TUYỂN tập 2 000 đề TUYỂN SINH tập 27 1301 1350

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com LỜI NÓI ĐẦU Kính thưa các quý bạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh cùng các em học sinh, đặc b

Trang 1

TUYỂN TẬP

VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN

TỪ CÁC TỈNH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN

TẬP 27 (1301-1350)

Người tổng hợp, sưu tầm : Thầy giáo Hồ Khắc Vũ

Trang 2

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com

LỜI NÓI ĐẦU

Kính thưa các quý bạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh cùng các em học sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !!

Tôi xin tự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam Kỳ

- Quảng Nam, tôi học Đại học Sư phạm Toán, đại học Quảng Nam khóa

2012 và tốt nghiệp trường này năm 2016

Đối với tôi, môn Toán là sự yêu thích và đam mê với tôi ngay từ nhỏ,

và tôi cũng đã giành được rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp tỉnh khi tham dự các kỳ thi về môn Toán Môn Toán đối với bản thân tôi, không chỉ là công việc, không chỉ là nghĩa vụ để mưu sinh, mà hơn hết tất

cả, đó là cả một niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà không

mỹ từ nào có thể lột tả được Không biết tự bao giờ, Toán học đã là người bạn thân của tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy bén hơn, và hơn hết nó giúp tôi bùng cháy của một bầu nhiệt huyết của tuổi trẻ Khi giải toán, làm toán, giúp tôi quên đi những chuyện không vui

Nhận thấy Toán là một môn học quan trọng , và 20 năm trở lại đây, khi đất nước ta bước vào thời kỳ hội nhập , môn Toán luôn xuất hiện

trong các kỳ thi nói chung, và kỳ Tuyển sinh vào lớp 10 nói riêng của

63/63 tỉnh thành phố khắp cả nước Việt Nam Nhưng việc sưu tầm đề cho các thầy cô giáo và các em học sinh ôn luyện còn mang tính lẻ tẻ, tượng trưng Quan sát qua mạng cũng có vài thầy cô giáo tâm huyết tuyển tập

đề, nhưng đề tuyển tập không được đánh giá cao cả về số lượng và chất lượng,trong khi các file đề lẻ tẻ trên các trang mạng ở các cơ sở giáo dục rất nhiều

Từ những ngày đầu của sự nghiệp đi dạy, tôi đã mơ ước ấp ủ là phải làm được một cái gì đó cho đời, và sự ấp ủ đó cộng cả sự quyết tâm

và nhiệt huyết của tuổi thanh xuân đã thúc đẩy tôi làm TUYỂN TẬP 2.000

ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 VÀ HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CỦA CÁC TỈNH – THÀNH PHỐ TỪ NĂM 2000 đến nay

Tập đề được tôi tuyển lựa, đầu tư làm rất kỹ và công phu với hy vọng tợi tận tay người học mà không tốn một đồng phí nào

Chỉ có một lý do cá nhân mà một người bạn đã gợi ý cho tôi rằng tôi phải giữ cái gì đó lại cho riêng mình, khi mình đã bỏ công sức ngày đêm làm tuyển tập đề này Do đó, tôi đã quyết định chỉ gửi cho mọi người file pdf mà không gửi file word đề tránh hình thức sao chép , mất bản quyền dưới mọi hình thức, Có gì không phải mong mọi người thông cảm

Cuối lời , xin gửi lời chúc tới các em học sinh lớp 9 chuẩn bị thi tuyển sinh, hãy bình tĩnh tự tin và giành kết quả cao

Trang 3

Xin mượn 1 tấm ảnh trên facebook như một lời nhắc nhở, lời khuyên chân thành đến các em

"MỖI NỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤT, ĐỀU CÓ Ý NGHĨA

MỖI SỰ TỪ BỎ, DÙ MỘT CHÚT THÔI, ĐỀU KHIẾN MỌI THỨ TRỞ NÊN VÔ NGHĨA"

Trang 4

Thầy giỏo: Hồ Khắc Vũ – Giỏo viờn Toỏn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com

1 2

m y mx

1 Chứng tỏ ph-ơng trình có nghiệm với mọi giá trị của m

2 Gọi (x0;y0) là nghiệm của ph-ơng trình, xhứng minh với mọi giá trị của m luôn có: x02+y02=1 bài 2: (2,5 điểm)

Gọi u và v là các nghiệm của ph-ơng trình: x2+px+1=0

Gọi r và s là các nghiệm của ph-ơng trình : x2+qx+1=0

ở đó p và q là các số nguyên

1 Chứng minh: A= (u-r)(v-r)(u+s)(v+s) là số nguyên

2 Tìm điều kiện của p và q để A chia hết cho 3

Cho hình vuông ABCD với O là giao điểm của hai đ-ờng chéo AC và BD Đ-ờng thẳng d thay

đổi luôn đi qua điểm O, cắt các cạnh AD và BC t-ơng ứng ở M và N Qua M và N vẽ các đ-ờng thẳng Mx và Ny t-ơng ứng song song với BD và AC Các đ-ờng thẳng Mx và Ny cắt nhau tại I Chứng minh đ-ờng thẳng đi qua I và vuông góc với đ-ờng thẳng d luôn đi qua một điểm cố định bài 5: (2 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm là H Phía trong tam giác ABC lấy điểm M bất kỳ Chứng minh rằng:

b b

Trang 5

1 Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng có hệ số góc bằng k và đi qua điểm A

2 Chứng minh rằng bất cứ đ-ờng thẳng nào đI qua điểm A và không song song với trục tung bao giờ cũng cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

bài 4(4 điểm):

Cho đ-ờng tròn (O,R) và đ-ờng thẳng d cắt đ-ờng tròn tại 2 điểm A và B Từ điểm M nằm trên

đ-ờng thẳng d và ở phía ngoài đ-ờng tròn (O,R) kẻ 2 tiếp tuyến MP và MQ đến đ-ờng tròn (O,R),

ở đó P và Q là 2 tiếp điểm

1 Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng MO với đ-ờng tròn (O,R) Chứng minh I là tâm đ-ờng tròn nội tiếp tam giác MPQ

2 Xác định vị trí của điểm M trên đ-ờng thẳng d để tứ giác MPOQ là hình vuông

3 Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên đ-ờng thẳng d thì tâm đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác MPQ chạy trên một đ-ờng thẳng cố định

y z y

x

Hãy tính giá trị của biểu thức sau:

y x

z x z

y z y

x A

bài 3(1,5 điểm):

Chứng minh bất đẳng thức sau:

9 30 30 30 30 6

6 6

bài 4(2 điểm):

Trong các nghiệm (x,y) thoả mãn ph-ơng trình:

(x2-y2+2)2+4x2y2+6x2-y2=0 Hãy tìm tất cả các nghiệm (x,y) sao cho t=x2+y2 đạt giá trị nhỏ nhất

bài 5(3 điểm):

Trên mỗi nửa đ-ờng tròn đ-ờng kính AB của đ-ờng tròn tâm (O) lấy một điểm t-ơng ứng là C và

D thoả mãn:

AC2+BD2=AD2+BC2

Gọi K là trung điểm của BC Hãy tìm vị trí các điểm C và D trên đ-ờng tròn (O) để đ-ờng thẳng

DK đi qua trung điểm của AB

Trang 6

Thầy giỏo: Hồ Khắc Vũ – Giỏo viờn Toỏn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com

1 1

x

x x

Trên hệ trục toạ độ Oxy cho (P) có ph-ơng trình: y=x2

Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng song song với đ-ờng thẳng y=3x+12 và có với (P) đúng một điểm chung

bài 4(4 điểm):

Cho đ-ờng tròn (O) đ-ờng kính Ab=2R Một điểm M chuyển động trên đ-ờng tròn (O) (M khác

A và B) Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đ-ờng kính AB Vẽ đ-ờng tròn (T) có tâm là

M và bán kính là MH Từ A và B lần l-ợt kẻ các tiếp tuyến AD và BC đến đ-òng tròn (T) (D và C

là các tiếp điểm)

1 Chứng minh rằng khi M di chuyển trên đ-ờng tròn (O) thì AD+BC có giá trị không đổi

2 Chứng minh đ-ờng thẳng CD là tiếp tuyến của đ-ờng tròn (O)

3 Chứng minh với bất kỳ vị trí nào của M trên đ-ờng tròn (O) luôn có bất đẳng thức AD.BC≤R2 Xác định vị trí của M trên đ-ờng tròn (O) để đẳng thức xảy ra

4 Trên đ-ờng tròn (O) lấy điểm N cố định Gọi I là trung điểm của MN và P là hình chiếu vuông góc của I trên MB Khi M di chuyển trên đ-ờng tròn (O) thì P chạy trên đ-ờng nào?

Trang 7

1 2 1

2

y x y

x m y x

y x

1 Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm (x0,y0) sao cho x0 đạt giá trị lớn nhất Tìm nghiệm ấy?

b a

2001 2001

1

2 2

ĐỀ 1306

Sở giáo dục và đào tạo phú thọ

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trung học phổ thông

Trang 8

a) Chøng minh tø gi¸c ADHE néi tiÕp ®-îc ®-êng trßn

b) Gäi I lµ trung ®iÓm cña AH Chøng minh IO vu«ng gãc víi DE

Trang 9

 Tứ giác ADHE nội tiếp đ-ờng tròn (tổng 2 góc đối bằng 1800)

b) I là tâm đ-ờng tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE (AH là đ-ờng kính)

O là tâm đ-ờng tròn ngoại tiếp tứ giác BDEC

Nên: IO là đ-ờng nối tâm của 2 đ-ờng tròn (I) và (O)

 IO  DE (Tính chất đ-ờng nối tâm )

c) ADE và ACB có:

Â: chung

ADE ACB(Góc ngoài tứ giác nội tiếp BDEC)

Vậy : ADE ACB (g-g)

Trang 10

Trang 11

(Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán, Tin)

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

2 Xác định vị trí của I để đoạn MN có độ dài lớn nhất

3 Gọi E, F, G theo thứ tự là tiếp điểm của đ-ờng tròn nội tiếp tam giác ABC với cạnh BC, CA và AB

Kẻ EQ vuông góc với GF Chứng minh rằng QE là phân giác của góc BQC

Bài 5 (0,5 điểm)

đề chính thức

Trang 12

23 12

8 3

2 2

y x

xy y

x

2) Giải phương trình

1 8 3 1 2 4 3 1

2x  x2  x   x3

Câu II

1) Tìm tất cả các số nguyên không âm (x, y) thoả mãn đẳng thức

1 x21  y2 4xy 2x y1 xy 25

2) Với mỗi số thực a, ta gọi phần nguyên của số a là số nguyên lớn nhất không vượt quá a và

ký hiệu là [a] Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta luôn có

3 2

7 2 1

Câu III

Cho đường tròn (O) với đường kính AB = 2R Trên đường thẳng tiếp xúc với đương tròn (O) tại

A ta lấy điểm C sao cho góc 0

30



ACB Gọi H là giao điểm thứ hai của đường thăng BC với đường tròn (O)

1) Tính độ dài đương thẳng AC, BC và khoảng cách từ A đến đương thẳng BC theo R

2) Với mỗi điểm M trên đoạn thẳng AC, đường thẳng BM cắt đường tròn (O tại điểm N (khác B) Chứng minh rằng bốn điểm C, M, N, H nằm trên cùng một đường tròn và tâm đường

Trang 13

tròn đó luôn chạy trên một đường thẳng cố định khi M thay đổi trên đoạn thẳng AC Câu IV

Với a,b là các số thực thoả mãn đẳng thức

4

9 ) 1 )(

1 ( a b  , hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

23 12

8 3

2 2

y x

xy y

x

4) Giải phương trình

1 8 3 1 2 4 3 1

2

2 2

y

x

y x

2

2 2

y x

Giai ra ta ®-îc PT cã 4 nghiÖm 1,-1;

13

7

; 13

7 

2) §KX§

2 1

ký hiệu là [a] Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta luôn có

n n

3 2

7 2 1

Trang 14

H-íng dÉn

1)Ph¸ ngoÆc

25 ) 1 )(

1 ( 25 ) 1

(

25 ) ( 1

2 ) 1 ( 25 1

2 4 1

1

2 2

x xy

y x xy y

x xy

xy y

x xy y

1 )

1 ( ) 1 (

2

N k k k

k k

k

k k

k

k k

k

k k

n n

111

1

3) Tính độ dài đương thẳng AC, BC và khoảng cách từ A đến đương thẳng BC theo R

4) Với mỗi điểm M trên đoạn thẳng AC, đường thẳng BM cắt đường tròn (O tại điểm N (khác B) Chứng minh rằng bốn điểm C, M, N, H nằm trên cùng một đường tròn và tâm đường tròn

đó luôn chạy trên một đường thẳng cố định khi M thay đổi trên đoạn thẳng AC

H-íng dÉn

Trang 15

1 ( a b  , hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

41

)4(

)1(

17

2 4

2 2

41

)4()1(17

2 4

2 2

Trang 16

1 4

5 ) (

2

1 ) (

2 3

b a ab

b a b

a

ab b

82

17)

(P   a b 

Min

ĐỀ 1309

UBND TỈNH BẮC NINH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

x y 12 y

Trang 17

2/ Phân chia chín số: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 thành ba nhóm tùy ý, mỗi nhóm ba số G i T1 là tích

ba số của nhóm th nhất, T2 là tích ba số của nhóm th hai, T3 là tích ba số của nhóm th ba Hỏi tổng T1 T2 T3 có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?

Trang 18

X rường hợp a = 0 Nếu b = 0 thì từ 4a 5b 9c    0 , ta suy ra c = 0, do đó

p ươ rì ệ đ i m i x  0,25 Còn nếu b  0 , p ươ rì rở thành bx c   0 , có nghiệm x c

b

  Trường hợp a  0 , p ươ rì c hai Từ 4a 5b 9c    0 , ta có

x y 12 y

Trang 19

Nên giá trị nhỏ nhất của T1 T2 T3 là 214

0,25

4

(2,5

điểm)

Cho đường tròn tâm O án kính R và dây cung BC cố định khác đường kính

Gọi A là một điểm chuyển động trên cung lớn BC của đường tròn (O) ao cho tam giác ABC nhọn A ,B ,C là các đường cao của tam giác ABC Các đường thẳng B , C tương ứng cắt (O) tại các điểm thứ hai là Q, R

1

1,0

Trang 20

Tươ ự câu 2, 2SBFOD  FD.R, 2SCDOE  DE.R

C ằ ro C 0,25 Suy ra, 2S ABC  2S AEOF  2S BFOD  2S CDOE  R DE EF FD    0,25

Trang 21

Trường hợp 1:Tam giác ABC không cân

Giả sử AB là c nh l n nhất của tam giác ABC

D

C

B A

Trang 22

Nố 5 đ đó i O, nối A, B v i O, nối F v i G, D v được 7 tam giác cân:

AGF,OGF,ODG, BDE,ODE,OCE,OCF

Tro đó, ó ằng nhau là: OCE,OCF,OGD

Trường hợp 2: Tam giác ABC cân

Giả sử tam giác ABC cân t i A G i D, E, F, G, H, I lầ ượ r đ đo n thẳ , C, C , D , , D K đó, ó 7 D , D , C , D I,

H, HI, HI ro đó ằng nhau là: ADF, BDE, CEF

0,25

Các chú ý khi chấm:

1 Bài làm của học sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới được điểm tối đa

2 Với các cách giải đúng nhưng khác đáp án, tổ chấm trao đổi và thống nhất điểm chi tiết (đến 0,25 điểm) nhưng không được vượt quá số điểm dành cho bài hoặc phần đó Trong trường hợp sai sót nhỏ có thể cho điểm nhưng phải trừ điểm chỗ sai đó

3 Với Bài 4 và Bài 5.2 không cho điểm bài làm nếu học sinh không vẽ hình

4 Mọi vấn đề phát sinh trong quá trình chấm phải được trao đổi trong tổ chấm và chỉ cho điểm theo sự thống nhất của cả tổ

5 Điểm toàn bài là tổng số điểm các phần đã chấm, không làm tròn điểm

ĐỀ 1310

I

H G

F

E

D

C B

A

Trang 23

HẢI PHÒNG

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂNG KHIẾU TRẦN PHÚ NĂM HỌC 2012- 2013

Môn thi: TOÁN (chuyên)Thời gian làm bài: 150 phút

Ngày thi 25 tháng 6 năm 2012

Đề thi gồm : 01 trang Câu I (2,0 điểm)

Câu IV (2,0 điểm) Cho tam giác ABC ( AB < AC) có trực tâm H, n i tiếp đườ r , đường

’ D đường phân giác trong của góc BAC (DBC).M,I lầ ượ r đ m của

BC và AH

1) Lấ K đối x ng v i H qua AD.Ch ng minh K thu đường thẳ ’

2) G P o đ m của AD v H Đường thẳng HK c t AB và AC lầ ượt t i Q và R.Ch ng minh rằng Q và R lầ ượt là hình chiếu vuông góc của P lên AB,AC

Câu V (3,0 điểm)

1) Tìm nghiệm nguyên củ p ươ rì x4  y4 z4 2012

2 C o ì 2 2, đượ ư ì đơ ị Mỗ đỉnh của hình

đơ ị được tô bằng m ro đỏ Có tất cả đỉ đỏ Hai trong số nhữ đỉ đỏ này nằm ở đỉnh hình vuông l , 22 đỉnh m đỏ khác nằm trên c nh c nh của hình vuông l n (không trùng v đỉnh của hình vuông l ì đơ ị được tô màu theo các

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 24

quy lu t sau: c ó đầ đỏ đượ đỏ, c ó đầ được tô màu xanh, c nh có m đầu mút m đỏ và m đầ ì được tô màu vàng Giả s có tất cả 66 c nh vàng Hỏi có bao nhiêu c nh màu xanh

-Hết -

H ……… Số o d ……… …………

Chữ kí của giám thị ……… ……… C ữ kí của giám thị 2 ………

Từ :Nguyễn Hồng Vân – THPT Trầ Hư Đ o – Hải Phòng- http://trakhuc66.violet.vn/

Lời giải m t số câu

Trang 25

1)

Giả sử m t số nguyên là số chẵn có d ng 2k thì (2 )k 4 16k4 0(mod8)

Nếu Số nguyên là số nguyên lẻ có d ng 2k + 1 thì (2k1)4 (4t1)2 16h 1 1(mod8) nên v i

k ,t,h là các số nguyên x y z, ,  Z x4  y4 z4 0,1,2,3(mod8)

Trang 26

ư 20 2 4 ( mod 8)

V p ươ rì đã o ó ệm nguyên

2) Có đỉ đỏ, ro đó ó 22 đỉnh nằm trên c nh củ ì ,, 87 đỉnh nằm l t trong hình vuông l n.Từ đó ấ ó đ m màu xanh ở hai góc của hỉnh vuông l n, 22

đ m màu xanh trên các c nh của hình vuông l n không nằ r đỉnh của hình vuông l n còn l ó 34 đ m màu xanh nằm l t trong hình vuông.V i 312 c nh của cả ì , o đì của mỗi c ư ro 2 ủ ó ó đ ì o đ m.G i tổng số

đ m là S, ta có S = 2 ( số c nh màu xanh) + số c nh vàng.Ta l i có th đếm số S theo cách khác:Mỗ đ m xanh ở góc là mút củ đo , đ m còn l i là mút củ 4 đo n.V y S = 2

x 2 + 22 x 3+ 34 x 4 = 206, suy ra số c nh xanh là : ( 206 – 66):2 = 70 c nh màu xanh

Câu III: Ch ng minh rằng: a 4b 9c 4

Trang 27

L i có

A AC  A BC ( cùng ch n cung A C' ) nên BAN  A AC'

Cũ ó BADCADBADBAN CAD CAN 

Mặ H đối x ng v i K qua AD HADKAD, H thu c AN nên K thu ’

H

D

o A

A' B

C

Trang 28

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com

a) Vẽ (P) và (D)

b) Tìm tọa độ Giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính

Câu 3 : (0,75 điểm) Thu gọn bi u th c: 15 6 2 5 2 2 1

Cho ABC nhọn (AB > AC) nội tiế ờ ị (O; ) ĩ 3 ờng cao AD, BE,

CF cắt nhau tại H Gọ I à â ờng trịn ngoại tiếp AEF

a) Ch ng minh: HE.HB = 2.HI.HD

b) Ch ng minh: t giác DFIE nội tiế à x nh tâm K c ờng trịn ngoại tiếp c) BE cắt DF tại M; CF cắt DE tại N Ch ng minh: MN  AK

Trang 29

d) Cho AB  R 3; AC  R 2 Tính độ dài EF theo R

Caâu 6 : (0,75 ñieåm)

Bạn Tèo khởi hành từ ề m B, cùng lúc bạn Tẽn khởi hành từ a

B ề A Sau khi gặ , Tè ê 1 giờ nữ ến B, còn Tẽn ph

thêm 4 giờ nữa m ến A Biết qu ờng AB dài 24km, tính vận tốc mỗ ời

P = 1 2 1 2



Bà 4 (3,5đ)

Trang 30

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiế ờng tròn (O) Từ mộ m M b t kỳ trên cạnh

BC (MB, C và MB  MC) kẻ ờng thẳng song song v i các cạnh bên c a tam giác ABC cắt AB, AC lầ ợt tại P và Q Gọ à ối x ng v M q ờng thẳng PQ

SỞ GIÀO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO

Năm học: 2012– 2013

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (hệ số 2- Chuyên Toán)

Thời gian: 150’ (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ

Bài 1 : (2 điểm)

x2

– 2x – m2 – 2 = 0 1/ Ch ng minh r ô ó m phân bi t x1, x2 v i mọi giá tr c a

2 2

Trang 31

Cho hình vuông ABCD cạ à d ộng trên cạ ( k ) Đ ờng thẳng

AE cắt BC tạ à ờng thẳng vuông góc v i AE tại A cắt CD tại K

1/ Ch ng minh :

T m I c a FK di chuy n trên mộ ờng cố nh b/ 12 1 2 12

AE  AF  a

2/ Cho DE = x ( 0 < x  a )

a/ Tính di n tích S c ∆ K e à x b/ Tìm v m E trên cạ S nhỏ nh t

-HẾT -ĐỀ 1314

GIA LAI -

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN

Năm học 2010 – 2011 - Môn thi : TOÁN (Không chuyên)

Thời gian làm bài : 120 phút ( không kể thời gian phát đề )

:1

x x

Trang 32

b) Lấ đ m E trên cung nhỏ BC củ đường tròn (O) G o đ m th hai củ đường thẳng EB v đườ r ’ o đ m củ đường thẳng CE, DF là M

Ch ng minh rằng tam giác EAF cân và t giác ACMD là t giác n i tiếp

V i t = 1 => x2 – 5x + 7 = 1  x2 – 5x + 6 = 0  x1 = 2 ; x2

= 3

V i t = - 2 => x2 – 5x + 7 = -2  x2 – 5x + 9 = 0, Pt vô nghiệm

Trang 33

Khi x =  2

3 2 2   2 1  => P = 2

2 c/ P =

(d): y = -x

Th1: Thay x = - 2011; y = 2011; a = -1 vào (*) được b = 4022

Mặt khác: m là số nguyên chẵn => m = 2k ( k là số nguyên)

m2 = 4k2 ; 2m = 4k => m2 – 2m + 2 = 4k2 – 4k + 2 chia hết

Trang 34

C â u

5 (3,0 điểm)

b/ + Ch ng minh AEF cân t i A

Ta có : AEB  ACB( cùng ch n cung AB); AFB  ADB( cùng ch n cung AB)

Mà : ACB  ADB(vì ACD cân t i A)

Do đó AEB  AFB => AEF cân t i A

+ Ch ng minh: t giác ACMD n i tiếp

Ta có: AE = AF (AEF cân t i A)

=> AEC = AFD( c nh huyền – c nh góc vuông)

=> ACE  ADF 2 ó ươ ng)

Trang 35

7 2

y x

a a

Câu 3 ( ,5 m)

Tam giác vuông có cạnh huyền b 5 T ộ dài các cạnh góc vuông c a tam giác, biết r ng di n tích c a tam giác b ng 6 cm2

Câu 4 (3,0 m)

ờng tròn â O, ờng kính AB = 2R Trên tiếp tuyến Ax c ờng tròn, l y

m M sao cho AM = 2R Vẽ tiếp tuyế M ế ờng tròn (C là tiế m)

1 Ch ng minh: BC // MO

2 Gi sử ờng thẳng MO cắt AC ở I T ạn MC và AI theo R

3 Gi sử ờng thẳng MB cắ ờng tròn tại N (khác B) Ch ng minh t giác MNIA nội tiế ợ ờng tròn

Trang 36

SỞ GIÁO DỤ VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2,0 điểm)

1) Gi a/ 9x2 + 3x – 2 = 0

b/ x4 + 7x2 – 18 = 0

2) V i giá tr nào nào c ồ th c a hai hàm số y = 12x + (7 – m) và

y = 2x + (3 + m) cắt nhau tại mộ m trên trục tung?

2) Tìm giá tr c h ( ) ó m (x ; y) sao cho bi u th c

P = x2 + y2 ạt giá tr nhỏ nh t

Trang 37

Câu 4.(3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiế ờ ò (O) H ờng cao BD

và CE c a tam giác ABC cắt nhau tạ H Đ ờng thẳng BD cắ ờng tròn (O) tại P; ờng thẳng CE cắ ờng tròn (O) tạ ê hai Q Ch ng minh r ng:

1) BEDC là t giác nội tiếp

Së GD & ĐT VĨnh PhÚc Kỳ thi tuyển sinh lớp 0 THPT Chuyên năm 20 0 – 2011

Đề thi môn : Toán

ĐỀ CHÍNH THỨC Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán

Thời gian làm bài : 150 phút , không kể thời gian giao đề

– (2m + 1 )x + m = 0 (m là tham số ) 1.Ch ng minh r ô ó m phân bi t x1 ,x2 K ó b u th c liên

h giữa hai nghi ó k ô ụ thuộc vào m

Câu 4 (2 điểm ) ờng tròn (I) nội tiếp c a tam giác ABC tiếp xúc v i các cạnh

BC,CA,AB theo th tự tạ , , Đ ờng thẳng AD cắ ờng thẳng EF tại M L y N trên DF

à m P trên DE sao cho t giác MNDP là hình bình hành

Trang 38

các ô c a b ng ( mỗ ô ền một số) sao cho 2 tính ch ồng thờ ợc tho mãn:

(j) Tổng các số trên mỗi hàng, mỗi cột b ng nhau và b ng S

(jj) V i mỗi số k = 1, 2, 3, , 10, tổng các số ở các ô (i ; j) ( ô ở hàng i, cột j) v i i - j -k chia hết cho 10, có tổng b ng S

Hết

C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thích gì thêm !

H tên thí s ……… Số o d …………

SỞ D&ĐT Ĩ H PHÚC

————————

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 0 THPT CHUYÊ Ă HỌC 2010-2011

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán

I LƯU Ý CHUNG:

-Hư ng dẫn chấm chỉ trình bày m t cách giải v ý ơ ản h c sinh phải trình bày, nếu h c sinh giả eo đ đủ

ư c vẫ o đ m tố đ

-Trong mỗi câu, nếu ở m ư o đó ị ì ư ó q đượ đ m

-Câu hình h c b t bu c phải vẽ đ ì i chấ đ m, nếu thí sinh không có hình vẽ đ ở phần nào thì giám khảo không cho

đ m phần lời giả q đến hình phầ đó

-Đ m toàn bài là tổ đ m củ ý, , đế 0,25 đ m và không làm tròn

II ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:

Trang 39

x   y   đượ    x y;  4;3 , 0,25 + X rườ ợp x y  1 82,y x  1 65 đượ    x y;  3;4 0,25

+ Trườ ợp x y  1 2,y x  1 2665 ì đượ   x y;  1;2664 0,25

+ X rườ ợp x y  1 2665,y x  1 2 ì đượ   x y;  2664;1 0,25 + Kế Tất cả các cặp ( ; )x y cần tìm là (4;3), (3;4), (1;2664), (2664;1) 0,25

Câu 3 ( điểm)

Trang 40

Định dạng
Số trang	132
Dung lượng	3,97 MB