HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP - BT - Muc do 3 (2)

Tính số hình chữ nhật có các đỉnh là trong đỉnh của đa giác đó.. Lời giải Chọn A Trong đa giác đều nội tiếp trong đường tròn cứ mỗi điểm có một điểm đối xứng với qua ta được một đường k

Câu 26.[DS11.C2.2.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Có bao nhiêu số tự nhiên có

chữ số đôi một khác nhau trong đó chứa các chữ số , , và chữ số đứng cạnh chữ số và chữ số

?

Lời giải Chọn D

Giả sử mỗi số thỏa mãn yêu cầu bài toán có dạng

Ta thấy các chữ số , , luôn đứng cạnh nhau và chữ số đứng giữa hai chữ số còn lại

 Trường hợp 1: , ta có: số

Vậy có số thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 45 [DS11.C2.2.BT.c] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho đa giác đều

nội tiếp trong đường tròn Tính số hình chữ nhật có các đỉnh là trong đỉnh của

đa giác đó

Lời giải Chọn A

Trong đa giác đều nội tiếp trong đường tròn cứ mỗi điểm có một điểm đối

xứng với qua ta được một đường kính, tương tự với Có tất cả

đường kính mà các điểm là đỉnh của đa giác đều Cứ hai đường kính đó ta được một hình chữ nhật mà bốn điểm là các đỉnh của đa giác đều: có hình chữ nhật tất cả

Câu 31: [DS11.C2.2.BT.c] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tập gồm

điểm phân biệt trên mặt phẳng sao cho không có điểm nào thẳng hàng Tìm sao cho số tam giác có đỉnh lấy từ điểm thuộc gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ điểm thuộc

Lời giải

Chọn C

Theo đề bài: (1) (với , )

Câu 21: [DS11.C2.2.BT.c] Với số nguyên và sao cho Khi đó

A là một số nguyên với mọi và

B là một số nguyên với mọi giá trị chẵn của và

C là một số nguyên với mọi giá trị lẻ của và

Lời giải.

Chọn A

Ta có :

Do luôn tồn tại với mọi số nguyên và sao cho Mặt khác và là các số nguyên dương nên cũng là một số nguyên

Câu 30: [DS11.C2.2.BT.c] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong

kho đèn trang trí đang còn bóng đèn loại I, bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác nhau

về màu sắc và hình dáng Lấy ra bóng đèn bất kỳ Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II?

Lời giải Chọn A

Có 3 trường hợp xảy ra:

TH1: Lấy được bóng đèn loại I: có cách

TH2: Lấy được bóng đèn loại I, bóng đèn loại II: có cách

TH3: Lấy được bóng đèn loại I, bóng đèn loại II: có cách

Câu 26 [DS11.C2.2.BT.c] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Từ các chữ số , ,

, , có thể lập được bao nhiêu số gồm chữ số khác nhau và không chia hết cho ?

Lời giải Chọn C

Gọi số cần tìm dạng: ,

 Số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau: số

 Số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 5:

 Vậy số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau không chia hết cho 5 là: số

Câu 4 [DS11.C2.2.BT.c] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho

một đa giác đều đỉnh Tìm biết số hình chữ nhật được tạo ra từ bốn đỉnh trong số đỉnh của đa giác đó là

Lời giải Chọn B

Do đa giác đều nên đa giác đó nội tiếp trong một đường tròn và có đường chéo đi qua tâm của đường tròn Chọn 2 đường chéo khác nhau đi qua tâm thì đỉnh của đường chéo cho ta một hình chữ nhật Vậy có hình chữ nhật

Câu 23 [DS11.C2.2.BT.c] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có bao

nhiêu số tự nhiên có ba chữ số dạng với , , sao cho

Lời giải

Chọn D

Vì số tự nhiên có ba chữ số dạng với , , sao cho nên , , Suy ra số các số có dạng là

Câu 36 [DS11.C2.2.BT.c] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho

các chữ số , , , , , Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có chữ số và các chữ số đôi một bất kỳ khác nhau

Lời giải Chọn B

 Trường hợp 1:

Chọn , nên có cách chọn

Chọn nên có cách chọn

Chọn có cách chọn

Chọn có cách chọn

Suy ra, có số

 Trường hợp 2:

Chọn , nên có cách chọn

Chọn nên có cách chọn

Chọn có cách chọn

Chọn có cách chọn

Suy ra, có số

Vậy có tất cả: số

Câu 22: [DS11.C2.2.BT.c] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một lớp học có

bạn học sinh trong đó có cán sự lớp Hỏi có bao nhiêu cách cử bạn học sinh đi dự đại hội đoàn trường sao cho trong học sinh đó có ít nhất một cán sự lớp

Lời giải Chọn D

* Số cách cử bạn học sinh trong bạn là:

* Số cách cử bạn học sinh trong bạn trong đó không có cán sự lớp là:

* Vậy số cách cử bạn học sinh trong đó có ít nhất một cán sự lớp là:

Câu 25: [DS11.C2.2.BT.c] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một tổ công nhân

có người Cần chọn người, một người làm tổ trưởng, một tổ phó và một thành viên Hỏi

có bao nhiêu cách chọn?

Lời giải Chọn C

Số cách chọn người, một người làm tổ trưởng, một tổ phó và một thành viên là

(cách chọn).

Câu 50 [DS11.C2.2.BT.c] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong một

hình tứ diện ta tô màu các đỉnh, trung điểm các cạnh, trọng tâm các mặt và trọng tâm tứ diện Chọn ngẫu nhiên 4 điểm trong số các điểm đã tô màu, tính xác suất để 4 điểm được chọn là bốn đỉnh của một tứ diện

Lời giải Chọn A

Cách 1:

Không gian mẫu:

Tính biến cố bù như sau:

Xét số cách chọn 4 đỉnh không tạo thành tứ diện Có 2 trường hợp:

+ TH1: Chọn 3 điểm thẳng hàng, có 25 cách Chọn điểm còn lại, có 12 cách

Vậy có 25.12=300 cách

+ TH2: Chọn 4 điểm thuộc 1 mặt mà không có 3 điểm nào thẳng hàng

- Có 10 mặt chứa 7 điểm: Mỗi mặt 11 cách chọn Suy ra có 110 cách

- Có 15 mặt chứa 5 điểm, mỗi mặt 1 cách chọn Suy ra có 15 cách

Tổng: 300 + 110 + 15 = 425 cách

Vậy, xác suất để 4 điểm được chọn là bốn đỉnh của một tứ diện là:

Cách 2:

Không gian mẫu:

Tính biến cố bù như sau:

Xét các bộ bốn điểm cùng nằm trên một mặt phẳng gồm các bộ thuộc các mặt phẳng sau: 1) Mặt phẳng chứa 1 cạnh và trung điểm của cạnh đối diện, suy ra có 7 điểm thuộc mặt phẳng loại này Có bộ mỗi mặt và 6 mặt như vậy

Vậy có (bộ).

2) Mặt phẳng chứa mặt của tứ diện, suy ra có 7 điểm thuộc mỗi mặt và 4 mặt loại này

Vậy có (bộ).

3) Mặt phẳng chứa 2 đường trung bình của tứ diện, suy ra có 5 điểm thuộc mặt này và 3 mặt loại này

Vậy có (bộ).

4) Mặt phẳng chứa 1 đỉnh của tứ diện và 1 đường trung bình của mặt đối diện, suy ra có 5 điểm thuộc mỗi mặt (đỉnh, 2 trung điểm, cạnh và 2 trọng tâm) và có 12 mặt loại này

Vậy có (bộ).

Vậy, xác suất để 4 điểm được chọn là bốn đỉnh của một tứ diện là:

-Câu 30: [DS11.C2.2.BT.c] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Giả sử số tự nhiên thỏa mãn

Khẳng định nào sau đây là đúng:

Lời giải Chọn D

Mặt khác:

Lấy trừ , ta được:

Vậy không có số tự nhiên thỏa mãn

Câu 41: [DS11.C2.2.BT.c](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Giả sử rằng,

trong Đại hội thể dục thể thao tỉnh Gia Lai năm có đội bóng đăng ký tham gia giải, được chia thành bảng , , , , mỗi bảng gồm đội Cách thức thi đấu như sau:

Vòng : Các đội trong mỗi bảng thi đấu vòng tròn một lượt, tính điểm và chọn ra đội nhất của mỗi

bảng

Vòng (bán kết): Đội nhất bảng gặp đội nhất bảng ; Đội nhất bảng gặp đội nhất bảng

Vòng (chung kết): Tranh giải ba: Hai đội thua trong bán kết; tranh giải nhất: Hai đội thắng

trong bán kết

Biết rằng tất cả các trận đấu đều diễn ra trên sân vận động Pleiku vào các ngày liên tiếp, mỗi ngày trận Hỏi Ban tổ chức cần mượn sân vận động trong bao nhiêu ngày?

Lời giải Chọn C

Số trận đấu diễn ra trong vòng :

Số trận đấu diễn ra trong vòng :

Số trận đấu diễn ra trong vòng :

Có tất cả trận đấu

Vậy ban tổ chức cần mượn sân trong ngày

Câu 36: [DS11.C2.2.BT.c] (Lương Văn Chánh Phú Yên – 2017 2018

-BTN) Có đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt, thắng được điểm, hòa điểm, thua điểm Kết thúc giải đấu, tổng cộng số điểm của

Lời giải Chọn C

Vì đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt nên số trận

Tổng số điểm mỗi trận hòa là , tổng số điểm của trận không hòa

Vậy có trận hòa

Câu 41: [DS11.C2.2.BT.c] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu số

tự nhiên có bẩy chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số đứng liền giữa hai chữ số

và

Lời giải Chọn D

Vì chữ số đứng liền giữa hai chữ số và nên số cần lập có bộ ba số hoặc

A B C D

D

Câu 42: [DS11.C2.2.BT.c] (THPT Mộ Đức 2 Quảng Ngãi 2017 2018

-BTN)Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số, sao cho trong mỗi số chỉ có mặt hai chữ số và , đồng thời số chữ số có mặt trong số tự nhiên đố luôn là một số lẻ?

Lời giải Chọn C

Câu 1: [DS11.C2.2.BT.c] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [1D2-3]

Lập các số tự nhiên có 7 chữ số từ các chữ số ; ; ; Tính xác suất để số lập được thỏa mãn: các chữ số ; ; có mặt hai lần, chữ số có mặt lần đồng thời các chữ số lẻ đều nằm ở các vị trí lẻ (tính từ trái qua phải)

Lời giải Chọn A

Ta có:

+) Chọn trong vị trí lẻ cho số có cách, vị trí còn lại cho số :

+) Chọn trong vị trí chẵn cho số có cách

+) vị trí còn lại cho số

Câu 49: [DS11.C2.2.BT.c] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Số

cách chia phần quà cho bạn sao cho ai cũng có ít nhất hai phần quà là

Lời giải Chọn A

+ Chia trước cho mỗi học sinh một phần quà thì số phần quà còn lại là phần quà

+ Chia phần quà cho học sinh sao cho học sinh nào cũng có ít nhất một phần quà:

Đặt phần quà theo một hàng ngang, giữa các phần quà sẽ có khoảng trống, chọn khoảng trống trong khoảng trống đó để chia phần quà còn lại thành phần quà mà mỗi phần có ít nhất một phần quà, có Vậy tất cả có cách chia

cờ vua gồm nam và nữ vận động viên Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với mỗi động viên còn lại Cho biết có 2 vận động viên nữ và cho biết số ván các vận động viên chơi nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là 84 Hỏi số ván tất cả các vận động viên đã chơi?

Hướng dẫn giải Chọn D

Gọi số vận động viên nam là

Số ván các vận động viên nam chơi với nhau là

Số ván các vận động viên nam chơi với các vận động viên nữ là

Vậy số ván các vận động viên chơi là

Câu 17: [DS11.C2.2.BT.c] (Đoàn Trí Dũng - Lần 7 - 2017 - 2018) Tính giá trị của biểu thức:

?

D

Lời giải Chọn C