Khoảng cách lớn nhất giữa và là Lời giải Chọn C là hai tiếp tuyến của song song với nhau lần lượt có các hoành độ.. Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của và là:... Phương
Trang 1Câu 37: [2D1-7.1-4](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho đồ thị và
là hai tiếp tuyến của song song với nhau Khoảng cách lớn nhất giữa và là
Lời giải Chọn C
là hai tiếp tuyến của song song với nhau lần lượt có các hoành độ
.
Câu 46: [2D1-7.1-4](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018)
Cho hàm số có đồ thị và điểm Gọi là tập hợp tất
cả các giá trị thực của để từ kẻ được hai tiếp tuyến , đến với , là các tiếp điểm và Tổng các phần tử của bằng.
Lời giải Chọn D
(Câu này giải không ra được đúng đáp án C của đề gốc nên đã phải sửa đáp án D cho phù hợp)
Phương trình đường thẳng qua có hệ số góc : (d).
Trang 2Thay (2) và (1) ta được
Để qua kẻ được tiếp tuyến thì phương trình có nghiệm phân biệt khác
với ; là nghiệm phương trình
Theo giả thuyết
Vậy tổng các giá trị thực là
Câu 36: [2D1-7.1-4](THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Cho hàm
số có đồ thị là có hoành độ bằng Tiếp tuyến của tại cắt tại khác Tiếp tuyến của tại cắt tại
khác …Tiếp tuyến của tại cắt tại khác Tính
?
Lời giải Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của và là:
Khi đó, ta có: là cấp số nhân với công bội ,
Trang 3Phương trình hoành độ giao điểm của và :
.
Vậy tiếp tuyến với tại điểm cắt tại điểm thì
Câu 2246.[2D1-7.1-4] Cho hàm số có đồ thị là Viết phương trình tiếp tuyến
Lời giải Chọn D
Phương trình tiếp tuyến tại :
Theo bài ra ta có:
.
Từ đó ta tìm được hai tiếp tuyến: và
Câu 2254 [2D1-7.1-4] Gọi là tiếp tuyến của đồ thị tại cắt các đường tiệm cận tại hai điểm phân biệt Tìm tọa độ điểm sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác có diện tích nhỏ nhất, với là giao điểm hai tiệm cận.
A B
C D
Lời giải Chọn D
Trang 4Phương trình tiếp tuyến của tại :
Dễ thấy là trung điểm và là giao điểm hai đường tiệm cận.
Tam giác vuông tại nên đường tròn ngoại tiếp tam giác có diện tích
Dấu đẳng thức xảy ra khi
Bài toán có thể mở rộng : Tìm những điểm trên có hoành độ sao cho tiếp tuyến tại đó tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất.
Đẳng thức xảy ra khi
Nếu trường hợp tam giác không vuông thì , để tính ta cần đến định
Đẳng thức xảy ra khi
Câu 2258 [2D1-7.1-4] Cho hàm số có đồ thị là Viết phương trình tiếp tuyến của , biết tiếp tuyến tạo với hai tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất.
Lời giải Chọn D
Hàm số xác định với mọi
Ta có:
Tiệm cận đứng: ; tiệm cận ngang: ; tâm đối xứng
Gọi là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của :
Tiếp tuyến cắt tiệm cận đứng tại
Trang 5Tiếp tuyến cắt tiệm ngang tại
Suy ra:
Chu vi tam giác
Mà
Nên
Đẳng thức xảy ra
Câu 2261 [2D1-7.1-4] Cho hàm số có đồ thị Giả sử tồn tại phương trình tiếp tuyến của , biết khoảng cách từ tâm đối xứng đến tiếp tuyến lớn nhất, thì hoành độ tiếp điểm lúc này là:
Lời giải Chọn A
Hàm số xác định với mọi
Ta có:
Ta có tâm đối xứng
, với
Do
Câu 2262 [2D1-7.1-4] Cho hàm số , có đồ thị cắt ở và có đúng hai điểm chung với trục là và Tiếp tuyển với đồ thị tại đi qua Tìm để
.
Lời giải Chọn D
Trang 6Giả sử cắt tại và cắt tại
Tiếp tuyến đi qua nên ta có:
Mà cắt tại hai điểm nên tiếp xúc với
Nếu là tiếp điểm thì suy ra đi qua vô lí nên ta có tiếp xúc
với tại Do đó:
Mặt khác
Câu 2264.[2D1-7.1-4] Cho hàm số có đồ thị là Viết phương trình tiếp tuyến của , biết tiếp tuyến tạo với hai tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất.
Lời giải Chọn D
Gọi là tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến tại
Tiếp tuyến cắt tiệm cận đứng tại cắt đường tiệm cận ngang tại Tâm đối xứng
Suy ra
Chu vi tam giác :
Mặt khác:
Trang 7Câu 2265 [2D1-7.1-4] Cho hàm số có đồ thị là Viết phương trình tiếp tuyến của , biết khoảng cách từ tâm đối xứng đến tiếp tuyến tạo lớn nhất.
Lời giải Chọn D
Gọi là tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến tại
Gọi là hình chiếu của lên Ta có
Trong tam giác vuông ta có:
Câu 2267.[2D1-7.1-4] Gọi là đồ thị của hàm số và là một tiếp tuyến của , cắt hai trục tọa độ tại và Viết phương trình tiếp tuyến khi tam giác có diện tích nhỏ nhất (
là gốc tọa độ).
Lời giải Chọn D
là hoành độ tiếp điểm của với
là giao điểm của với trục
Diện tích của tam giác vuông :
Trang 8
Bảng biến thiên của
+
0
f(x 0 ) f'(x 0 )
x 0
Từ bảng biến thiên suy ra đạt được khi và chỉ khi
Vì trục là trục đối xứng của nên trong trường hợp , phương trình của là
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là
Câu 2273 [2D1-7.1-4] Cho hàm số Tìm phương trình tiếp tuyến đi qua điểm
và tiếp xúc với đồ thị
Lời giải Chọn A
Phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm và có hệ số góc có đạng:
∆ tiếp xúc với tại điểm có hoành độ khi hệ phương trình :
có nghiệm
Trang 9Thế (2) vào (1), ta có:
.
Câu 2302 [2D1-7.1-4] Cho hàm số , có đồ thị là Gọi là tiếp tuyến của tại
điểm có hoành độ .Tìm để cắt lại tại hai điểm khác và trung
Lời giải Chọn A
Phương trình tiếp tuyến :
Phương trình hoành độ giao điểm của và :
cắt tại hai điểm khác Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác
(*) Tọa độ trung điểm của đoạn :
So với điều kiện (*) nhận