D06 PTMC biết tâm, tiếp xúc với mặt phẳng muc do 3

Viết phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng.. Khi đó mặt cầu tâm tiếp xúc mặt phẳng có bán kính.. Vậy mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng là... Lời giải Chọn A Gọi là tâm c

Câu 30: [2H3-2.6-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Trong không gian , cho điểm

Mặt phẳng đi qua và cắt các trục , , tại , , sao cho

là trực tâm tam giác Viết phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng

Lời giải Chọn C

Thật vậy :

(1)

Mà (vì là trực tâm tam giác ) (2)

Từ (*) và (**) suy ra

Khi đó mặt cầu tâm tiếp xúc mặt phẳng có bán kính

Vậy mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng là

Câu 22: [2H3-2.6-3] [LẠNG GIANG SỐ 1] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ cho ba

trình mặt cầu tiếp xúc với cả và có tâm thuộc đường thẳng

Lời giải Chọn A

Gọi là tâm của mặt cầu Vì nên ta tham số hóa , từ đó

Suy ra và bán kính mặt cầu là Phương trình mặt cầu cần tìm là

Câu 49: [2H3-2.6-3] [2017] Cho điểm và mặt phẳng , H là hình

chiếu vuông góc của trên mặt phẳng Phương trình mặt cầu có diện tích và tiếp xúc với mặt phẳng tại H, sao cho điểm A nằm trong mặt cầu là:

Lời giải Chọn A

 Gọi là đường thẳng đi qua và vuông góc với Suy ra

 Vì H là hình chiếu vuông góc của trên nên

 Mặt khác, nên ta có:

 Gọi lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu

Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng tại H nên

 Theo giả thiết, tọa độ điểm thỏa mãn:

Do đó:

Câu 50: [2H3-2.6-3] [2017] Cho mặt phẳng và hai đường thẳng

mặt phẳng , có phương trình:

C

D

Lời giải Chọn A

 Giả sử là tâm và là bán kính của mặt cầu

Câu 20: [2H3-2.6-3] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong

không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm Phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với là:

C D

Lời giải Chọn B

Mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng nên bán kính mặt cầu là:

Lời giải Chọn B