D01 các bài toán tiếp tuyến (không tham số) muc do 3

Phương trình tiếp tuyến tại : Tiệm cận đứng: , tiệm cận ngang: Gọi là giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận đứng.. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm là Lời giải Chọn D Gọi tọa

Trang 1

Câu 2058: [2D1-7.1-3] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa-2017] Cho hàm số có đồ thị

Gọi là khoảng cách từ giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị đến một tiếp tuyếntùy ý của đồ thị Khi đó giá trị lớn nhất của có thể đạt được là

Lời giải Chọn B

Khi đó phương trình tiếp tuyến tại là:

Dấu đẳng thức xảy ra khi:

Câu 2058: [DS12.C1.7.D01.c] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa-2017] Cho hàm số

có đồ thị Gọi là khoảng cách từ giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị đến mộttiếp tuyến tùy ý của đồ thị Khi đó giá trị lớn nhất của có thể đạt được là

Trang 2

Câu 33: [2D1-7.1-3] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Tiếp tuyến của

đồ thị hàm số cùng với 2 tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng:

Lời giải Chọn C

Gọi là điểm nằm trên đồ thị hàm số ,

Phương trình tiếp tuyến tại :

Tiệm cận đứng: , tiệm cận ngang:

Gọi là giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận đứng

Vậy Gọi là giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận ngang

Vậy Giao điểm 2 tiệm cận là

Ta có:

Câu 45: [2D1-7.1-3] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN)

của hàm số đã cho Biết rằng khi thay đổi, điểm cực đại của đồ thị

Trang 3

luôn nằm trên một đường thẳng cố định Xác định hệ số góc của đườngthẳng

là điểm cực đại của hàm số

là điểm cực đại của đồ thị

Ta có

luôn thuộc đường thẳng có phương trình

Do đó hệ số góc của đường thẳng là

Câu 48: [2D1-7.1-3] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN)

khoảng cách từ đến tiếp tuyến của tại là lớn nhất, mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải Chọn D

Trang 4

Dấu “ ” xảy ra

Câu 36: [2D1-7.1-3] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Cho hàm số có đồ

lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của tại và Tính

Lời giải Chọn D.

Ta có:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị là :

Gọi lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của tại và , ta có:

Câu 16: [2D1-7.1-3] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Cho đồ thị hàm số

Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm là

Gọi tọa độ tiếp điểm là với Khi đó phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại

Tiếp tuyến đi qua điểm nên ta có phương trình:

Phương trình vô nghiệm.

Vậy không có tiếp tuyến nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Trang 5

Câu 35: [2D1-7.1-3] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số

có đồ thị Gọi (với ) là điểm thuộc , biết tiếp tuyến của tại cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại và sao cho (trong đó

là gốc tọa độ, là giao điểm hai tiệm cận) Tính giá trị của

Lời giải Chọn A

Phương trình tiếp tuyến tại điểm có dạng

Câu 35: [2D1-7.1-3] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số

có đồ thị là (C) Gọi (với ) là điểm thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho (trong đó O là gốc tọa

độ, I là giao điểm hai tiệm cận) Tính

Trang 6

(Vì )

Câu 5: [2D1-7.1-3] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số xác định và có

đạo hàm trên thỏa mãn Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng

Nếu thì (**) vô lý, do đó , khi đó (**) trở thành

Câu 28: [2D1-7.1-3](THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần 4 - 2018 - BTN) Gọi là tập hợp

các điểm thuộc đường thẳng mà qua mỗi điểm thuộc đều kẻ được hai tiếp tuyến phânbiệt tới đồ thị hàm số đồng thời hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau Tính tổnghoành độ của tất cả các điểm thuộc

Trang 7

Gọi điểm Đường thẳng đi qua có dạng

Điều kiện tiếp xúc:

Để tiếp tuyến vuông góc nhau

Vậy tổng hai hoành độ là:

Câu 1628: [2D1-7.1-3] [THPT Chuyên NBK(QN) – 2017] Cho hàm số có đồ thị

Tiếp tuyến với đồ thị tại cắt hai đường tiệm cận tại và Khi đó độ dài bằng

Gọi là giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận ngang suy ra

Câu 45: [2D1-7.1-3](CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018_BTN_6ID_HDG) Viết

phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng

Hàm số xác định trên khoảng

Trang 8

Lấy đạo hàm hai vế, ta có

Vậy, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ bằng là

Câu 39 [2D1-7.1-3] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số

Gọi là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số Khoảng cách từ đến tiếptuyến của đồ thị hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng

Tọa độ giao điểm

Gọi tọa độ tiếp điểm là Khi đó phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại

Khi đó:

(Theo bất đẳng thức Cô si)

Câu 38 [2D1-7.1-3](SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Cho hàm số

, với là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của để từđiểm có thể vẽ đến đúng hai tiếp tuyến

Trang 9

Ta có: Giả sử là tiếp điểm của tiếp tuyến.Phương trình tiếp tuyến tại là:

Do tiếp tuyến qua nên:

Và đáp án sửa như trên

Câu 2058: [2D1-7.1-3] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa-2017] Cho hàm số có đồ thị

Gọi là khoảng cách từ giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị đến một tiếp tuyếntùy ý của đồ thị Khi đó giá trị lớn nhất của có thể đạt được là

Trang 10

Suy ra: Vậy khi

Câu 48: [2D1-7.1-3] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018) Cho hàm số có đồ thị

Lời giải Chọn D.

có nghiệm

thuộc biết tiếp tuyến đó cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại , sao cho côsin góc

Trang 11

C ; D ;

Phương trình tiếp tuyến tại :

(C), biết tiếp tuyến tiếp xúc với tại hai điểm phân biệt

Ta có

Giả sử là tiếp tuyến tiếp xúc với tại hai điểm phân biệt

Trang 12

Câu 2266 [2D1-7.1-3] Cho hàm số có đồ thị là Tìm điểm thuộc sao cho tiếp

Phương trình đường thẳng ∆ đi qua với hệ số góc có dạng:

∆ tiếp xúc với tại điểm có hoành độ khi hệ phương trình

có nghiệm

Thế (2) vào (1), được:

đồ thị

Trang 13

hoặc

Câu 2283 [2D1-7.1-3] Cho hàm số Tìm trên đường thẳng các điểm mà từ đó kẻ

là tiếp tuyến của  hệ phương trình sau có nghiệm :

Trang 14

Vậy các điểm cần tìm là: ; ;

Câu 2284.[2D1-7.1-3] Cho hàm số Tìm trên đường thẳng các điểm mà từ

đó kẻ được tiếp tuyến phân biệt với đồ thị

.Thay (2) và (1) ta được:

Câu 2285 [2D1-7.1-3] Viết phương trình tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị : của hàm số

tại đúng điểm phân biệt

có đúng một nghiệm khác

Trang 15

tức hệ có đúng một nghiệm khác

Câu 2286.[2D1-7.1-3] Cho hàm số , có đồ thị là Tìm trên đồ thị điểm mà

Câu 2287.[2D1-7.1-3] Cho hàm số , có đồ thị là Tìm trên đường thẳng

toán Tóm lại, không có tọa độ thỏa bài toán

Câu 2288.[2D1-7.1-3] Cho hàm số : có đồ thị là Viết phương trình tiếp tuyến của

biết tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ

Trang 16

Gọi Phương trình tiếp tuyến của tại là:

Câu 2289 [2D1-7.1-3] Cho hàm số: có đồ thị là Tìm những điểm trên trục để

khác nhau của nên cho hai tiếp tuyến khác nhau

nghiệm phân biệt

cho

Câu 2290 [2D1-7.1-3] Cho hàm số: có đồ thị là Tìm những điểm trên đường thẳng

Trang 17

Do không phải là nghiệm của

Phương trình

Ta có phương trình

khác nhau của nên cho hai tiếp tuyến khác nhau

Câu 2295 [2D1-7.1-3] Cho hàm số , gọi đồ thị của hàm số là Viết phương

có nghiệm

Câu 2297 [2D1-7.1-3] Cho hàm số , gọi đồ thị của hàm số là Viết phương

Trang 18

tiếp xúc tại điểm có hoành độ khi hệ có nghiệm

Câu 2298 [2D1-7.1-3] Cho hàm số , gọi đồ thị của hàm số là Gọi là một

Câu 2307 [2D1-7.1-3] Cho hàm số có đồ thị Viết phương trình tiếp tuyến của

Cách 1:

Trang 19

Với Phương trình tiếp tuyến

Câu 2308 [2D1-7.1-3] Cho hàm số có đồ thị Viết phương trình tiếp tuyến của đi

Cách 1:

vô nghiệm

Vậy không có tiếp tuyến nào đi qua

Thế vào phương trình thứ hai ta được:

(phương trình vô nghiệm)

Trang 20

Vậy không có tiếp tuyến nào đi qua

Câu 2314 [2D1-7.1-3] Cho hàm số: , có đồ thị là Tìm những điểm trên đường

có nghiệm , từ hệ suy ra

có nghiệm

Câu 2316 [2D1-7.1-3] Cho hàm số có đồ thị là Tìm trên đường thẳng những điểm

mà từ đó có thể kẻ được tiếp tuyến đến , đồng thời tiếp tuyến đó vuông góc với nhau

Câu 46: [2D1-7.1-3] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Cho hàm số

trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng

Trang 21

Từ giả thiết , đặt và

.Gọi là giao điểm của tiếp tuyến với đường tiệm cận đứng thì

.Gọi là giao điểm của tiếp tuyến với đường tiệm cận ngang thì

Câu 63: [2D1-7.1-3] Cho hàm số có đồ thị là Gọi điểm với là

Trang 22

điểm phân biệt và tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng

Câu 64: [2D1-7.1-3] Cho hàm số có đồ thị là , đường thẳng Với mọi

Trang 23

 Dấu "=" xảy ra 

Câu 65: [2D1-7.1-3] Cho hàm số có đồ thị Biết khoảng cách từ đến tiếp tuyến

của tại là lớn nhất thì tung độ của điểm nằm ở góc phần tư thứ hai, gần giá trị nào nhất?

Câu 66: [2D1-7.1-3] Cho hàm số có đồ thị Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất Khi đó,

Phương pháp tự luận

Trang 24

 Giao điểm của với tiệm cận đứng là

Câu 67: [2D1-7.1-3] Cho hàm số có đồ thị Biết rằng tiếp tuyến tại một điểm bất kỳ

Câu 41: [2D1-7.1-3] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số có

đồ thị Gọi là giao điểm hai đường tiệm cận của Tiếp tuyến của cắt hai đườngtiệm cận của tại hai điểm , Giá trị nhỏ nhất của chu vi đường tròn ngoại tiếp tam

Hướng dẫn giải Chọn A

Trang 25

Tập xác định: ;

Phương trình tiếp tuyến của có dạng:

Tiếp tuyến của cắt hai đường tiệm cận của tại hai điểm , nên ,

Do tam giác vuông tại nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là

Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác là:

Chu vi bé nhất khi nhỏ nhất

Câu 47: [2D1-7.1-3](THPT AN LÃO-HẢI PHÒNG-Lần 3-2018-BTN) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

cùng với hai đường tiệm cận tạo thành tam giác có diện tích bằng

Phương trình tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị hàm số là:

Trang 26

Giao của đường tiếp tuyến với tiệm cận ngang là:

Giao của đường tiếp tuyến với tiệm cận đứng là:

Giao của hai tiệm cận là:

Diện tích tam giác là:

Câu 47: [2D1-7.1-3](THPT THÁI PHIÊN-HẢI PHÒNG-Lần 4-2018-BTN) Điểm thuộc

đồ thị của hàm số sao cho tiếp tuyến tại cùng với các trục tọa độ tạo thành mộttam giác có diện tích bằng 2 Giá trị của bằng

- Ta có : phương trình tiếp tuyến tại của đồ thị hàm số là

Định dạng
Số trang	27
Dung lượng	3,9 MB