Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0.. Hàm số có đúng hai cực trị.. Phương án nào có giá trị lớn nhất thì chọn.. Hàm số không có giá trị lớn nhất và có
Trang 1Câu 1: [2D1-3-1] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Tìm giá trị nhỏ
nhất m của hàm số: 2 2
y x
x
trên đoạn 1; 2
2
A m5 B m3 C 17
4
m D m10
Lời giải
Chọn B
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 1; 2
2
Ta có
3
; y 0 2x3 2 0 x 1
y
; y 1 3; y 2 5
Vậy m3
Câu 2: [2D1-3-1] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1
x y x
trên đoạn 2; 0 Giá trị biểu thức
5Mm bằng
5
Lời giải Chọn A
x y x
xác định và liên tục trên đoạn 2; 0
Ta có
2
0,
2
x
hàm số luôn nghịch biến trên đoạn 2; 0
2;0
2;0
1
5
Khi đó 5M m 0
Câu 3: [2D1-3-1] [THPT Nguyễn Đăng Đạo-2017] Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm
số y x3 x2 2x 3 trên đoạn 1; 2 lần lượt là
Trang 2A 1 và 17 B 1 và 19 C 1 và 17 D 1 và
19
Hướng dẫn giải Chọn B
Xét hàm số yx3x22x3
TXĐ: DR, y'3x22x 2 0 x R nên hàm số không có cực trị
Do đó,
1;2 1;2
maxy max f( 1), (2)f 19, miny min f( 1), (2)f 1
Câu 4: [2D1-3-1] [THPT Ngô Gia Tự-2017] Hàm số
3 2
x x
y x có giá trị lớn nhất trên đoạn 0; 2 là:
3
6
Hướng dẫn giải Chọn B
D
2 2 1 0
2 0; 2
x y
x
0;2
Câu 5: [2D1-3-1] [THPT Lý Văn Thịnh-2017] Cho hàm số 1 3 4 2 12 2
y x x x Tổng GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn 0;5 là
A 28
7
3
Hướng dẫn giải Chọn A
2
8 12
6 0;5 0
2 0;5
x y
x
3
Trang 3Tổng GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn 0;5 bẳng 28
3
Câu 6: [2D1-3-1] [THPT Lý Nhân Tông-2017] Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 3
5
x y x
trên đoạn 0; 2 là
A 3
1
3
Hướng dẫn giải Chọn D
7 0 5
y
x
và hàm sô xác định và liên tục trên 0; 2
Suy ra
0;2 2
1 min
3
y y
Câu 7: [2D1-3-1] [THPT Tiên Du 1-2017] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 1
3
x y x
trên đoạn 0; 2
3
3
Hướng dẫn giải Chọn D
Ta có ' 8 2 0
( 3)
y x
do đó hàm nghịch biến max
1 (0) 3
Câu 8: [2D1-3-1] [THPT Thuận Thành-2017] Trên khoảng (0; ) thì hàm số
3
y x x
A Có giá trị nhỏ nhất là Min y–1 B Có giá trị lớn nhất là
Max y3
C Có giá trị nhỏ nhất là Min y3 D Có giá trị lớn nhất là
Max y–1
Hướng dẫn giải Chọn B
Ta cóy 3x23, 1
0
1
x y
x
Trang 4Ta có bảng biến thiên
Hàm số có giá trị lớn nhất là Max y3
Câu 9: [2D1-3-1] [THPT Thuận Thành-2017] Cho hàm số f x x42x21 Kí hiệu
0;2
x
0;2
x
Khi đó Mm bằng
Hướng dẫn giải Chọn D
4 2 2 1
D
0 0
1
x
f x
9
Câu 10: [2D1-3-1] [THPT Thuận Thành 3-2017] Cho hàm số y f x xác định, liên tục
trên và có bảng biến thiên
-1
+∞
0 0 -1
-∞
y'
y x
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
0
C Hàm số không xác định tại x 1 D Hàm số có đúng hai cực trị
Hướng dẫn giải
Trang 5Chọn A
Nhìn BBT ta thấy y 1 là giá trị nhỏ nhất của hàm số
Câu 11: [2D1-3-1] [THPT Thuận Thành 3-2017] Giá trị lớn nhất của hàm số
3 2
yx x x
trên đoạn 2; 2 là
Hướng dẫn giải Chọn C
) ' 3 6 9 y' = 0
3 2; 2
x
x
) ( 2) 4
) (2) 24
) ( 1) 3
y
y
y
2;2
maxy 3
Câu 12: [2D1-3-1] [THPT Quế Võ 1-2017] Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
3
12 1
yx x trên đoạn 2; 3 lần lượt là :
A 6; 26 B 15 ; 17 C 17; 15 D 10; 26
Hướng dẫn giải Chọn C
Ta có: y f x( ) x3 12x1
2
0
2
x y
x
( 2) 17; (2) 15; (3) 8
f f f
maxy f( 2) 17; miny f(2) 15
Câu 13: [2D1-3-1] [THPT Quế Vân 2-2017] Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
hàm số yx33x29x7 trên đoạn 4;3
Hướng dẫn giải Chọn C
Trang 62 1
3
x
x
max 4;3 y 20; min 4;3 y 12
Câu 14: [2D1-3-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06-2017] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
3
x y
x trên đoạn 0; 2
A 1
3
Hướng dẫn giải
Chọn A
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 1
3
x y
x trên đoạn 0; 2
Ta có: Hàm số liên tụctrên đoạn 0; 2
2
8 '
1
y
x hàm số nghịch biến trên ;3 à 3; v
Câu 15: [2D1-3-1] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa-2017] Cho hàm số 2
1
x y
x
Gọi
M , m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số trên 2; 4 Khi đó
A M 0, 1
2
B 2
3
M , 1
2
m C 2
3
M , m0 D M 0, 1
m
Hướng dẫn giải Chọn C
x
3
Câu 16: [2D1-3-1] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)-2017] Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của hàm số yx33x29x7 trên 4; 3
Hướng dẫn giải Chọn B
Trang 7y x x ; 1 [ 4;3]
0
3 [ 4;3]
x y
x
Khi đó: f( 4) 13; f( 3) 20; f(1) 12; f(3)20
[ 4;3]
max ( )f x f( 3) 20
[ 4;3]
min ( )f x f(1) 12
Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 4; 3 là 8
Câu 17: [2D1-3-1] [BTN 164-2017] Giá trị lớn nhất của hàm số 2
f x x x trên khoảng 0; 3 là:
Hướng dẫn giải Chọn D
Xét hàm số f x x22x3 trên 0;3
Ta có f ' x 2 x1 , f ' x 0 x 1 0;3 Vậy trên 0;3 hàm số không
có điểm tới hạn nào nên
0;3 max f x max f 0 ;f 3 max 3;18 18
Vậy
0;3 max f x 18
Câu 18: [2D1-3-1] [BTN 163-2017] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
yx x x trên đoạn 0;3 lần lượt bằng:
A 54 và 1 B 25 và 0 C 36 và 5 D 28 và 4
Hướng dẫn giải Chọn D
3 0;3
x
x
0;3 0;3
Câu 19: [2D1-3-1] [BTN 174-2017] Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
f x x x trên khoảng 0;3 là:
Hướng dẫn giải Chọn C
Trang 8Ta có f ' x 2 x1 , f ' x 0 x 1 0;1
Nên
0;3
m f x f f Vậy m f 0 18
Câu 20: [2D1-3-1] [BTN 169-2017] Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
yx x x trên 4;3
Hướng dẫn giải Chọn D
Ta có yx33x29x7 2
y x x
,y 0 x 1hay x 3, khi đó
y ,
4; 3 4; 3 1 3 8
x Max y x Min y y y
Câu 21: [2D1-3-1] [BTN 172-2017] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
3
x
y x x trên đoạn 4; 0 lần lượt là M và m Giá trị của tổng
M m bằng bao nhiêu?
3
3
M m C M m 4 D
4 3
M m
Hướng dẫn giải Chọn A
x
x
4
Câu 22: [2D1-3-1] [THPT CHUYÊN BẾN TRE-2017] Giá trị lớn nhất của hàm số
3 2
yx x x trên 1;5 là
Hướng dẫn giải
Trang 9Chọn C
Cách 1:
y f x x x x
Giải pt
3 1;5
x
x
(1) 6; (3) 22; (5) 10
f f f Vậy chọn C
Cách 2: Dùng CASIO
Cách bấm máy thứ nhất:
3 1;5
x
x
CALC với từng giá trị: x1;3;5
(Phương án nào có giá trị lớn nhất thì chọn) Vậy chọn C
Cách bấm máy thứ hai:
Nhập lệnh TABLE:
3 2
1 5
0, 5
start end step
,
Ta được bảng KQ:
Vậy chọn C
Chú ý: Cách bấm máy thứ hai là an toàn khi GTLN đạt được tại điểm có hoành độ
hữu tỉ
Câu 23: [2D1-3-1] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho
hàm số yx33x29x1 GTLN là M và GTNN là m của hàm số trên đoạn
0; 4 là
4
4, 5
5
15
5,125
10
Trang 10A.M 28;m 4 B M 77;m1 C M 77;m 4 D M28
;m1
Lời giải Chọn C
Ta có: y 3x26x9 ;
1 0
3
x y
Khi đóy 0 1, y 1 4,
4 77
y
Vậy: M77; m 4
Câu 24: [2D1-3-1] [THPT Trần Phú-HP - 2017] Giá trị nhỏ nhất của hàm số yx4x21
trên đoạn 0; 2 là
A 3
7
4
Lời giải Chọn A
Ta có y 4x32x
3
0 0; 2 1
2 1 0; 2 2
x
x
0 1
y , y 2 13, 1 3
4 2
y
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số yx4x21 trên đoạn 0; 2 là 1 3
4 2
y
Câu 25: [2D1-3-1] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH –
5/2018] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 1
5
f x x
x
trên khoảng 0;
A
min0; f x 3
min0; f x 5
min0; f x 2
0;
min f x 3
Lời giải
Trang 11Chọn A
5
f x x
x
, x0; Khi đó 2 2 2
f x
; f x 0 x1
Ta có bảng biến thiên của hàm số:
Khi đó ta có
min0; f x f 1 3
Câu 26: [2D1-3-1] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị
nhỏ nhất của hàm số 1
1
x y x
trên đoạn 0;3 là:
A
0; 3
0; 3
1 min
2
0; 3
0; 3
Lời giải Chọn C
Xét trên đoạn 0;3 , ta có
2
2 0 1
y x
, x 0;3 Hàm số luôn đồng biến trên khoảng 0;3 , do đó:
0; 3
Câu 27: [2D1-3-1] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Tìm giá trị lớn nhất
của hàm số y x3 3x210 trên đoạn 3;1
Lời giải Chọn C
Ta có y 3x26x Khi đó 0 2
0
x y
x
Trang 12 3 64
y ; y 0 10; y 1 12; y 2 14
Giá trị lớn nhất của hàm số là 64
Câu 28: [2D1-3-1] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số
22
y x có giá trị lớn nhất trên đoạn 1;1 là:
Lời giải Chọn D
Ta có: y 4x316x, cho
3
x
x
Khi đó: f 1 10, f 1 10, f 0 17
Vậy
1;1
maxy f 0 17
Câu 29: [2D1-3-1] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị lớn nhất của hàm
số 24
2
y
x
là
2
Lời giải Chọn D
TXĐ: D
Ta có x2 2 2 suy ra 24 2 2
nên maxy2 Cách khác: dùng đạo hàm
Câu 30: [2D1-3-1] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Một công ty bất động sản có 50
căn hộ cho thuê Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2000000đ một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ 100000
đ một tháng thì sẽ có 2 căn hộ bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty
đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng?
A 2225000đ B 2250000đ C 2200000đ D
2100000đ
Lời giải Chọn B
Gọi số căn hộ bỏ trống là 2x (với 0 x 25) thì giá cho thuê căn hộ là 2000100x
(nghìn đồng) Khi đó thu nhập là f x( )2000 100 x50 2 x
Trang 13Đẳng thức xảy ra 5.
2
x
Vậy số căn hộ cho thuê là 45, với giá 2250nghìn đồng, tức 2250000đồng
Câu 31: [2D1-3-1] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Giá trị lớn nhất của
hàm số y x 4
x
trên đoạn 1;3 bằng
A
1;3
1;3
1;3
1;3
maxy5
Lời giải Chọn D
Ta có y 1 42
x
0
y 1 42 0
x
2 1;3
2 1;3
x x
Khi đó y 1 5, y 2 4, 13
3 3
y
Vậy
1;3 maxy5
Câu 32: [2D1-3-1] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Giá trị lớn
nhất của hàm số y x 4
x
trên đoạn 1;3 bằng
A
1;3
1;3
1;3
1;3
maxy5
Lời giải Chọn D
Ta có y 1 42
x
0
y 1 42 0
x
2 1;3
2 1;3
x x
Khi đó y 1 5, y 2 4, 13
3 3
y
Trang 14Vậy
1;3 maxy5
Câu 33: [2D1-3-1] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Giá trị lớn
nhất của hàm số y2x33x212x2 trên đoạn 1; 2 có giá trị là một số thuộc
khoảng nào dưới đây?
A 2;14 B 3;8 C 12; 20 D 7;8
Lời giải Chọn C
Hàm số đã cho liên tục trên đoạn 1; 2
Ta có y 6x26x12;
1 0
2 1; 2
x y
x
1 15
y ; y 2 6; y 1 5
Suy ra
1;2
maxy 15 12; 20
Câu 34: [2D1-3-1] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Gọi M m, lần lượt là
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1
1
x
f x
x
trên đoạn 3;5 Khi đó
Mm bằng
A 7
1
3 8
Lời giải Chọn B
Ta có
2
1
x
3;5
M f x f ;
3;5
3
2
m f x f
M m
Câu 35: [2D1-3-1] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Tìm giá trị lớn nhất của hàm
sốyx42x215 trên đoạn 3; 2
A
3;2
maxy 48
3;2
maxy 7
3;2
maxy 54
3;2
maxy 16
Trang 15Lời giải Chọn A
3
y x x;
0 3; 2
1 3; 2
x
x
Tính: y 2 7,y 1 16,y 0 15,y 1 16,y 3 48
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là:
3;2
maxy 48
Câu 36: [2D1-3-1] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)
Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên
Khẳng định nào sau đây sai?
A Hàm số không có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất bằng 2
B Hàm số có hai điểm cực trị
C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang
D Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5 và giá trị nhỏ nhất bằng 2
Lời giải Chọn D
Hàm số không có giá trị lớn nhất do: lim 5
và có giá trị nhỏ nhất bằng 2 tại x 1
Hàm số có hai điểm cực trị là x 1 và x2
Ta có lim 5
nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là 5
y và y 1
Câu 37: [2D1-3-1] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018]Hàm số y f x( ) liên tục
và có bảng biến thiên trong đoạn [ 1; 3] cho trong hình bên Gọi M là giá trị lớn
nhất của hàm số y f x trên đoạn 1;3 Tìm mệnh đề đúng?
Trang 16A M f( 1) B M f 3 C M f(2) D
(0)
M f
Lời giải Chọn D
Câu 38: [2D1-3-1] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số
y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây:
Mệnh đề nào sau đây sai?
2;0
C Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2 D Hàm số nghịch biến trên khoảng
; 2
Lời giải
Chọn C
Hàm số không tồn tại GTLN và GTNN trên
Câu 39: [2D1-3-1] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Cho hàm số
1 2
x y
x
, tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 3; 4 là:
2
2
Câu 40: [2D1-3-1] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi m là giá
trị nhỏ nhất của hàm số 3 1
2
x y x
trên 1;1 Khi đó giá trị của m là:
Trang 17A 2
3
2 3
m
Lời giải Chọn C
Xét hàm số 3 1
2
x
f x
x
trên D 1;1
Ta có
2
7 2
f x
x
; f x 0, x D f x là hàm số nghịch biến trên D Vậy m f 1 4
Câu 41: [2D1-3-1] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Giá trị lớn nhất
của hàm sô y =
2
1
x
trên đoạn
1 2;
2
là
A 7
2
3
Lời giải Chọn D
Ta có
2 2 2 1
f x
x
, f x 0
1
2 1
2
x
x
2
3
f
, f 0 3 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3
Câu 42: [2D1-3-1] (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Tìm giá trị lớn nhất
của hàm số 2 1
5
x y x
trên đoạn 1;3
A 5
5
3 4
D 1
5
Lời giải Chọn A
Trang 18Ta có
2
11
0 5
y x
với x 1;3
1 4
y
3 8
1;3
5
8
y y