Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 11 thông qua hệ thống bài tập tổ hợp – xác suất

Theo tác giả, để rèn luyệnkhả năng sáng tạo toán học, ngoài lòng say mê học tập cần rèn luyện khả năngphân tích vấn đề một cách toàn diện ở nhiều khía cạnh khác nhau biểu hiện ởhai mặt q

ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

-VŨ THỊ HỒNG LINH

RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO

HỌC SINH LỚP 11 THÔNG QUA HỆ THỐNG

ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

-VŨ THỊ HỒNG LINH

RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO

HỌC SINH LỚP 11 THÔNG QUA HỆ THỐNG

ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

Khóa luận tốt nghiệp là một trong những mốc son đánh dấu sự kết thúcchặng đường đại học 4 năm của sinh viên chúng em nhưng cũng là điểm khởiđầu cho con đường khác Con đường trở thành người giáo viên thực thụ.Nhưng để có thể hoàn thành khóa luận tốt nghiệp, ngoài nỗ lực của bản thân,

em còn nhận được sự giúp đỡ tận tình của các thầy giáo, cô giáo trong khoaToán - Tin Trường Đại học Hùng Vương, các thầy cô đã tận tình chỉ bảo emtrong suốt thời gian thực hiện khóa luận này

Đặc biệt em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo TS HoàngCông Kiên - Giảng viên khoa Toán - Tin, Trường Đại học Hùng Vương.Thầy đã giành nhiều thời gian quý báu tận tình hướng dẫn em trong suốt quátrình thực hiện khóa luận tốt nghiệp Trong thời gian nhận được sự hướng dẫncủa Thầy, em không chỉ tiếp thu thêm nhiều kiến thức về chuyên môn mà cònhọc được ở Thầy tác phong làm việc khoa học, thái độ nghiêm túc trongnghiên cứu khoa học Đây là những điều bổ ích và cần thiết cho em trong quátrình học tập và công tác sau này

Qua đây, em xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc tới các thầy giáo,

cô giáo trong khoa Toán – Tin đã nhiệt tình giúp đỡ, chia sẻ, động viên trongsuốt quá trình học tập cũng như trong thời gian thực hiện khóa luận này

Mặc dù đã rất cố gắng nhưng khóa luận không tránh những thiếu sót

Vì vậy, em rất mong nhận được sự góp ý của các thầy giáo, cô giáo và cácbạn để khóa luận hoàn thiện hơn

Em xin chân thành cảm ơn!

Phú Thọ, tháng 05 năm 2017

Sinh viên

Vũ Thị Hồng Linh

ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài khóa luận

Rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh là một

nhiệm vụ quan trọng của nhà trường phổ thông

Nghị quyết Hội nghị lần thứ hai B.C.H.T.W Đảng Cộng Sản Việt Namkhóa VIII về định hướng chiến lược phát triển giáo dục – đào tạo trong thời kìcông nghiệp hóa, hiện đại hóa đã chỉ rõ: “Nhiệm vụ và mục tiêu cơ bản củagiáo dục là nhằm xây dựng những con người và thế hệ thiết tha gắn bó với lítưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội, có đạo đức trong sáng, có ý chíkiên cường, có năng lực tiếp thu tinh hoa văn hóa nhân loại, phát huy tiềmnăng của dân tộc và con người Việt Nam, có tư duy sáng tạo, có kĩ năng thựchành giỏi, có tính tổ chức và kỉ luật, có sức khỏe là những người thừa kế xâydựng chủ nghĩa xã hội vừa “hồng” vừa “chuyên” như lời căn dặn của BácHồ”

Để đạt được nhiệm vụ và mục tiêu cơ bản của giáo dục, Nghị quyếttrên đã đề ra những giải pháp chủ yếu và một trong những giải pháp đó là:

“Đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụmột chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học Từng bước ápdụng các phương pháp tiến bộ và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy vàquá trình học,

Các nhà lí luận dạy học từ trước đến nay đã tổng kết các thành phầncủa nội dung học vẫn phổ thông và chức năng của từng thành phần đối vớihoạt động tương lai của thế hệ trẻ Đó là, hệ thống tri thức tự nhiên, hệ thốngtri thức xã hội, tư duy, kĩ thuật, hệ thống kĩ năng, kĩ xảo giúp học sinh tái tạothế giới, hệ thống lại các kinh nghiệm, thái độ chuẩn mực đối với thế giới vàcon người Như vậy, hoạt dộng sáng tạo là một trong bốn thành phần khôngthể thiếu của nội dung học vấn phổ thông mà nhà trường cần giáo dục họcsinh

Trong giai đoạn đổi mới hiện nay, trước những thời cơ và thử thách tolớn, để tránh nguy cơ tụt hậu và để đưa nền kinh tế nước ta tiến vào nền kinh

ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

tế tri thức trong thế kỉ XXI Vì vậy, việc rèn luyện và phát triển năng lực tưduy sáng tạo cho thế hệ trẻ trở nên cần thiết và cấp bách hơn bao giờ hết Trong việc rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho họcsinh thì môn toán có vị trí nổi bật Tuy nhiên, thực tế trong việc dạy học toán

ở trường trung học phổ thông hiện nay thì việc rèn luyện và phát triển cácnăng lực tư duy, đặc biệt là năng lực tư duy sáng tạo nhìn chung còn nhiềuhạn chế Học sinh không linh hoạt trong điều chỉnh hướng suy nghĩ khi gặp trởngại, quen với kiểu suy nghĩ rập khuôn, áp dụng một cách máy móc nhữngkinh nghiệm đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới đã chứa đựng những yếu

tố thay đổi, học sinh chưa có tính độc đáo khi tìm lời giải bài toán Từ đó dẫnđến một hệ quả là nhiều học sinh gặp khó khăn khi giải toán, đặc biệt là các bàitoán khó Do vậy, việc rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh nói chung và

tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông qua dạy học toán nói riêng là một việclàm hết sức cần thiết

Nhận thức được tầm quan trọng của các vấn đề nêu trên em mạnh dạn

lựa chọn đề tài: “Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 11 thông qua

hệ thống bài tập tổ hợp – xác suất” làm đề tài cho khóa luận tốt nghiệp đại

học của mình

2 Mục tiêu khóa luận

Xác định các căn cứ xây dựng cấu trúc hệ thống bài tập về chủ đề tổhợp - xác suất cho học sinh lớp 11 theo định hướng rèn luyện tư duy sáng tạo

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Làm rõ một số cơ sở lí luận thông qua nghiên cứu một số tài liệu liênquan đến khóa luận

luận, giải và hướng dẫn học sinh giải các bài tập đó

4 Phương pháp nghiên cứu

Trong khóa luận em sử dụng các phương pháp nghiên cứu sau:

4.4 Phương pháp thống kê toán học: Thu thập, xử lí, đánh giá số liệu.

5 Đối tượng và phạm vi ngiên cứu

5.1 Đối tượng nghiên cứu

Quá trình rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học Toán 5.2 Phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu quá trình rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh tại TrườngTrung học phổ thông Việt Trì, thành phố Việt Trì, tỉnh Phú Thọ

6 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn.

Khóa luận góp phần xây dựng và làm rõ một số biện pháp “Rèn luyện

tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 11 thông qua hệ thống bài tập tổ hợp – xác suất”

Khóa luận tốt nghiệp hoàn thành nó sẽ trở thành một cuốn tài liệu thamkhảo cho học sinh, sinh viên sư phạm và giáo viên trung học phổ thông

1.2.1 Khái niệm tư duy sáng tạo

1.2.2 Các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo

ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

1.3 Một số biện pháp bước đầu rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh

1.3.1 Trong hình thành tri thức mới

1.3.2 Trong vận dụng, thực hành

1.3.3 Kiểm tra đánh giá

1.3.4 Các hoạt động khác

1.4 Căn cứ xây dựng hệ thống bài tập

1.4.1 Vị trí chức năng của bài tập toán học

1.4.2 Căn cứ để xây dựng hệ thống bài tập

1.5 Bước đầu tìm hiểu thực trạng rèn luyện tư duy sáng tạo thông qua môntoán ở trường phổ thông

3.2.1 Điều tra việc giáo viên rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh 3.2.2 Điều tra việc rèn luyện tư duy sáng tạo của học sinh thông quagiải các bài tập toán

Chương 3: Thử nghiệm sư phạm

3.1 Một số gợi ý, hướng dẫn phương pháp dạy học sử dụng bài tập của hệ thống 3.1.1 Lựa chọn và sử dụng bài tập phù hợp với yêu cầu của tiết học vàtrình độ học sinh

ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

3.1.2 Sử dụng hệ thống bài tập trong quá trình dạy học

3.1.3 Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trong mối quan hệ hữu

cơ với hoạt động trí tuệ khác

3.1.4 Vai trò của người giáo viên trong quá trình rèn luyện tư duysáng tạo cho học sinh bằng hệ thống bài tập

3.2 Thử nghiệm sư phạm

3.2.1 Mục đích thử nghiệm

3.2.2 Nội dung thử nghiệm

3.2.3 Tổ chức thử nghiệm

3.3 Đánh giá kết quả thử nghiệm

3.3.1 Về nội dung tài liệu

3.3.2 Về phương pháp dạy học

3.3.3 Về khả năng lĩnh hội kiến thức của học sinh

3.3.4 Kết luận chung về thử nghiệm

ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

CHƯƠNG 1

TƯ DUY SÁNG TẠO VÀ VẤN ĐỀ RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO

CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG QUA MÔN TOÁN

1.1 Điểm qua một số công trình nghiên cứu

1.1.1 Trong nước

Nước ta đã có nhiều công trình nghiên cứu về vấn đề này

Tác giả Hoàng Chúng đã nghiên cứu vấn đề rèn luyện cho học sinh cácphương pháp suy nghĩ cơ bản trong sáng tạo toán học như: Đặc biệt hoá, tổngquát hoá và tương tự hóa Có thể vận dụng các phương pháp đó để giải các bàitoán đã cho, để mò mẫm và dự đoán kết quả, tìm ra các phương pháp giải bàitoán, để mở rộng, đào sâu và hệ thống hoá kiến thức Theo tác giả, để rèn luyệnkhả năng sáng tạo toán học, ngoài lòng say mê học tập cần rèn luyện khả năngphân tích vấn đề một cách toàn diện ở nhiều khía cạnh khác nhau biểu hiện ởhai mặt quan trọng:

- Phân tích các khái niệm, bài toán, kết quả đã biết dưới nhiều khíacạnh khác nhau từ đó tổng quát hoá hoặc xét các vấn đề tương tự theo nhiềukhía cạnh khác nhau

- Tìm nhiều lời giải khác nhau của một bài toán, khai thác các lời giải

đó để giải các bài toán tương tự hay tổng quát hơn hoặc là đề xuất các bàitoán mới Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn đã đề ra mục đích chủ yếu của cuốnsách là rèn luyện tư duy sáng tạo Tác giả khẳng định: “Muốn sáng tạo, muốntìm ra cái mới thì trước hết phải có “vấn đề” để mà nghiên cứu “Vấn đề” cóthể do tự mình phát hiện, có thể do người khác đề xuất ra cho mình giải quyết.Nhưng muốn trở thành một người có khả năng chủ động độc lập nghiên cứuthì phải lo bồi dưỡng năng lực phát hiện vấn đề”

Tác giả Phạm Gia Đức và Phạm Văn Hoàn đã nêu rõ “Rèn luyện kĩnăng công tác độc lập là phương pháp hiệu quả nhất để học sinh hiểu kiếnthức một cách sâu sắc, có ý thức sáng tạo” [3, tr26] Vốn kiến thức thu nhậnđược ở nhà trường “chỉ sống và sinh sôi nảy nở nếu người học sinh biết sử

sự hoạt động của tư duy và sáng tạo” [3, tr 22].

Khi trình bày về công tác độc lập của học sinh trong việc giải bài tậptoán, các tác giả lưu ý đến một trong những hình thức cao của công tác độclập đòi hỏi nhiều sáng tạo là việc học sinh tự ra lấy đề toán Đó là biện pháp

để bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh, trong quá trình đề xuất bài toánmới, phát hiện vấn đề mới, các phẩm chất của tư duy sáng tạo được nảy sinh

và phát triển Khi nói đến nhiệm vụ môn toán đều nhấn mạnh đến nhiệm vụphát triển năng lực trí tuệ chung, trong đó có nhiệm vụ hình thành nhữngphẩm chất trí tuệ, đặc biệt là các phẩm chất tư duy độc lập và sáng tạo Cáctác giả Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy đã phân tích: “Tính linh hoạt, tínhđộc lập và tính phê phán là những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, lànhững đặc điểm về những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo Tính sáng tạocủa tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới: Phát hiện vấn đề mới,tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa

là coi nhẹ cái cũ Cái mới thường nảy sinh, bắt nguồn từ cái cũ, nhưng vấn đề

là ở chỗ cách nhìn cái cũ như thế nào” [9, tr 31]

Tác giả Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc đã khẳngđịnh rằng: “Phát triển những năng lực toán học ở học sinh là một nhiệm vụđặc biệt quan trọng của thầy giáo ” [5, tr37]

1.1.2 Nước ngoài

Nhiều nhà tâm lí học, giáo dục học đã quan tâm nghiên cứu về nănglực tư duy sáng tạo nói chung, tư duy sáng tạo của học sinh nói riêng và vấn

đề rèn luyện, bồi dưỡng năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh

Tác giả V A Krutecxki đã nghiên cứu cấu trúc năng lực toán học củahọc sinh Năng lực ở đây được hiểu theo hai nghĩa, hai mức độ

ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với

việc học toán, đối với việc nắm giáo trình toán học ở trường phổ thông, nắmmột cách nhanh và tốt các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng

Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học) tức là năng lực đối

với hoạt động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan, cómột giá trị lớn đối với loài người

Giữa hai mức độ hoạt động toán học đó không có một sự ngăn cáchtuyệt đối Nói đến năng lực học tập toán không phải là không đề cập đến nănglực sáng tạo Có nhiều học sinh có năng lực, đã nắm giáo trình toán học mộtcách độc lập và sáng tạo, đã tự đặt ra và giải những bài toán không phức tạplắm, đã tự tìm ra các con đường, các phương pháp sáng tạo để chứng minhcác định lí, độc lập suy ra các công thức, tự tìm ra các phương pháp giải độcđáo những bài toán không mẫu mực

Tác giả đã sử dụng một hệ thống bài toán thử nghiệm được chọn lọcmột cách công phu để nghiên cứu cấu trúc năng lực toán học của học sinh Từcác kết quả nghiên cứu đó, tác giả kết luận: Tính linh hoạt của quá trình tưduy khi giải toán thể hiện trong việc chuyển dễ dàng và nhanh chóng từ mộtthao tác trí tuệ này sang một thao tác trí tuệ khác, trong tính đa dạng của cáccách xử lí khi giải toán, trong việc thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của nhữngphương pháp giải rập khuôn

Krutecxki cũng nghiên cứu sâu về tính thuận nghịch của quá trình tưduy trong lập luận toán học (khả năng chuyển nhanh chóng và dễ dàng từ tưduy thuận sang tư duy đảo)

Tuy nói về tâm lí năng lực toán học của học sinh nhưng tác phẩm củaKrutecxki cũng toát ra phương pháp bồi dưỡng năng lực toán học cho học sinh

Nếu các tác phẩm của các nhà tâm lí học chủ yếu nghiên cứu khía cạnhtâm lí của năng lực sáng tạo thì tác phẩm của G Polia đã nghiên cứu bản chấtcủa quá trình giải toán, quá trình sáng tạo toán học Tác giả đã phân tích quátrình giải toán không tách rời quá trình dạy giải toán, do đó cuốn sách đã đápứng được yêu cầu nâng cao chất lượng giảng dạy và học tập môn toán ở nhà

1.2.1 Khái niệm tư duy sáng tạo

Theo định nghĩa trong từ điển thì sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giảiquyết mới, không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có Nội dung sáng tạo gồm 2

ý chính: Có tính mới (khác với cái cũ, cái đã biết) và có lợi ích (tốt, có giá trịhơn cái cũ, cái đã biết) Như vậy, sự sáng tạo cần thiết cho bất kỳ lĩnh vực nàocủa xã hội loài người

Sáng tạo thường được nghiên cứu trên nhiều bình diện như một quátrình phát sinh ra cái mới, như một kiểu tư duy, như một năng lực của conngười và thậm chí như một hiện tượng tồn tại trong sự tiến hoá của tự nhiên

Nhiều nhà tâm lí học thừa nhận rằng những dấu hiệu sau là đặc trưngcủa tư duy sáng tạo:

- Sản phẩm của hoạt động tư duy có được tính mới mẻ, có giá trị

- Quá trình tư duy được chỉ đạo bởi tư tưởng, quan điểm, phương phápluận tiến bộ

- Quá trình tư duy cũng còn được đặc trưng bởi sự tồn tại của động cơmạnh, của tính kiên trì vượt khó khăn trong thời gian dài, của sự nỗ lực vượtbậc, của các phẩm chất đặc biệt khác của nhân cách

Theo Lecne có hai kiểu tư duy cá nhân: Một kiểu gọi là tư duy tái hiện,kiểu kia gọi là tư duy sáng tạo Theo định nghĩa thông thường và phổ biến nhấtcủa tư duy sáng tạo thì đó là tư duy tạo ra được cái gì mới Thật vậy, tư duysáng tạo dẫn đến những tri thức mới về thế giới và về các phương thức hoạtđộng Lecne đã chỉ ra các thuộc tính sau đây của quá trình tư duy sáng tạo:

ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

- Có sự tự lực chuyển các tri thức và kĩ năng sang một tình huống mới

- Nhìn thấy những vấn đề mới trong điều kiện quen biết, “đúng qui cách”

- Nhìn chức năng mới của đối tượng quen biết

- Nhìn thấy cấu trúc của đối tượng đang nghiên cứu

- Kĩ năng nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìmkiếm lời giải (khả năng xem xét đối tượng ở những khía cạnh khác nhau, đôikhi mâu thuẫn nhau)

- Kĩ năng kết hợp những phương thức giải đã biết thành một phươngthức mới

- Kĩ năng sáng tạo một phương thức giải độc đáo tuy đã biết nhữngphương thức giải khác

Nói đến quan hệ giữa các khái niệm “tư duy tích cực”, “tư duy độc lập”

và “tư duy sáng tạo”, V A Krutecxki cho rằng có thể biểu diễn quan hệ đódưới dạng những vòng tròn đồng tâm Đó là những mức độ tư duy khác nhau

mà mỗi mức độ tư duy đi trước là tiền đề cho mức độ tư duy đi sau

Tư duy sáng tạo là tư duy tích cực và tư duy độc lập, nhưng không phảimọi tư duy tích cực là tư duy độc lập và không phải mọi tư duy độc lập là tưduy sáng tạo Để làm sáng tỏ mối quan hệ này, V.A Krutecki đã giải thíchbằng một ví dụ: Một học sinh chăm chú nghe thầy giảng cách chứng minhđịnh lí, cố gắng để hiểu được tài liệu Ở đây có thể nói đến tư duy tích cực

Tư duy sáng tạo

Tư duy tích cực

Tư duy độc lập

Hình 1.1

ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

Nếu thầy giáo thay việc giải thích trên bằng việc yêu cầu học sinh tựphân tích định lí dựa theo sách giáo khoa, tự tìm hiểu cách chứng minh thìtrong trường hợp này có thể nói đến tư duy độc lập (cũng là tư duy tích cực)

Có thể nói đến tư duy sáng tạo khi học sinh tự khám phá, tự tìm ra cáchchứng minh mà học sinh đó chưa biết

Căn cứ vào những phân tích trên, chúng tôi quan niệm: “Tư duy sáng

tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới, độc đáo và có hiệu quả cao trong giải quyết vấn đề".

Tư duy sáng tạo là tư duy độc lập vì nó không bị gò bó, phụ thuộc vàonhững cái đã có Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừatrong việc tìm giải pháp Mỗi sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mang đậmdấu ấn của mỗi cá nhân đã tạo ra nó

1.2.2 Các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo

Nhiều nhà khoa học đã đưa ra các cấu trúc khác nhau của tư duy sángtạo Tổng hợp các kết quả đó có thể thấy nổi lên 5 thành phần cơ bản:

- Tính mềm dẻo: Là khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này

sang hoạt động trí tuệ khác

- Tính nhuần nhuyễn: Là khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều

lí, hài hoà, tạo ra cái mới

Ngoài 5 thành phần cơ bản trên còn có những yếu tố quan trọng khácnhư tính chính xác, năng lực định giá trị, năng lực định nghĩa lại, năng lựcnhìn nhận vấn đề

ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

Nhưng có thể thấy 3 yếu tố (tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độcđáo) là 3 yếu tố cơ bản đạt được sự nhất trí cao trong hầu hết các công trìnhnghiên cứu về cấu trúc của tư duy sáng tạo Vì vậy, trong luận án này chúng tôichỉ đề cập đến 3 yếu tố trên đó là: Tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độcđáo

1.2.2.1 Tính mềm dẻo

Đó là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự của hệ thống trithức, chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, địnhnghĩa lại sự vật, hiện tượng, sau đó xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra

sự vật mới trong những mối liên hệ mới hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận rabản chất của sự vật và điều phán đoán Tính mềm dẻo của tư duy còn làmthay đổi một cách dễ dàng các thái độ đã cố hữu trong hoạt động trí tuệ củacon người Có thể thấy rằng tính mềm dẻo của tư duy còn có các đặc trưngnổi bật sau:

Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác,vận dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, kháiquát hoá, cụ thể hoá và các phương pháp suy luận như qui nạp, suy diễn,tương tự, dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịpthời hướng suy nghĩ nếu gặp trở ngại

Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc nhữngkinh nghiệm, kiến thức, kĩ năng đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới trong

đó có những yếu ý đã thay đổi, có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm củanhững kinh nghiệm, những phương pháp, những cách suy nghĩ đã có từ trước

Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năngmới của đối tượng quen biết

Ví dụ 1.1 Một hộp bi có 4 bi đỏ, 5 bi trắng, 6 bi vàng Có bao nhiêu cách

chọn ra 3 viên bi không đủ 3 màu.

Phân tích bài toán:

ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

Ở bài toán trên muốn biết số cách chọn là bao nhiêu thì ta phải biết cónhững khả năng nào Trước tiên cần tiến hành phân tích đề bài bằng việc khaithác dữ kiện đã cho rồi tổng hợp khái quát hóa những thông tin thu được, từ

đó hình thành hướng đi để giải quyết vấn đề Học sinh suy nghĩ và tìm đượcnhững hướng giải quyết khác nhau chứng tỏ các em đã biết chuyển đối tượngsang một góc độ nhìn nhận mới và đó đã thể hiện tính linh hoạt và mềm dẻotrong suy luận

Ta có thể tham khảo một số cách giải bài toán trên như sau:

TH7: 3 viên bi lấy ra cùng màu đỏ có: C43 =4

TH8: 3 viên bi lấy ra cùng màu trắng có: C53 =10

TH9: 3 viên bi lấy ra cùng màu vàng có: C63=20

Vậy để chọn ra 3 bi không đủ 3 màu có:

40+30+60+36+60+ 75+4 +10+20=335 (cách chọn)

Cách 2:

Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp 15 viên có: C153 =455cách

3 viên bi được chọn ra có đủ 3 màu có: C41C51C61=120cách

Vậy lấy được 3 viên bi không cùng màu có: 455-120=355 cách chọn

1.2.2.2 Tính nhuần nhuyễn

lẻ của tình huống hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết về ý tưởng mới

ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượngnhất định các ý tưởng Số ý tưởng nghĩ ra càng nhiều thì càng có khả năngxuất hiện ý tưởng độc đáo Trong trường hợp này có thể nói số lượng nảy sinhchất lượng

Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện ở các đặc trưng sau:

Tính đa dạng của các cách xử lí khi giải toán, khả năng tìm được nhiềugiải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau Đứng trước một vấn đềphải giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuấtnhiều phương án khác nhau và từ đó tìm được phương án tối ưu

Khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, có cáinhìn sinh động từ nhiều phía đối với các sự vật và hiện tượng chứ không phải

là cái nhìn bất biến, phiến diện, cứng nhắc

Ví dụ 1.2 Có 6 cây đậu hoa vàng và 2 cây đậu hoa trắng, lấy ngẫu nhiên ra

hai cây đậu Tính xác suất để hai cây đậu được lấy có 1 hoa trắng và 1 hoa vàng.

Khi giải bài tập này tính nhuần nhuyễn trong tư duy sẽ đưa việc tính toánthành các khả năng sau:

+ Gọi A: “Hai cây đậu lấy ra có 1 cây hoa trắng và 1 cây hoa vàng”

+ Gọi A: “Hai cây đậu lấy ra đều là hoa vàng”

B: “Hai cây đậu lấy ra đều là hoa trắng”

C: “Hai cây đậu lấy ra cùng loại”

D: “Hai cây đậu lấy ra có 1 hoa trắng và 1 hoa vàng”, D= ´C

1.2.2.3 Tính độc đáo

Tính độc đáo được đặc trưng bởi khả năng sau:

- Khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới

- Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoàitưởng như không có liên hệ với nhau

- Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác.Các yếu tố cơ bản không tách rời nhau mà trái lại chúng quan hệ mậtthiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động

ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việctìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau (tínhnhuần nhuyễn) và nhờ đề xuất được nhiều phương án khác nhau mà có thể tìm

ra được phương án lạ, đặc sắc (tính độc đáo) Các yếu tố cơ bản này lại có quan

hệ khăng khít với yếu tố khác như: Tính chính xác, tính hoàn thiện, tính nhạycảm vấn đề Tất cả các yếu tố đặc trưng nói trên cùng góp phần tạo nên tưduy sáng tạo, đỉnh cao nhất của hoạt động trí tuệ con người, khắc phục tính “ỳ”của tư duy (hành động máy móc, không thay đổi phù hợp với điều kiện mới)

Ví dụ 1.3 Một giải bóng đá có 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội nước

ngoài và 3 đội Việt Nam Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A,B,C Mỗi bảng có 3 đội Tính xác suất để 3 đội bóng Việt Nam ở 3 đội khác nhau.

Đứng trước bài toán này phần lớn học sinh đều giải bằng cách đếm số phần

tử của biến cố, học sinh trung bình thường liệt kê phần tử và đếm trực tiếp.Tuy nhiên cách này rất dài và có thể làm sót phần tử dẫn đến việc giải sai.Học sinh khá hơn thì sử dụng tính toán để đếm số phần tử như sau:

Trước tiên để xếp ngẫu nhiên 9 đội thi vào 3 bảng ta có: C93C63 1=1680 cách

Gọi X: “3 đội Việt Nam vào 3 bảng khác nhau”

Theo đề bài thì ta lần lượt có các cách chọn đội lần lượt cho 3 bảng như sau:

Bảng C có 1 đội Việt Nam và 2 đội nước ngoài: 1 C22=1 (cách)

⇒|A| = 45.12.1=540

⇒ P ( A )= 540

1680=

9 28

Tôi thấy đây là một cách giải hợp lý nhưng bài toán này còn có thể giảibằng một cách khác nhanh hơn nữa như sau:

Ta có 9 lá thăm, 3 lá vào bảng A, 3 lá vào bảng B và 3 lá vào bảng C

Ba đội Việt Nam lần lượt bốc 3 lá thăm đó

ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

Đội thứ nhất bốc 1 lá thăm bất kì thì xác suất của đội 1 là 99=1

Sau đội thứ nhất bốc, đội thứ hai sẽ còn 6 cơ hội trong tổng số 8 lá thăm cònlại để khác bảng với đội thứ nhất

Vậy xác suất khác đội thứ hai khác bảng với đội thứ nhất là: 68

Sau đội thứ hai bốc, đội thứ ba sẽ còn lại 3 cơ hội trên tổng số 7 lá thăm đểkhác bảng với 2 đội kia

Vậy xác suất để đội thứ 3 khác bảng với hai đội trên là: 37

Vậy xác suất để 3 đội Việt Nam lọt vào 3 bảng khác nhau là: 6837= 9

28

1.3 Một số biện pháp bước đầu rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh

Trên cơ sở nghiên cứu về tư duy sáng tạo và các yếu tố đặc trưng của nó,

để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông, chúng ta cần cónhững biện pháp cụ thể, có hiệu quả tác động trực tiếp vào từng yếu tố của tưduy sáng tạo Chúng ta cần xác định rằng, việc rèn luyện tư duy sáng tạo chohọc sinh là một quá trình lâu dài cần được tiến hành thường xuyên, liên tụctrong các tiết học, từ năm này sang năm khác và ở tất cả các khâu của quá trìnhdạy học

1.3.1 Trong hình thành tri thức mới

Trong giảng dạy, giáo viên cần tạo được tình huống gợi vấn đề dẫn dắthọc sinh tìm tòi khám phá kiến thức mới Trong quá tình này học sinh được tựlực tiếp cận kiến thức với mức độ khác nhau (tuỳ theo đối tượng)

Cần chú ý thường xuyên tập dượt cho học sinh suy luận có lý, dự đoánthông qua quan sát, so sánh, khái quát hoá, đặc biệt hoá Cần rèn luyện chohọc sinh vận dụng phương pháp khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự để dựđoán các kết quả, để tìm cách giải một bài toán

Khi khai thác nội dung các vấn đề giảng dạy, có thể đề xuất các câu hỏithông minh nhằm giúp học sinh lật đi lật lại vấn đề theo nhiều khía cạnh khácnhau để giúp học sinh nắm vững bản chất, tránh được lối học thuộc lòng máymóc và vận dụng thiếu sáng tạo

ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

Khi luyện tập củng cố, chẳng hạn khi học xong một quy tắc nào đó, cầnlựa chọn một vài ví dụ có cách giải đơn giản hơn là áp dụng công thức tổngquát để khắc phục tính ỳ của tư duy (hành động máy móc, không thay đổi phùhợp với điều kiện mới)

1.3.2 Trong vận dụng, thực hành

Cần khuyến khích học sinh tìm nhiều lời giải khác nhau của một bàitoán Yêu cầu này đòi hỏi các em phải biết chuyển từ phương pháp này sangphương pháp khác, từ thao tác trí tuệ này sang thao tác trí tuệ khác Đây làmột đặc trưng quan trọng của tính mềm dẻo của tư duy mà ta cần bồi dưỡngcho học sinh Sau khi tìm được nhiều lời giải ta phải chọn cách giải đẹp nhấtcho bài toán Việc tìm nhiều lời giải của bài toán gắn liền việc nhìn nhận vấn

đề dưới nhiều khía cạnh khác nhau, từ đó mở đường cho sự sáng tạo phongphú Đó chính là tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo mà trong quá trìnhdạy học toán ta cần phải bồi dưỡng cho học sinh

Cần phải rèn luyện cho học sinh chuyển nhanh chóng và dễ dàng từ tưduy thuận sang tư duy nghịch Có thể thực hiện bằng cách làm những bài tập

mà trong đó vấn đề thuận nghịch gắn liền với nhau Đây cũng là một đặctrưng của tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo cần phải bồi dưỡng cho học sinh

Ngoài ra, khi dạy bài tập chúng ta cần đưa các bài tập mở để học sinhtập dượt và sáng tạo hơn, đó là ra các bài tập không theo mẫu để bồi dưỡngtính độc đáo của tư duy sáng tạo Cũng cần chú ý đúng mức đến các bài toánvui, toán nguỵ biện, những bài toán đặc biệt để phát triển tư duy sáng tạo chohọc sinh

1.3.3 Kiểm tra, đánh giá

Đây là khâu quan trọng nhằm bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh,kích thích học sinh phát triển tư duy sáng tạo Vì vậy, các đề kiểm tra thườngxuyên và định kỳ phải có nội dung thích hợp nhằm kiểm tra năng lực tư sángtạo của học sinh Học sinh chỉ có thể làm hoàn chỉnh các đề kiểm tra đó trên

cơ sở bộc lộ rõ nét năng lực tư duy sáng tạo của bản thân Đó là cách chốnglại cách học tủ, học vẹt

ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

1.3.4 Các hoạt động khác

Cần tổ chức các hoạt động ngoại khoá, các hoạt động đó tạo điều kiện chohọc sinh có dịp được rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo trong việc toán học hoácác tình huống thực tế, trong việc viết báo cáo toán, với những đề toán tự sángtác, những cách giải mới, Rèn luyện học sinh khả năng làm việc độc lập

1.4 Căn cứ xây dựng hệ thống bài tập

1.4.1 Vị trí chức năng của bài tập toán học

Ở nhà trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học Đối vớihọc sinh, có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toánhọc Các bài toán ở trường phổ thông là một phương tiện rất có hiệu quả vàkhông thể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển

tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo ứng dụng toán học vào thực tiễn Hoạt độnggiải bài tập toán học là điều kiện để thực hiện tốt các mục đích dạy học toán ởnhà trường phổ thông Vì vậy tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài tập toánhọc có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học toán

Trong thực tiễn dạy học, bài tập toán học được sử dụng với những dụng

ý khác nhau Mỗi bài tập có thể dùng để tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ,

để làm việc với nội dung mới, để củng cố hoặc kiểm tra Tất nhiên, việc dạygiải một bài tập cụ thể thường không chỉ nhằm vào một dụng ý đơn nhất nào

đó mà thường bao hàm những ý đồ nhiều mặt đã nêu

Mỗi bài tập toán cụ thể được đặt ra ở thời điểm nào đó của quá trìnhdạy học đều chứa đựng một cách tường minh hay ẩn tàng những chức năngkhác nhau Những chức năng này đều hướng đến việc thực hiện các mục đíchdạy học Trong môn toán, các bài tập mang bốn chức năng sau:

Với chức năng dạy học, bài tập nhằm hình thành củng cố cho học sinhnhững tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học

Với chức năng giáo dục, bài tập nhằm hình thành cho học sinh thế giớiquan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, niềm tin và phẩm chất đạo đứcngười lao động mới

ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

Với chức năng phát triển, bài tập nhằm phát triển năng lực tư duy củahọc sinh, đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ, hình thành những phẩmchất của tư duy khoa học

Với chức năng kiểm tra, bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy vàhọc, đánh giá khả năng độc lập toán học và trình độ phát triển của học sinh

Trên thực tế, các chức năng không bộc lộ một cách riêng lẻ và tách rờinhau Khi nói đến chức năng này hay chức năng khác của một bài tập cụ thểtức là hàm ý nói đến việc thực hiện chức năng ấy được thực hiện một cáchtường minh và công khai Hiệu quả của việc dạy học toán ở trường phổ thôngphần lớn phụ thuộc vào việc khai thác và thực hiện một cách đầy đủ các chứcnăng có thể có của một bài tập mà người viết sách giáo khoa đã có dụng ýchuẩn bị Người giáo viên chỉ có thể khám phá và thực hiện được những dụng

ý đó bằng năng lực sư phạm và trình độ nghệ thuật dạy học của mình

1.4.2 Căn cứ để xây dựng hệ thống bài tập

1.4.2.1 Căn cứ vào các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo

Ba yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo được tập trung nghiên cứutrong khóa luận là tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn và tính độc đáo Mỗi yếu

xã hội, đối với loài người Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái

cũ Cái mới thường nảy sinh, bắt nguồn từ cái cũ Tính mới mẻ của tư duykhông mâu thuẫn với việc nó cũng nảy sinh trên cơ sở các kinh nghiệm Cáimới bộc lộ trước hết ở sự đánh giá các kinh nghiệm đang được vận dụng mộtcách mới mẻ, gắn vào cấu trúc hệ thống mới, được liên kết với những kinhnghiệm khác Vì vậy, cần cho học sinh làm các bài tập đã được xây dựng theomột quan điểm nhất quán, theo một định hướng rõ rệt (rèn luyện tư duy sángtạo) để các em có thể vận dụng những kinh nghiệm sẵn có vào những hoàn

ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

cảnh mới, liên kết những kinh nghiệm đã có vào việc giải quyết những yêucầu mới Để tạo ra những ý tưởng mới, học sinh cần có năng lực tư duy độclập Nếu chỉ biết suy nghĩ lệ thuộc vào người khác, vào cái sẵn có thì khôngthể tạo ra được cái mới Vì thế, trong hệ thống bài tập theo định hướng rènluyện tư duy sáng tạo, cần có những bài tập không theo mẫu, đòi hỏi học sinhphải tự tìm ra cách giải độc đáo Học sinh chỉ có thể có được năng lực tư duysáng tạo khi họ hoạt động tích cực và tự giác, khi họ trực tiếp tham gia tíchcực vào hoạt động sáng tạo toán học mà cụ thể là tham gia giải các bài tập đòihỏi sáng tạo

Như vậy căn cứ vào các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo, hệ thốngbài tập cần khơi dậy trong học sinh những ý tưởng mới, đòi hỏi ở học sinhnăng lực tư duy độc lập, tích cực và tự giác, huy động được vốn kiến thức cơbản, việc vận dụng linh hoạt các hoạt động trí tuệ cùng với việc sử dụng đanxen các phương pháp qui nạp và suy diễn

1.4.2.2 Căn cứ vào đặc điểm môn toán

Đặc điểm của môn toán được phản ánh vào đặc điểm của môn toántrong nhà trường phổ thông

- Đối tượng của toán học thuần túy là những hình dạng không gian vànhững quan hệ số lượng của thế giới khách quan [8, tr35 ]

- Môn toán so với các môn học khác được đặc trưng bởi tính trừu tượngcao độ của nó Đương nhiên, tính trừu tượng không phải chỉ có trong toán học

mà là đặc điểm của mọi khoa học Nhưng trong toán học, cái trừu tượng tách

ra khỏi mọi chất liệu của đối tượng, chỉ giữ lại quan hệ số lượng dưới dạngcấu trúc mà thôi [8, tr35 ]

Sự trừu tượng hoá trong toán học diễn ra trên những cung bậc khácnhau Trừu tượng hoá trên các trừu tượng hoá có thể dẫn đến lí tưởng hoá.Tính trừu tượng cao độ chỉ có thể che lấp chứ không hề làm mất tính thực tiễncủa toán học Toán học có ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn Tính trừu tượngcao độ làm cho toán học có tính phổ dụng, có thể ứng dụng được nhiều lĩnhvực khác nhau của đời sống thực tế

ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

- Môn toán được đặc trưng bởi tính lôgíc chặt chẽ của nó Vì lí do sưphạm, người ta không sử dụng triệt để phương pháp tiên đề để xây dựng giáotrình toán học: Có nhiều vấn đề còn được thừa nhận, có những chứng minhchưa thật chặt chẽ Tuy nhiên, nhìn chung giáo trình vẫn mang tính hệ thống,lôgíc của nó

- Về mặt phương pháp môn toán được đặc trưng bởi sự kết hợp chặt chẽgiữa cái cụ thể và cái trừu tượng, giữa phương pháp qui nạp và suy diễn vàđiều này được thể hiện ở tất cả các bậc học với yêu cầu tăng dần

1.4.2.3 Căn cứ vào nhận thức hiện đại về quá trình dạy học

Theo nghiên cứu của các nhà giáo dục học thì quá trình dạy học cónhững tính chất sau:

- Trước hết quá trình dạy học phải xem là một quá trình nhận thức Cơchế của quá trình nhận thức đã được V.I Lê nin nêu trong công thức nổi tiếng

“Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, rồi từ tư duy trừu tượng trở

về thực tiễn” Điều đáng lưu ý là nhận thức học tập của học sinh là nhận thứcnhững cái mà nhân loại đã biết, nên thầy giáo có thể biên soạn tài liệu đểhướng dẫn quá trình nhận thức của học sinh theo một trình tự khác với quátrình mà loài người đã tìm kiếm ra

Những đặc điểm trên của quá trình học tập nhận thức cần được vậndụng khi biên soạn hệ thống bài tập phục vụ cho quá trình dạy học nhằm rènluyện tư duy sáng tạo cho học sinh

- Quá trình dạy học là một quá trình tâm lí: Trong quá trình học tập,học sinh phải cảm giác, tri giác, vận dụng trí nhớ, tình cảm, ý chí

Vấn đề động cơ học tập, hứng thú nhận thức có ý nghĩa rất quan trọngđến hiệu quả của quá trình dạy học Như vậy để đảm bảo thành công của quátrình dạy học, giáo viên phải đặc biệt chú ý tới mặt tâm lí của quá trình này

- Dạy học là một quá trình xã hội, trong đó có sự tương tác giữa người

và người, người và xã hội Hiểu được tính xã hội của dạy học và ảnh hưởng tolớn của xã hội đối với nhà trường sẽ giúp giáo viên điều khiển quá trình dạyhọc được thuận lợi

ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

Như vậy, căn cứ vào nhận thức hiện đại về quá trình dạy học, hệ thốngbài tập cần phản ánh tích cực và có chọn lọc các tri thức phương pháp, kĩnăng liên quan chặt chẽ đến hoạt động tư duy sáng tạo, thúc đẩy sự phát triểncác chức năng tâm lí đặc biệt là hứng thú nhận thức đồng thời chú ý thíchđáng đến kinh nghiệm sống và điều kiện thực tế của học sinh

1.5 Bước đầu tìm hiểu thực trạng rèn luyện tư duy sáng tạo thông qua môn toán ở trường phổ thông

3.2.1 Điều tra việc giáo viên rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh

3.2.1.1 Mục đích điều tra

Bước đầu tìm hiểu thực trạng việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho họcsinh thông qua môn toán ở trường trung học phổ thông

3.2.1.2 Đối tượng điều tra

Giáo viên đang trực tiếp giảng dạy môn toán tại trường Trung học phổthông Việt Trì có tổng số là 15 giáo viên

3.2.1.3 Nội dung, cách thức tiến hành điều tra

Thông qua phiếu điều tra, với sự tham gia của các thầy cô giáo đanggiảng dạy môn toán tại trường Phiếu điều tra gồm 5 câu hỏi

Qua 5 câu hỏi của phiếu điều tra nhằm điều tra việc rèn luyện tư duysáng tạo của giáo viên cho học sinh theo 5 thành phần cơ bản của tư duy sángtạo đó là:

Câu 1 : Điều tra việc rèn luyện tính mềm dẻo

Câu 2 : Điều tra việc rèn luyện tính nhuần nhuyễn

Câu 3 : Điều tra việc rèn luyện tính độc đáo

Câu 4 : Điều tra việc rèn luyện tính hoàn thiện

Câu 5 : Điều tra việc rèn luyện tính nhạy cảm vấn đề

3.2.1.4 Phương pháp điều tra

Chúng tôi điều tra thông qua phiếu điều tra Phiếu điều tra gồm 5 câu hỏitương ứng với từng nội dung đã nêu trên và được thiết kế dưới dạng trắcnghiệm lựa chọn (Multiple choice items) Các câu hỏi và phương án trả lời

3.2.1.5 Bảng thống kê kết quả điều tra

Qua kết quả của phiếu điều tra có thể rút ra một số kết luận sau đây :

Tỷ lệ giáo viên thường xuyên rèn luyện tính mềm dẻo, tính nhuầnnhuyễn, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề chưa được cao Có thể nói việcrèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 11 ở các trường chưa được quan tâmđúng mức

về việc rèn luyện tư duy sáng tạo của học sinh trong học tập và đã biết cáchvận dụng nó vào quá trình giảng dạy Tuy nhiên hiệu quả của việc vận dụng làchưa cao, nhiều giáo viên còn lúng túng trong việc sử dụng hệ thống bài tập.Đây cũng là căn cứ để chúng tôi tiến hành áp dụng kết quả nghiên cứu vàothử nghiệm

3.2.2.2 Đối tượng điều tra

Học sinh 11A4 trường Trung học phổ thông Việt Trì Tổng số bao gồm

37 học sinh

3.2.2.3 Nội dung điều tra

Thông qua bài kiểm tra dùng bài tập của hệ thống :

ĐỀ KIỂM TRA SỐ 1

(Thời gian làm bài 45 phút)

Câu 1 (A1)

Bạn Hoàng có hai áo màu khác nhau và ba kiểu quần khác nhau Hỏi Hoàng

có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo?

*Ý định sư phạm về đề kiểm tra:

Câu 1: Là bài tập dạng A1, nhằm khảo sát việc tìm ra các cách giải khác nhaucho bài toán Vì là khảo sát nên tôi không đưa trực tiếp yêu cầu học sinh phảitìm các cách giải khác nhau, mà chỉ tham khảo số bài giải mà học sinh đưa ra

3.2.2.5 Phân tích kết quả điều tra

Ở câu 1: Hầu hết học sinh chỉ làm theo 2 cách, nhưng ở bài này đòi hỏi họcsinh phải giải theo 3 cách khác nhau

Ở câu 2: Học sinh gặp nhiều khó khăn khi chuyển từ phần a, b sang phần c

Ở câu 3: Học sinh vẫn chưa biết cách tìm những giải pháp hay

Thông qua bài kiểm tra học sinh đạt điểm trung bình trở lên tương đối cao

1.6 Tiểu kết chương

Thông qua việc nghiên cứu những cơ sở lí luận và thực tiễn chươngtrình cũng như thực trạng dạy và học bài tập tổ hợp – xác suất, bước đầu góp

phần làm sáng tỏ nội dung “Rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo

cho học sinh lớp 11 thông qua hệ thống bài tập tổ hợp – xác suất”, những đặc

điểm, căn cứ, mức độ của tư duy sáng tạo, đồng thời chỉ ra được những thuậnlợi, khó khăn đối với giáo viên và học sinh trong dạy và học bài tập tổ hợp –xác suất theo hướng rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo Kết quảnghiên cứu của chương này một lần nữa đã khẳng định tính cấp thiết của đềtài Nó đòi hỏi người giáo viên cần quan tâm để rèn luyện và phát triển nănglực tư duy sáng tạo cho học sinh Có như thế học sinh mới trở thành những

ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

chủ thể tích cực trong học tập cũng như trong đời sống xã hội, phát triển toàndiện và đóng góp sức mình cho đất nước Làm sáng tỏ một số yêu cầu, đặcđiểm của tư duy sáng tạo để có căn cứ tiền đề thực hiện nội dung nghiên cứutiếp theo

ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

CHƯƠNG 2

HỆ THỐNG BÀI TẬP 2.1 Vị trí, nội dung, yêu cầu và tiềm năng rèn luyện tư duy sáng tạo của chủ

đề Tổ hợp - xác suất trong chương trình môn toán trung học phổ thông

2.1.1 Vị trí

Chủ đề “Tổ hợp xác suất” ở lớp 11 có vị trí đặc biệt quan trọng:

- Là chủ đề được xây dựng đảm bảo nguyên tắc kế thừa, nội dung sinhđộng, gần gũi với thực tế Đặc biệt là có nhiều ví dụ đa dạng, các tình huốngthực tiễn đặt ra khác nhau giúp cho học sinh có cơ hội thực hành, tư duy

- Củng cố kĩ năng giải toán và trình bày lời giải một cách chính xác, ngắngọn

- Hệ thống bài tập chủ đề tổ hợp xác suất quán triệt các tư tưởng củatoán học hiện đại và phù hợp với quá trình lĩnh hội tri thức của học sinh trunghọc phổ thông

- Quy tắc nhân xác suất

§3: Biến ngẫu nhiên rời rạc

- Khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc

- Phân bố xác suất của biến nhiên rời rạc

- Kì vọng

- Phương sai và độ lệch chuẩn

Như vậy với nội dung kiến thức ở trên, ta thấy tổ hợp xác suất là mộtchủ đề quan trọng có tác dụng lớn trong việc rèn luyện tư duy sáng tạo chohọc sinh trung học phổ thông thông qua hệ thống bài tập liên quan

2.2 Cấu trúc hệ thống bài tập

2.2.1 Các yêu cầu đặt ra đối với hệ thống

Để góp phần rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 11 thông quahoạt động giải bài tập toán về chủ đề “Tổ hợp – xác suất”, chúng tôi xây dựngmột hệ thống các bài tập tác động trực tiếp vào một số yếu tố đặc trưng của tưduy sáng tạo, với các yêu cầu cụ thể sau:

- Hệ thống phải bao quát, làm bộc lộ và do đó rèn luyện các yếu tố khácnhau của tư duy sáng tạo

- Hệ thống phải bao gồm các bài tập với nhiều mức độ phức tạp khácnhau phù hợp với nhiều trình độ học sinh

- Hệ thống phải bao gồm những dạng bài tập cơ bản vừa sức học sinh,đặc trưng cho từng yếu tố của tư duy sáng tạo

- Hệ thống phải chứa đựng những phương pháp giải quyết các vấn đề điểnhình, vừa sức học sinh và có ý nghĩa quan trọng đối với nội dung chương trìnhgiáo dục

2.2.2 Giới thiệu hệ thống

ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

Trên cơ sở phân tích khái niệm tư duy sáng tạo cùng những yếu tố đặctrưng của nó, dựa vào các căn cứ đã trình bày ở trên, có thể đề xuất các dạngbài tập sau:

Các bài tập chủ yếu nhằm rèn luyện tính mềm dẻo của tư duy sáng tạovới các đặc trưng: Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trítuệ khác, suy nghĩ không rập khuôn, khả năng nhận ra vấn đề mới trong điềukiện quen thuộc, khả năng nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết

Các bài tập chủ yếu rèn luyện tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo vớicác đặc trưng: khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và hoàncảnh khác nhau, khả năng xem xét đối tượng dưới những khía cạnh khác nhau

Các bài tập chủ yếu nhằm rèn luyện tính độc đáo của tư duy sáng tạovới các đặc trưng: khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới,khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài tưởng nhưkhông có gì liên hệ với nhau, khả năng tìm ra giải pháp lạ tuy đã biết nhữngphương thức khác

Việc phân chia như trên chỉ mang tính chất tương đối vì mỗi bài tập đều

có tác dụng nhiều mặt và có nhiều chức năng khác nhau

2.2.3 Cấu trúc cụ thể của các dạng bài tập

2.2.3.1 Dạng A1: Bài tập có nhiều cách giải

Cấu tạo: Bài tập có những đối tượng, những quan hệ có thể xem xétdưới nhiều khía cạnh khác nhau, chứa đựng nhiều phương hướng giải quyết

Tác dụng: Rèn luyện khả năng chuyển từ thao tác tư duy này sang thaotác tư duy khác, rèn luyện khả năng nhìn một đối tượng toán học dưới nhiều khíacạnh khác nhau, khả năng tìm ra pháp hay, lạ tuy đã biết những giải pháp khác

Cách 2:

Gọi A: “Con súc sắc thứ nhất xuất hiện mặt chẵn”

B: “Con súc sắc thứ hai xuất hiện mặt chẵn”

C: “Hai con súc sắc đều xuất hiện mặt chẵn”

Thấy rằng A và B là hai biến cố độc lập và P ( A )=P ( B)=3

6=

1 2

Cách 3:

Gọi X: “Hai con súc sắc xuất hiện một mặt lẻ”

Y: “Hai con súc sắc xuất hiện cả 2 mặt lẻ”

B: “Hai con súc sắc xuất hiện ít nhất một mặt lẻ”

Ta thấy B= X ∪Y ⇒ P (B )=P ( X ∪Y )=P ( X )+P(Y )

Gọi A: “Hai con súc sắc đều xuất hiện mặt chẵn”

Ta thấy rằng B= ´A

⇒ P ( A )=1−P(A´)=1−P( B)=1−3

4=

1 4

Như vậy đứng trước một bài toán có nhiều cách tiếp cận khác nhau họcsinh sẽ có hướng giải quyết khác nhau để đi đến cùng một kết quả Trong quátrình dạy học giáo viên cần giúp học sinh tìm tòi, khám phá ra nhiều cách giảiquyết một vấn đề, đây là việc làm rất quan trọng trong việc khơi gợi tổng hợpkiến thức, rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo trong hoạt động học toán cũngnhư hoạt động thực tiễn

ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

2.2.3.2 Dạng A2: Bài tập có nội dung biến đổi

Cấu tạo: Bài tập gồm hai phần Phần a là một bài tập hoàn chỉnh Phần

b chính là bài toán ở phần a nhưng đã biến đổi một vài yếu tố của nó (nhìn bềngoài hình như ít quan trọng) nhưng nội dung và cách giải biến đổi hẳn đi.Tác dụng: Rèn luyện khả năng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt độngtrí tuệ khác, chống “tính ỳ” của tư duy

Ví dụ 2.2.

Có hai hộp cùng chứa các quả cầu Hộp thứ nhất có 7 quả cầu đỏ, 5 quả cầu xanh Hộp thứ hai có 6 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên ra 1 quả cầu Tính xác suất để:

a Hai quả cầu lấy ra cùng màu đỏ.

b Hai quả cầu lấy ra cùng màu.

Lời giải:

a, Gọi A: “Quả cầu lấy ra từ hộp thứ nhất là màu đỏ”

B: “Quả cầu lấy ra từ hộp thứ hai là màu đỏ”

X: “Hai quả cầu được lấy ra từ hai hộp là màu đỏ”

Ta có X =AB , P ( A )= 7

12, P (B)=

3 5

b, Gọi Y: “Hai quả cầu lấy ra cùng màu xanh”

Z: “Hai quả cầu lấy ra cùng màu”

2.2.3.3 Dạng A3: Loạt bài tập khác kiểu

Cấu tạo: Bài tập này gồm ít nhất là ba bài trong đó có hai bài cùng kiểucòn một bài khác kiểu

Để lấy ra 1 con gà mái ri là 6 cách

Để lấy ra 1 con gà tam hoàng là 10 cách

Để lấy ra 1 con gà mái ri cùng với 1 con gà tam hoàng bất kì là 6.10=60 cách

P ( A )= 60

100=

3 5

Để lấy ra 1 con gà mái tam hoàng và 1 con gà ri bất kì là 4.10=40 cách

b, Gọi X: “Hai con gà lấy ra cùng là gà mái”

Y: “Hai con gà lấy ra cùng là trống”

trống hoặc cùng mái

2.2.3.4 Dạng A4: Bài tập thuận nghịch

Cấu tạo: Bài tập dạng này gồm một cặp bài có nội dung ngược nhau(cái phải tìm của bài này trở thành cái đã cho của bài kia và ngược lại)

Tác dụng: Rèn luyện tính thuận nghịch của tư duy

Mặt khác theo giả thiết đó thì hệ số của là 31 nên:

Lời giải:

Ta có không gian mẫu Ω={ 1,2, 3, 4, 5,6 }⇒|Ω|=6

Gọi A: “Phương trình trên có nghiệm”

Xét phương trình x2+bx+2=0 có nghiệm khi ∆=b2−4 ac ≥ 0

2.2.3.6 Dạng A6: Bài tập “mở”.

Cấu tạo: Bài tập “mở” là dạng bài tập trong đó điều phải tìm hoặc điềuphải chứng minh không được nêu lên một cách rõ ràng, người giải phải tự xáclập điều ấy thông qua mò mẫm, dự đoán và thử nghiệm

Tác dụng: Bài tập “mở” kích thích óc tò mò khoa học, đặt học sinh trướcmột tình huống có vấn đề với những cái chưa biết, những cái cần khám phá,làm cho học sinh thấy có nhu cầu, có hứng thú và quyết tâm huy động kiếnthức, kĩ năng, kinh nghiệm và năng lực tư duy sáng tạo của bản thân để tìmtòi, phát hiện các kết quả còn tiềm ẩn trong bài toán

Bài tập “mở” góp phần rèn luyện khả năng nhận ra vấn đề mới trongđiều kiện quen thuộc, khả năng nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quenbiết, tác động rõ rệt trong việc bồi dưỡng tính mềm dẻo của tư duy

ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

Ví dụ 2.6.

Chọn ngẫu nhiên một gia đình trong số các gia đình có 3 con Gọi X là số con trai trong gia đình đó Biết rằng xác suất sinh con trai là 0,5 Hãy lập bảng phân bố xác suất của X?

Lời giải:

Dễ thấy X là biến ngẫu nhiên rời rạc nhận các giá trị { 0,1,2,3 }

Đặt P0=P ( X =0) ; P1=P ( X=1 ); P2=P ( X =2); P3=P( X=3)

Gọi A: “Lần đầu sinh con trai”

B: “Lần thứ hai sinh con trai”

C: “Lần thứ ba sinh con trai”

2.2.3.7 Dạng B1: Bài tập có nhiều kết quả

Cấu tạo: Bài tập dạng này thiếu yếu tố xác định, yếu tố xác định chưathật rõ ràng do đó có thể hiểu theo nhiều cách khác nhau, với nhiều trườnghợp khác nhau nên có nhiều kết quả khác nhau

ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

Tác dụng: Rèn luyện khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc

độ và hoàn cảnh khác nhau, khả năng xem xét đối tượng dưới những khíacạnh khác nhau

Ví dụ 2.7.

Chọn ngẫu nhiên 3 đứa trẻ từ một nhóm trẻ gồm có 6 trai và 4 gái Gọi X là

số bé gái trong số 3 đứa trẻ được chọn Hãy tính xác suất của X?

P3=P ( X =3)= 4

120=

1 30