TOAN 7 tap 2

b Tính kho ng cách gi a hai tàu sau 2h.

CH NG IV BI U TH C ẠI S BÀI 1 KHÁI NI M BI U TH C I S GIÁ TR C A BI U TH C I S

I TÓM T T LÝ THUY T

- Bi u th c i s là bi u th c ch a các s , các phép toán (c ng,

tr , nhân, chia, nâng lên l y th a); ngoài ra có th còn có c các

ch (a, b, c, , x, y, z, ) i di n cho các s

- Trong bi u th c i s , các ch có th i di n cho nh ng s tùy ý nào ó Ng i ta g i nh ng ch nh v y là bi n s (còn

g i t t là bi n)

- tính giá tr c a m t bi u th c i s t i các giá tr cho tr c

c a các bi n, ta thay các giá tr cho tr c ó vào bi u th c r i

th c hi n các phép tính

II BÀI T P VÀ CÁC D NG TOÁN

D ng 1 Vi t các bi u th c i s theo các m nh cho tr c

Ph ng pháp gi i: Dùng các ch , các s và các phép toán di n

t các m nh phát bi u b ng l i

1A Vi t bi u th c i s bi u th :

a) T ng bình ph ng c a x và y;

b) Bình ph ng c a t ng x và y;

c) Tích c a t ng x và y v i hi u c a x và y;

d) Trung bình c ng c a x, y và z

1B Vi t bi u th c i s bi u th :

a) Hi u bình ph ng c a x và y;

b) L p ph ng c a hi u x và y;

c) T ng c a x v i tích c a 5 và y;

d) Tích c a x v i t ng c a 4 và y

2A Vi t bi u th c i s bi u th :

a) Chu vi hình vuông có c nh b ng a;

b) Chu vi hình ch nh t có chi u dài là a (cm) và chi u r ng là

7 (cm);

c) Di n tích tam giác có c nh là a chi u cao t ng ng là h

(a và h cùng n v o)

2B Vi t bi u th c i s bi u th :

a) Di n tích hình vuông có c nh b ng a;

b) Di n tích hình h p ch nh t có chi u dài a (cm), chi u r ng

b (cm) và chi u cao 5 (cm)

c) Di n tích hình thang có áy l n là a, áy nh là b và chi u cao là h (các dài cùng n v o)

3A Vi t bi u th c i s bi u th :

a) T ng các bình ph ng c a hai s l liên ti p;

b) T ng các bình ph ng c a hai s l b t k ;

c) T ng c a hai s h u t i nhau

3B Vi t bi u th c i s bi u th :

a) T ng c a hai s t nhiên liên ti p;

b) T ng c a hai s h u t ngh ch o c a nhau;

c) T ng bình ph ng c a hai s ch n liên ti p

D ng 2 Bài toán d n n vi c vi t bi u th c i s

Ph ng pháp gi i: C n c vào n i dung bài toán vi t bi u

th c i s theo yêu c u c a bài

4A B n Tâm mua 5 quy n v giá x ng m t quy n và 4 cái bút giá

y ng m t cái H i t ng s ti n b n Tâm ph i tr là bao nhiêu? 4B B n An i mua 4kg táo giá x ng m t kg, 5kg cam giá y ng

m t kg, 6kg xoài giá z ng m t kg H i t ng s ti n b n An

ph i tr là bao nhiêu?

5A M t ngày mùa hè, bu i sáng nhi t là t , bu i tr a nhi t

t ng thêm x so v i bu i sáng, bu i chi u m t tr i l n nhi t gi m y so v i bu i tr a Vi t bi u th c bi u th nhi t lúc m t tr i l n c a ngày ó theo , , t x y

5B M t ng i c h ng m c l ng là a ng trong m t tháng

H i ng i ó nh n c bao nhiêu ti n, n u:

a) Trong m t quý lao ng ng i ó b o m ngày công và làm vi c có hi u su t cao nên c th ng thêm m ng?

b) Trong hai quý lao ng ng i ó b tr n ng (n a< ) vì ngh m t ngày công không phép?

6A M t ng i i t nhà n b n xe buýt m t 15 phút v i v n t c

( / )

x km h r i lên xe buýt i 24 phút n a thì n n i làm vi c

V n t c c a xe buýt là (y km h/ ) Vi t bi u th c bi u th quãng

ng t nhà ng i ó n n i làm vi c

6B Vi t bi u th c bi u th quãng ng c a m t ng i i c

bi t r ng ng i ó i b trong ( )x h v i v n t c 5(km h/ ) và i

b ng ô tô trong ( )y h v i v n t c 35(km h / )

7A Di n t các bi u th c sau b ng l i:

a) + ;x y b) ( + )( - )

2

x y x y 7B Di n t các bi u th c sau b ng l i:

a) 5(x y+ ); b) (x y x y+ ) (2 - ) 2

D ng 3 Tính giá tr c a bi u th c i s

Ph ng pháp gi i: tính giá tr c a bi u th c i s ta thay ch

b i các giá tr cho tr c r i th c hi n phép tính

8A Tính giá tr c a các bi u th c sau:

a) =A 3x2 -9 t i x= -1 và = - 1 ;

2

b) B=2x y2 + t i x= 1 và = 1.y

8B Tính giá tr c a các bi u th c sau:

a) = - +A x3 2x2 -1 t i = 2;x

b) B x y=( 5+ -6 2)(2y-4) t i x =100 và = 2.y

9A M t viên á c th t trên cao xu ng t Sau t giây viên á

r i c h(m) Bi t r ng h=5 ,t2 tính quãng ng viên á r i

c sau 1,5 giây

9B M t khu v n hình ch nh t có chi u dài là ( )a m chi u r ng

ng n h n chi u dài 8m, ng i ta ào m t cái áo hình vuông có

c nh b ng b m b a( ) ( < -8) Tính di n tích còn l i c a khu v n

bi t a= 50 ;m b = 10m

D ng 4 Tính giá tr c a bi u th c khi bi t m i quan h gi a các bi n

Ph ng pháp gi i: S d ng bi u th c liên h gi a các bi n tính giá tr c a bi u th c ã cho

10A Tính giá tr c a bi u th c:

a) =

-+

2

N

x y bi t = 1 ;2

x

b) M x y x y x y=( 5 + -5 2 2)( + -) 1 bi t + = 0.x y

10B Tính giá tr c a bi u th c:

a) =

-+ 3

x y N

x y bi t = 1 ;3

x y b) M= +(x y x y x y) 2 - 3( + +) (x y2 - 3) 3+ bi t x y+ + =1 0

D ng 5 Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a bi u th c

Ph ng pháp gi i: tìm giá tr l n nh t (nh nh t) ta bi n i

bi u th c v d i d ng: h ng s c ng (tr ) v i m t bi u th c không âm

L u ý: A2 0;-A2 0; A 0;- A 0

11A Tìm giá tr l n nh t (nh nh t) c a các bi u th c:

a) =A 2x2 +1; b) = -B 3x2 -1; c) C = -3 x2

11B Tìm giá tr l n nh t (nh nh t) c a các bi u th c:

a) =A 2(x+1)2 +1; b) B= -3(x+1)2 -1; c) C = -3(x-1) 2 12A Tìm giá tr l n nh t (nh nh t) c a các bi u th c:

a) = -A (x 2)2 + - +y 3 1;

b) B x= 2 - + -1 (x 1)2 +y2;

c) =

+ 2 +

2( 1) 1

C

12B Tìm giá tr l n nh t (nh nh t) c a các bi u th c:

2

2

b) B=2(x+1)2+ -3(x 1) ;2

-+ 2 +

2( 1) 1

C

III BÀI T P V NHÀ

13 Vi t bi u th c i s bi u th :

a) Tích c a ba s nguyên liên ti p;

b) T ng các bình ph ng c a hai s l b t k

14 Di n t các bi u th c i s sau b ng l i:

a) + 2 ;x y b) 7x-6 ;y c) 2x2 +(3 ) y 2

15 Hai ga A và B cách nhau 420km, m t tàu kh i hành t ga A t i

ga B v i v n t c 50(km h/ ), cùng lúc ó m t tàu khác kh i hành

t ga B v ga A v i v n t c 55( km h / ).

a) Vi t bi u th c bi u th kho ng cách c a hai tàu sau khi chúng

di chuy n c t h ( ).

b) Tính kho ng cách gi a hai tàu sau 2h

c) Sau bao lâu thì hai tàu g p nhau?

16 Tính giá tr c a bi u th c:

a) =A 3x2-2x+5 t i = 1;x

b) B=4 (xy x y- t i = -) x 1;y =2

17 Tính giá tr c a bi u th c:

a) =

2

A

x y bi t = 6 ;5

x

b) B=2x+2y+3 (xy x y+ +) 5(x y x y3 2 + 2 3) 4+ bi t: + = 0.x y

18 Tìm giá tr l n nh t (nh nh t) c a bi u th c:

a) = -A (x 1)2 +1; b) = 2 + 4 - 1 ;

2

c) C = - -x 2 4 - - +y 1 1; d) =

- 2 +

( 1) 1 D

BÀI 2 N TH C

I TÓM T T LÝ THUY T

n th c: là bi u th c i s ch g m m t s , ho c m t bi n,

ho c m t tích gi a các s và các bi n

n th c thu g n: là n th c ch g m tích c a m t s v i các

bi n mà m i bi n ã c nâng lên l y th a v i s m nguyên

d ng S nói trên g i là h s , ph n còn l i g i là ph n bi n c a

n th c thu g n

B c c a m t n th c: B c c a n th c có h s khác 0 là t ng

s m c a t t c các bi n có trong n th c ó

- S th c khác 0 là n th c b c không

- S 0 c coi là n th c không có b c

Nhân hai n th c: nhân hai n th c, ta nhân các h s v i nhau và nhân các ph n bi n v i nhau

II BÀI T P VÀ CÁC D NG TOÁN

D ng 1 Nh n bi t n th c

Ph ng pháp gi i: nh n bi t m t bi u th c là n th c, ta c n

c vào nh ngh a n th c (m t s , m t bi n ho c m t tích

gi a các s và các bi n)

1A Trong các bi u th c sau bi u th c nào là n th c:

a) 2 2;

2 3

9x yz ; c) 2x xy2 - ; d) 16,5; e) x y2 2; f) xyz

1B Trong các bi u th c sau bi u th c nào không là n th c:

a) 3x xyz z+ - ; b) xy2; c) x2 +2y z+ ;

d) 3xyx z3 3; d) 0; e) 1 5 3.

9x

-D ng 2 Thu g n các n th c

Ph ng pháp gi i: nhân hai hay nhi u n th c, ta nhân các

h s v i nhau và nhân các ph n bi n v i nhau

Khi vi t m t n th c thành m t n th c thu g n, ta c ng áp

d ng quy t c nhân n th c nêu trên

2A Thu g n các n th c sau:

a) 1 2 .3 3;

3x y xy2

c) ( 2- x y2 ).(5x y3 3);

2

2 3

1

2x y

-2B Thu g n các n th c sau:

a) 1 3 8 2 ;

-b) 1 2 . 2 3 11 2 ;

-c) -0,1x y3 3

3A Thu g n các n th c sau r i ch ra b c c a n th c ó :

a) 1 3 2.5 3;

5x y 4 xy

3

-3B Vi t các n th c sau thành n th c thu g n r i ch ra b c c a

n th c ó:

8 xy xy c) 2 2. 1 3 ;

2

2 2 2

2x y.( 3- x y x)

D ng 3 Tính giá tr c a n th c

Ph ng pháp gi i: Ta thay giá tr c a các bi n vào n th c r i

4A Cho n th c A=3x y2

a) Xác nh ph n h s , ph n bi n c a A

b) Tính giá tr c a n th c A t i x =1 và y = -1

4B Cho n th c 2 3 2 .

3

B= - x y z a) Xác nh ph n h s , ph n bi n c a B

b) Tính giá tr c a B t ix= -3,y = - và 2 1

2

z = 5A T i giá tr nào c a x thì n th c 4x y2 3 có giá tr là 128, bi t

r ng y =2

5B T i giá tr nào c a x thì n th c 3 2 3

4 x y có giá tr là 1 ,9 bi t

r ng 1

3

y =

6A Cho n th c 2 2 1 2 2 .

2

A= xy x y x a) Thu g n n th c A

b) Tìm b c c a n th c thu g n

c) Xác nh ph n h s , ph n bi n c a n th c thu g n

d) Tính giá tr c a n th c t i x =1,y = -1

e) Ch ng minh r ng A luôn nh n giá tr d ng v i m i x 0

và y 0

6B Cho n th c 2 2 3 .

A= xy x a) Thu g n n th c A

b) Tìm b c c a n th c thu g n

c) Tính giá tr c a n th c t i x=1,y = 2

d) Ch ng minh r ng A luôn nh n giá tr d ng v i m i x 0

và y 0

III BÀI T P V NHÀ

7 Trong các bi u th c sau bi u th c nào là n th c:

a)- +2 2x y2 ; b) 1 3 2;

3 x y

2

xy z z x

+

8 Tính các tích sau:

a) 1 .4 3 . 2 . 2;

2xyz xy z xy z yz b) 1 2 . 3 ;9

c) (2 ) ( 3 );x2 2 - y3 d)

2

2 1 3

8

9 Tìm b c c a các n th c sau:

a) (2 ) ( 3x2 2 - y)3( 5 ) ;- xz 3 b) 2 3y y xy x y2 3 2 2;

c) ( 2- x yz2 3 2) ( 3- x y z3 2 ) ;3 d)

25x 3x y 2y

-10 Cho bi t b c và h s c a n th c sau ( a là h ng s , x là bi n):

3 2,5ax

11 Hai n th c 1 3

2xy

- và 3x y3 có th cùng có giá tr d ng

c không?

12 Cho n th c A xy= 3 2xy2

a) Thu g n n th c

b) Tìm b c c a n th c thu g n

c) Xác nh ph n h s , ph n bi n c a n th c thu g n

d) Tính giá tr c a n th c t i: x= 2;y= - 1

13 Cho n th c 3 2 .2 2 2.4 3 .

A= - x y xy z x y a) Thu g n n th c

b) Tìm b c c a n th c

c) Tính giá tr c a n th c t i: x= -1,y = -2,z= 3

BÀI 3 N TH C NG D NG

I TÓM T T LÝ THUY T

Hai n th c ng d ng là hai n th c có h s khác 0 và có cùng ph n bi n Các s khác 0 c coi là nh ng n th c

ng d ng

c ng (hay tr ) các n th c ng d ng, ta c ng (hay tr ) các h s v i nhau và gi nguyên ph n bi n

II BÀI T P VÀ CÁC D NG TOÁN

D ng 1 Nh n bi t n th c ng d ng

Ph ng pháp gi i: Chú ý hai c i m c a n th c ng d ng:

- H s khác 0;

- Có cùng ph n bi n

1A S p x p các n th c sau thành t ng nhóm các n th c

ng d ng:

2

3x y

2;

2x y

2 ;

1B S p x p các n th c sau thành t ng nhóm các n th c

ng d ng:

2 2

2x y

3;

4 x y

3

x y

-2A Ch ng t r ng các n th c sau là n th c ng d ng:

5 2 2

3

A= x y B= -3x y x y3 .15 2 ; 1 2 2 3

2B Ch ng t r ng các n th c sau là n th c ng d ng:

3 2 2 ;

A x y xy= B= 12 xy 2 25 xy 2.

D ng 2 C ng, tr các n th c ng d ng

Ph ng pháp gi i: c ng (hay tr ) các n th c ng d ng ta

c ng (hay tr ) các h s và gi nguyên ph n bi n

3A Tính t ng c a ba n th c sau:

a) 3 ;2 1 2; 2 ;2

2

x x x b) 3 ; ; 5 y y - y

3B Tìm t ng c a ba n th c:

a) 1 2 2; 3 2 2

2x y -4x y và

2 2

2x y ; b) 25xy2;55xy2 và 75xy2

4A Thu g n bi u th c sau:

a) -3x2 -0,5x2 +2,5 ;x2

b) 5x3-3x2 + -x x3 -4x2 -x;

d) 3 2 1 2 1 2 2 2

4xy -2y - -4xy +3y

4B Thu g n các bi u th c sau:

a) 2 3 3 2 1 3 2;

2

xy- yz z xy+ + z y+ zy y

5A Cho bi u th c A x= 3 +3x2-2x x+ 3 - +x 1:

a) Thu g n bi u th c A;

b) Tính giá tr c a bi u th c t i x =2

5B Cho bi u th c B y= +2 2y-2y2 -3y+3 :

a) Thu g n bi u th c B;

b) Tính giá tr c a bi u th c t i y =1

6A Vi t các n th c sau thành t ng ho c hi u c a hai n th c trong ó có m t n th c b ng x y2 :

a) 5x y2 ; b) -2x y2 ; c) x y2

6B Vi t các n th c sau thành t ng ho c hi u c a các n th c trong ó có m t n th c b ng xy:

a) 1 ;

7A Xác nh a t ng các n th c axy3; 3- axy3;7xy3 b ng 1 3.

2xy 7B Xác nh a t ng các n th c - ;- ;1

2

xy axy xy b ng xy 8A Rút g n các bi u th c sau:

a) 3n+3 ;n+ 2

1 1,5.2n-2 n-8B Rút g n các bi u th c sau:

a) 2n-2 ;n- 2

1

2 3 3 3

n- n- III BÀI T P V NHÀ

9 Tìm các n th c ng d ng v i nhau trong các n th c sau:

- 2 3 ;- 2; 5 2 ; 6 2; 2 3 ;1 2 .

3x y xy x y xy x y x y 2

10 Tính:

4xyz+3xyz+ -2xyz

11 Tính hi u:

a) 7 2 -63 2;

4

12 Vi t các n th c sau thành tích c a hai n th c trong ó có

m t n th c b ng 2xy2:

a) 3x y2 3; b) 6xy3; c) -14x y3 5

13 Cho bi u th c 1 3 2 2 4 1 3 1.

A= x - x - x- x - + x a) Thu g n bi u th c ;A

b) Tính giá tr c a bi u th c t i x =2