D05 mặt cầu nội tiếp ngoại tiếp đa diện muc do 2

Tính theo diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Lời giải Chọn A Gọi là trung điểm của.. Tam giác vuông cân tại và tam giác đều.Tìm bán kính mặt cầu ngoạitiếp hình chóp đó Gọi là hình ch

Câu 7150 [2H2-3.5-2] (THPT Chuyên Lam Sơn lần 2 -2017) Tính bán kính của mặt cầu ngoại

tiếp một hình bát diện đều cạnh

Lời giải Chọn C

A

.Mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện đều cạnh có tâm là điểm

Khi đó bán kính của mặt cầu này là Câu 7150 [HH12.C2.3.D05.b] (THPT Chuyên

Lam Sơn lần 2 -2017) Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp một hình bát diện đều cạnh

Lời giải Chọn C

A

.Mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện đều cạnh có tâm là điểm

Khi đó bán kính của mặt cầu này là Câu 20 [2H2-3.5-2] (SGD Bình Dương

-HKI - 2017 - 2018 - BTN) Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnhbằng

Lời giải Chọn C

Gọi là giao điểm của và Khi đó, chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương Bán kính được tính bởi

Câu 27: [2H2-3.5-2] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy là hình

điểm của Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm , , , ,

Lời giải Chọn D

Bán kính mặt cầu đi qua các điểm , , , , là:

Xét tam giác vuông tại ta có:

.

Câu 8 [2H2-3.5-2] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp

có , tam giác vuông tại Biết , , Tínhbán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Lời giải Chọn C

Do đó các đỉnh và cùng nhìn đoạn dưới một góc vuông

Vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm của cạnh và bán kính

Câu 11: [2H2-3.5-2] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong các hình đa diện

sau, hình nào không nội tiếp được trong một mặt cầu?

C Hình chóp ngũ giác đều D Hình chóp có đáy là hình thang vuông

Lời giải Chọn D

Vì hình thang vuông không nội tiếp được trong một đường tròn nên hình chóp có đáy là hìnhthang vuông không nội tiếp được trong một mặt cầu

Câu 17: [2H2-3.5-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hình chóp có đáy

là hình chữ nhật, vuông góc với đáy, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Khẳngđịnh nào sau đây là đúng?

A là trung điểm B là tâm đường tròn ngoại tiếp

C là giao điểm của và D là trung điểm

Lời giải Chọn A

Gọi là trung điểm

Lại có: , là hình chiếu vuông góc của , lên mặt phẳng

Từ và suy ra là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Vậy tâm mặt mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm

Câu 10: [2H3.5-2](CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN

2-2018) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Cạnh bên và vuônggóc với đáy Tính theo diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

Lời giải Chọn A

Gọi là trung điểm của Ta có nên là tâm mặt cầu ngoại tiếp

Diện tích mặt cầu

Câu 41: [2H2-3.5-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ

C D

Lời giải Chọn C

nhật Tương tự ta có tất cả các mặt bên của hình hộp đều là các hình chữ nhật

Câu 3: [2H2-3.5-2] (THPT CHU VĂN AN) Cho hình lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh

bên bằng Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ

Vì là hình vuông cạnh , đường chéo

nên bán kính mặt cầu là

Câu 4: [2H2-3.5-2] (SGD – HÀ TĨNH ) Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân

tại và cạnh Cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng đáy Bán kính mặt cầungoại tiếp hình chóp là ?

Lời giải

Chọn C

Gọi là trung điểm

Ta có vuông tại nên

Từ và là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu 5: [2H2-3.5-2] (THPT SỐ 2 AN NHƠN) Cho hình chóp có đáy là hình

vuông cạnh bằng 6, mặt bên là tam giác cân tại S nằm trong mặt phẳng vuông góc với

đáy và có góc Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu 6: [2H2-3.5-2] Cho hình lập phương có cạnh bằng Diện tích của mặt cầu

ngoại tiếp hình lập phương đó là:

Câu 7: [2H2-3.5-2] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Cho hình chóp có đáy là tam giác

vuông tại , có vuông góc với mặt phẳng và , , Mặtcầu đi qua các đỉnh , , , có bán kính bằng

Lời giải

Chọn A

Gọi là trung điểm và là trung điểm

Gọi là tâm mặt cầu cầu đi qua các đỉnh Khi đó là giao điểm của đường thẳng điqua , song song với và mặt phẳng trung trực của

Do đó là hình chữ nhật

Câu 8: [2H2-3.5-2] (THPT Chuyên Lào Cai) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh

bằng Tam giác vuông cân tại và tam giác đều.Tìm bán kính mặt cầu ngoạitiếp hình chóp đó

Gọi là hình chiếu của lên là tâm đường tròn ngoại tiếp

Kẻ đường trung trực của cắt tại suy ra

Dùng công thức Hê-rông ta tính được:

Mặt khác ta có là bán kính đường tròn ngoại tiếp , suy ra:

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

Câu 9: [2H2-3.5-2] (CHUYÊN VĨNH PHÚC)Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh

bằng cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy Diện tích mặt cầu ngoại tiếphình chóp là:

Câu 10: [2H2-3.5-2] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Cho hình chóp đều có tam

giác đều cạnh Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

S

Gọi Khi đó là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông

Gọi là đường trung trực của cạnh và thì là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình

Câu 15: [2H2-3.5-2] (CỤM 7 TP HỒ CHÍ MINH) Hình chóp có đáy là hình thoi

cạnh , , và cùng vuông góc với mặt phẳng , góc giữa

và mặt đáy bằng Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Gọi là trọng tâm tam giác Kẻ là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác Trong mặt phẳng , kẻ đường thẳng vuông góc với và cắt tại (với

là trung điể m là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Câu 23: [2H2-3.5-2] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Cho tứ diện có , , đôi một

vuông góc nhau và Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hìnhchóp bằng

Lời giải

Chọn B

Gọi là trung điểm của

Khi đó , là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác

Gọi N là trung điểm của

Trong , dựng đường trung trực của

Khi đó , I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ diện

Diện tích của mặt cầu :

Câu 24: [2H2-3.5-2] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Một mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều cạnh

Diện tích mặt cầu là:

A B C D

Lời giải

Chọn B

Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Trong mặt phẳng dựng đường trung trực của cắt tại Khi đó là tâm mặtcầu ngoại tiếp tứ diện

Diện tích mặt cầu là:

diện có tứ giác là hình vuông cạnh Mặt bên là tam giác đều và vuông góc với đáy.Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp chóp

Lời giải

Chọn A

Gọi H là trung điểm của AB Vậy

Gọi O là tâm của hình vuông , G là trọng tâm

Dựng Ox là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông

( )

Dựng là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác

Gọi Khi đó , I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Có :

Thể tích của khối cầu ngoại tiếp chóp

Câu 30: [2H2-3.5-2] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho hình chóp đều có cạnh đáy

bằng , góc tạo bởi cạnh bên và đáy bằng Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình

Lời giải

Chọn B

Gọi lần lượt là trung điểm

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu 31: [2H2-3.5-2] (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Cho hình chóp có là tam giác

vuông cân tại , , cạnh vuông góc với mặt phẳng , .Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp theo

Lời giải

Chọn B

Có

Mặt khác:

Suy ra: do đó mặt cầu đường kính là mặt cầu ngoại tiếp

Xét tam giác vuông ta có:

Xét tam giác vuông ta có:

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là:

Diện tích mặt cầu là:

Câu 32: [2H2-3.5-2] (THPT CHUYÊN BẾN TRE )Cho hình lăng trụ tam giác đều có

độ dài cạnh đáy bằng và chiều cao bằng Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình

Gọi lần lượt là tâm các tam giác và

Gọi là trung điểm , suy ra là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ

Câu 33: [2H2-3.5-2] ( THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN)Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng

và đường cao bằng Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó

Lời giải

Chọn A.

Gọi là tâm của là tâm đường tròn ngoại tiếp ( do là hình vuông) ( do là hình chóp tứ giác đều) nên là trục đường tròn ngoại tiếp của

Gọi là trung điểm , trong , kẻ đường trung trực của cắt tại

Suy ra là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

Bán kính

Ta có đồng dạng ( góc-góc)

Suy ra:

Câu 34: [2H2-3.5-2] (THPT A HẢI HẬU) Cho hình chóp có đáy là tam giác đều

cạnh bằng , mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặtphẳng đáy Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

Câu 36: [2H2-3.5-2] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho hình chóp có đáy là hình

vuông cạnh bằng , vuông góc với đáy, Tính thể tích của khối cầu ngoạitiếp hình chóp

Thể tích khối cầu Câu 10: [2H2-3.5-2] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU)

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng , vuông góc với đáy,

Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu 3: [2H2-3.5-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Cho tứ diện có vuông góc với mặt

phẳng , tam giác vuông cân tại , , Bán kính mặt cầu ngoạitiếp tứ diện bằng

Lời giải Chọn B

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác :

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện :

một vuông góc

Lời giải Chọn C

Câu 3: [2H2-3.5-2](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Xét

mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện đều có cạnh bằng Tínhbán kính của mặt cầu đó

Lời giải Chọn B

Do là tứ diện đều nên tâm mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của

tứ diện cũng trùng với tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trọng tâm của

Do là tứ diện đều nên là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác

Gọi là trung điểm của cạnh

Mặt phẳng trung trực của qua cắt tại

Khi đó là tâm mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình tứ diện

45°

a 3 a

I

D

C B

Câu 35: [2H2-3.5-2] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ tam giác đều

có cạnh bằng nhau và bằng Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hìnhlăng trụ đã cho

Lời giải Chọn C

Gọi , làn lượt là trọng tâm tam giác và

Ta có là trục của mặt phẳng và

Trong mặt phẳng , dựng đường trung trực của cạnh

Khi đó cắt tại là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ , bán kínhMặt khác

Tam giác đều cạnh , có là trọng tâm nên

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Lời giải Chọn A

Ta có tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm của

Câu 29: [2H2-3.5-2] (Sở GD Thanh Hoá – Lần 1-2018 – BTN) Tính bán kính của mặt cầu ngoại

tiếp một hình lập phương có cạnh

Lời giải Chọn D

I O'

O

C' B'

D A

Gọi , lần lượt là tâm của các hình vuông và và gọi là trung điểm của khi đó ta có là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là

Câu 279 [2H2-3.5-2] [CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH-2017] Cho hình chóp có

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Lời giải Chọn A

.Gọi là trung điểm , trong mp

vẽ đường trung trực cắt tại

là tâm đường tròn ngoại tiếp

Trong vuông tại

Gọi là trung điểm Trong mp vẽ trung trực cắt đường thẳng qua và vuông góc mp tại Chứng minh được là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Ta có là hình chữ nhật

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là (đvdt)

Câu 283 [2H2-3.5-2] Cho hình chóp đều có , Diện tích mặt cầu ngoại tiếp

hình chóp là:

Lời giải Chọn C

Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Xác định tâm mặt cầu

Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ,

do là hình chóp đều nên là trục đường tròn

ngoại tiếp tam giác Trong tam giác dựng đường trung

trực của cạnh bên , cắt tại và cắt tại trung điểm

Trong tam giác vuông ta có

Xét hai tam giác vuông đồng dạng và ta có:

Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

Câu 14: [2H2-3.5-2] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình

lập phương có cạnh bằng 2 Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng

Lời giải Chọn D

2

I

C' B'

D'

D A

Câu 3: [2H2-3.5-2] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Hình chóp đều tất cả các cạnh

bằng Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

Lời giải Chọn D

I M

D

C B

A

S

Gọi là tâm mặt đáy, là trung điểm , kẻ ,

là hình chóp đều nên là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, bán kính

Câu 31: [2H2-3.5-2] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Hình chóp có

đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng và Diện tích mặtcầu ngoại tiếp hình chóp bằng:

Lời giải Chọn D

Ta chứng minh được:

Do đó là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

Diện tích mặt cầu:

Câu 32: [2H2-3.5-2] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Cho hình chóp

với đáy Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Khối lập phương có thể tích nên cạnh bằng Khối cầu nội tiếp hìnhlập phương có bán kính nên thể tích khối cầu

Câu 1: [2H2-3.5-2] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối chóp

có đáy là tam giác vuông tại , , , cạnh bên vuông góc với đáy và Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:

Lời giải Chọn A

I S

C

B A

Gọi là trung điểm của

Dễ dàng chứng minh được hay tam giác vuông tại

Từ và suy ra: hay là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Vậy diện tích mặt cầu cần tìm là:

Câu 18: [2H2-3.5-2] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp

có vuông tại , Cạnh bên vuông góc với đáy và Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Lời giải Chọn A

I

B

C A

Câu 50 [2H2-3.5-2] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Cho hình chóp có đáy là tam

giác vuông cân tại , , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng Gọi ; lần lượt

là hình chiếu vuông góc của lên và Tính thể tích khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình

Lời giải Chọn D

Do đó: .

cầu đường kính Bán kính mặt cầu này là:

Thể tích khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

.

Câu 6421: [2H2-3.5-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5 - 2017] Cho hình chóp có

, và Biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

là Tính độ dài cạnh

Lời giải Chọn B

.Gọi là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác Khi đó kẻ đường thẳng qua

và vuông góc với mặt phẳng Trên trục lấy sao cho , kẻ

với là trung điểm Suy ra là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cóbán kính Xét tam giác vuông tại

Câu 6435 [2H2-3.5-2] [THPT An Lão lần 2 - 2017] Cho hình chóp có đáy là hình thang

góc với Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ?

Lời giải Chọn C

Gọi lần lượt là trung điểm của và ta có cân tại

, kẻ đường trung trực của cắt tại suy ra là tâm mặt cầu ngoại tiếp

Câu 6471: [2H2-3.5-2] [THPT Chuyên Quang Trung-2017] Cho hình chóp có đáy

là hình thoi cạnh , , tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Lời giải Chọn D

d

a

120°

I M

Câu 7150 [2H2-3.5-2] (THPT Chuyên Lam Sơn lần 2 -2017) Tính bán kính của mặt cầu ngoại

tiếp một hình bát diện đều cạnh

Lời giải Chọn C

A

.Mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện đều cạnh có tâm là điểm

Khi đó bán kính của mặt cầu này là Câu 7151: [2H2-3.5-2] [THPT Tiên Du 1- 2017]

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Mặt cầu là mặt được tạo thành khi quay một đường tròn quanh một đường kính bất kì của nó.

B Có ít nhất hai hình trụ không bằng nhau cùng ngoại tiếp một hình cầu.

C Tâm mặt cầu ngoại tiếp một hình hộp là giao điểm bốn đường chéo của hình hộp đó.

D Các đỉnh của một hình chóp tứ giác cùng nằm trên một mặt cầu nào đó

Lời giải Chọn A

Mặt cầu là mặt được tạo thành khi quay một đường tròn quanh một đường kính bất kì của nó.

Câu 7154: [2H2-3.5-2] [THPT chuyên Nguyễn Trãi lần 2 - 2017] Cho hình lăng trụ đứng

có đáy là tam giác vuông tại , Đường chéo tạo với mặt phẳng

một góc bằng Gọi là mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho Bán kính của mặt cầu bằng

Lời giải Chọn B