Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt trên của hình nón, các điểm trên đường tròn đáy còn lại đều thuộc các đường sinh của hình nón như hình vẽ và khối trụ có chiều cao bằng đường
Trang 1Câu 456: [2H2-1.2-3] (QUẢNG XƯƠNG I) Một bình đựng nước dạng hình nón (không đáy) đựng đầy
nước Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó Người ta thả vào đó một khối trụ và đo dược thể tích nước tràn ra ngoài là Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt trên của hình nón, các điểm trên đường tròn đáy còn lại đều thuộc các đường sinh của hình nón (như hình vẽ) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón Diện tích xung quanh của bình nước là:
Lời giải Chọn B
Thể tích khối trụ là:
Câu 456: [HH12.C2.1.D02.c] (QUẢNG XƯƠNG I) Một bình đựng nước dạng hình nón (không đáy)
đựng đầy nước Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó Người ta thả vào
đó một khối trụ và đo dược thể tích nước tràn ra ngoài là Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt trên của hình nón, các điểm trên đường tròn đáy còn lại đều thuộc các đường sinh của hình nón (như hình vẽ) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón Diện tích xung quanh của bình nước là:
Lời giải Chọn B
Thể tích khối trụ là:
Câu 11: [2H2-1.2-3] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hình nón đỉnh , đường cao
Gọi và là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ đến bằng và , Diện tích xung quanh của hình nón bằng
Lời giải Chọn D
Trang 2Ta có Đặt thì
Câu 5: [2H2-1.2-3](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Cho
một hình phẳng gồm nửa đường tròn đường kính , hai cạnh , của hình vuông và hai cạnh , của tam giác đều (như hình
vẽ bên) Tính diện tích của mặt tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng trên quanh trục đối xứng của nó
Lời giải Chọn A
Gọi là diện tích của mặt cầu khi quay nửa đường tròn đường kính
khi quay quanh trục đối xứng của nó
Trang 3Gọi là diện tích xung quanh của hình trụ khi quay hình vuông cạnh
quanh trục đối xứng của nó . Gọi là diện tích hình xung quanh của hình nón khi quay tam giác đều cạnh quanh trục đối xứng của nó
Vậy diện tích của mặt tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng trên quanh trục đối xứng của nó là
Câu 265 [2H2-1.2-3] [NGUYỄN KHUYẾN TPHCM - 2017] Cho đoạn thẳng có độ dài bằng ,vẽ
tia về phía điểm sao cho điểm luôn cách tia một đoạn bằng Gọi là hình chiếu của lên tia, khi tam giác quay quanh trục thì đường gấp khúc vẽ thành mặt tròn xoay có diện tích xung quanh bằng
Lời giải
Chọn B
Khi quay quanh tam giác thì đường gấp khúc vẽ lên một mặt tròn xoay Diện tích mặt tròn xoay này bằng tổng diện tích xung quanh hai hình nón đường sinh và
Ta có
Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh là
Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh là
Diện tích mặt tròn xoay cần tìm là
Câu 5: [2H2-1.2-3] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Thiết diện qua trục của
một hình nón là một tam giác vuông cân, có cạnh góc vuông bằng , diện tích toàn phần của hình nón bằng:
Trang 4A B C D
Lời giải Chọn B
Câu 456: [2H2-1.2-3] (QUẢNG XƯƠNG I) Một bình đựng nước dạng hình nón (không đáy) đựng đầy
nước Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó Người ta thả vào đó một khối trụ và đo dược thể tích nước tràn ra ngoài là Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt trên của hình nón, các điểm trên đường tròn đáy còn lại đều thuộc các đường sinh của hình nón (như hình vẽ) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón Diện tích xung quanh của bình nước là:
Lời giải Chọn B
Thể tích khối trụ là:
Câu 46: [2H2-1.2-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Cho tam giác vuông tại
Khi quay tam giác vuông một vòng quanh cạnh quanh cạnh quanh cạnh ta được các hình có diện tích toàn phần theo thứ tự bằng
Khẳng định nào sau đây đúng?
Lời giải Chọn A
Gọi là chân đường vuông góc kẻ từ của tam giác, đặt
Ta có
Trang 5Do nên hiển nhiên
Do nên hiển nhiên
Câu 38: [2H2-1.2-3] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hình nón
có đỉnh , tâm đường tròn đáy là , góc ở đỉnh bằng Một mặt phẳng qua cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng Tính diện tích xung quanh của hình nón
Lời giải Chọn C
Theo bài ra ta có tam giác vuông tại và ; và
Gọi là bán kính đường tròn đáy của hình nón thì đường sinh
Câu 6928 [2H2-1.2-3] [THPTTHCaoNguyên – 2017] Cho hình nón đỉnh và đường tròn đáy có
tâm là điểm thuộc đường tròn đáy Tỉ số giữa diện tích xung quanh và diện tích đáy là
Số đo của góc là?
Lời giải Chọn D
Trang 6Ta có diện tích xung quanh của hình nón là
Diện tích đáy của hình nón là
Mà tam giác vuông tại nên
Câu 6938 [2H2-1.2-3] [THPTChuyênNBK(QN) – 2017] Một hình nón đỉnh , đáy hình tròn tâm
và Một mặt phẳng qua đỉnh cắt đường tròn theo dây cung sao cho góc , biết khoảng cách từ đến bằng Khi đó diện tích xung quanh hình nón bằng
Lời giải Chọn B
Gọi là trung điểm của
Tam giác vuông cân tại nên:
Trang 7Diện tích xung quanh của hình nón:
Câu 6939 [2H2-1.2-3] [THPT Chuyên Thái Nguyên – 2017] Cho tam giác nội tiếp trong
đường tròn tâm bán kính có Kẻ Quay quanh thì tạo thành hình nón xoay Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay theo
Lời giải Chọn B
Hình nón có đường sinh là đoạn , đường cao và bán kính
Trong ta có
Diện tích xung quanh hình nón (N):
Câu 6940 [2H2-1.2-3] [BTN171 – 2017] Cho hình lập phương cạnh Tính diện
tích xung quanh của khối nón có đỉnh là tâm của hình vuông và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông
Lời giải Chọn C
Trang 8
Khối nón có chiều cao là a và có bán kính đáy là
Do đó diện tích xung quanh của khối nón được tính theo
công thức:
là:
Lời giải Chọn A
Hình vẽ mô phỏng thiết diện qua trục của hình nón.
tích đáy, diện tích xung quanh của hình nón ta có:
Câu 33: [2H2-1.2-3] (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Cho hình chóp tứ giác đều
có cạnh đáy bằng , cạnh bên hợp với đáy một góc Hinh nón có đỉnh là , đáy
là đường tròn nội tiếp tứ giác có diện tích xung quanh là:
Lời giải Chọn D
Trang 9Gọi là tâm của đáy , là trung điểm của
Hình nón có đỉnh là , đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác là hình nón tròn xoay tạo thành khi quay tam giác quanh Ta có:
Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là: