BẤT PHƯƠNG TRÌNH VỀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

Trong trường hợp này cx.. Đúng vì đây chỉ là bước thu gọn bất phương trình bậc nhất đơn giản... Tất cả đều đúng... Bất phương trình bậc nhất một ẩn luôn có nghiệm.. Lời giả

Câu 1: [0D4-3-1] Khẳng định nào sau đây đúng?

x   x 1

C x 21 0

x



   x 1 0 D x x x  x 0

Lời giải Chọn D

Vì ab    a c b c , c  Trong trường hợp này cx

Câu 2: [0D4-3-1] Cho bất phương trình: 8  

1 1

3 x 

 Một học sinh giải như sau:

  I 1 1

1

3 x 8



  II 3

x x





   



  III 3

5

x x





  

 Hỏi học sinh này giải sai ở bước nào?

A  I B  II C  III D  II và

 III

Lời giải Chọn B

  I 1 1

1

3 x 8

Đúng vì chia hai vế cho một số dương80 ta được bất thức tương đương cùng chiều

3 x 8



  II 3

x x





   

 ( chỉ đúng khi: 3 x 0 x 3)

Với x4 thì 1 1

3 48



1 1 8

   (sai) nhưng 4 3

3 4 8





  



4 3

1 8





  

 (đúng).Vậy  II sai

3

x

x





  



  III 3

5

x x





  

 Đúng vì đây chỉ là bước thu gọn bất phương trình bậc nhất đơn giản

Câu 3: [0D4-3-1] Tập nghiệm của bất phương trình x x  2 2 x2 là:

A  B ; 2 C  2 D 2;

Lời giải Chọn C

Ta có: x x  2 2 x2 2 0

2

x x

 



  



2 2

x x





  

  x 2

Câu 4: [0D4-3-1] Giá trị x 3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất

phương trình sau đây?

A x3x20 B   2 

x x  C x 1x2 0 D

0

1 x3 2x 

Lời giải Chọn B

Ta có:   2 

x x    x 2 0  x 2   x  ; 2 và    3  ; 2

Câu 5: [0D4-3-1] Bất phương trình 5 1 2 3

5

x

x   có nghiệm là

2

x  D 20

23

x

Lời giải Chọn D

2

5

x

x   5 2 3 1

5

x x

5

x

23

x

 

Câu 6: [0D4-3-1] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x24x 0

A S  B S  0 C S  0; 4 D

;0  4;

Lời giải Chọn A

Vì x24x  0, x

Câu 7: [0D4-3-1] Bất phương trình 2 3 3 3

x

  tương đương với:

A 2x3 B 3

2

x và x2 C 3

2

x D Tất cả đều đúng

Lời giải Chọn D

x

2 4 0

2 3

x x

 



  



2

2 3

x x





  



2 3 2

x

x







  



3 2

x

 

2x3 3

2

x

  Vậy A, B, C đều đúng

Câu 8: [0D4-3-1] Các giá trị của x thoả mãn điều kiện của bất phương trình

x

      là

A x 2 B x 3 C x 3 và x0 D x 2

và x0

Lời giải Chọn C

Điều kiện: 3 0

0

x x

 



 



3 0

x x

 



  

 (

3 2

x có nghĩa x )

Câu 9: [0D4-3-1] Hệ bất phương trình

3

5

6 3

2 1 2

x

x

   



 



có nghiệm là

2

x B 7 5

10 x 2 C 7

10

x D Vô nghiệm

Lời giải Chọn C

3

5

6 3

2 1 2

x

x

   



 



3

5

6 3 4 2

x x

   



 

   



7 2 5

2 5

x

x

 



 

 



7 10 5 2

x

x

 



 

 



7 10

x

 

Câu 10: [0D4-3-1] Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Bất phương trình bậc nhất một ẩn luôn có nghiệm

B Bất phương trình ax b 0 vô nghiệm khi a0 và b0

C Bất phương trình ax b 0 có tập nghiệm là khi a0 và b0

D Bất phương trình ax b 0 vô nghiệm khi a0

Lời giải Chọn D

Vì 0x      1 0 1 0 ( đúng x )

Câu 11: [0D4-3-1] Số x 3 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A 5 x 1 B 3x 1 4 C 4x 11 x D

2x 1 3

Lời giải Chọn D

Thay x3 vào các bất phương trình ta có phương án D đúng

Câu 12: [0D4-3-1] Số x 1 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A 3 x 0 B 2x 1 0 C 2x 1 0 D

1 0

Lời giải Chọn B

Thay x 1 vào các bất phương trình ta có phương án B đúng

Câu 13: [0D4-3-1] Số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 1 1



  ?

2

Lời giải Chọn C

Thay các giá trị 2;1; 0;3

2

x vào bất phương trình thì ta có x0 là nghiệm

Câu 14: [0D4-3-1] Số x 1 là nghiệm của bất phương trình mx2 2 khi và chỉ khi

A m 3 B m 3 C m 3 D m 1

Lời giải

Chọn B

Vì x 1 là nghiệm của bất phương trình nên ta có  2

m    m

Câu 15: [0D4-3-1] Số x 1 là nghiệm của bất phương trình 2

2m3mx 1 khi và chỉ khi

Lời giải Chọn A

Với x 1 bất phương trình trở thành:

2m3m   1 m 1

Câu 16: [0D4-3-1] Tập nghiệm của bất phương trình 2 1x  3 2 x là

A 1; B  ; 5 C 5; D ;5

Lời giải Chọn A

 

2 1x  3 2x 5x  5 x 1

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là: S 1;

Câu 17: [0D4-3-1] Tập nghiệm của bất phương trình 5 2 4x   x 0 là:

A 8;

7

 

 

  B

8

; 3

 

 

  C

8

; 7

 

 

  D

8

; 7

 

 

Lời giải Chọn A

7

x   x x  x

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là: 8;

7

S 

 

 

Câu 18: [0D4-3-1] Tập nghiệm của bất phương trình 3 5 1x  x là:

A 5;

2

 

  B

5

; 8

 

 

  C

5

; 4

 

 

  D 5

; 8

 

 

 

Lời giải Chọn D

8

x x  x  x

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là: ;5

8

S  

 

 

Câu 19: [0D4-3-1] Tập nghiệm của bất phương trình 3 2 x 2  x x 2x là

A  1; 2 B 1;2  C ;1 D 1;

Lời giải Chọn B

       

Tập nghiệm của bất phương trình 3 2 x 2  x x 2x là 1; 2 

Câu 20: [0D4-3-1] Tập nghiệm của hệ bất phương trình 3 2 2 3

x

  



  

A 1;1

5

 

 

  B ;1 C 1; D  (tập rỗng)

Lời giải Chọn B

    

  Do đó hệ bất phương trình vô nghiệm, tập nghiệm

T  

Câu 21: [0D4-3-1] Tập nghiệm của hệ bất phương trình 2 1 3 2

3 0

x

  



  

A  3;  B ;3 C 3;3 D

 ; 3 3;

Lời giải Chọn C

2 1 3 2

3 0

x

  



  



3 3

x x





   

Câu 22: [0D4-3-1] Tập nghiệm của hệ bất phương trình 2 5 0

8 3 0

x x

 



  

 là:

A 5 8;

2 3

 

 

  B

3 2

;

8 5

 

 

  C

8 5

;

3 2

 

 

  D

8

;

3

 



 

Lời giải Chọn A

2 5 0

8 3 0

x

x

 



  



5 2 8 3

x

x

 



 

 



2 x 3

  

Câu 23: [0D4-3-1] Tập nghiệm của bất phương trình 1 1



  là:

A  B  1;3 C ;1 D ;3

Lời giải Chọn C



x x

 



   



3 1

x x





  

  x 1

Câu 24: [0D4-3-1] Tập hợp nghiệm của bất phương trình x  1 x 1 là:

A  0;1 B 1; C 0; D 0;

Lời giải Chọn C

1 1

0

    

Câu 25: [0D4-3-1] Tập hợp nghiệm của bất phương trình x  1 x 1 là:

A  0;1 B 1; C 0; D 1;

Lời giải Chọn D

1

    

Câu 26: [0D4-3-1] Tập nghiệm của bất phương trình 1 1

3

x x

 

 là:

Lời giải Chọn C

BPT 2 0

3

x

Câu 27: [0D4-3-1] Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x nhỏ hơn 2 ?

A f x 3x6 B f x 6 – 3x C f x 4 – 3x D

  3 – 6

f x  x

Lời giải Chọn D

Cho 3x   6 0 x 2

Dấu f x :  

Câu 28: [0D4-3-1] Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi số x nhỏ hơn 2

3

 ?



x

 

f x



2

0 +

-

A f x  6 – 4x B f x 3x2 C f x  3 – 2x D

  2 3

f x  x

Lời giải Chọn B

Cho 3 2 0 2

3

    Dấu f x :  

Câu 29: [0D4-3-1] Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi số x nhỏ hơn 3

2

 ?

A f x 2x3 B f x   2x 3 C f x  3 – 2x D

  2 3

f x   x

Lời giải Chọn A

Cho 2 3 0 3

2

x   x 

Dấu f x :  

Câu 30: [0D4-3-1] Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x lớn hơn 2 ?

A f x 2 –1x B f x x– 2 C f x 2x5 D

  6 3

f x   x

Lời giải Chọn D

Cho 6 3 x  0 x 2

3 2





x

 

f x



0 +



-

Dấu f x :  

Câu 31: [0D4-3-1] Nhị thức  5x 1 nhận giá trị âm khi:

5

x B 1

5

x  C 1

5

x  D 1

5

x

Lời giải Chọn D

Cho 5 1 0 1

5

     Dấu f x :  

Câu 32: [0D4-3-1] Nhị thức  3x 2 nhận giá trị dương khi

2

x B 2

3

x C 3

2

x  D 2

3

x

Lời giải Chọn B

Cho 3 2 0 2

3

     Dấu f x :  

Câu 33: [0D4-3-1] Nhị thức  2x 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi :

A 3

2

x  B 2

3

x  C 3

2

x  D 2

3

x 

2

3



x

 

f x



0 

+

1

5



x

 

f x



0 

+

2



x

 

f x



0 

+

Lời giải Chọn A

Cho 2 3 0 3

2

     Dấu f x :  

Câu 34: [0D4-3-1] Nhị thức nào sau đây nhận giá trị dương với mọi x nhỏ hơn 2 ?

A f x 3x6 B f x 6 – 3x C f x 4 – 3x D

  3 – 6

f x  x

Lời giải Chọn B

Cho 6 3 x  0 x 2

Dấu f x :  

Câu 35: [0D4-3-1]Phương trình 2 2

x  m xm   m có hai nghiệm đối nhau khi

và chỉ khi

A m2 B –3 m 2 C m–2 hoặc m3 D

–2 m 3

Lời giải Chọn A

Ta có x22(m2)xm2  m 6 0 có hai nghiệm đối nhau khi và chỉ khi

2

6 0

2

2 0

c

m a

m

     



  

 Vậy m2

2



x

 

f x



0 

+

3 2





x

 

f x



0 

+

Câu 36: [0D4-3-1]Các giá trị của m để phương trình 3x2(3m1)x m 2 4 0có hai nghiệm

trái dấu là

C m2 D m–2 hoặc m2

Lời giải Chọn B

Ta có 3x2(3m1)x m 2 4 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

2

2 4

3

c m

a



Vậy –2 m 2

Câu 37: [0D4-3-1] Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình bậc hai

2

2( 1) 3 0

x  m x m có nghiệm là:

Lời giải Chọn C

2

2( 1) 3 0

x  m x m có nghiệm khi và chỉ

Vì

2

m   m m     m

  nên phương trình luôn có nghiệm

Vậy m

Câu 38: [0D4-3-1]Phương trình 2

2 0

mx mx  có nghiệm khi và chỉ khi

A m0 hoặc m8 B m0 hoặc m8.

Lời giải Chọn B.

0 2 0

m

2

m mx mx

      có nghiệm khi và chỉ

 2 2 0

8

m

m

          



So với điều kiện ta có m0 hoặc m8.