CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC

Câu 1: [0H2-3-4] Cho tam giác cân ABC cóA1200và ABACa Lấy điểm M trên

cạnh BC sao cho 2

5

BC

BM  Tính độ dài AM

3

a

5

a

5

a

4

a

Lời giải

Chọn C

30

a a A

B

C

M

2

BC AB AC  ABAC  a a  a a a

5

a BM

2

Câu 2: [0H2-3-4] Tam giác ABC cóAB4, AC6, cos 1

8

B  ,cos 3

4

C  Tính cạnh BC

Lời giải

Chọn B

8

63 cos

1

4

7 cos

1 sinC   2C 

16

9 cos cos sin

sin ) cos(

cosA BC  B C B C

Do đó BC AB2  AC2 2.AB.AC.cosA5

Câu 3: [0H2-3-4] Cho tam giác ABC vuông tại A , ACb,ABc Lấy điểm M trên cạnh

BC sao cho góc BAM  30 Tính tỉ sốMB

MC

A 3

3

b

3 3

c

3c

b c

b c





Lời giải

Chọn B

60 °

30 °

B

M

sin 30 sin sin 2.sin

MB



MC



3

MC  B  b  b

Câu 4: [0H2-3-4] Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB10 và

1 tan( )

3

AB 

A 5 10

10

10

Lời giải

Chọn D

Ta có: tan( ) 1

3

AB  nên tan 1

3

C 

Do đó 3sinC cosC, mà sin2Ccos2C1 sin 1 10

10 10

C

R R

C    C 

Câu 5: [0H2-3-4] Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB12 và

1 cot( )

3

AB 

A 2 10 B 9 10

Lời giải

Chọn A

Ta có:cot( ) 1

3

AB  nên cot 1

3

C  , suy ra3cosC sinC

Mà sin2Ccos2C1 sin 3 3 10

10 10

C

R R

C    C 

Câu 6: [0H2-3-4] Cho góc xOy  Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên 30 Ox và

Oy sao cho AB2 Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:

Lời giải

Chọn C

Đặt OAx , OB y  x y, 0

Áp dụng công thức định lý hàm số cosin cho ta giác OAB ta có:

x y  xy   x y  xy   *

Tìm điều kiện để tồn tại x, ta coi phương trình trên là phương trình ẩn x, tham số

y

2

Do đó maxy4