BIÊN CỐ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ - BT - Muc do 3 (2)

Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số đỉnh của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là.. Xác suất để viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ nhiều nhất là Lờ

Trang 1

Câu 8 [DS11.C2.4.BT.c] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho một đa giác đều gồm

đỉnh Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số đỉnh của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là Tìm

Lời giải Chọn D

Ta có một đa giác đều cạnh có đường chéo đi qua tâm Ta lấy hai đường chéo thì tạo thành một hình chữ nhật Mỗi một hình chữ nhật sẽ có bốn tam giác vuông Vậy số tam giác vuông tạo thành từ

Câu 35: [DS11.C2.4.BT.c] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một đề thi trắc

nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương

án ở mỗi câu Tính xác suất để thí sinh đó được 6 điểm

Lời giải Chọn C

Xác suất để chọn được câu trả lời đúng là , xác suất để chọn được câu trả lời sai là Để được điểm thì thí sinh đó phải trả lời đúng câu và trả lời sai câu

Xác suất để thí sinh đó được 6 điểm là

Câu 10: [DS11.C2.4.BT.c]Một hộp chứa viên bi trắng, viên bi đỏ và viên bi xanh Lấy ngẫu

nhiên từ hộp ra viên bi Xác suất để viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ nhiều nhất là

Lời giải Chọn A

Số phần tử không gian mẫu:

Gọi là biến cố cần tìm Khi đó: (vì số bi đỏ nhiều nhất là )

Trang 2

Câu 11: [DS11.C2.4.BT.c]Giải bóng chuyền VTV Cup có đội tham gia trong đó có đội nước

ngoài và đội củaViệt nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng đấu , , mỗi bảng đội Xác suất để đội Việt nam nằm ở bảng đấu là

Lời giải Chọn B

( bốc 4 đội từ 12 đội vào bảng A – bốc 4 đội từ 8 đội còn lại vào bảng B – bốc 4 đội từ 4 đội còn lại vào bảng C – hoán vị 3 bảng )

Gọi : “ đội Việt Nam nằm ở bảng đấu”

(bốc 3 đội NN từ 9 đội NN vào bảng A – bốc 3 đội NN từ 6 đội NN còn lại vào bảng B – bốc 3 đội NN từ 3 đội NN còn lại vào bảng C – hoán vị 3 bảng – bốc 1 đội VN vào mỗi vị trí còn lại của 3 bảng)

Câu 13: [DS11.C2.4.BT.c]Cho tấm thẻ được đánh số từ đến , chọn ngẫu nhiên tấm thẻ

Xác suất để chọn được tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho là

(bốc ngẫu nhiên 3 tấm thẻ từ 100 tấm thẻ ).

Gọi : “tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho ”

(bốc 3 tấm thẻ đánh số chẵn từ 50 tấm thể đánh số chẵn hoặc 1 tấm thẻ đánh số chẵn từ 50 thẻ đánh số chẵn và 2 tấm thẻ đánh số lẻ từ 50 tấm thẻ đánh số lẻ ).

Câu 14: [DS11.C2.4.BT.c] Trong giải bóng đá nữ ở trường THPT có đội tham gia, trong đó có hai

đội của hai lớp và Ban tổ chức tiến hành bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu , mỗi bảng đội Xác suất để đội của hai lớp và ở cùng một bảng là

(bốc 6 đội từ 12 đội vào bảng A – bốc 6 đội từ 6 đội còn lại vào bảng B – hoán vị 2 bảng)

Gọi : “ đội của hai lớp và ở cùng một bảng”

(bốc 4 đội từ 10 đội ( không tính hai lớp và ) vào bảng đã xếp hai đội của hai lớp

và - 6 đội còn lại vào một bảng – hoán vị hai bảng).

Trang 3

Câu 15: [DS11.C2.4.BT.c] Cho đa giác đều đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh trong đỉnh của đa

giác Xác suất để đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều là

(chọn 3 đỉnh bất kì từ 12 đỉnh của đa giác ta được một tam giác)

Gọi : “ đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều ”

(Chia đỉnh thành phần Mỗi phần gồm đỉnh liên tiếp nhau Mỗi đỉnh của tam giác đều ứng với một phần ở trên Chỉ cần chọn 1 đỉnh thì 2 đỉnh còn lại xác định là duy nhất).

Câu 22: [DS11.C2.4.BT.c] Gieo ngẫu nhiên đồng thời bốn đồng xu Tính xác xuất để ít nhất hai đồng

xu lật ngửa, ta có kết quả

Lời giải.

Chọn C

Do mỗi đồng xu có một mặt sấp và một mặt ngửa nên

Gọi là biến cố: “Có nhiều nhất một đồng xu lật ngửa” Khi đó, ta có hai trường hợp

Trường hợp 1 Không có đồng xu nào lật ngửa có một kết quả

Trường hợp 2 Có một đồng xu lật ngửa có bốn kết quả

Vậy xác suất để ít nhất hai đồng xu lật ngửa là

Câu 23: [DS11.C2.4.BT.c] Một bình đựng viên bi xanh và viên bi đỏ (các viên bi chỉ khác nhau

về màu sắc) Lấy ngẫu nhiên một viên bi, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi nữa Khi tính xác suất của biến cố “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh”, ta được kết quả

Lời giải.

Chọn A

Gọi là biến cố “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh” Có hai trường hợp xảy ra

Trường hợp 1 Lấy lần thứ nhất được bi xanh, lấy lần thứ hai cũng được một bi xanh Xác suất trong trường hợp này là

Trường hợp 2 Lấy lần thứ nhất được bi đỏ, lấy lần thứ hai được bi xanh Xác suất trong trường

Trang 4

Vậy

Câu 24: [DS11.C2.4.BT.c] Một con súc sắc đồng chất được đổ lần Xác suất để được một số lớn hơn

hay bằng xuất hiện ít nhất lần là

Lời giải.

Chọn A

Có các trường hợp sau:

Câu 25: Số bằng xuất hiện đúng lần có kết quả thuận lợi

Vậy xác suất để được một số lớn hơn hay bằng xuất hiện ít nhất lần là

Câu 19: [DS11.C2.4.BT.c] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Từ 1 nhóm học sinh của lớp

10A gồm 5 bạn học giỏi môn Toán, 4 bạn học giỏi môn Lý, 3 bạn học giỏi môn Hóa, 2 bạn học giỏi môn Văn Đoàn trường chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để tham gia thi hành trình tri thức Tính xác suất để chọn được 4 học sinh sao cho có ít nhất 1 bạn học giỏi Toán và ít nhất 1 bạn học giỏi Văn.

Số cách chọn 4 học sinh từ 1 nhóm có 14 học sinh là: cách.

Số cách chọn 4 học sinh gồm:

1 giỏi Toán, 1 giỏi Văn, 2 giỏi Lý hoặc Hóa là:

2 giỏi Toán, 2 giỏi Văn là: 3 giỏi Toán, 1 giỏi Văn là:

Số cách chọn 4 học sinh sao cho có ít nhất 1 bạn học giỏi Toán và ít nhất 1 bạn học giỏi Văn là:

Vậy xác suất cần tính là:

Câu 11: [DS11.C2.4.BT.c] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN)

Một người bỏ ngẫu nhiên ba lá thư vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ Xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì là

Trang 5

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi là biến cố “Có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì”

Ta xét các trường hợp sau:

Nếu lá thứ nhất bỏ đúng phong bì, hai lá còn lại để sai thì có duy nhất cách

Nếu lá thứ hai bỏ đúng phong bì, hai lá còn lại để sai thì có duy nhất cách Nếu lá thứ ba bỏ đúng phong bì, hai lá còn lại để sai thì có duy nhất cách Không thể có trường hợp hai lá thư bỏ đúng và một lá thư bỏ sai

Cả ba lá thư đều được bỏ đúng có duy nhất cách

Vậy xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì là:

Gọi là biến cố “Không có lá thư nào được bỏ đúng phong bì”

Một túi đựng tấm thẻ được đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ túi đó Xác suất để tổng số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho bằng

Số cách rút ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ túi có thẻ là: cách

Trong các số từ đến có ba số chia hết cho , bốn số chia cho dư , ba

số chia cho dư

Để tổng các số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho thì ba thẻ

đó phải có số được ghi thỏa mãn:

- Ba số đều chia hết cho

- Ba số đều chia cho dư

- Một số chia hết cho , một số chia cho dư , một số chia cho dư

Do đó số cách rút để tổng số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho

Trang 6

Một nhóm gồm học sinh trong đó có hai bạn A và B, đứng ngẫu nhiên thành một hàng Xác suất để hai bạn A và B đứng cạnh nhau là

Xếp ngẫu nhiên học sinh thành một hàng có cách

Gọi biến cố “Xếp học sinh thành một hàng sao cho A và B đứng cạnh nhau”

Xem A và B là nhóm

Xếp và học sinh còn lại có cách

Hoán vị A và B trong có cách

Vậy có cách

Một nhóm học sinh gồm lớp , lớp và lớp , , ; , , Chọn ngẫu nhiên ra bạn Xác suất để chọn được bạn thuộc cả ba lớp là

Số phần tử của không gian mẫu

TH1: Chọn học sinh lớp , học sinh lớp , học sinh lớp : TH2: Chọn học sinh lớp , học sinh lớp , học sinh lớp : TH3: Chọn học sinh lớp , học sinh lớp , học sinh lớp : Gọi là biến cố để chọn được bạn thuộc cả ba lớp

Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có câu Mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng Mỗi câu trả lời đúng thì được điểm, trả lời sai thì bị trừ điểm Một thí sinh do không học bài nên làm bài bằng cách với mỗi câu đều chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời Xác suất để thí sinh đó làm bài được số điểm không nhỏ hơn là

Trang 7

Chọn ngẫu nhiên phương án trả lời cho câu hỏi ta được không gian mẫu

Gọi là biến cố thí sinh làm bài được số điểm không nhỏ hơn

Một thí sinh làm bài được số điểm không nhỏ hơn thuộc một trong các trường hợp sau:

+ Đúng câu có: cách chọn

+ Đúng câu và sai câu có: cách chọn

Vậy xác suất để thí sinh làm bài được số điểm không nhỏ hơn là

Câu 36: [DS11.C2.4.BT.c] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Chọn

ngẫu nhiên một số tự nhiên có bốn chữ số Gọi là số thỏa mãn Xác suất để là

số tự nhiên bằng:

Ký hiệu B là biến cố lấy được số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán

Để là số tự nhiên thì

Những số dạng có 4 chữ số gồm và

Câu 48: [DS11.C2.4.BT.c] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Hai

người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của một cuộc thi cờ tướng Người giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được năm ván cờ Tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng ván và người chơi thứ hai mới thắng ván, tính xác suất để người chơi thứ nhất giành chiến thắng

Theo giả thiết hai người ngang tài ngang sức nên xác suất thắng thua trong một ván đấu là

Xét tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng ván và người chơi thứ hai thắng ván Để người thứ nhất chiến thắng thì người thứ nhất cần thắng 1 ván và người thứ hai thắng không quá hai ván

Có ba khả năng:

TH1: Đánh 1 ván Người thứ nhất thắng xác suất là

TH2: Đánh 2 ván Người thứ nhất thắng ở ván thứ hai xác suất là

TH3: Đánh 3 ván Người thứ nhất thắng ở ván thứ ba xác suất là

Trang 8

Vậy

Câu 41 [DS11.C2.4.BT.c] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho đa giác đều

đỉnh nội tiếp đường tròn tâm Chọn ngẫu nhiên đỉnh của đa giác đó Tính xác suất để đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho

Số phần tử của không gian mẫu là:

Gọi = “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho” = “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác có ít nhất một cạnh là cạnh của đa giác đã cho” = “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác có một cạnh hoặc hai cạnh là cạnh của đa giác

đã cho”

* TH1: Chọn ra tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh của đa giác đã cho Chọn ra 3 đỉnh liên tiếp của đa giác 12 cạnh Có 12 cách

* TH2: Chọn ra tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của đa giác đã cho Chọn ra 1 cạnh và 1 đỉnh không liền với 2 đỉnh của cạnh đó Có 12 cách chọn 1 cạnh và cách chọn đỉnh

Có 12.8 cách

Số phần tử của biến cố là:

Xác suất của biến cố là:

Câu 37 [DS11.C2.4.BT.c] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Một quân vua

được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên bước Tính xác suất sau bước quân vua trở về ô xuất phát

Tại mọi ô đang đứng, ông vua có khả năng lựa chọn để bước sang ô bên cạnh

Do đó không gian mẫu

Gọi là biến cố “sau 3 bước quân vua trở về ô xuất phát” Sau ba bước quân vua muốn quay lại ô ban đầu khi ông vua đi theo đường khép kín tam giác Chia hai trường hợp:

+ Từ ô ban đầu đi đến ô đen, đến đây có cách để đi bước hai rồi về lại vị trí ban đầu

+ Từ ô ban đầu đi đến ô trắng, đến đây có cách để đi bước hai rồi về lại vị trí ban đầu

Trang 9

Do số phần tử của biến cố A là

Câu 48: [DS11.C2.4.BT.c] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho là tập các số tự nhiên có

chữ số Lấy một số bất kỳ của tập Tính xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho

Số phần tử của không gian mẫu là số

Gọi là biến cố thỏa mãn bài toán Ta đếm số phần tử của

Ta có các số lẻ chia hết cho là dãy , , ,., lập thành một cấp số cộng có và công sai nên số phần tử của dãy này là

Câu 8: [DS11.C2.4.BT.c] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Tập gồm các số tự nhiên

có chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số Chọn ngẫu nhiên một số từ tập Xác suất để số được chọn không có hai chữ số chẵn đứng cạnh nhau là:

Số phần tử của là Do đó, chọn ngẫu nhiên một số từ tập có (cách)

Vì số được chọn có chữ số nên ít nhất phải có chữ số chẵn, và vì không có chữ số chẵn đứng cạnh nhau nên số được chọn có tối đa chữ số chẵn

TH1: Số được chọn có đúng chữ số chẵn, khi đó gọi số cần tìm là

Xếp số lẻ trước ta có cách

Xếp số chẵn vào khe trống của các số lẻ có cách

TH2: Số được chọn có đúng chữ số chẵn, khi đó gọi số cần tìm là

Xếp chữ số lẻ trước ta có cách

Xếp chữ số chẵn vào khe trống của các số lẻ có cách

Vậy có tất cả số có chữ số sao cho không có chữ số chẵn đứng cạnh nhau

Trang 10

Xác suất cần tìm là

Câu 23: [DS11.C2.4.BT.c] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một hộp chứa thẻ

được đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp đó Tính xác suất thẻ lấy được ghi số

lẻ và chia hết cho

Gọi là biến cố lấy được một tấm thẻ ghi số lẻ và chia hết cho

Câu 21: [DS11.C2.4.BT.c] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Chiếc kim của bánh xe trong trò

chơi chiếc nón kỳ di u có thể dừng lại ở ệ vị trí với khả năng như nhau Xác suất trong lần quay chiếc kim bánh xe dừng lại ở vị trí khác nhau là

Gọi là biến cố chiếc kim chỉ dừng lại ở vị trí sau lần quay Khi đó

Gọi là biến cố chiếc kim chỉ dừng lại ở vị trí khác nhau sau lần quay Khi đó

Gọi là biến cố chiếc kim chỉ dừng lại ở ở vị trí khác nhau sau lần quay Khi đó

Câu 21: [DS11.C2.4.BT.c] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Chiếc kim của bánh xe trong

trò chơi chiếc nón kỳ di u có thể dừng lại ở ệ vị trí với khả năng như nhau Xác suất trong lần quay chiếc kim bánh xe dừng lại ở vị trí khác nhau là

Trang 11

Gọi là biến cố chiếc kim chỉ dừng lại ở vị trí sau lần quay Khi đó

Gọi là biến cố chiếc kim chỉ dừng lại ở vị trí khác nhau sau lần quay Khi đó

Gọi là biến cố chiếc kim chỉ dừng lại ở ở vị trí khác nhau sau lần quay Khi đó

Câu 14: [DS11.C2.4.BT.c] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU

LONG-LẦN 2-2018) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , chọn ngẫu nhiên một điểm thuộc tập

Nếu các điểm đều có cùng xác suất được chọn như nhau, hãy tính xác suất để chọn được một điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ không vượt quá

Chọn ngẫu nhiên một điểm thuộc tập suy ra số phần tử của không gian mẫu là

Gọi là biến cố ”chọn được một điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ không vượt quá ” Gọi , khi đó khoảng cách từ đến gốc tọa độ là Theo giả thiết

Nếu thì suy ra có cách chọn điểm

Vậy xác suất cần tìm là:

Câu 29: [DS11.C2.4.BT.c] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Xếp ngẫu nhiên quả cầu màu đỏ khác nhau

và quả cầu màu xanh giống nhau vào một giá chứa đồ nằm ngang có ô trống, mỗi quả cầu được xếp vào một ô Xác suất để quả cầu màu đỏ xếp cạnh nhau và quả cầu màu xanh xếp cạnh nhau bằng

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	2,29 MB