Do mặt phẳng đi qua và vuông góc với nên nhận véc tơ làm một véc tơ pháp tuyến nên phương trình của sẽ là:.. Mặt phẳng đi qua , trực tâm của tam giác và vuông góc với mặt phẳng có phư
Trang 1Câu 24: [HH12.C3.3.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ
cho hai điểm , và mặt phẳng Một mặt phẳng đi qua hai điểm , và vuông góc với có dạng: Khẳng định nào sau đây là đúng?
Lời giải Chọn B
Véc tơ pháp tuyến của là:
Do mặt phẳng đi qua và vuông góc với nên nhận véc tơ
làm một véc tơ pháp tuyến nên phương trình của sẽ là:
Câu 23: [HH12.C3.3.BT.b] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Trong không gian
với hệ tọa độ , cho các điểm , , Mặt phẳng đi qua , trực tâm của tam giác và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
Lời giải Chọn A
Phương trình mặt phẳng là:
Phương trình mặt phẳng qua và vuông góc với là:
Phương trình mặt phẳng qua và vuông góc với là:
Giao điểm của ba mặt phẳng trên là trực tâm của tam giác nên
Vậy là một vectơ pháp tuyến của
Chọn nên phương trình mặt phẳng là
Câu 3: [HH12.C3.3.BT.b] (THPT Lương Thế Vinh HN Lần 1 2017 2018
Trang 2phẳng Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để mặt phẳng và mặt cầu có đúng điểm chung
C hoặc D hoặc
Lời giải Chọn C
Mặt cầu có tâm , bán kính
Mặt phẳng và mặt cầu có đúng điểm chung khi:
Câu 15: [HH12.C3.3.BT.b] (THPT Lương Thế Vinh HN Lần 1 2017 2018
-BTN) Trong không gian , phương trình của mặt phẳng đi qua điểm , đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng , là
Lời giải Chọn D
Mặt phẳng , có các vectơ pháp tuyến lần lượt là
Vì vuông góc với hai mặt phẳng , nên có vectơ pháp tuyến là
Ta lại có đi qua điểm nên
Câu 27: [HH12.C3.3.BT.b] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần
1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm
và mặt phẳng Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua và song song với ?
Lời giải Chọn C
Trang 3Câu 21: [HH12.C3.3.BT.b] (THPT Trần Phú Hà Tĩnh Lần 1 2017
-2018 - BTN) Trong không gian , cho đường thẳng Mặt
phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng có phương trình là:
Lời giải Chọn A
Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng ;
là vectơ pháp tuyến của
có véctơ chỉ phương là
Vì vuông góc với mặt phẳng nên , suy ra
Câu 3 [HH12.C3.3.BT.b] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ
tọa độ , mặt phẳng đi qua ba điểm , và có phương trình là
Lời giải Chọn B
Vì ; nên sẽ nhận làm một vectơ pháp tuyến
Hiển nhiên đi qua nên ta có phương trình của là
Câu 31: [HH12.C3.3.BT.b] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi
là mặt phẳng đi qua và chứa trục Điểm nào trong các điểm sau đây thuộc mặt phẳng ?
Lời giải Chọn B
Gọi là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng khi đó ta có
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có một véc tơ pháp
Trang 4Câu 8: [HH12.C3.3.BT.b] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 -
2018 - BTN) Trong không gian , cho hai điểm và Mặt phẳng trung trực của có phương trình là
Lời giải Chọn B
Gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
Ta có đi qua trung điểm của đoạn thẳng
Câu 5: [HH12.C3.3.BT.b] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian
với hệ tọa độ , cho mặt cầu Gọi , , lần lượt
là giao điểm (khác gốc tọa độ ) của mặt cầu và các trục tọa độ , , Phương trình mặt phẳng là:
Hướng dẫn giải Chọn C
Câu 18: [HH12.C3.3.BT.b] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Trong không gian
với hệ tọa độ , cho hai điểm , Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn là
Lời giải Chọn A
Gọi là trung điểm của
Ta thấy mặt phẳng trung trực của đoạn đi qua và nhận
làm một vectơ pháp tuyến.
Nên phương trình mặt phẳng cần tìm là:
Trang 5Câu 3: [HH12.C3.3.BT.b] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Trong không
gian , cho điểm Gọi , , lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên các trục , , Viết phương trình mặt phẳng
Lời giải Chọn C
Câu 42: [HH12.C3.3.BT.b] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không
gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , và mặt phẳng
Mặt phẳng đi qua hai điểm , và vuông góc với có phương trình là
Lời giải Chọn A
có VTPT
đi qua và có VTPT nên có PTTQ là
Câu 49: [HH12.C3.3.BT.b] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không
gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , Mặt phẳng đi qua hai điểm , và song song với trục có vectơ pháp tuyến Khi đó tỉ số bằng
Lời giải Chọn B
là vectơ đơn vị của trục
Vì đi qua hai điểm , và song song với trục nên là một vectơ pháp tuyến của Do đó