Thiết diện của và hình chóp là Lời giải Chọn B Xét hình thang , có lần lượt là trung điểm của.. Ta có là điểm chung của hai mặt phẳng và .Lại có Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường
Trang 1Câu 1569 [1H2-2.8-3] Cho hình chóp có là hình thang cân đáy lớn lần
lượt là hai trung điểm của và là mặt phẳng qua và cắt mặt bên theo một giao tuyến Thiết diện của và hình chóp là
Lời giải Chọn B
Xét hình thang , có lần lượt là trung điểm của
Suy ra là đường trung bình của hình thang
Lấy điểm , qua kẻ đường thẳng song song với và cắt tại
Suy ra nên thiết diện và hình chóp là tứ giác có
Vậy thiết diện là hình thang
Câu 1604 [1H2-2.8-3] Cho tứ diện Gọi lần lượt là trung điểm của , , là điểm
trên cạnh với Thiết diện tạo bởi mặt phẳng và tứ diện là:
A Tam giác
B Tứ giác với là điểm bất kì trên cạnh
C Hình bình hành với là điểm trên cạnh mà
D Hình thang với là điểm trên cạnh mà
Lời giải Chọn D
Trang 2Ta có là điểm chung của hai mặt phẳng và
Lại có Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng
đi qua điểm và song song với và
Khi đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng và tứ diện là hình thang với là điểm trên cạnh mà
Câu 212. [1H2-2.8-3] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành Gọi là trung điểm
Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng là:
C Hình thang ( là trung điểm ) D Tứ giác
Lời giải Chọn B
Gọi là giao điểm của và , là giao điểm của và
Khi đó là trọng tâm tam giác Suy ra là trọng tâm tam giác
Gọi Khi đó là trung điểm
Do đó thiết điện của hình chóp cắt bởi là hình thang ( là trung điểm )
Trang 3Câu 213. [1H2-2.8-3] Cho tứ diện , và lần lượt là trung điểm và Mặt phẳng
qua cắt tứ diện theo thiết diện là đa giác Khẳng định nào sau đây đúng?
A là hình chữ nhật
B là tam giác
C là hình thoi
D là tam giác hoặc hình thang hoặc hình bình hành
Lời giải Chọn D
qua cắt ta được thiết diện là một tam giác
qua cắt hai cạnh và ta được thiết diện là một hình thang
Đặc biệt khi mặt phẳng này đi qua trung điểm của và , ta được thiết diện là một hình bình hành
Trang 4BÀI 3 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG Câu 244. [1H2-2.8-3] Cho hình chóp có đáy là hình thang, , ,
là trung điểm Mặt phẳng cắt hình chóp theo thiết diện là
A tam giác B hình bình hành C hình thang vuông D hình chữ nhật.
Lời giải Chọn B
Sử dụng định lý ba đường giao tuyến ta có giao
tuyến của với là sao cho
Ta có: nên thiết diện là hình
thang
Lại có và là trung điểm
là đường trung bình, Vậy thiết diện là hình bình hành
Câu 2242 [1H2-2.8-3] Cho hình chóp có đáy là hình thang, ,
, là trung điểm Mặt phẳng cắt hình chóp theo thiết diện là
A tam giác B hình bình hành C hình thang vuông D hình chữ nhật.
Lời giải Chọn B
Sử dụng định lý ba đường giao tuyến ta có giao tuyến
của với là sao cho
Ta có: nên thiết diện là hình
thang
Lại có và là trung điểm
là đường trung bình, Vậy thiết diện là hình bình hành
Câu 2243 [1H2-2.8-3] Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật tâm là trung
điểm của , Mặt phẳng qua song song với và Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng là:
A Hình tam giác B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình ngũ giác.
Lời giải Chọn A
S
C D
M N
S
C D
M N
Trang 5Ta có:
Vậy thiết diện cần tìm là tam giác