D06 khối đa diện cắt ra từ một khối chóp muc do 3

Mặt phẳng chia khối chóp thành hai khối đa diện và với là khối đa diện chứa điểm , là khối đa diện chứa điểm.. Lời giải Chọn A Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của , trên mặt phẳ

Câu 41 [2H1-2.6-3] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp ,

và là các điểm thuộc các cạnh và sao cho , , là mặt phẳng qua

và song song với Mặt phẳng chia khối chóp thành hai khối đa diện và với là khối đa diện chứa điểm , là khối đa diện chứa điểm Gọi và lần lượt là thể

tích của và Tính tỉ số

Lời giải Chọn A

Kí hiệu là thể tích khối tứ diện

Gọi , lần lượt là giao điểm của với các đường thẳng ,

Khi chia khối bởi mặt phẳng , ta được hai khối chóp và

.

Câu 46 [2H1-2.6-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho tứ diện đều

cạnh Mặt phẳng chứa cạnh cắt cạnh tại Biết góc giữa hai

mặt phẳng và có số đo là thỏa mãn Gọi thể tích của hai tứ diện và tứ diện lần lượt là và Tính tỉ số

Lời giải Chọn A

Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của , trên mặt phẳng Khi đó ,

với là trung điểm

Câu 27: [2H1-2.6-3] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp

có đáy là hình vuông cạnh , và vuông góc với đáy Gọi là

trung điểm , là điểm thuộc cạnh sao cho Tính thể tích của khối tứ

Lời giải Chọn A

Cách 1 Ta có

Mặt khác

Cách 2 Gọi là giao điểm của và

Do đó

.

Câu 40 [2H1-2.6-3] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Cho khối lăng trụ có thể tích bằng và là điểm nằm trên cạnh sao cho Tính thể tích khối tứ diện

theo

A B C D

Lời giải Chọn A

Câu 21 [2H1-2.6-3] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Một viên đá có hình dạng

là khối chóp tứ giác đều với tất cả các cạnh bằng Người ta cắt khối đá đó bởi mặt phẳng song song với đáy của khối chóp để chia khối đá thành hai phần có thể tích bằng nhau Tính diện tích của thiết diện khối đá bị cắt bởi mặt phẳng nói trên.

Lời giải Chọn D

Gọi , , , lần lượt là giao điểm của mặt

phẳng cắt với cạnh bên , , ,

Ta có

Mặt khác

.

Câu 26: [2H1-2.6-3] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho khối tứ diện đều có thể tích là

Gọi , , , lần lượt là trung điểm của , , , Thể tích khối chóp là

Lời giải Chọn C

Ta có (do là hình thoi),

Mặt khác do là trung điểm của nên , đồng thời

.

Câu 41: [2H1-2.6-3] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối chóp

có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng Gọi lần lượt là điểm thuộc các cạnh , , sao cho , Tính thể tích của khối chóp

Lời giải Chọn A

Đặt và là độ dài đường cao hạ từ xuống

Diện tích hình bình hành là:

Câu 31: [2H12.63] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng Lần 1 2017

-2018 - BTN) Cho khối chóp có đáy là hình chữ nhật Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên , , , lần lượt tại , , , Gọi , , , lần lượt là hình chiếu vuông góc của , , , lên mặt phẳng Tính tỉ số để thể tích khối đa diện đạt giá trị lớn nhất.

Lời giải Chọn A

Đặt với

Xét tam giác có nên

Xét tam giác có nên

Kẻ đường cao của hình chóp Xét tam giác có:

Thể tích khối chóp không đổi nên đạt giá trị lớn nhất khi

lớn nhất.

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

Câu 29: [2H1-2.6-3] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN)

Gọi là trung điểm , là điểm thuộc cạnh sao cho Tính thể tích của tứ diện

Lời giải

Chọn A

là trung điểm , là điểm thuộc cạnh sao cho nên

Ta có:

Lại có:

Câu 49: [2H1-2.6-3] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện đều

có cạnh bằng Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và là điểm đối xứng với qua Mặt phẳng chia khối tứ diện thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm có thể tích Tính

Lời giải Chọn A

Gọi

.

Áp dụng công thức giải nhanh thể tích tứ diện đều có cạnh bằng có

Câu 23: [2H1-2.6-3] ( THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN) Cho hình chóp có đáy là hình bình

hành và có thể tích bằng Gọi , lần lượt là trung điểm của các cạnh , Tính thể tích của khối tứ diện

Lời giải Chọn D.

Cách 1:

Vậy

Cách 2:

Do đó,

Câu 36: [2H1-2.6-3] (Sở GD Kiên Giang-2018-BTN) Cho hình chóp có đáy là hình

chữ nhật với cạnh Biết hai mặt phẳng , cùng vuông góc với mặt đáy và đoạn ; góc giữa và mặt đáy bằng Hai điểm lần lượt là trung điểm của Thể tích khối đa diện bằng

Lời giải Chọn C

Gọi Do

Khi đó diện tích đáy:

Gọi là trung điểm của Do

.

Câu 1974 [2H1-2.6-3] Cho hình chóp đều có đáy cạnh bằng , góc giữa đường thẳng và

mặt phẳng bằng Gọi tương ứng là các điểm đối xứng của qua Thể tích của khối bát diện có các mặt

là

Lời giải Chọn C

Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Vì suy ra vuông góc với mặt phẳng

Thể tích khối chóp là

Vậy thể tích khối chóp cần tính là

Câu 42: [2H1-2.6-3] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ

diện và hai điểm , lần lượt thuộc các cạnh , sao cho , Mặt phẳng đi qua hai điểm , và song song với cạnh , cắt , lần lượt tại , Tính tỉ số thể tích

Lời giải Chọn A

Chia khối đa diện bởi mặt phẳng được hai khối chóp và

Ta có:

.

Câu 35 [2H1-2.6-3] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Cho hình chóp

có đáy là hình chữ nhật Mặt phẳng đi qua , và trung điểm của Mặt phẳng chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích lần lượt là , với Tính

Lời giải Chọn A

cắt hình chóp theo thiết diện là hình thang

Khi đó chia hình chóp thành hai đa diện là và có thể tích lần lượt là và

Lại có

Câu 14: [2H1-2.6-3] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối chóp tứ giác

có đáy là hình bình hành Gọi là trung điểm của , mặt phẳng chứa

và song song chia khối chóp thành hai khối đa diện, đặt là thể tích khối đa diện có chứa đỉnh và là thể tích khối đa diện có chứa đáy Tỉ số là:

Lời giải

Chọn B

Gọi là giao điểm hai đường chéo và Gọi là giao điểm của và .

Do nên cắt mặt phẳng theo giao tuyến qua và song song với

Xét tam giác có là giao điểm hai trung tuyến nên là trọng tâm.

Tương tự =

Câu 45: [2H1-2.6-3] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ

có đáy là tam giác vuông cân tại , Gọi là trọng tâm tam giác Biết vuông góc với mặt phẳng và tạo với đáy một góc Tính thể tích khối chóp

Lời giải Chọn A

.

Câu 38: [2H1-2.6-3] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Cho hình chóp

có đáy là hình bình hành Gọi , , , lần lượt là trọng tâm các tam giác , , , Gọi là điểm bất kỳ trên mặt đáy Biết thể tích khối chóp bằng Tính thể tích khối

Lời giải

Chọn B

Đường cao của khối là

Câu 42 [2H1-2.6-3] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Cho hình chóp

phẳng qua , song song với cắt , thứ tự tại , Thể tích khối chóp

lớn nhất khi

Lời giải Chọn D

Giả sử mặt phẳng đi qua , và song song với nên suy ra

; Gọi là giao điểm hai đường chéo và , là giao điểm của và

Trong tam giác với trung tuyến , ta chứng minh được

Trong tam giác với trung tuyến , ta chứng minh được

.

Ta có

mà

là hình bình hành và có thể tích Gọi là điểm trên cạnh sao cho , là mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng , cắt hai cạnh lần lượt tại hai điểm Tính theo thể tích khối chóp

Lời giải

Chọn A

, Kẻ , theo tính chất đường trung bình trong tam giác ta có

là trung điểm của , theo giả thiết suy ra là trung điểm của Lại theo tính chất đường trung bình trong tam giác suy ra là trung điểm của

.

Vậy

Lời giải Chọn A

.

Ta có:

.

Ta có.

Chọn C.

Câu 47: [2H1-2.6-3] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 4 - 2018 - BTN) Cho

Lời giải Chọn A

Gọi là trung điểm , ta có và (trung tuyến trong tam giác vuông bằng nửa cạnh huyền).

Câu 24: [2H1-2.6-3] (THPT TRẦN KỲ PHONG QUẢNG NAM 2018

-BTN) Cho hình chóp có là hình thoi cạnh và Biết

Lời giải Chọn A

Ta có

.