Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng là: hoặc Mặt khác tiếp tuyến tại là phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng nên: *.. Tính gần đúng độ dài tối thiếu của c
Trang 1Câu 48 [2D1-9.1-4] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Gọi là tiếp tuyến của
đồ thị hàm số tại điểm có tung độ dương, đồng thời cắt hai tiệm cận của lần lượt tại và sao cho độ dài nhỏ nhất Khi đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?
Lời giải Chọn C
Ta có tiệm cận đứng: và tiệm cận ngang:
nên tọa độ điểm là nghiệm của hệ:
nên tọa độ điểm là nghiệm của hệ:
nên tọa độ điểm là nghiệm của hệ:
nên tọa độ điểm là nghiệm của hệ:
Câu 33: [2D1-9.1-4] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi là đồ thị của hàm số
, là điểm di động trên ; là các đường thẳng đi qua sao cho song song với trục tung đồng thời tiếp tuyến tại là phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng Khi di chuyển trên thì luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?
Trang 2A B C D
Lời giải Chọn A
Gọi tọa độ điểm là:
Phương trình đường thẳng là:
Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng là:
hoặc
Mặt khác tiếp tuyến tại là phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng nên:
(*)
Thay (*) vào phương trình đường thẳng ta có:
Do đó phương trình đường thẳng :
Gọi là tọa độ điểm cố định mà luôn đi qua ta có:
Vậy luôn đi qua điểm cố định
Câu 46 [2D1-9.1-4] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Một cái ao hình , ở giữa ao có
Trang 3một mảnh vườn hình tròn có bán kính Người ta muốn bắc một câu cầu từ bờ của ao đến vườn Tính gần đúng độ dài tối thiếu của cây cầu biết:
- Hai bờ và nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm ;
- Bờ là một phần của một parabol có đỉnh là điểm và có trục đối xứng là đường thẳng ;
- Độ dài đoạn và lần lượt là m và m;
- Tâm của mảnh vườn lần lượt cách đường thẳng và lần lượt m và m
Lời giải
:
Chọn A
Gán trục tọa độ sao cho cho đơn vị là
Khi đó mảnh vườn hình tròn có phương trình có tâm
Bờ là một phần của Parabol ứng với
Vậy bài toán trở thành tìm nhỏ nhất với
Đặt trường hợp khi đã xác định được điểm thì , vậy $MN$ nhỏ nhất khi
; ; thẳng hàng
Bây giờ, ta sẽ xác định điểm để $IN$ nhỏ nhất
Trang 4Xét trên
là nghiệm duy nhất và
Vậy giá trị nhỏ nhất của trên gần bằng $7,68$ khi
Câu 37: [2D1-9.1-4] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Cho hàm số
có đồ thị và đường thẳng Đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt có hoành độ Tìm giá trị lớn nhất
Lời giải Chọn B.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị là:
Để đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt có ba nghiệm phân biệt
có hai nghiệm phân biệt khác
Khi đó cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt có hoành độ , giả sử , là
hai nghiệm của phương trình Theo định lý Vi - et, ta có:
Vậy
Trang 5Câu 44: [2D1-9.1-4] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số
có đạo hàm Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
Lời giải Chọn B
Ta có bảng biến thiên sau
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng và
Câu 41: [2D1-9.1-4](THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần 4 - 2018 - BTN) Cho hàm số
có đạo hàm là hàm số trên Biết rằng hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
Lời giải Chọn B
Trang 6Từ đồ thị hàm số ta suy ra đồ thị hàm số (đường màu đỏ) bằng cách tịnh tiến xuống dưới đơn vị
Suy ra đồ thị hàm số (đường màu xanh) bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số
sang trái đơn vị
Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 46: [2D19.14] (THPT Chu Văn An Hà Nội Lần 1 2017 2018
-BTN) Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số
có điểm cực trị ?
Lời giải Chọn C
+ Đồ thị của hàm số được suy ra từ đồ thị ban đầu như sau:
- Tịnh tiến sang phải một đơn vị, sau đó tịnh tiến lên trên (hay xuống
- Phần đồ thị nằm dưới trục hoành, lấy đối xứng qua trục ta được
Trang 7Ta được bảng biến thiên của của hàm số như sau
Để hàm số có điểm cực trị thì đồ thị của hàm số
phải cắt trục tại hoặc giao điểm
+ TH1: Tịnh tiến đồ thị lên trên Khi đó
+ TH2: Tịnh tiến đồ thị xuống dưới Khi đó
Vậy có ba giá trị nguyên dương
Câu 31: [2D1-9.1-4] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu giá trị nguyên của
Lời giải Chọn C
Yêu cầu bài toán phương trình có ba nghiệm phân biệt phương trình có hai
Câu 41: [2D1-9.1-4] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018) Một người cần đi từ khách
sạn bên bờ biển đến hòn đảo Biết rằng khoảng cách từ đảo đến bờ biển là , khoảng cách từ khách sạn đến điểm trên bờ gần đảo nhất là Người đó có thể
đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ bên) Biết kinh phí đi đường thủy là , đi đường bộ là Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ nhất? ( , )
Trang 8A B
C
D
Lời giải Chọn B
Bảng biến thiên
nhiêu nghiệm thực trong ?
Lời giải Chọn D
Ta có
Trang 9Do vậy trên ,
; Bảng biến thiên:
Vậy trên phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt
phân biệt là
Câu 40: [2D1-9.1-4] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Cho
là
Lời giải Chọn A
Xét phương trình là pt hoành độ giao điểm của
Ta có
Dựa vào bảng biến thiên, ta có
y
– ∞
1
0
+ ∞
Trang 10+ Với , ta có d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt, nên phương trình có
3 nghiệm
+ Với , ta có d cắt (C) tại 1 điểm, nên phương trình có 1 nghiệm Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm
Câu 41: [2D1-9.1-4] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Có
Lời giải Chọn A
Khi đó ta được
Xét hàm số liên tục trên có nên hàm số đồng biến
Do đó
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm khi
Vậy có hai giá trị nguyên của thỏa yêu cầu bài toán
Câu 43: [2D1-9.1-4] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Cho hàm số
có đồ thị Một tiếp tuyến bất kỳ với cắt đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của lần lượt tại và , biết Giá trị lớn nhất của bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là
Trang 11Lời giải Chọn B
Đồ thị có tiệm cận đứng , tiệm cận ngang
Phương trình tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ là ,
Tam giác vuông tại có
Gọi là nửa chu vi tam giác Ta có
Đẳng thức xảy ra khi hay
Câu 41: [2D1-9.1-4] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN)
Lời giải Chọn A