Cho hai đường tròn O và 'O tiếp xúc nhau tại A như trên hình vẽ.. Đường tròn C tiếp xúc với AB tại A, đường tròn D tiếp xúc với AB tại B, hai đường tròn này thay đổi nhưng luôn thuộc c
Trang 1Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học HM10 Ôn luyện Toán (Thầy Hồng Trí Quang)
Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 Trang | 1
-Bài 1 Cho hai đường tròn ( )O và ( ')O tiếp xúc ngoài tại A Gọi CD là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (C( ),O D( '))O
a) Tính số đo góc CAD
b) Tính độ dài CD biết OA4,5cm O A, ' 2cm
Bài 2 Cho hai đường tròn ( )O và ( ')O tiếp xúc nhau tại A như trên hình vẽ Chứng minh rằng các bán kính OB và O C' song song với nhau
Bài 3 Cho đường tròn ( ;3O cm) và đường tròn ( ';1O cm) tiếp xúc ngoài tại A Vẽ hai bán kính , '
OB O C song song với nhau thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ OO'
a) Tính số đo góc BAC
b) Gọi I là giao điểm của BC và OO' Tính độ dài OI
Bài 4 Cho đoạn thẳng AB = 2a Đường tròn (C) tiếp xúc với AB tại A, đường tròn (D) tiếp xúc với AB tại B, hai đường tròn này thay đổi nhưng luôn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và luôn tiếp xúc ngoài với nhau tại M
a) Hỏi điểm M di động trên đường nào?
AC.BDa
Bài 5 Cho đường tròn ( )O , đường kính AB, điểm C nằm giữa A và O Vẽ đường tròn ( ')O
có đường kính CB
a) Hai đường tròn ( )O và ( ')O có vị trí tương đối như thế nào với nhau?
b) Kẻ dây DE của đường tròn ( )O vuông góc với AC tại trung điểm H của AC Tứ giác
ADCE là hình gì? Vì sao?
c) Gọi K là giao điểm của DB và đường tròn ( ')O Chứng minh rằng ba điểm E C K, , thẳng hằng
d) Chứng minh rằng HK là tiếp tuyến của đường tròn ( ')O
CHUYÊN ĐỀ ĐƯỜNG TRÒN Hai đường tròn tiếp xúc nhau - BTTL
Giáo viên: Hồng Trí Quang
Trang 2Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học HM10 Ôn luyện Toán (Thầy Hồng Trí Quang)
Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 Trang | 2
-Bài 6 Cho hai đường tròn ( ; )O R và ( '; ')O R tiếp xúc ngoài tại A R( R') Vẽ các đường kính
AOB, AO C' Dây DE của đường tròn ( )O vuông góc với BC tại trung điểm K của BC a) Chứng minh rằng tứ giác BDCE là hình thoi
b) Gọi I là giao điểm của EC và đường tròn ( ')O Chứng minh rằng ba điểm D A I, , thẳng hàng
c) Chứng minh rằng KI là tiếp tuyến của đường tròn ( ')O
Bài 7 Hai đường tròn (O; R) và (O’; r) tiếp xúc ngoài tại A Gọi BC, DE là các tiếp tuyến chung của hai đường tròn (B và D thuộc đường tròn tâm O)
a) Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân
b) Tính diện tích hình thang cân đó
Bài 8 Cho đường tròn (O) đường kính AB, đường tròn (O’) tiếp xúc trong với đường tròn (O)
tại A Các dây BC, BD của đường tròn (O) tiếp xúc với đường tròn (O’) theo thứ tự tại E, F Gọi
I là giao điểm của EF và AB Chứng minh rằng I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác BCD
Bài 9 Cho nửa đường tròn đường kính AB, C là điểm trên nửa đường tròn sao cho CA < CB,
H là hình chiếu của C trên AB Gọi I là trung điểm của CH, đường tròn CH
I;
2
cắt nửa đường tròn tại D và cắt các cạnh CA, CB thứ tự tại M và N, đường thẳng CD cắt AB tại E Chứng minh rằng CMHN là hình chữ nhật, từ đó suy ra E, I, M, N thẳng hàng
Giáo viên : Hồng Trí Quang