BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG - BT - Muc do 4 (2)

Để từ điểm kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị mà hoành độ tiếp điểm thuộc đoạn thì phương trình có ít nhất một nghiệm.. Câu 4: [DS11.C5.2.BT.d] Cho hàm số có đồ thị là Lập phương

Trang 1

Câu 48: [DS11.C5.2.BT.d] (THPT Chu Văn An Hà Nội Lần 1 2017

-2018 - BTN) Cho hàm số có đồ thị là Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để từ điểm kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị mà hoành độ tiếp điểm thuộc đoạn ?

Lời giải Chọn A

Gọi là tọa độ tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến có dạng:

Vì tiếp tuyến qua nên ta có

Để từ điểm kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị mà hoành

độ tiếp điểm thuộc đoạn thì phương trình có ít nhất một nghiệm

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có

Vậy có tất cả giá trị nguyên của tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 2: [DS11.C5.2.BT.d] cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và các

tiếp tuyến với tại hai điểm này vuông góc với nhau

Hàm số đã cho xác định trên

Trang 2

Xét phương trình hoành độ giao điểm của và trục hoành:

Để cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt thì phương trình phải có hai nghiệm phân

Gọi là hai nghiệm của Theo định lý Vi – ét , ta có:

Giả sử là giao điểm của và trục hoành Tiếp tuyến của tại điểm có hệ số góc

Như vậy, tiếp tuyến tại lần lượt có hệ số góc là , Tiếp tuyến tại vuông góc nhau khi và chỉ khi hay

tức hoặc Đối chiếu điều kiện chỉ có thỏa mãn

Câu 4: [DS11.C5.2.BT.d] Cho hàm số có đồ thị là Lập phương trình tiếp tuyến của

đồ thị sao cho tiếp tuyến này cắt các trục lần lượt tại các điểm , thoả mãn

Giả sử tiếp tuyến của tại cắt tại tại sao cho

Do vuông tại nên  Hệ số góc của bằng

hoặc

Hệ số góc của là

Trang 3

Khi đó có tiếp tuyến thoả mãn là:

Câu 7: [DS11.C5.2.BT.d] Biết với một điểm tùy ý thuộc : , tiếp tuyến tại

cắt tại hai điểm tạo với một tam giác có diện tích không đổi, diện tích tam giác đó là?

A (đvdt ) B (đvdt ) C (đvdt ) D (đvdt ).

Gọi

Tiếp tuyến với tại là

Nếu tại điểm , thì

Nếu cắt tiệm cận xiện tại điểm thì

Nếu là giao hai tiệm cận , thì có tọa độ

Gọi là hình chiếu vuông góc của trên tiệm cận đứng suy ra

Diện tích tam giác

Chứng tỏ là một hằng số , không phụ thuộc vào vị trí của điểm

Câu 11: [DS11.C5.2.BT.d] Cho hàm số có đồ thị là Tìm những điểm trên trục

hoành sao cho từ đó kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị hàm số và trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau

Lời giải Chọn B

Cách 1: Đường thẳng đi qua , hệ số góc có phương trình:

Trang 4

là tiếp tuyến của hệ có nghiệm

Thế vào phương trình thứ nhất, ta được:

hoặc

Để từ kẻ được ba tiếp tuyến thì phải có nghiệm , đồng thời phải có giá trị khác nhau, khi đó phải có hai nghiệm phân biệt khác , đồng thời phải có giá trị khác nhau

và khác

phải có hai nghiệm phân biệt khác khi và chỉ khi:

Với điều kiện , gọi là hai nghiệm của , khi đó hệ số góc của ba tiếp tuyến là

Để hai trong ba tiếp tuyến này vuông góc với nhau và

Do đó thỏa điều kiện , kiểm tra lại ta thấy

Vậy, là điểm cần tìm

Cách 2: Gọi Tiếp tuyến của tại có phương trình :

đi qua

Từ vẽ được đến ba tiếp tuyến có hai nghiệm phân biệt khác , và có hai giá trị

khác nhau và khác điều đó xảy ra khi và chỉ khi:

Vì tiếp tuyến tại điểm có hoành độ có hệ số góc bằng 0 nên yêu cầu bài toán

(trong đó là hai nghiệm của phương trình )

Trang 5

Vậy

Câu 21: [DS11.C5.2.BT.d] Cho hàm số có đồ thị là Có bao nhiêu giá trị

để tiếp tuyến của tại giao điểm của nó với trục tung tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng

Lời giải Chọn D

Ta có là giao điểm của với trục tung

Phương trình tiếp tuyến với tại điểm là

Gọi lần lượt là giao điểm của tiếp tuyến này với trục hoanh và trục tung, ta có tọa độ

và Nếu thì tiếp tuyến song song với nên loại khả năng này

Nếu ta có

Vậy có 4 giá trị cần tìm

Câu 22: [DS11.C5.2.BT.d] Cho hàm số .Tìm giá trị nhỏ nhất của m sao cho tồn tại ít nhất

một điểm  mà tiếp tuyến của tại tạo với hai trục toạ độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng

Gọi Phương trình tiếp tuyến tại :

Gọi , là giao điểm của tiếp tuyến với trục hoành và trục tung

Từ đó trọng tâm của có:

Vì nên

Mặt khác:

Do đó để tồn tại ít nhất một điểm thỏa bài toán thì

Vậy GTNN của là

Trang 6

Câu 25: [DS11.C5.2.BT.d] Cho hàm số , có đồ thị là Có bao nhiêu điểm thuộc

sao cho tiếp tuyến tại của cắt tại sao cho diện tích tam giác bằng , là gốc tọa độ

Lời giải Chọn B

Gọi

Phương trình tiếp tuyến của tại là :

Tiếp tuyến cắt hai trục tọa độ tại hai điểm phân biệt ,

sao cho diện tích tam giác có diện tích bằng khi đó

Câu 27: [DS11.C5.2.BT.d] Cho hàm số có đồ thị là Viết phương trình tiếp tuyến của

, biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân

Hàm số xác định với mọi

Ta có:

Tiệm cận đứng: ; tiệm cận ngang: ; tâm đối xứng

Gọi là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của :

Vì tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng

Trang 7

Câu 30: [DS11.C5.2.BT.d] Cho hàm số có đồ thị Viết phương trình tiếp tuyến của

, biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng

Hàm số xác định với mọi

Ta có:

Gọi Tiếp tuyến của tại có phương trình

Gọi lần lượt là giao điểm của tiếp tuyến với

Suy ra

Tam giác AOB vuông tại O nên

Suy ra

Câu 27: [DS11.C5.2.BT.d] Cho hàm số Có bao nhiêu cặp điểm thuộc mà

tiếp tuyến tại đó song song với nhau:

Trang 8

Ta có:

Đồ thị hàm số có tâm đối xứng

Gọi là điểm đối xứng với qua suy ra Ta có:

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm là:

Ta thấy nên có vô số cặp điểm thuộc mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau

Câu 34: [DS11.C5.2.BT.d] Trên đồ thị của hàm số có điểm sao cho tiếp tuyến tại đó cùng

với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2 Tọa độ là:

Vậy

Câu 9: [DS11.C5.2.BT.d] Định để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng

?

Đường thẳng và đồ thị hàm số tiếp xúc nhau

có nghiệm

+ Với thay vào không thỏa mãn

Trang 9

Câu 11: [DS11.C5.2.BT.d] Tiếp tuyến của parabol tại điểm tạo với hai trục tọa độ một

tam giác vuông Diện tích của tam giác vuông đó là:

+ Ta có giao tại , giao tại khi đó tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông vuông tại

Câu 15: [DS11.C5.2.BT.d] Phương trình tiếp tuyến của biết nó đi qua điểm là:

+ Gọi là tiếp điểm PTTT của tại là:

+ Vì tiếp tuyến đí qua nên ta có phương trình:

+ Với thay vào ta có tiếp tuyến

Câu 34: [DS11.C5.2.BT.d] Cho hàm số , có đồ thị Từ điểm kẻ đến

hai tiếp tuyến phân biệt Hai tiếp tuyến này có phương trình:

Lời giải.

Chọn A

Phương trình tiếp tuyến tại là:

Mà tiếp tuyến đi qua

Phương trình tiếp tuyến : và

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	1,25 MB