D01 giải HHKG bằng phương pháp tọa độ hóa muc do 3

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa và song song với.. Lời giải Chọn C Ta chọn hệ trục tọa độ sao cho các đỉnh của hình lập phương có tọa độ như sau:... Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ch

Trang 1

Câu 6872: [2H1-7.1-3] [THPT HÀM LONG] Cho hình chóp có đáy là tam giác cân

tại , góc Gọi lần lượt là trung điểm cạnh và vuông góc với ; và tạo với mặt đáy một góc Khoảng cách giữa hai đường thẳng

và là

Lời giải Chọn D

M

H

B

S

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa và song song với

Câu 6873: [2H1-7.1-3] [THPT Hai Bà Trưng- Huế] Cho hình lập phương có

cạnh bằng 2 Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng

Lời giải Chọn C

Ta chọn hệ trục tọa độ sao cho các đỉnh của hình lập phương có tọa độ như sau:

Trang 2

pháp tuyến

Suy ra hai mặt phẳng và song song với nhau nên khoảng cách giữa hai mặt

Câu 6872: [HH12.C1.7.D01.c] [THPT HÀM LONG] Cho hình chóp có đáy là tam

giác cân tại , góc Gọi lần lượt là trung điểm cạnh và vuông góc với ; và tạo với mặt đáy một góc Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là

M

H

B

S

Trang 3

Câu 6873: [HH12.C1.7.D01.c] [THPT Hai Bà Trưng- Huế] Cho hình lập phương

có cạnh bằng 2 Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng

pháp tuyến

Câu 49: [2H1-7.1-3] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình lập phương

cạnh bằng Lấy điểm thuộc đoạn , điểm thuộc đoạn sao cho , Tìm theo để đoạn ngắn nhất

Lời giải Chọn A

Trang 4

Chọn hệ trục tọa độ sao cho , , ,

Vậy ngắn nhất

Câu 38: [2H1-7.1-3] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hình lập phương

có độ dài cạnh bằng Gọi , , , lần lượt là trung điểm của các cạnh , , và Tính thể tích khối tứ diện

Trang 5

Chọn hệ trục tọa độ sao cho:

Khi đó:

Câu 47 [2H1-7.1-3](CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Cho hình lập phương

có cạnh bằng Một đường thẳng d đi qua đỉnh và tâm I của mặt bên Hai điểm M, N thay đổi lần lượt thuộc các mặt phẳng và sao cho

trung điểm K của MN thuộc đường thẳng d (tham khảo hình vẽ) Giá trị bé nhất của độ dài đoạn thẳng MN là

Cho

Trang 6

Chọn hệ trục như hình vẽ.

Đường thẳng đi qua , có một VTCP là có phương trình là:

Mặt phẳng :

Mặt phẳng

,

Dấu bằng xảy ra

Câu 48: [2H1-7.1-3](THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Cho hình

chóp có vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi là trung điểm của và là trung điểm của Biết , ; góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng

bằng Tính côsin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ?

Từ là trung điểm của và là trung điểm của , suy ra , hay tam giác cân đỉnh

Trang 7

Đặt Do suy ra Đặt

Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ:

z

y x

H M

S

A

B

C

Suy ra có một véc-tơ pháp tuyến là

Mặt phẳng có một véc-tơ pháp tuyến là

Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng nên

Khi đó , đường thẳng có véc-tơ chỉ phương

Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng , ta có

Câu 18: [2H1-7.1-3] [NGUYỄN KHUYẾN TPHCM] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ , cho

hình hộp chữ nhật có trùng với gốc tọa độ , các đỉnh ,

Trang 8

, với và Gọi là trung điểm của cạnh Khi

đó thể tích tứ diện đạt giá trị lớn nhất bằng

Tọa độ điểm

Ta có

Câu 46: [2H1-7.1-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ tam

giác đều có tất cả các cạnh bằng là một điển thỏa mãn Cô sin của góc giữa hai mặt phẳng và bằng

Xét hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng Gắn hệ trục như hình vẽ quy ước ( đơn vị )

Trang 9

Gọi là giao điểm của và

Vì tam giác là tam giác cân cạnh bằng nên ta suy ra độ dài các đường trung tuyến là Suy ra tọa độ các điểm như hình vẽ

Theo giả thiết ta có vậy

Vậy tọa độ của điểm là:

Ta có mặt phẳng có phương trình

Mặt khác mặt phẳng là mặt phẳng đi qua ba điểm và

Vậy cô sin góc tạo bởi hai mặt phẳng và là:

Câu 6872: [2H1-7.1-3] [THPT HÀM LONG] Cho hình chóp có đáy là tam giác cân

tại , góc Gọi lần lượt là trung điểm cạnh và vuông góc với ; và tạo với mặt đáy một góc Khoảng cách giữa hai đường thẳng

và là

Trang 10

H

B

S

Câu 6873: [2H1-7.1-3] [THPT Hai Bà Trưng- Huế] Cho hình lập phương có

cạnh bằng 2 Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng

Trang 11

* Mặt phẳng qua và nhận véctơ làm véctơ pháp tuyến

Câu 44: [2H1-7.1-3](Chuyên Vinh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy là

hình vuông cạnh , mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Gọi là trọng tâm của tam giác và lần lượt là trung điểm của

(tham khảo hình vẽ bên) Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng và

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ Khi đó

Trang 12

suy ra ; ;

Ta có mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là , mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là

Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và , ta có

là một vtcp của Ta có

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,48 MB