TOÁN TỔNG hợp về PP tọa độ KHÔNG GIAN BT muc do 2 (2)

Tọa độ giao điểm của và ứng với thỏa mãn Tọa độ giao điểm của và là Câu 32: [HH12.C3.6.BT.b]THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017 Phương trình mặt phẳng chứa trục và cắt mặt cầu theo đư

Trang 1

Câu 9 [HH12.C3.6.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Trong không gian với hệ tọa độ

tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

Lời giải Chọn C

Câu 8 [HH12.C3.6.BT.b](TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Trong không gian

đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm có tọa độ là

Lời giải Chọn D

Phương trình tham số của đường thẳng là ,

Tọa độ giao điểm của và ứng với thỏa mãn

Tọa độ giao điểm của và là

Câu 32: [HH12.C3.6.BT.b](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Phương trình mặt phẳng

chứa trục và cắt mặt cầu theo đường tròn có bán kính bằng là

Lời giải Chọn A

Mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn có bán kính bằng nên đi qua tâm Lại có chứa trục nên mặt phẳng qua và chứa

Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là và qua nên có phương trình là:

Câu 40: [HH12.C3.6.BT.b](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho

và Có bao nhiêu giá trị của để đường thẳng nằm trên

Trang 2

Lời giải Chọn B

Phương trình tham số của :

Có một giá trị

Câu 43: [HH12.C3.6.BT.b](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Giá trị của để hai mặt

Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là

Câu 48: [HH12.C3.6.BT.b](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho đường thẳng

đi qua điểm và có VTCP

Câu 49: [HH12.C3.6.BT.b](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho điểm và đường

thẳng Hình chiếu của trên có tọa độ là

Trang 3

Ta có , có VTCP

Câu 6 [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong

không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng và

, với là tham số thực Để và vuông góc với nhau thì giá trị thực của bằng bao nhiêu?

Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến là

Để và vuông góc với nhau thì ta có

Câu 9: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Trong không gian với hệ trục

là một đường tròn có diện tích là:

Ta có , suy ra bán kính đường tròn giao tuyến là

Do đó, diện tích của đường tròn giao tuyến là

Câu 5: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho điểm , hình chiếu

vuông góc của điểm lên mặt phẳng là điểm

vec tơ pháp tuyến là Đường thẳng đi qua và nhận làm vec tơ chỉ phương có phương trình

Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là giao điểm của và

Câu 37: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ

Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng

Trang 4

A B C D

Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng là

Vậy mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính

Câu 33: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Trong không gian

với hệ toạ độ ,cho ba điểm Gọi là điểm nằm trên sao cho Độ dài đoạn bằng?

qua và VTCP

Có

Ta có:

Câu 33: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Trong không

gian với hệ toạ độ ,cho ba điểm Gọi là điểm nằm trên sao cho Độ dài đoạn bằng?

qua và VTCP

Có

Ta có:

Trang 5

Với t = 1, suy ra

Câu 18: [HH12.C3.6.BT.b] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018

- BTN] Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm ,

Hình chiếu vuông góc của trung điểm của đoạn trên mặt phẳng là điểm nào dưới đây

Tọa độ trung điểm của là Vậy hình chiếu của trên mặt phẳng là

Câu 28: [HH12.C3.6.BT.b] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018

- BTN] Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ xuống mặt phẳng , số đo góc giữa mặt

và mặt phẳng : bằng bao nhiêu?

là hình chiếu vuông góc của xuống mặt nên

Do đó có vectơ pháp tuyến là

có vectơ pháp tuyến là

Câu 21: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong không gian

, cho đường thẳng và điểm Điểm đối xứng của điểm qua đường thẳng có tọa độ là

Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng Phương trình của mặt phẳng

Gọi là hình chiếu của lên đường thẳng , khi đó

Vậy

Trang 6

Gọi là điểm đối xứng với qua đường thẳng , khi đó là trung điểm của suy ra

điểm , Hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng trên mặt phẳng có độ dài bao nhiêu?

Câu 1: [HH12.C3.6.BT.b] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Trong không

Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Câu 4: [HH12.C3.6.BT.b] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Trong không

Tính khoảng cách từ đến đường thẳng

Trang 7

Câu 22: [HH12.C3.6.BT.b] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Trong

không gian với hệ toạ độ , cho mặt cầu : và mặt phẳng : , tìm bán kính đường tròn giao tuyến của và

Bán kính đường tròn giao tuyến của và là:

Câu 23: [HH12.C3.6.BT.b] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Trong

không gian với hệ trục toạ độ , tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song

Câu 38: [HH12.C3.6.BT.b] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Trong

điểm Qua vẽ tiếp tuyến của mặt cầu ( là tiếp điểm), tập hợp các tiếp điểm là đường cong kép kín Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi (phần bên trong mặt cầu)

Ta biết, qua điểm bất kỳ nằm ngoài mặt cầu có vô số tiếp tuyến với mặt cầu đã cho Khi đó độ dài các đoạn thẳng nối từ điểm đến các tiếp điểm

Trang 8

đều bằng nhau Tất cả các đoạn thẳng này tạo nên mặt nón tròn xoay có đỉnh

là và có đường tròn đáy nằm trên mặt cầu

Vậy diện tích của hình tròn là:

LONG-LẦN 2-2018) Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng và mặt

theo giao tuyến là đường tròn có chu vi đi qua điểm nào sau đây?

Mặt cầu có tâm , bán kính

Bán kính của đường tròn giao tuyến là:

Suy ra khoảng cách từ tâm tới mặt phẳng :

Mặt phẳng song song với mặt phẳng , suy ra phương trình mặt phẳng có dạng:

Vậy mặt phẳng đi qua điểm

LONG-LẦN 2-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho và mặt cầu

Đường thẳng và mặt cầu có bao nhiêu điểm chung?

Ta có phương trình đường thẳng

Mặt cầu có tâm và bán kính

Nhận xét do đó đường thẳng đi qua tâm của mặt cầu nên đường thẳng

luôn cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt

Câu 6: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Trong không gian với hệ

tọa độ , tính thể tích tứ diện biết , , lần lượt là giao điểm của mặt phẳng

với trục , ,

Trang 9

Ta có: , ,

Tứ diện có , , đôi một vuông góc

Câu 32: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Trong không gian với hệ

tọa độ , cho hai điểm và Đường thẳng cắt mặt phẳng

tại điểm Tỉ số bằng?

Câu 40: [HH12.C3.6.BT.b] (Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt cầu Đường thẳng cắt mặt cầu tại hai điểm , Biết tiếp diện của tại và vuông góc Tính độ dài

Gọi và là tiếp diện tại và của

I

B A

Trang 10

Vì nên Suy ra vuông cân tại

Câu 5: [HH12.C3.6.BT.b] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Trong không gian , cho điểm

Tìm tọa độ điểm điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng

Hình chiếu của điểm xuống mặt phẳng là Khi đó là trung điểm của

nên tọa độ điểm

Câu 14: [HH12.C3.6.BT.b] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ

cho mặt phẳng Gọi , , lần lượt là giao điểm của mặt phẳng với các trục tọa độ , , Thể tích tứ diện bằng

Câu 13: [HH12.C3.6.BT.b](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Trong không gian , cho hai

đường thẳng và Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hai đường thẳng và chéo nhau

B Hai đường thẳng và song song với nhau

C Hai đường thẳng và cắt nhau

D Hai đường thẳng và trùng nhau

Đường thẳng có VTCP

Ta có nên đường thẳng và song song hoặc trùng nhau

Chọn điểm thuộc đường thẳng , thay tọa độ điểm vào phương trình đường

thẳng , ta có vô nghiệm, vậy không thuộc đường thẳng nên 2 đường

thẳng song song nhau

Trang 11

Câu 24: [HH12.C3.6.BT.b](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Trong không

gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng : và đường thẳng :

Mệnh đề nào sau đây đúng?

C cắt và không vuông góc với D

Số điểm chung của và là số nghiệm của hệ phương trình:

Thay , , vào ta được: : phương trình có vô số nghiệm

không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm , và Tìm để tam giác vuông tại

Ta có

Tam giác vuông tại khi và chỉ khi

Vậy giá trị cần tìm của là

Câu 43: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Trong không

gian cho đường thẳng Tìm hình chiếu vuông góc của trên mặt

phẳng

Đường thẳng qua điểm và có vectơ chỉ phương: Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến

Gọi là mặt phẳng chứa và vuông góc mặt phẳng , thì qua và có

Khi đó, phương trình mặt phẳng là: Gọi là hình chiếu của lên , thì chính là giao tuyến của với

Trang 12

Suy ra hay Với ta thấy đi qua điểm

Câu 11: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 -

2018 - BTN) Trong không gian , cho mặt phẳng Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng có tọa độ là

có vectơ pháp tuyến là Gọi là hình chiếu của điểm lên mặt phẳng Khi đó:

Giải hệ trên ta có: ; ; hay

với hệ trục tọa độ , cho điểm thỏa mãn Biết rằng khoảng cách từ đến , lần lượt là và Tính khoảng cách từ đến

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có

Câu 43 [HH12.C3.6.BT.b] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Trong không

Cosin của góc giữa hai mặt phẳng , là

Ta có véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là , véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

Gọi là góc giữa hai mặt phẳng , ta có

Trang 13

Câu 47 [HH12.C3.6.BT.b] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Trong không

gian với hệ tọa độ , cho và mặt phẳng Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là

Phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng là:

Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình:

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	2,02 MB