Khi đó bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là:... Hình chóp có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp.. Hình chóp có đáy là hình tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp..
Trang 1Câu 14: [2H2-3.5-1] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Cho hình lập phương có cạnh bằng 1 Diện
tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương là
Lời giải Chọn C
Gọi là bán kính của mặt cầu
Ta có
Diện tích mặt cầu là
Câu 22: [2H2-3.5-1] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp một khối
lập phương có cạnh bằng
Lời giải Chọn A
Vậy
Câu 25: [2H2-3.5-1] (THPT CHUYÊN BẾN TRE )Cho hình lập phương cạnh
Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương
Lời giải Chọn B
Gọi lần lượt là tâm các hình vuông và là trung điểm đoạn Khi đó bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là:
Vậy diện tích của mặt cầu là
2a
2a a
C'
D'
B'
D A
A'
Trang 2Câu 27: [2H2-3.5-1] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Tỉ số thể tích giữa khối lập
phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là:
Lời giải Chọn D
Gọi lần lượt là thể tích khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương Không mất tính tổng quát gọi độ dài cạnh của khối lập phương bằng , khi đó bán kính khối
Câu 29: [2H2-3.5-1] (THPT LÝ THÁI TỔ) Hình lập phương cạnh Tính thể tích
khối cầu ngoại tiếp hình lập phương này
Lời giải Chọn A
Gọi là tâm của hình lập phương Ta có cách đều 8 đỉnh của hình lập phương, nên
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương
Bán kính mặt cầu
Câu 25: [2H2-3.5-1] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Chọn mệnh
đề đúng trong các mệnh đề sau?
A Hình chóp có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp.
B Hình chóp có đáy là hình tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp.
C Hình chóp có đáy là hình thang thì có mặt cầu ngoại tiếp.
D Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp.
Lời giải
Trang 3Chọn D
Một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi đáy của nó là một đa giác nội tiếp được đường tròn
Như vậy đáy là hình bình hành, hình tứ giác, hình thang bất kỳ chưa chắc đã nội tiếp được một mặt cầu nên đáp án A, B,C (loại)
cạnh lần lượt là , , Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp nói trên
Lời giải Chọn C
Câu 7210: [2H2-3.5-1] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa - 2017] Thể tích của một mặt cầu
ngoại tiếp hình hộp lập phương có cạnh là
Lời giải Chọn B
Gọi là mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh
Câu 7212: [2H2-3.5-1] [BTN 176 - 2017] Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có các
Lời giải Chọn C
Gọi là độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật Ta có Gọi theo thứ tự là bán kính và thể tích hình cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cho Rõ
Câu 7214: [2H2-3.5-1] [THPT Lê Hồng Phong - 2017] Tính thể tích của hình cầu ngoại tiếp hình
Trang 4Lời giải Chọn A
Câu 7232: [2H2-3.5-1] [THPT Kim Liên-HN - 2017] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
đúng?
A Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp.
B Hình chóp có đáy là hình chữ nhật thì có mặt cầu ngoại tiếp.
C Hình chóp có đáy là hình thang thì có mặt cầu ngoại tiếp.
D Hình chóp có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp.
Lời giải Chọn B
Chú ý: Hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi đáy của hình chóp là một đa giác nội
tiếp
Suy ra phương án C: Hình chóp có đáy là hình chữ nhật thì có mặt cầu ngoại tiếp là phương
án đúng
Câu 7233: [2H2-3.5-1] [THPT Tiên Lãng - 2017] Một hình cầu có thể tích bằng ngoại tiếp
một hình lập phương Thể tích của khối lập phương đó là
Lời giải Chọn C
Câu 7236: [2H2-3.5-1] [THPT TH Cao Nguyên - 2017] Cho hình hộp chữ nhật
có , , Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
Lời giải Chọn A
Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện cũng là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật
Trang 5
Câu 7237: [2H2-3.5-1] [Sở Hải Dương - 2017] Cho hình lập phương có cạnh bằng Phát biểu
nào sau đây là đúng?
A Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là
B Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là
C Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là
D Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là
Lời giải Chọn D
Ta có tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là giao của 2 đường chéo hình lập phương, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương bằng nửa đường chéo hình lập phương