D02 tính khoảng cách bằng phương pháp thể tích muc do 3

Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng Lời giải Chọn D... Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng là Lời giải Chọn B... Lời giải Chọn C Ta có chiều cao của khối chóp là với là trun

Trang 1

Câu 49 [2H1-4.2-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho tứ diện có ,

, , các tam giác , , là các tam giác vuông tại đỉnh Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Lời giải Chọn A

Do các tam giác , , vuông tại nên nếu là đỉnh hình chóp thì là đường cao của hình chóp Khi đó thể tích khối chóp là:

Theo công thức Hê rông, ta có

Câu 13: [2H1-4.2-3] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho tứ diện có , ,

đôi một vuông góc Biết , , Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Lời giải Chọn D

Trang 2

Cho hình lập phương có cạnh bằng Gọi là trung điểm của Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

Lời giải Chọn D

Trang 3

Xét tam giác có

Câu 38: [2H1-4.2-3] (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Cho

tứ diện đều có cạnh bằng là một điểm thuộc miền trong của khối tứ diện tương ứng Tính giá trị lớn nhất của tích các khoảng cách từ điểm đến bốn mặt của tứ diện đã cho

Lời giải Chọn B

Gọi , , , là khoảng cánh từ điểm đến bốn mặt của tứ diện

Gọi là diện tích một mặt của tứ diện

Câu 17: [2H1-4.2-3] (THPT TIÊN LÃNG) Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên và cạnh đáy

cùng bằng Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng là

Lời giải

Chọn B

Trang 4

Gọi là tâm của mặt đáy, ta có

Ngoài ra,

Cách 2:

Do đó

Cũng tính được , thay vào tính được

Câu 3 [2H1-4.2-3] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Cho hình chóp tứ giác

có đáy là hình vuông cạnh bằng Tam giác cân tại và mặt bên vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích của khối chóp bằng Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Lời giải Chọn C

Ta có chiều cao của khối chóp là với là trung điểm của

Xét tam giác vuông tại có:

Câu 24: [2H1-4.2-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Cho tứ diện

Xây dựng bài toán tổng quát

Trang 5

Từ giả thiết ta có: MNDC là hình thoi; các tam giác là các tam giác cân, suy ra:

,

Ta có:

Từ

Suy ra:

Ta có

Câu 24: [2H1-4.2-3](CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018_BTN_6ID_HDG) Cho tứ

mặt phẳng

Trang 6

Thể tích khối tứ diện gần đều:

Cách tự luận:

Câu 776 [2H1-4.2-3] (THPT TRẦN PHÚ) Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh

Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác Biết thể tích của khối lăng trụ là Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và

Trang 7

Gọi là trọng tâm của , là trung điểm

Suy ra là đoạn vuông góc chung của và

Câu 777 [2H1-4.2-3] (CHUYÊN THÁI BÌNH L3) Cho hình chóp có đáy là hình vuông

cạnh , , hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là trung điểm của đoạn Tính chiều cao của khối chóp theo

Trang 8

Ta có vuông tại

Chiều cao của chóp là

.

Cách 3 Gọi là trung điểm Chọn hệ trục với

Vì

Trang 9

Suy ra Câu 217: [2H1-4.2-3] [SGD VĨNH

PHÚC-2017] Cho hình lăng trụ đứng có , , và

Gọi , lần lượt là trung điểm của các cạnh , Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Ta có

Kẻ khi đó là đường cao của tứ diện

Vì

Mặt khác áp dụng định lý Pitago và công thức Hê-rông ta tính đc

Câu 238: [2H1-4.2-3][CHUYÊN THÁI BÌNH-2017]Cho khối chóp có thể tích bằng Mặt

bên là tam giác đều cạnh và đáy là hình bình hành Tính theo khoảng cách giữa và

Lời giải

Chọn A

Trang 10

Ta có:Vì tam giác đều cạnh

Câu 241: [2H1-4.2-3][THTT -447-2017] Cho khối đa diện đều mặt có thể tích và diện tích mỗi

mặt của nó bằng Khi đó, tổng các khoảng cách từ một điểm bất kì bên trong khối đa diện đó đến các mặt của nó bằng

Lời giải

Chọn C

Xét trong trường hợp khối tứ diện đều

Các trường hợp khác hoàn toàn tương tự

Câu 43: [2H1-4.2-3] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Lăng trụ có

đáy là tam giác vuông cân tại , , biết thể tích của lăng trụ là

Tính khoảng cách giữa và

Trang 11

Ta có

Câu 38: [2H1-4.2-3] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp

tứ giác có đáy là hình thoi, , cạnh đáy bằng , thể tích bằng Biết hình chiếu của đỉnh lên mặt phẳng đáy trùng với giao điểm hai đường chéo của hình thoi (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

Trang 12

Độ dài đường cao

Gọi là trung điểm , là trung điểm của

Câu 6457: [2H1-4.2-3] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3-2017]Cho hình chóp có đáy là hình

vuông cạnh Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính

chiều cao của tứ diện xuất phát từ đỉnh

Gọi H là trung điểm của AB

Trang 13

Câu 6606: [2H1-4.2-3] [THPT chuyên ĐHKH Huế năm 2017] Cho tứ diện có

Gọi lần lượt là trung điểm của Biết và Khi đó độ dài là

Gọi , , lần lượt là trung điểm của , , Ta có tứ giác là hình thoi cạnh Ta chứng minh được

Vì , chéo nhau và nên (thật vậy, gọi là đường vuông góc chung của , thì vì )

Câu 6822 [2H1-4.2-3][THPTChuyênPhanBộiChâu-2017]Cho khối lăng trụ có

đáy là hình vuông Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là trung điểm của , góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng là Thể tích của khối chóp là Tính độ dài đoạn thẳng theo

Trang 14

A B C D

Câu 6827 [2H1-4.2-3][THPTĐặngThúcHứa-2017]Cho lăng trụ đều có cạnh đáy bằng

và có thể tích bằng Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và

A

B

C

A’

B’

C’

Trang 15

Câu 6829 [2H1-4.2-3][THPTĐặngThúcHứa-2017]Cho lăng trụ đều có cạnh đáy bằng

và có thể tích bằng Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và

Câu 6835 [2H1-4.2-3][THPTchuyênPhanBộiChâulần2-2017]Cho khối chóp có thể tích

bằng Mặt bên là tam giác đều cạnh và đáy là hình bình hành Tính theo khoảng cách giữa và

Lời giải ChọnA

A

B

C

A’

B’

C’

Trang 16

Vì đáy là hình bình hành

Ta có:Vì tam giác đều cạnh

Câu 6840 [2H1-4.2-3][THPTchuyênKHTNlần1-2017]Cho khối đa diện đều mặt có thể tích là

và diện tích của mỗi mặt của nó là Khi đó tổng khoảng cách từ một điểm bất kì bên trong khối đa diện đó đến các mặt của nó bằng

là một điểm bất kì nằm trong khối đa điện Gọi , ,…, lần lượt là thể tích của hình chóp có đỉnh là , mặt đáy là mặt của khối đa diện đều , ,…, lần lượt là đường cao hình chóp ứng với , ,…, Khi đó

Câu 6843 [2H1-4.2-3][SỞGDĐTHÀTĨNH-2017]Cho hình chóp đều có thể tích bằng

, mặt bên tạo với đáy một góc Khi đó khoảng cách từ đến mặt là

Trang 17

Gọi là độ dài cạnh đáy của khối chóp

Gọi là trung điểm của và trọng tâm tam giác

Câu 6845 [2H1-4.2-3][THPTThuậnThành2-2017]Cho hình lăng trụ đứng có đáy

là tam giác cân đỉnh , đường thẳng tạo với mặt phẳng một góc và

Gọi lần lượt là trung điểm Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

Trang 18

Câu 6846 [2H1-4.2-3][THPTQuếVân2-2017]Cho lăng trụ có đáy là hình

chữ nhật , Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng

trùng với giao điểm và Góc giữa hai mặt phẳng và bằng Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng theo

A

B

Gọi là giao điểm của và và là trung điểm của đoạn thẳng

Góc giữa hai mặt phẳng và là góc , suy ra

Câu 28: [2H1-4.2-3](Sở Tiền Giang - 2018 - BTN) Cho hình chóp với đáy là hình chữ nhật

Trang 19

Dễ thấy:



là trọng tâm tam giác

Ta có:

bằng

Trang 20

đều.

Ta có

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	2,42 MB