D06 toán tổng hợp về hai công thức xác suất muc do 3

Tính xác suất để người đó gọi đúng số điện thoại mà không phải thử quá hai lần.. A Lời giải Chọn A Để người đó gọi đúng số điện thoai ma không phải thử quá hai lần ta co trường hợp:

Trang 1

Câu 48: [1D2-4.6-3] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Hai người

ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của một cuộc thi cờ tướng Người giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được năm ván cờ Tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng ván và người chơi thứ hai mới thắng ván, tính xác suất để người chơi thứ nhất giành chiến thắng

Lời giải Chọn C

Theo giả thiết hai người ngang tài ngang sức nên xác suất thắng thua trong một ván đấu là

Xét tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng ván và người chơi thứ hai thắng ván

Để người thứ nhất chiến thắng thì người thứ nhất cần thắng 1 ván và người thứ hai thắng không quá hai ván

Có ba khả năng:

TH1: Đánh 1 ván Người thứ nhất thắng xác suất là

TH2: Đánh 2 ván Người thứ nhất thắng ở ván thứ hai xác suất là

TH3: Đánh 3 ván Người thứ nhất thắng ở ván thứ ba xác suất là

Câu 21: [1D2-4.6-3] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi

chiếc non ky di u co thê dưng lai ơ ê vị trí với khả năng như nhau Xác suất trong lần quay chiếc

kim bánh xe dưng lai ơ vị trí khác nhau la

Lời giải Chọn B

Gọi là biến cố chiếc kim chỉ dừng lại ở vị trí sau lần quay Khi đó

Gọi là biến cố chiếc kim chỉ dừng lại ở vị trí khác nhau sau lần quay Khi đó

Gọi là biến cố chiếc kim chỉ dừng lại ở ở vị trí khác nhau sau lần quay Khi đó

Câu 21: [1D2-4.6-3] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi chiếc

non ky di u co thê dưng lai ơ ê vị trí với khả năng như nhau Xác suất trong lần quay chiếc kim bánh

xe dưng lai ơ vị trí khác nhau la

Trang 2

A B C D

Gọi là biến cố chiếc kim chỉ dừng lại ở vị trí sau lần quay Khi đó

Gọi là biến cố chiếc kim chỉ dừng lại ở vị trí khác nhau sau lần quay Khi đó

Gọi là biến cố chiếc kim chỉ dừng lại ở ở vị trí khác nhau sau lần quay Khi đó

Câu 40: [1D2-4.6-3] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một thí

sinh tham gia kì thi THPT Quốc gia Trong bài thi môn Toán bạn đó làm được chắc chắn đúng câu Trong câu còn lại chỉ có câu bạn loại trừ được mỗi câu một đáp án chắc chắn sai

Do không còn đủ thời gian nên bạn bắt buộc phải khoanh bừa các câu còn lại Hỏi xác suất bạn

đó được điểm là bao nhiêu?

Lời giải Chọn A

Bài thi có câu nên mỗi câu đúng được điểm Như vây để được điểm, thí sinh này phải trả lời đúng thêm câu nữa

Trong câu còn lại chia làm 2 nhóm:

+ Nhóm A là câu đã loại trừ được một đáp án chắc chắn sai Nên xác suất chọn được phương

án trả lời đúng là , xác suất chọn được phương án trả lời sai là

+ Nhóm B là 7 câu còn lại, xác suất chọn được phương án trả lời đúng là , xác suất chọn được phương án trả lời sai là

Ta có các trường hợp sau:

- TH1 : có câu trả lời đúng thuộc nhóm A và câu trả lời đúng thuộc nhóm B

Trang 3

- Xác suất là

- TH4 : không có câu trả lời đúng nào thuộc nhóm A và câu trả lời đúng thuộc nhóm B.

Câu 41: [1D2-4.6-3] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Học sinh

A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình Bảng gồm nút, mỗi nút được ghi một số từ đến và không có hai nút nào được ghi cùng một số Để mở cửa cần nhấn nút liên tiếp khác nhau sao cho số trên nút theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng Học sinh B chỉ nhớ được chi tiết nút tạo thành dãy số tăng Tính xác suất để B mở được cửa phòng học đó biết rằng để nếu bấm sai lần liên tiếp cửa sẽ tự động khóa lại

Gọi là biến cố cần tính xác suất Khi đó: các bộ số có tổng bằng và khác nhau là:

TH1: Bấm lần thứ nhất là đúng luôn thì xác suất là

TH2: Bấm đến lần thứ hai là đúng thì xác suất là: ( vì trừ đi lần đâu bị sai nên

Câu 48: [1D24.63] (THPT Mộ Đức 2 Quảng Ngãi 2017 2018

-BTN)Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có tám chữ số đôi một khác

nhau Chọn ngẫu nhiên một số thuộc , tính xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 45

Gọi là tập hợp các số có 8 chữ số khác nhau chia hết cho

Trang 4

Khi đó chia hết cho và (tổng các chữ số chia hết cho và số hàng đơn vị bằng hoặc )

Trường hợp 1: có hàng đơn vị bằng ; chữ số còn lại có chữ số và

trong bộ số , , , , có số

Trường hợp 2: có hàng đơn vị bằng ; chữ số còn lại có chữ số và

* Không có bộ , có số

số

Câu 7: [1D2-4.6-3] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Lớp 11A có học sinh

trong đó có học sinh đạt điểm tổng kết môn Hóa học loại giỏi và học sinh đạt điểm tổng kết môn Vật lý loại giỏi Biết rằng khi chọn một học sinh của lớp đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc Vật lý loại giỏi có xác suất là Số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi cả hai môn Hóa học và Vật lý là

Chọn một học sinh đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc môn Vật lý loại giỏi thì học sinh đó có thể chỉ giỏi một môn Hóa học, Vật lý hoặc có thể giỏi cả hai môn Số học sinh giỏi ít nhất một

Gọi ; ; lần lượt là số học sinh giỏi môn Hóa học; Vật lý; giỏi cả hai môn

Vậy số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi cả hai môn Hóa học và Vật lý là

Câu 42: [1D2-4.6-3](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Một người gọi

điện thoại nhưng quên mất chữ số cuối Tính xác suất để người đó gọi đúng số điện thoại mà không phải thử quá hai lần

A

Để người đó gọi đúng số điện thoai ma không phải thử quá hai lần ta co trường hợp:

TH1: Người đó gọi đúng ở lần thứ nhất

TH2: Người đó gọi đúng ở lần thứ hai

Gọi người đó gọi đúng ở lần thứ nhất xác suất người đó gọi đúng là và xác suất người đó gọi không đúng là

Gọi người đó gọi đúng ở lần thứ hai xác suất người đó gọi đúng là

Trang 5

Gọi người đó gọi đúng số điện thoai ma không phải thử quá hai lần ta co

Câu 923 [1D2-4.6-3] Một bình đựng viên bi xanh và viên bi đỏ (các viên bi chỉ khác nhau về màu

sắc) Lấy ngẫu nhiên một viên bi, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi nữa Khi tính xác suất của biến cố “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh”, ta được kết quả

Lời giải.

Chọn A

Gọi là biến cố “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh” Có hai trường hợp xảy ra

Trường hợp 1 Lấy lần thứ nhất được bi xanh, lấy lần thứ hai cũng được một bi xanh Xác suất trong trường hợp này là

Trường hợp 2 Lấy lần thứ nhất được bi đỏ, lấy lần thứ hai được bi xanh Xác suất trong trường

Câu 503 [1D2-4.6-3] Ba người cùng bắn vào bia Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng

đích lần lượt là Xác suất để có đúng người bắn trúng đích bằng:

Gọi là biến cố: “có đúng người bắn trúng đích “

Gọi là biến cố: “người thứ nhất bắn trúng đích “ ;

Gọi là biến cố: “người thứ hai bắn trúng đích “ ,

Gọi là biến cố: “người thứ ba bắn trúng đích “ ,

Ta thấy biến cố là biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:

Câu 3354: [1D2-4.6-3] Có 3 chiếc hộp Hộp A chứa 3 bi đỏ, 5 bi trắng Hộp B chứa 2 bi đỏ, hai bi

vàng Hộp C chứa 2 bi đỏ, 3 bi xanh Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi lấy một bi từ hộp đó Xác suất để được một bi đỏ là:

Lời giải Chọn D

Lấy ngẫu nhiên một hộp

Gọi là biến cố lấy được hộp A

Gọi là biến cố lấy được hộp B

Gọi là biến cố lấy được hộp C

Vậy

Trang 6

Gọi là biến cố “ lấy ngẫu nhiên một hộp, trong hộp đó lại lấy ngẫu nhiên một viên bi và được bi đỏ ” là

Câu 50: [1D2-4.6-3](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Chia ngẫu nhiên viên bi gồm viên màu đỏ và

viên màu xanh có cùng kích thước thành ba phần, mỗi phần viên Xác xuất để không có phần nào gồm viên cùng màu bằng

Vì xác suất không thay đổi khi ta coi ba phần này có xếp thứ tự , ,

Chia ngẫu nhiên viên bi gồm viên màu đỏ và viên màu xanh có cùng kích thước thành

ba phần, mỗi phần viên như sau:

Phần : Chọn viên cho phần có cách

Phần : Chọn viên lại cho phần có cách

Do đó số phần tử của không gian mẫu là:

Gọi là biến cố không có phần nào gồm viên cùng màu, khi đó ta chia các viên bi thành

bộ như sau:

Bộ : đỏ - xanh: Có cách chọn

Bộ : gồm các viên bi còn lại( đỏ - xanh)

Vì bộ và có các viên bi giống nhau để không phân biệt hai bộ này nên có sắp xếp bộ vào 3 phần trên

Ta được Câu 3435 [1D2-4.6-3] Ba người cùng bắn vào 1 bi A. Xác suất

để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,8; 0,6; 0,5 Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích bằng:

Lời giải.

Chọn C

Gọi X la biến cố: “co đúng 2 người bắn trúng đích “

Gọi A la biến cố: “người thứ nhất bắn trúng đích “=>

Gọi B la biến cố: “người thứ hai bắn trúng đích “=>

Gọi C la biến cố: “người thứ ba bắn trúng đích “=>

Ta thấy biến cố A, B, C la 3 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta co:

Câu 3476 [1D2-4.6-3] Ba người cùng bắn vào bia Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn

trúng đích lần lượt là ; ; Xác suất để có đúng người bắn trúng đích bằng:

Trang 7

A B C D

Xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bán trúng đích lần lượt là: ;

; Xác suất để có đúng hai người bán trúng đích bằng:

Câu 3501 [1D2-4.6-3] Có chiếc hộp Hộp chứa bi đỏ, bi trắng Hộp chứa bi đỏ, bi

vàng Hộp chứa bi đỏ, bi xanh Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi lấy một bi từ hộp đó Xác suất để được một bi đỏ là:

Lời giải Chọn D.

Gọi là biến cố lấy được hộp

Vậy

Gọi là biến cố “ lấy ngẫu nhiên một hộp, trong hộp đó lại lấy ngẫu nhiên một viên bi và được bi đỏ ” là

Câu 3512 [1D2-4.6-3] Trong một kì thi có thí sinh đỗ Hai bạn , cùng dự kì thi đó Xác

suất để chỉ có một bạn thi đỗ là:

Lời giải Chọn D.

Ta có:

Câu 1621 [1D2-4.6-3] Có 3 chiếc hộp Hộp A chứa 3 bi đỏ, 5 bi trắng Hộp B chứa 2 bi đỏ, 2 bi

vàng Hộp C chứa 2 bi đỏ, 3 bi xanh Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi lấy một bi từ hộp đó Xác suất để được một bi đỏ là:

Gọi là biến cố lấy được hộp A

Gọi là biến cố lấy được hộp B

Gọi là biến cố lấy được hộp C

Trang 8

Vậy

Gọi C là biến cố “ lấy ngẫu nhiên một hộp, trong hộp đó lại lấy ngẫu nhiên một viên bi và được

bi đỏ ” là

Chưa tô đậm A, B, C D trong đáp án, bài này không có trong chương trình phổ thông

Câu 1659 [1D2-4.6-3] Ba người cùng bắn vào bia Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn

trúng đích lần lượt là Xác suất để có đúng người bắn trúng đích bằng:

Gọi X là biến cố: “có đúng người bắn trúng đích “

Gọi A là biến cố: “người thứ nhất bắn trúng đích “=>

Gọi B là biến cố: “người thứ hai bắn trúng đích “=>

Gọi C là biến cố: “người thứ ba bắn trúng đích “=>

Ta thấy biến cố A, B, C là 3 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:

Câu 1705 [1D2-4.6-3] Gieo một con xúc sắc bốn lần Tìm xác suất của biến cố

1 A: “ Mặt bốn chấm xuất hiện ít nhất một lần”

2 B: “ Mặt ba chấm xuất hiện đúng một lần”

Lời giải

1 Chọn A

Gọi là biến cố “ mặt 4 chấm xuất hiện lần thứ ” với

Khi đó: là biến cố “ Mặt 4 chấm không xuất hiện lần thứ ”

Và

Ta có: là biến cố: “ không có mặt 4 chấm xuất hiện trong 4 lần gieo”

Và Vì các độc lập với nhau nên ta có

2 Chọn A

Gọi là biến cố “ mặt 3 chấm xuất hiện lần thứ ” với

Khi đó: là biến cố “ Mặt 3 chấm không xuất hiện lần thứ ”

Trang 9

Ta có:

Suy ra

Câu 1713 [1D2-4.6-3] Chọn ngẫu nhiên một vé xổ số có chữ số được lập từ các chữ số từ

đến Tính xác suất của biến cố X: “lấy được vé không có chữ số hoặc chữ số ”

Ta có

Gọi A: “lấy được vé không có chữ số ”

B: “lấy được vé số không có chữ số ”

Suy ra

Số vé số trên đó không có chữ số 2 và 7 là: , suy ra

Câu 1720 [1D2-4.6-3] Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc lần Tính xác suất để một số lớn hơn

hay bằng xuất hiện ít nhất lần trong lần gieo

Gọi A là biến cố một số lớn hơn hay bẳng chấm trong mỗi lần gieo.A xảy ra,con xúc xắc xuất hiện mặt , chấm hoặc chấm ta có

Trong lần gieo xác suất để biến cố A xảy ra đúng lần

Xác suất để được đúng lần xuất hiện A và 1 lần không xuất hiện A theo một thứ tự nào đó

Vì có 6 cách để biến cố này xuất hiện:

Vậy xác xuất để A xuất hiện ít nhất 5 lần là

Câu 1722 [1D2-4.6-3] Chọn ngẫu nhiên một vé xổ số có chữ số được lập từ các chữ số từ

đến Tính xác suất của biến cố X: “lấy được vé không có chữ số hoặc chữ số ”

Trang 10

Ta có

Gọi A: “lấy được vé không có chữ số ”

B: “lấy được vé số không có chữ số ”

Suy ra

Số vé số trên đó không có chữ số và là: , suy ra

Nên ta có:

Câu 1723 [1D2-4.6-3] Một máy có 5 động cơ gồm 3 động cơ bên cánh trái và hai động cơ bên

cánh phải Mỗi động cơ bên cánh phải có xác suất bị hỏng là , mỗi động cơ bên cánh trái

có xác suất bị hỏng là Các động cơ hoạt động độc lập với nhau Máy bay chỉ thực hiện được chuyến bay an toàn nếu có ít nhất hai động cơ làm việc Tìm xác suất để máy bay thực hiện được chuyến bay an toàn

Gọi A là biến cố: “Máy bay bay an toàn”

Khi đó là biến cố: “Máy bay bay không an toàn”

Ta có máy bay bay không an toàn khi xảy ra một trong các trường hợp sau

TH 1: Cả 5 động cơ đều bị hỏng

Ta có xác suất để xảy ra trường hợp này là:

TH 2: Có một động cơ ở cánh phải hoạt động và các động cơ còn lại đều bị hỏng Xác suất để

xảy ra trường hợp này là:

TH 3: Có một động cơ bên cánh trái hoạt động, các động cơ còn lại bị hỏng

Xác suất xảy ra trường hợp này là:

Câu 50: [1D2-4.6-3] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Đề kiểm tra phút có câu trắc

nghiệm mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng được điểm Một thí sinh làm cả câu, mỗi câu chọn một phương án Tính xác suất để thí sinh

đó đạt từ trở lên

Trang 11

Gọi là biến cố “thí sinh đạt từ trở lên”.

Ta có các trường hợp:

+ Thí sinh đúng câu, sai câu có (cách)

+ Thí sinh đúng cả câu có (cách)

BẢNG ĐÁP ÁN

D A D B A D D C A A D C C D B A C A B C B A B C B

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

B D A C A A B C D D B C D D C B C B A B A D B D A Câu 27: [1D2-4.6-3] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi là tập các số tự nhiên có

chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số , , , , , Từ chọn ngẫu nhiên một số Tính xác suất để số được chọn có chữ số và đứng cạnh nhau

Gọi số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và có chữ số và đứng cạnh nhau là

 Ta coi cặp là phần tử kép, khi đó chỉ có 5 phần tử , , , ,

 Số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và có chữ số và đứng cạnh nhau (kể

cả số đứng đầu) là: số

 Số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và có chữ số và đứng cạnh nhau (có số đứng đầu) là: số

Câu 3214. [1D2-4.6-3] Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là

Người đó bắn hai viên đạn một cách độc lập Xác suất để một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu là:

Có thể lần bắn trúng hoặc lần bắn trúng.Chọn lần để bắn trúng có cách

Xác suất để viên trúng mục tiêu là Xác suất để viên trượt mục tiêu là

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,55 MB