TOÁN TỔNG hợp về PP tọa độ KHÔNG GIAN BT muc do 2 (4)

HỒ CHÍ MINH Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu cắt mặt phẳng theo giao tuyến làmột đường tròn.. Lời giải Chọn Gọi là tâm đường tròn giao tuyến của mặt phẳng và mặt cầu.. Câu 11: [

Trang 1

Câu 9: [HH12.C3.6.BT.b] Trong không gian , cho hai đường thẳng và

Khẳng định nào sau đây đúng?

Ta có đường thẳng chia mặt phẳng thành phần

mặt phẳng chia không gian thành phần, mặt phẳng thứ cắt mặt phẳng trước thành giao tuyến, giao tuyến này chia mặt phẳng thứ thành phần, mỗi phần lại chia phầncủa không gian thành phần

Vậy mặt phẳng chia không gian thành phần

Câu 39: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A Mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình

Do đó phương trình đã cho không là phương trình mặt cầu

Câu 42: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Trong không gian với hệ trục tọa độ ,

cho điểm và mặt phẳng Mặt phẳng đi qua đi điểm ,song song với Mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng

Xét các mệnh đề sau:

(1) Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm

Trang 2

(2) Mặt phẳng cần tìm song song đường thẳng

(3) Bán kính mặt cầu là

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề sai?

Lời giải Chọn D

Câu 43: [HH12.C3.6.BT.b] (THI THỬ CỤM 6 TP HỒ CHÍ MINH) Trong không gian với hệ tọa

độ , mặt cầu cắt mặt phẳng theo giao tuyến làmột đường tròn Tìm tâm và bán kính của đường tròn này

Lời giải Chọn

Gọi là tâm đường tròn giao tuyến của mặt phẳng và mặt cầu Khi đó, là hìnhchiếu vuông góc của tâm mặt cầu lên mặt phẳng nên

Khi mặt phẳng cắt mặt cầu có tâm , bán kính theo giao tuyến là đường tròn cóbán kính thì ta có mối quan hệ như sau:

Trang 3

Câu 11: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT SỐ 2 AN NHƠN) Trong không gian với hệ tọa độ , đường

thẳng đi qua điểm có vectơ chỉ phương và mặt phẳng có phươngtrình Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đường thẳng nằm trong mặt phẳng

B Đường thẳng có điểm chung với mặt phẳng

C Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

D Đường thẳng và mặt phẳng không có điểm chung

Trang 4

Câu 12: [HH12.C3.6.BT.b] ( THPT Lạc Hồng-Tp HCM )Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc

, cho đường thẳng Mặt phẳng có phương trình

Mặt phẳng vuông góc đường thẳng khi:

Câu 13: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Trong không gian với hệ toạ độ , cho

mệnh đề nào đúng?

Lời giải Chọn A

Câu 14: [HH12.C3.6.BT.b] Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng

, Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:

Câu 15: [HH12.C3.6.BT.b] Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng

và mặt phẳng Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A cắt và không vuông góc với B vuông góc với

C song song với D nằm trong

Ta có đường thẳng đi qua có vtcp và mặt phẳng có vtpt

loại đáp án D

không cùng phương loại đáp án B

không vuông góc loại đáp án C

Trang 5

Câu 16: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT TIÊN LÃNG) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho

vuông góc với thì:

Lời giải Chọn C

Mặt phẳng có VTPT là

Đường thẳng có VTCP là

Để đường thẳng vuông góc với thì và cùng phương

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng và

A và cắt nhau B và chéo nhau

C song song với D vuông góc với

Câu 19: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp) Trong không gian với hệ tọa độ ,

cho ba mặt phẳng và lần lượt có phương trình ;

và Gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng

và Tìm để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Trang 6

Đường thẳng là giao tuyến của và nên có VTCP là

tại giá trị m thỏa mãn yêu cầu của bài toán

Câu 20: [HH12.C3.6.BT.b] Trong không gian , cho mặt cầu :

có VTPT là

Câu 22: [HH12.C3.6.BT.b] (CHUYÊN THÁI BÌNH L3) Trong không gian với hệ tọa độ , tìm

tất cả các giá trị thực của để đường thẳng song song với mặt phẳng

Trang 7

Cách 1: Phương trình tham số của đường thẳng , thay vào phương trình mặt

Để song song với mặt phẳng , phương trình này phải vô nghiệm hay .

Cách 2: là vectơ chỉ phương của , là vectơ pháp tuyến của ,

Câu 23: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT TIÊN LÃNG) Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt cầu

Hỏi trong các mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng không

có điểm chung với mặt cầu ?

Lời giải Chọn B

có tâm và bán kính Lần lượt tính khoảng cách từ đến và so sánh với

Ta có và không có điểm chung khi và chỉ khi

Mp có VTPT , đường thẳng đi qua điểm và có VTCP

Ta xét: và điểm nên

Câu 25: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Trong không gian với hệ tọa độ , cho

Trang 8

A Một số nguyên âm B Một số hữu tỉ âm.

C Một số nguyên dương D Một số hữu tỉ dương.

Ta có hệ giao điểm như sau:

Hệ có nghiệm duy nhất thì điều kiện là:

Câu 26: [HH12.C3.6.BT.b] (CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017) Trong không gian với hệ tọa độ

sau đây đúng?

C cắt và không vuông góc với D

Đường thẳng qua và có vectơ chỉ phương

có tâm và bán kính

Câu 28: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Trong không gian với hệ

tọa độ cho mặt cầu và mặt phẳng lần lượt có phương trình

Có bao nhiêu giá trị nguyên của để tiếp xúc với ?

Lời giải

Trang 9

Chọn B

có tâm là và bán kính

Do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên ta có:

 Chú ý: Ta có thể nhận xét nhanh vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu để thấy rằng do

phương của không đổi nên chỉ có mặt phẳng thỏa mãn điều kiện tiếp xúc

Câu 29: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Trong không gian với hệ

tọa độ cho mặt cầu và mặt phẳng lần lượt có phương trình

Có bao nhiêu giá trị nguyên của để tiếp xúc với ?

có tâm là và bán kính

Do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên ta có:

 Chú ý: Ta có thể nhận xét nhanh vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu để thấy rằng do

phương của không đổi nên chỉ có mặt phẳng thỏa mãn điều kiện tiếp xúc

Câu 34: [HH12.C3.6.BT.b] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Trong không gian với hệ tọa độ , cho

có VTPT Gọi là góc giữa hai mặt phẳng ,

Câu 35: [HH12.C3.6.BT.b] (SGD – HÀ TĨNH ) Trong không gian với hệ trục , cho hai đường

thẳng và Góc giữa hai đường thẳng đó bằng

 Đường thẳng có véctơ chỉ phương

 Gọi là góc giữa hai đường thẳng trên,ta có:

Trang 10

Khi đó

Câu 36: [HH12.C3.6.BT.b] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Trong không gian với hệ trục

giữa hai mặt phẳng và

Góc giữa hai mặt phẳng và tính thông qua góc giữa hai véc tơ ;

Câu 38: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Trong không gian với hệ tọa độ

Câu 50: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Trong không gian , cho mặt cầu

Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là mộtđường tròn Đường tròn giao tuyến ấy có bán kính bằng:

Khoảng cách từ tâm của mặt cầu đến mặt phẳng là

Bán kính đường tròn giao tuyến là

Câu 4: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Cho hình lập phương có

cạnh bằng 2 Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng

Trang 11

A B C D

Ta chọn hệ trục tọa độ sao cho các đỉnh của hình lập phương có tọa độ như sau:

C' B'

B

C

D A

Câu 5: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chuyên Lào Cai) Trong không gian với hệ tọa độ , cho

đến mặt phẳng

Phương trình mặt phẳng là:

Trang 12

Câu 13: [HH12.C3.6.BT.b] (CHUYÊN THÁI BÌNH L3) Trong không gian với hệ trục , cho

và là

Tọa độ giao điểm củacủa và là nghiệm của hệ phương trình:

Suy ra:

Câu 14: [HH12.C3.6.BT.b] (CHUYÊN SƠN LA) Trong không gian cho mặt phẳng

và điểm Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng

+ Gọi là đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng Phương trình tham số

của là Gọi là hình chiếu của trên

+ Vì nằm trên nên

Vậy ta được

Câu 15: [HH12.C3.6.BT.b] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Trong không gian

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và

Trang 13

có vectơ chỉ phương , đi qua

chéo nhau

Khi đó: khoảng cách giữa hai đường thẳng và là:

Câu 16: [HH12.C3.6.BT.b] (CỤM 7 TP HỒ CHÍ MINH) Trong không gian , cho ,

Đường thẳng cắt mặt phẳng tại Tính tỉ số

Lời giải Chọn

Đường thẳng

hai điểm , Đường thẳng cắt mặt phẳng tọa độ tại điểm

Giá trị của biểu thức là

Đường thẳng có vectơ chỉ phương là

Trang 14

Câu 18: [HH12.C3.6.BT.b] (CỤM 7 TP HỒ CHÍ MINH) Trong hệ trục toạ độ , cho

sao cho , , thẳng hàng

Vậy

Câu 20: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Trong không gian ,

cho hai điểm , Đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm Điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số

Ta có

Vậy phương trình đường thẳng là: và

Khi đó suy ra vậy chia theo tỉ số

Khi đó nên chia theo tỉ số

Chú ý: Điểm được gọi là chia đoạn thẳng theo tỉ số nếu thỏa mãn

hai đường thẳng , Đường thẳng đi qua

cắt , tại và Độ dài là

Trang 15

;

Câu 23: [HH12.C3.6.BT.b] (CHUYÊN THÁI BÌNH L3) Trong không gian với hệ trục , tìm

tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng

Gọi là đường thẳng đi qua và vuông góc với Ta có

Tọa độ giao điểm của và là Do đó là hình chiếu vuông góc của

trên Câu 25: [HH12.C3.6.BT.b] (THI THỬ CỤM 6 TP HỒ CHÍ MINH) Trong không gian với hệ tọa

Đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt và Tính độ dài đoạn ?

Tọa độ các giao điểm của và là nghiệm của hệ phương trình sau:

Trang 16

Từ (*) ta có:

Câu 27: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN)Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng và điểm Tìm tọa độ hình chiếuvuông góc của trên

Mặt phẳng có một vtpt

Đường thẳng qua A và vuông góc với

Suy ra phương trình đường thẳng là

Câu 30: [HH12.C3.6.BT.b] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Trong không gian với hệ trục

tọa độ , cho hình bình hành có , đường chéo

, đỉnh thuộc mặt phẳng Tìm tọa độ điểm

Câu 3 [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)Trong

không gian , cho mặt cầu và mặt phẳng

Trang 17

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để mặt phẳng và mặt cầu

có đúng điểm chung

Mặt cầu có tâm , bán kính

Mặt phẳng và mặt cầu có đúng điểm chung khi:

gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào cắt mặt phẳng ?

Lời giải

Chọn D

Câu 28 [HH12.C3.6.BT.b] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Trong không gian ,

thẳng đi qua điểm đồng thời vuông góc với mặt phẳng Khoảng cách từ điểm đếnđường thẳng bằng

Lời giải Chọn A.

Mặt phẳng có một véc tơ pháp tuyến là

Trang 18

Vì đường thẳng là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nên có một véc tơ chỉ

phương là phương trình đường thẳng là

Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là ,với ,

Câu 1: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 -

BTN) Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và

Câu 4: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 -

BTN) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng

Trang 19

Vì và cùng phương với nhau nên góc hợp bởi đường

Câu 6: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chuyên TĐN TPHCM HKII 2017 2018

-BTN) Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng :

Câu 7: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chuyên TĐN TPHCM HKII 2017 2018

-BTN) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng : và :

bằng

Câu 10: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chuyên TĐN TPHCM HKII 2017

-2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng :

Trang 20

Câu 23: [HH12.C3.6.BT.b] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Trong không gian với hệ tọa độ

Hướng dẫn giải Chọn D

Trang 21

Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng ta có hệ vô

Câu 11: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chu Văn An Hà Nội Lần 1 2017

-2018 - BTN) Trong không gian , cho điểm Khoảng cách từ

Câu 18: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chu Văn An Hà Nội Lần 1 2017

-2018 - BTN) Trong không gian tọa độ , mặt cầu :

Câu 10: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)

Trang 22

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	2,9 MB