BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C biết tiếp tuyến có hệ số góc k 9... Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại Mcó hoành độ x1.. Viết phương trình tiếp tuyến của

Câu 1: [1D5-2-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Số tiếp tuyến của đồ thị hàm

số

3272



x y

x song song với trục hoành là

Lời giải Chọn B

Tập xác định D \ 1 Đạo hàm:

 2

11

y

x

  

 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y y 0 xy 0  y  x 2

Câu 3: [1D5-2-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Tiếp tuyến của đồ thị

hàm số y2x33x2 tại điểm M có tung độ bằng 5 có phương trình là:

A y 12x7 B y12x7 C y 12x17 D

12 17

y x

Lời giải Chọn B

Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của của phương trình: 3 2

2x 3x   5 x 1

Ta có: y 6x26x y 1 12

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y12x 1 5 12x7 y 12x7

Câu 4: [1D5-2-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho hàm số

Ta có: 2

3 6

y  x  x; y 1  3

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 3x 1 0   y 3x 3

Câu 5: [1D5-2-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Viết phương trình tiếp

tuyến của đồ thị hàm số y  x3 3x29x2 tại điểm M có hoành độ x0, biết rằng f x0  6

A y6x9 B y9x6 C y9x6 D

6 9

y x

Lời giải Chọn B

Ta có y  3x26x9, y   6x 6

 0 6

f x    6x0  6 6 x0 2 y0 24 và y 2 9

Phương trình tiếp tuyến tại M là y9x 2 24 y 9x6

Câu 6: [1D5-2-2] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm điểm

M có hoành độ âm trên đồ thị   1 3 2

Do tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng 1 2

y  x nên ta có

hệ số góc của tiếp tuyến tại M là k 3

Ta có y  x2 1 Theo đề bài ta có phương trình 2

Theo đề bài điểm M có hoành độ âm nên M2; 0

Câu 7: [1D5-2-2] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Phương

trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx2 x 2tại điểm có hoành độ x1 là

A 2x y 0 B 2x  y 4 0 C x  y 1 0 D

3 0

x  y

Lời giải Chọn D

Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến và đồ thị hàm số Theo giả thiết: M1; 2 Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M

Ta có y 2x1, k  y 1 1

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y1x     1 2 x y 3 0

Câu 8: [1D5-2-2] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho hàm số

3 2

2 5

yx x  x có đồ thị  C Trong các tiếp tuyến của  C , tiếp tuyến có hệ

số góc nhỏ nhất, thì hệ số góc của tiếp tuyến đó là

 Phương trình tiếp tuyến: y 3x     1 4 y 3x 1

Câu 10: [1D5-2-2] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm

số

3 2

3 23

x

y  x  có đồ thị là  C Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C

biết tiếp tuyến có hệ số góc k 9

Gọi

3 2 0

0; 3 0 23

Câu 11: [1D5-2-2] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3  

yx  x C tại điểm M 1; 2là:

A y3x1 B y2x2 C y 2 x D

1

y x

Lời giải Chọn D

Câu 12: [1D5-2-2] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Gọi đường thẳng

yax b là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

Lời giải Chọn D

a b

y  x x có đồ thị  C Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị  C song song với đường thẳng y x

Lời giải Chọn C

x x

Ta có y x26x7 Do đó y 0 7

Phương trình tiếp tuyến là y7x2

Câu 16: [1D5-2-2] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Số tiếp tuyến của đồ

Từ đó suy ra đồ thị hàm số f x x42x210 có 3 tiếp tuyến song song với trục hoành

Câu 18: [1D5-2-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Biết trên đồ

thị  C : 1

2

x y x

Ta có:

 2

32

y x

3

32

4



Lời giải Chọn D

Gọi tọa độ tiếp điểm là M x y 0; 0 với x0 1, y0 1 0

y x

Câu 21: [1D5-2-2] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Viết phương trình tiếp

tuyến của đồ thị hàm số yx33x220 song song với đường thẳngy24x5

A y24x60vày24x48 B y24x48vày24x60

C y24x12vày24x18 D y24x12vày24x60

Lời giải Chọn A

Giả sử M x y 0; 0 là tiếp điểm của tiếp tuyến

Tập xác định: D Ta có: y 3x26x Gọi M3;m là điểm cần tìm Do hàm số yx33x22 có đạo hàm tại mọi điểm thuộc đồ thị hàm số  C nên tiếp tuyến của đồ thị hàm số  C sẽ luôn tồn tại hệ số góc k

Phương trình tiếp tuyến d của  C đi qua M3;m với hệ số góc k là

Câu 23: [1D5-2-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Viết

phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2

3 1

yx x  x có TXĐ: D Với x   1 y 2; 2

y  x  x ; y 1  2 Phương trình tiếp tại điểm 1; 2  là: y y 1 x   1 2 2x   1 2 2x Vậy phương trình tiếp tuyến là y 2x

Câu 24: [1D5-2-2] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Cho hàm số

y x

Lời giải Chọn C

o

o

x x

  Phương trình tiếp tuyến 7 131

27

y x

Câu 26: [1D5-2-2] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Tiếp tuyến của

parabol yx2 vuông góc với đường thẳng y x 2 có phương trình là

A x  y 1 0 B x  y 1 0 C 4x4y 1 0 D

4x4y 1 0

Lời giải Chọn D

Vì tiếp tuyến của  P vuông góc với đường thẳng y x 2 nên nó có dạng

: y x c

   

 tiếp xúc với  P khi phương trình x2  x c 0 có nghiệm kép  1 4c0

14

c

  

f x x mx  x Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M

có hoành độ x1 Tất cả các giá trị thực của tham số m để thỏa mãn k f   1 0

A m2 B m 2 C   2 m 1 D m1

Lời giải Chọn C

Câu 28: [1D5-2-2] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số

3 21

y  x

Lời giải Chọn B

3

x

y  x  x Phương trình tiếp tuyến của  C

song song với đường thẳng y3x1 là phương trình nào sau đây ?

A y3x1 B y3x C 3 29

3

y x D

2933

y x

Lời giải

x

x x

x

x b

 2

12

Vậy có 1 điểm M 3; 2 thoả mãn yêu cầu bài toán

Câu 31: [1D5-2-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Gọi (d) là tiếp

tuyến của hàm số 1

2

x y x





 tại điểm có hoành độ bằng 3 Khi đó (d) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích là:

Tiếp điểm của tiếp tuyến và đồ thị là M3; 4

 

 2

32

x

 , f   3 3 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M3; 4 là:

x x

y x (nhận)

*Với 0

83

x , phương trình tiếp tuyến có dạng: 2 7

trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4

1

y x

Ta có: y   1 2 và

 2

41

y x



 

 y   1 1 Phương trình tiếp tuyến tại điểm A 1; 2 là: y   x 1 2   x 3

Câu 34: [1D5-2-2] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Cho hàm số:

y x

 

 Gọi M x y 0; 0 là tiếp điểm của tiếp tuyến của  C , điều kiện x0  1

Vì tiếp tuyến của đồ thị  C song song với đường thẳng :y x 1nên tiếp tuyến có hệ số góc k1

Ta có:

 2 0

1

11

x x

Với x0  2 có M2;3, phương trình tiếp tuyến của  C tại

Ta có y 4x34x, y 1 8

Phương trình tiếp tuyến: y y  1 x 1  y 1  y 8x6

Câu 36: [1D5-2-2] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Phương trình

Theo giả thiết : f x0  6 6x0  6 6 x0 2

Gọi M2;y0 là tiếp điểm  

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y    2 y 2 0

Câu 37: [1D5-2-2] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Đường thẳng

9

y xm là tiếp tuyến của đường cong yx33x21 khi m bằng

A 6 hoặc 26 B 1 hoặc 3 C 3hoặc 1 D 3 hoặc5

Lời giải Chọn A

Câu 38: [1D5-2-2] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Cho hàm 2018 yx46x23

Tiếp tuyến của đồ thị hàm 2018 tại điểm A có hoành độ x1 cắt đồ thị hàm 2018 tại điểm B (B khác A) Tọa độ điểm B là

A B3; 24 B B 1; 8 C B3; 24 D

0; 3

Lời giải Chọn A

A y–3x8 B y–3x6 C y3 – 8x D

3 – 6

y x

Lời giải Chọn A

Gọi M x y 0; 0 là tọa độ tiếp điểm

Câu 40: [1D5-2-2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số  2

3 –

yx x tại điểm có hoành độ x2 là:

A y–3x8 B y–3x6 C y3 – 8x D

3 – 6

y x

Lời giải Chọn A

Gọi M x y 0; 0 là tọa độ tiếp điểm

Câu 41: [1D5-2-2] Cho hàm số yx3– 6x27x5  C Tìm trên  C những điểm có hệ

số góc tiếp tuyến tại điểm đó bằng 2 ?

A –1; –9 ; 3; –1    B   1;7 ; 3; –1  C   1;7 ; –3; –97  D

  1;7 ; –1; –9 

Lời giải Chọn B

Gọi M x y 0; 0 là tọa độ tiếp điểm Ta có y 3x212x7

Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2 y x 0  2 2

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị ytanx tại điểm có hoành độ

4

x

là

24

x x y

Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y 5x 1 2   y 5x3

Câu 45: [1D5-2-2] Gọi  P là đồ thị của hàm số y2x2 x 3 Phương trình tiếp tuyến

với  P tại điểm mà  P cắt trục tung là:

Ta có :  P cắt trục tung tại điểm M 0;3

Câu 46: [1D5-2-2] Đồ thị  C của hàm số 3 1

1

x y x

Ta có : điểm A0; 1 

 2

41

Câu 47: [1D5-2-2] Gọi  C là đồ thị của hàm số 4

yx x Tiếp tuyến của  C vuông góc

với đường thẳng d x: 5y0 có phương trình là:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M 1; 2 là:y5x  1 2 5x3

BÀI 2 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Câu 48: [1D5-2-2] Cho hàm số yx33x26x1 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ

thị (C) biết hoành độ tiếp điểm bằng 1

A y3x6 B y3x7 C y3x4 D

3 5

y x

Lời Giải Chọn C

Gọi M x y 0; 0 là tiếp điểm

Ta có: y 3x26x6

Ta có: x0  1 y0  1,y(1)3

Phương trình tiếp tuyến là: y y x( 0)(xx0)y0 3(x  1) 1 3x4

Câu 49: [1D5-2-2] Cho hàm số yx33x26x1 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ

thị (C) biết tung độ tiếp điểm bằng 9

A

18 819

Gọi M x y 0; 0 là tiếp điểm

Ta có: y 3x26x6

Ta có: y0 9 x033x026x0 8 0x0  1,x0 2,x0  4

 x0   4 y x( 0)18 Phương trình tiếp tuyến là:y18(x  4) 9 18x81

 x0   1 y x( 0) 9 Phương trình tiếp tuyến là:y 9(x   1) 9 9x

 x0  2 y x( 0)18 Phương trình tiếp tuyến là:y18(x  2) 9 18x27 Câu 50: [1D5-2-2] Cho hàm số yx33x26x1 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ

thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 1

Gọi M x y 0; 0 là tiếp điểm

Từ đó ta tìm được hai tiếp tuyến:y18x81 và y18x27

Câu 51: [1D5-2-2] Cho hàm số yx33x26x1 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ

thị (C) biết Tiếp tuyến đi qua điểm N(0;1)

y  x

Lời Giải Chọn C

Gọi M x y 0; 0 là tiếp điểm

Câu 52: [1D5-2-2] Cho hàm số yx33x1(C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

(C), biết hoành độ tiếp điểm bằng 0

A y  3x 12 B y  3x 11 C y  3x 1 D

3 2

y  x

Lời Giải

Chọn C

Ta có: y 3x23 Gọi M x y 0; 0 là tiếp điểm

Ta có: x0  0 y0 1,y x( 0) 3

Phương trình tiếp tuyến: y  3x 1

Câu 53: [1D5-2-2] Cho hàm số yx33x1(C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

(C), biết Tung độ tiếp điểm bằng 3

A y9x1 hay y3 B y9x4 hay y3

C y9x3 hay y3 D y9x13 hay y3

Lời Giải Chọn D

Ta có: y 3x23 Gọi M x y 0; 0 là tiếp điểm

Ta có: y0 3 x033x0  2 0 x02,x0 1

 x0   1 y x( )0 0 Phương trình tiếp tuyến: y3

 x0  2 y x( 0)9 Phương trình tiếp tuyến:

9( 2) 3 9 13

y x   x

Câu 54: [1D5-2-2] Cho hàm số yx33x1(C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

(C), biết Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9

A y9x1 hay y9x17 B y9x1 hay y9x1

C y9x13 hay y9x1 D y9x13 hay y9x17

Lời Giải Chọn D

Ta có: y 3x23 Gọi M x y 0; 0 là tiếp điểm

Câu 55: [1D5-2-2] Cho hàm số yx33x1(C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

(C), biết Tiếp tuyến vuông góc với trục Oy

A y2,y 1 B y3,y 1 C y3,y 2 D

3, x 1

x  

Lời Giải Chọn B

Ta có: y 3x23 Gọi M x y 0; 0 là tiếp điểm

Vì tiếp tuyến vuông góc với Oy nên ta có: y x( 0)0

Hay x0  1 Từ đó ta tìm được hai tiếp tuyến: y3,y 1

Câu 56: [1D5-2-2] Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y2x44x21 biết:

Tung độ tiếp điểm bằng 1

Ta có: y 8x38x

Gọi M x y 0; 0 là tiếp điểm

Ta có: y0  1 2x044x02  0 x0 0,x0   2

 x0  0 y x'( )0 0 Phương trình tiếp tuyến là: y1

 x0  2 y x( )0 8 2 Phương trình tiếp tuyến

Câu 57: [1D5-2-2] Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y2x44x21 biết tiếp

tuyến song song với đường thẳng y48x1

Ta có: y'8x38x

Gọi M x y 0; 0 là tiếp điểm

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y48x1

Nên ta có: y x'( )0 48x03   x0 6 0 x02

Suy ra y0 17 Phương trình tiếp tuyến là: y48(x 2) 1748x79

Câu 58: [1D5-2-2] Cho hàm số yx4x21 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

(C), biết tung độ tiếp điểm bằng 1

Lời giải Chọn B

Ta có: y'4x32x Gọi M x y 0; 0 là tiếp điểm

Ta có y0  1 x04x02  0 x0 0, y x'( 0)0

Phương trình tiếp tuyến: y1

Câu 59: [1D5-2-2] Cho hàm số yx4x21 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

(C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳnng y6x1

Ta có: y'4x32x Gọi M x y 0; 0 là tiếp điểm

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y6x1 nên ta có:

x (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết

tung độ tiếp điểm bằng 2

Gọi M x y( ;0 0) là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của (C):

0 0 2

x (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết

tiếp tuyến song song với đường thẳng d y:   4x 1

Gọi M x y( ;0 0) là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của (C):

Vì tiếp tuyến song với đường thẳng d y:   4x 1 nên ta có:

x (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp

tuyến vuông góc với đường thẳng 1 2

 x0  0 y0  1, phương trình tiếp tuyến là:y  3x 1

 x0  2 y0 5, phương trình tiếp tuyến là:y 3(x    2) 5 3x 11

Câu 63: [1D5-2-2] Tìm trên (C) : y2x33x21 những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C)

tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8

A. M( 1; 4)  B M( 2; 27)  C M(1; 0) D M(2;5)

Lời giải Chọn A

Giả sử M x y( ;0 0)( )C  3 2

02 03 01

y x x Ta có: y 3x26x Phương trình tiếp tuyến  tại M: y(6x026 )(x0 xx0) 2 x033x021

C y2x1 ; y  x 2 ; y2x2

D. y2x3 ; y  x 7 ; y2x1

Lời giải Chọn D

Ta có: y 5 x36x211x   6 0 x 1;x2;x3

Phương trình các tiếp tuyến: y2x3 ; y  x 7 ; y2x1

Câu 65: [1D5-2-2] Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 3 1 2 2 4

Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x4y 1 0

  m

Lời giải Chọn C

Để tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với đthẳng x y 20120 khi và chỉ khi '.1 1

Câu 67: [1D5-2-2] Cho hàm số yx33x1 có đồ thị là  C Giả sử  d là tiếp tuyến của

 C tại điểm có hoành độ x2, đồng thời  d cắt đồ thị  C tại N, tìm tọa độ N

A N1; 1  B N 2;3 C. N 4; 51 D

3;19

N

Lời giải Chọn C

Tiếp tuyến  d tại điểm M của đồ thị  C có hoành độ x0  2 y0 3

A. Không có bất kỳ hai tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số lại vuông góc với nhau

B Luôn có bất kỳ hai tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số lại vuông góc với nhau

C Hàm số đi qua điểm M1;17

D Cả A, B, C đều sai

Lời giải Chọn A

Ta có y x'( )3x24x8

Giả sử trái lại có hai tiếp tuyến với đồ thị  C vuông góc với nhau

Gọi x x, tương ứng là các hoành độ của hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó

Gọi k k1, 2 lần lượt là các hệ số góc của hai tiếp tuyến tại các điểm trên  C có hoành

x có đồ thị  C Viết phương trình tiếp tuyến của

đồ thị (C) biêt tiếp tuyến song song với đường thẳng d y:   4x 1

A y  4x 3, y  4x 4 B y  4x 2, y 4x44

C y  4x 2, y  4x 1 D. y  4x 2, y  4x 14

Lời giải Chọn D

Hàm số đã cho xác định với  x 1 Ta có:

 2

4'

Gọi M x y 0; 0 là tọa độ tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của  C :

 2 0 0

0 0

4

11

Tiếp tuyến song song với đường thẳng d y:   4x 1

Vậy, có 2 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài: y  4x 2, y  4x 14

Câu 70: [1D5-2-2] Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: 2 ,

1





x y

Vậy, có 2 tiếp tuyến thỏa đề bài: y  2x 8,y 2x

Câu 71: [1D5-2-2] Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: 2 ,

1





x y

x biết tiếp tuyến

song song với đường thẳng  d :x2y0

x biết tiếp tuyến

vuông góc với đường thẳng   : 9x2y 1 0

0'( )2

y x (trong đó x0 là hoành độ tiếp điểm của (t) với (C))

Câu 74: [1D5-2-2] Cho hàm số y2x44x21 có đồ thị là (C) Viết phương trình tiếp

tuyến của (C), biết tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tại hai điểm phân biệt

 y 

Lời giải