D03 khối chóp đều muc do 2

Lời giải Chọn D Trong mặt phẳng , gọi , do hình chóp đều nên .Đáy là hình vuông vạnh Trong tam giác vuông có Câu 30... Lời giải Chọn A Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , góc giữa cạnh

Trang 1

Câu 21: [2H1-2.3-2] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho

hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng cạnh bên bằng Tính thể tích của khối chóp đã cho?

Lời giải Chọn D

Trong mặt phẳng , gọi , do hình chóp đều nên

.Đáy là hình vuông vạnh

Trong tam giác vuông có

Câu 30 [2H1-2.3-2](THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Thể tích của chóp

tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng là

Cách 1: Theo tự luận

Trang 2

Gọi là tâm mặt đáy và là trung điểm cạnh

là hình chóp tam giác đều nên vuông tại có:

Trang 3

Cách 1: Áp dụng công thức tính nhanh thể tích khối tứ diện đều:

Cách 2: Khối tứ diện đều có đáy là tam giác đều và đường cao

Gọi tứ diện đều cạnh là

Gọi là trọng tâm của tam giác

Trang 4

Xét vuông tại , ta có:

Câu 27: [2H1-2.3-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hình chóp tứ giác

đều có cạnh đáy bằng góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng .Tính thể tích khối chóp

Lời giải Chọn B

Câu 26: [2H1-2.3-2] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hình chóp tứ giác đều có

tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là Tính thể tích củakhối chóp đó

Lời giải Chọn C

Trang 5

Gọi cạnh của hình chóp tứ giác đều là

Trang 6

Câu 46 [2H1-2.3-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối

chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích của khối chóp tứ giác đã cho

Lời giải Chọn A

Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng Tính thể tích của khối chóp theo

Trang 7

Gọi là tâm của mặt đáy

Câu 10: [2H1-2.3-2] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Tính thể tích V của khối

chóp tứ giác đều biết cạnh đáy bằng và góc giữa mặt bên với mặt đáybằng

Lời giải Chọn B.

Gọi là tâm của hình vuông, vì là hình chóp đều nên Gọi là trung điểm của , khi đó và góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng

.Trong tam giác vuông cân tại có

Vậy thể tích khối chóp là .

Trang 8

Câu 42: [2H1-2.3-2] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Khối chóp có tất

cả các cạnh bằng nhau và có thể tích bằng Tính cạnh của khối chóp

Lời giải Chọn A.

Đặt độ dài cạnh hình chóp là Ta có:

Câu 1: [2H12.32] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng Lần 1 2017

-2018 - BTN) Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng , góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng Thể tích của hình chóp đã cho.

Trang 9

Gọi là trung điểm của cạnh , là tâm của tam giác đều Hình chóp tam giác đều có góc giữa cạnh bên bên và mặt đáy

Diện tích tam giác :

Câu 30: [2H12.32] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng Lần 1

-2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác đều có đáy

là hình vuông cạnh bằng và Tínhthể tích khối chóp ?

Trang 10

Vì là hình chóp đều nên

(đvtt)

Câu 8: [2H1-2.3-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Tính thể tích của khối

chóp tứ giác đều có chiều cao là và bán kính mặt cầu nội tiếp là

Gọi là giao điểm ba đường phân giác trong tam giác Nên là tâm đườngtròn nội tiếp tam giác Mặt khác, do là hình chóp tứ giác đều nên

là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp

Xét có là đường phân giác ta có:

C B

S

M’

Trang 11

A B C D

Áp dụng công thức tính nhanh thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng:

Câu 21: [2H1-2.3-2] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 -

BTN)Cho khối chóp đều có đáy là hình vuông cạnh ,

Tính thể tích của khối chóp theo

Trang 12

Gọi là tâm hình vuông

Câu 26 [2H1-2.3-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối chóp

tứ giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng Tính thể tích của khối chóp đãcho

Trang 13

Gọi là tâm mặt đáy của hình chóp tứ giác đều

.Khi đó thể tích khối chóp tứ giác đều là

Câu 26: [2H1-2.3-2] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN)

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng Tính thể tích của khối chóp đã cho

Câu 26 [2H1-2.3-2] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác đều

có cạnh đáy bằng , cạnh bên hợp với đáy một góc Thể tích củakhối chóp bằng

Trang 14

A B C D

Câu 13: [2H1-2.3-2] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 -

2018 - BTN) Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng ,

chiều cao bằng

Trang 15

Ta có:

Câu 19: [2H1-2.3-2] (SGD – HÀ TĨNH ) Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng

nhau, đường cao của một mặt bên là Thể tích của khối chóp đó là:

Vậy

Câu 2: [2H1-2.3-2] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Một hình chóp tam giác đều có cạnh

bên bằng và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc Thể tích của hình chóp đólà

Lời giải

Trang 16

Câu 3: [2H1-2.3-2] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Khi chiều cao của một hình chóp đều

tăng lên lần nhưng mỗi cạnh đáy giảm đi lần thì thể tích của nó

A Không thay đổi B Tăng lên lần C Tăng lên lần D Giảm đi

lần

Ta có: , với là chiều cao, là diện tích đáy

với là độ dài cạnh của đa giác đều, là số đỉnh của đa giác đều

Trang 17

Ycbt

Câu 4: [2H1-2.3-2] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Cho hình chóp tam giác

đều có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng Thể tích của khối chóp là

Gọi là hình chóp tam giác đều và là trọng tâm tam giác Khi đó

Câu 5: [2H1-2.3-2] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Một hình chóp tứ giác

đều có đáy là hình vuông cạnh , các mặt bên tạo với đáy một góc Thể tích khốichóp đó là

Gọi là đường cao của hình chóp ta có ,

Câu 10: [2H1-2.3-2] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Cho hình chóp tứ giác đều

, đáy có diện tích , diện tích một mặt bên là Tínhthể tích của khối chóp

Trang 18

A B C D.

Ta có

Gọi là trung điểm của Khi đó

Câu 11: [2H1-2.3-2] (THI THỬ CỤM 6 TP HỒ CHÍ MINH) Tính thể tích khối chóp tứ

giác đều có tất cả các cạnh bằng

Giả sử cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng

Diện tích đáy :

;

Trang 19

Vậy thể tích khối chóp tứ giác đều là:

Câu 15: [2H1-2.3-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Thể tích của khối chóp tứ giác đều có

chiều cao bằng và cạnh đáy bằng bằng:

Câu 44: [2H1-2.3-2](THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp

tam giác đều cạnh đáy bằng và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một gócbằng Thể tích của khối chóp bằng

Trang 20

Gọi là trung điểm

Câu 4: [2H1-2.3-2] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho hình chóp

đều có , mặt bên tạo với đáy một góc Tínhthể tích của khối chóp ?

Trang 21

Ta có là hình vuông nên

Gọi là trung điểm

Ta có góc giữa mặt bên và đáy chính là góc giữa và hay

Câu 30: [2H1-2.3-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Cho hình

chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng Tính thể tích củakhối chóp đó theo

Trang 22

Gọi là chiều cao hình chóp, ta có

Câu 1913: [2H1-2.3-2] Thể tích của khối bát diện đều cạnh là:

Khối bát diện đều là khối ghép bởi 2 khối chóp tứ giác S.ABCD đều cạnh a, với O là

Trang 23

Gọi khối chóp đó là S.ABCD có tâm O Vẽ hình nhanh ta thấy

Câu 1924: [2H1-2.3-2] Thể tích khối tứ diện đều cạnh là:

Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là

Câu 1947: [2H1-2.3-2] Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng và cạnh bên tạo

với đáy một góc Thể tích của hình chóp đều đó là:

Trang 24

Do đó thể tích khối chóp là

Câu 28: [2H1-2.3-2](SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-Lần 2-2018-BTN) Cho hình chóp tứ giác đều

có cạnh đáy bằng ,diện tích mỗi mặt bên bằng Thể tích khối nón có đỉnh là và có đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông bằng

Ta có

Trang 25

Khối nón có

Câu 1961 [2H1-2.3-2] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng Gọi điểm

là giao điểm của và Biết khoảng cách từ đến bằng Tính thể tích khối chóp

là hình chiếu của lên nên ,

là hình vuông có vuông tại có là đường cao

Câu 1986 [2H1-2.3-2] Cho khối tứ diện đều có cạnh bằng Gọi lần lượt là

trung điểm của các cạnh và Tính thể tích của khối tứ diện theo

Lời giải

Trang 26

Chọn B

Ta có

Câu 5: [2H1-2.3-2] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Cho hình

chóp tam giác đều có , cạnh bên Tính thể tích của khối chóp

Vì là đường cao của khối chóp nên

Trang 27

Câu 8: [2H1-2.3-2] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018

- BTN) Cho khối chóp đều cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng Tính thể tích khối chóp đó ?

Gọi là trọng tâm của tam giác

(do khối chóp đều)

Câu 32: [2H1-2.3-2] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN)

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng (hình vẽ) Thểtích khối chóp là

Trang 28

A B C D

Xét hình chóp tứ giác đều

Câu 31: [2H12.32] (THPT Chuyên Quốc Học Huế lần 1 2017

-2018) Một hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng và có

chiều cao bằng Tính thể tích hình chóp đó

Trang 29

Câu 35: [2H1-2.3-2](THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho

hình chóp tam giác đều đỉnh , độ dài cạnh đáy là , cạnh bên bằng Gọi

là trung điểm của cạnh Tính thể tích của khối chóp

Gọi O là hình chiếu của S lên (ABC) ta có:

Câu 28: [2H1-2.3-2] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Tính

thể tích của khối tứ diện đều cạnh

Trang 30

Giả sử tứ diện đều Gọi là tâm của tam giác Ta có

Câu 22: [2H12.32] (Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An Lần 1 2017

-2018 - BTN) Thể tích khối bát diện đều cạnh là:

Vì hình bát diện có các cạnh bằng

Câu 6475: [2H1-2.3-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07 - 2017] Cho là khối chóp tứ giác

đều có đáy là hình vuông cạnh bằng , mặt bên tạo với đáy một góc Thể tích của bằng:

Trang 31

A B C D

hình vuông cạnh

Góc tạo bởi mặt bên và là góc

Câu 6479: [2H1-2.3-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07 - 2017] Cho là khối chóp tứ giác

đều có đáy là hình vuông cạnh bằng , mặt bên tạo với đáy một góc Thể tích của bằng:

Trang 32

hình vuông cạnh .

Góc tạo bởi mặt bên và là góc

.Theo giả thiết là hình chóp tứ giác đều nên

là hình vuông và hình chiếu vuông góc của đỉnh

trùng với tâm của đáy

Gọi là tâm của hình vuông

Trang 33

Ta có diện tích hình vuông là

Tam giác vuông tại

Câu 6485: [2H1-2.3-2] [THPT chuyên Thái Bình - 2017] Cho tứ diện đều Biết

khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng Tính thể tích của tứ diện đã cho

Tứ diện đều cạnh thì có đường cao là Ta có Khi đó thể

Câu 6486: [2H1-2.3-2] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU - 2017] Cho hình chóp tứ giác

đều , cạnh đáy , mặt bên tạo với đáy góc Tính thể tích của khối chóp

.Gọi là giao điểm của và

Gọi là trung điểm của

Khi đó và nên góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng góc

.Trong có

Trang 34

Câu 6487: [2H1-2.3-2] [THPT chuyên KHTN lần 1 - 2017] Cho hình chóp tam giác đều có

cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng Thể tích của khối chóp là

Gọi là hình chóp tam giác đều và là trọng tâm tam giác Khi đó

Câu 6488: [2H1-2.3-2] [THPT chuyên KHTN lần 1 - 2017] Một hình chóp tứ giác đều có

đáy là hình vuông cạnh , các mặt bên tạo với đáy một góc Thể tích khối chóp đó là

Gọi là đường cao của hình chóp ta có ,

Trang 35

.Gọi là độ dài một cạnh của tứ diện Ta có chiều cao.

.Suy ra diện tích tam giác đáy là

Câu 6490: [2H1-2.3-2] [THPT THÁI PHIÊN HP - 2017] Một khối chóp tam giác đều có

cạnh đáy bằng và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc Tính thểtích của khối chóp đó

.Giả sử là hình chóp tam giác đều cạnh tâm , là trung điểm

Trang 36

Câu 6491: [2H1-2.3-2] [THPT CHUYÊN VINH - 2017] Cho hình chóp đều có

mặt bên tạo với đáy một góc Tính thể tích của khối chóp

Vì là tứ diện đều suy ra là hình vuông

Góc giữa mặt phẳng và đáy là góc , khi đó tam giác vuông cân tại

Ta có

Câu 6492: [2H1-2.3-2] [THPT Nguyễn Đăng Đạo - 2017] Cho hình chóp đều cạnh

đáy bằng , cạnh bên tạo với đáy góc Thể tích của khối chóp là :

Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng là trọng tâm tam giác

Ta có:

Trang 37

Trong đó (Do tam giác là tam giác vuông cân).

.Vậy

Câu 6493: [2H1-2.3-2] [THPT Lý Văn Thịnh - 2017] Cho là khối chóp tứ giác đều có

tất cả các cạnh bằng Thể tích của bằng?

.Gọi là hình chiếu của lên

Câu 6495: [2H1-2.3-2] [THPT Lý Nhân Tông - 2017] Chóp đều có ,

Chiều cao hình chóp là

Chóp đều nên đáy là hình vuông, đường chéo nên cạnh hình vuông bằng

Trang 38

.Suy ra diện tích tam giác đáy là.

Trang 39

.Gọi cạnh của tứ diện đều là

Gọi là trung điểm cạnh và là trọng tâm tam giác

Trang 40

vuông tại O cho ta

Câu 6522: [2H1-2.3-2] [THPT Quảng Xương 1 lần 2] Cho hình chóp tứ giác đều

có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với đáy một góc 450 Thể tích khối chóp

là:

Lời giải:

Chọn D

Trang 41

Gọi là hình chiếu vuông góc của trên là trung điểm của

Câu 6525: [2H1-2.3-2] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa] Thể tích khối tứ diện đều có

cạnh bằng là

Lời giải:

Chọn C

Giả sử khối tứ diện đều là như hình bên.

Tam giác đều cạnh có.

.

Trang 42

Tam giác vuông tại có.

Thể tích cần tìm.

.

Câu 6531: [2H1-2.3-2] [BTN 171] Thể tích hình tứ diện đều có cạnh bằng là:

Gọi là trung điểm là trọng tâm

diện tích tam giác là

Trong tam giác vuông tại ta có:

Trang 43

Giả sử cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng

Diện tích đáy :

Vậy thể tích khối chóp tứ giác đều là:

Câu 6565:[2H1-2.3-2] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa – 2017] Cho hình chóp tam giác

là:

Trang 44

Câu 6588:[2H1-2.3-2] [THPT Lương Tài – 2017] Kim tự tháp Kêốp ở Ai Cập được xây dựng

Định dạng
Số trang	44
Dung lượng	6,63 MB