D06 PTMC biết tâm, tiếp xúc với mặt phẳng muc do 4

Gọi là mặt cầu tâm bán kính bằng , là mặt cầu tâm bán kính bằng Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu đồng thời song song với đường thẳng đi qua 2 điểm.. Lời giải Chọn A Cách 1:

Câu 50: [2H3-2.6-4] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)

Trong không gian với hệ tọa độ cho , , , Gọi là mặt cầu tâm bán kính bằng , là mặt cầu tâm bán kính bằng Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu đồng thời song song với đường thẳng đi qua

2 điểm

Lời giải Chọn A

Cách 1:

Gọi là mặt phẳng thỏa yêu cầu bài toán

(1) tiếp xúc nên

(2) tiếp xúc nên

(3)

Từ (2) và (3) ta có

Từ (1), (2), (4)

Từ (1), (2), (5)

Phương trình vô nghiệm

Cách 2:

Ta có mà nên hai mặt cầu cắt nhau theo một đường tròn giao tuyến

Gọi với là mặt phẳng thỏa mãn bài toán Hạ vuông góc với mặt phẳng

Khi đó ta có nằm ngoài và là trung điểm vì

Suy ra

Vì mà nên ta có

Khi đó

Ta có hai trường hợp :

1) ;

Mặt khác nên loại trường hợp trên

2) ;

Kiểm tra thấy nên nhận trường hợp này

-HẾT -Câu 390: [2H3-2.6-4] Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm

và mặt phẳng

Biết rằng khi thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng và cùng đi qua Tìm tổng bán kính của hai mặt cầu đó

Lời giải Chọn D

Gọi lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu Do mặt cầu tiếp xúc với nên ta có

TH1:

Do m thay đổi vẫn có mặt cầu cố định tiếp xúc với nên yêu cầu bài toán trờ thành tìm điều kiện sao cho không phụ thuộc vào Do đó luôn đúng với mọi

Lại có nên suy ra:

thỏa đề bài )

Tóm lại: Khi thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng và cùng đi qua và có tổng bán kính là: suy ra