PHƯƠNG TRÌNH mặt PHẲNG có sử DỤNG PTĐT BT muc do 3 (3)

Lời giải Chọn A Phương trình mặt phẳng viết theo đoạn chắn là: Theo bài ra: Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng khi đó: nên lớn nhất bằng khi.. Câu 32: [HH12.C3.4.BT.c] Trong không gian

Trang 1

Câu 29: [HH12.C3.4.BT.c] (THI THỬ CỤM 6 TP HỒ CHÍ MINH) Trong không gian với hệ tọa độ

, mặt phẳng qua hai điểm , cắt các nửa trục dương , lần lượt tại , sao cho nhỏ nhất ( là trọng tâm tam giác ) Biết , tính

Lời giải Chọn B

qua hai điểm nên

Câu 31: [HH12.C3.4.BT.c] (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Trong không gian với hệ trục toạ độ

, cho ba điểm , , trong đó là các số dương thay đổi thoả mãn Khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng có giá trị lớn nhất là bao nhiêu?

Lời giải Chọn A

Phương trình mặt phẳng viết theo đoạn chắn là:

Theo bài ra:

Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng khi đó: nên lớn nhất bằng khi Khi đó khoảng cách từ đến lớn nhất bằng

Câu 32: [HH12.C3.4.BT.c] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng

song song và cách đều hai đường thẳng và

Trang 2

A B.

Ta có:

đi qua điểm và có VTCP

Vì song songvới hai đường thẳng và nên VTPT của là

Khi đó có dạng loại đáp án A và C

Lại có cách đều và nên đi qua trung điểm của

Câu 36: [HH12.C3.4.BT.c] (CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017) Trong không gian với hệ toạ độ

, cho mặt phẳng và đường thẳng Biết rằng

và tạo với các trục các góc giống nhau Tìm giá trị của

Lời giải Chọn D

Mặt khác tạo với các trục các góc bằng nhau, suy ra với

, thế vào , ta được

Khi thì (thỏa mãn), khi thì (không thỏa mãn)

Vậy

Câu 40: [HH12.C3.4.BT.c] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Trong không gian ,

cho hai đường thẳng và Mặt phẳng cách đều hai đường thẳng

và có phương trình là

Trang 3

A B

Ta có VTCP của và lần lượt là và

Do mặt phẳng cách đều và nên song song với và

Phương trình có dạng

Do cách đều hai đường thẳng và nên với

Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình

Câu 5: [HH12.C3.4.BT.c] (SGD – HÀ TĨNH ) Trong không gian với hệ trục , cho đường thẳng

: và mặt phẳng Mặt phẳng chứa đường thẳng

và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là

Lời giải Chọn C

VTCP của là , VTPT của là

Mặt phẳng nhận VTPT là

và đi qua điểm nên có phương trình tổng quát là:

Câu 7: [HH12.C3.4.BT.c] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai đường thẳng , lần lượt có phương trình ,

Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng ,

Gọi là mặt phẳng cách đều hai đường thẳng

Trang 4

Ta có và là VTCP của và

Mặt phẳng đi qua trung điểm của và có VTPT là

Câu 9: [HH12.C3.4.BT.c] (CỤM 2 TP.HCM) Trong không gian với hệ tọa độ cho hai mặt

phẳng Viết phương trình của mặt phẳng song song với trục và chứa giao tuyến của và

Mặt phẳng chứa giao tuyến của hai mặt phẳng và nên có dạng

Mặt phẳng song song với trục nên

Chọn ta có phương trình mặt phẳng là

Câu 11: [HH12.C3.4.BT.c] (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG ) Trong không gian với hệ trục tọa độ

phương trình mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt phẳng và , đồng thời vuông góc với mặt phẳng

Ta có

Cặp véctơ chỉ phương của là

là véctơ pháp tuyến của , Điểm thuộc giao tuyến của và ( tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình tương giao giữa 2 mặt phẳng

và )

Vậy PTTQ là

Trang 5

Câu 12: [HH12.C3.4.BT.c] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho đường thẳng và điểm Mặt phẳng chứa sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất là

Gọi là hình chiếu vuông góc của trên , là hình

chiếu vuông góc của trên mặt phẳng

Ta có Do đó đạt giá trị lớn nhất khi

, khi đó mặt phẳng chứa và vuông góc với

Mặt phẳng qua có một vectơ pháp tuyến là Phương trình mặt

Câu 14: [HH12.C3.4.BT.c] ( THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN) Trong không gian với hệ tọa độ ,

cho đường thẳng : và mặt phẳng Biết rằng mặt phẳng luôn chứa đường thẳng , tính

Trên đường thẳng , có: và

Vì

Câu 17: [HH12.C3.4.BT.c] (THPT AN LÃO) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình cầu

Viết phương trình mặt phẳng chứa cắt mặt cầu theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng

Trang 6

có tâm , bán kính Đường tròn thiết diện có bán kính mặt phẳng qua tâm

Hoặc: qua tâm , chứa nên qua có VTPT là nên có phương trình là:

Câu 17: [HH12.C3.4.BT.c] (THPT Chuyên TĐN TPHCM HKII 2017

-2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ , cho bốn điểm ,

, và Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng chứa đường thẳng và cách đều hai điểm và ?

Gọi là mặt phẳng thỏa yêu cầu đề bài

TH1: , ở cùng phía đối với Khi đó chứa và song song với

TH2: , ở khác phía đối với Khi đó chứa và đi qua trung điểm của

Gọi là trung điểm , ta có: ,

Câu 18: [HH12.C3.4.BT.c] (THPT Chuyên TĐN TPHCM HKII 2017

-2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng :

và điểm Mặt phẳng chứa đường thẳng sao cho khoảng cách từ đến là lớn nhất Khi đó, tọa độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là:

Gọi , lần lượt là hình chiếu của trên mặt phẳng và đường thẳng

Trang 7

Ta có: Vậy lớn nhất khi Khi đó:

Vectơ chỉ phương của là

Khi đó tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là:

Câu 21: [HH12.C3.4.BT.c] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 -

2018 - BTN) Tìm tất cả các mặt phẳng chứa đường thẳng :

và tạo với mặt phẳng : góc

đi qua điểm có vtcp

Ta có

gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng , lần lượt có phương trình là , và cho điểm Tìm phương trình mặt phẳng đi qua điểm đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng

và

có một vectơ pháp tuyến là , có một vectơ pháp tuyến là

vuông góc với và nên có một vectơ pháp tuyến là

Trang 8

đi qua điểm đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng và

đi qua chứa nên

có một vectơ pháp tuyến là Khi đó chọn , , Vậy

Câu 31: [HH12.C3.4.BT.c] (THPT Chu Văn An Hà Nội Lần 1 2017

đạt giá trị nhỏ nhất Khẳng định nào sau đây đúng?

Xét điểm thỏa mãn Khi đó:

Do đó đạt giá trị nhỏ nhất thì là hình chiếu của trên

Gọi qua và vuông góc với Khi đó:

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	1,31 MB