Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có chữ số và các chữ số đôi một bất kỳ khác nhau.. Khi đó chữ số được chọn từ tập Với một cách chọn chữ số từ tập này ta có duy n
Trang 1Câu 30: [1D2-2.1-3] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong kho đèn
trang trí đang còn bóng đèn loại I, bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác nhau về màu sắc
và hình dáng Lấy ra bóng đèn bất kỳ Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II?
Lời giải Chọn A
Có 3 trường hợp xảy ra:
TH1: Lấy được bóng đèn loại I: có cách
TH2: Lấy được bóng đèn loại I, bóng đèn loại II: có cách
TH3: Lấy được bóng đèn loại I, bóng đèn loại II: có cách
Câu 26 [1D2-2.1-3](THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Từ các chữ số , , , , có
thể lập được bao nhiêu số gồm chữ số khác nhau và không chia hết cho ?
Lời giải Chọn C
Gọi số cần tìm dạng: ,
• Số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau: số
• Số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 5:
• Vậy số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau không chia hết cho 5 là: số
Câu 36 [1D2-2.1-3] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho các chữ số , ,
, , , Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có chữ số và các chữ số đôi một bất kỳ khác nhau
Lời giải Chọn B
Trường hợp 1:
Chọn , nên có cách chọn
Chọn nên có cách chọn
Chọn có cách chọn
Chọn có cách chọn
Suy ra, có số
Trang 2 Trường hợp 2:
Chọn , nên có cách chọn
Chọn nên có cách chọn
Chọn có cách chọn
Chọn có cách chọn
Suy ra, có số
Vậy có tất cả: số
Câu 36: [1D2-2.1-3] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Có
đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt, thắng được điểm, hòa điểm, thua điểm Kết thúc giải đấu, tổng cộng số điểm của tất cả đội là Hỏi có bao nhiêu trận hòa ?
Lời giải Chọn C
Vì đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt nên số trận đấu là
(trận)
Gọi số trận hòa là , số không hòa là (trận)
Tổng số điểm mỗi trận hòa là , tổng số điểm của trận không hòa là Theo đề bài ta có phương trình
Vậy có trận hòa
phần quà cho bạn sao cho ai cũng có ít nhất hai phần quà là
Lời giải Chọn A
+ Chia trước cho mỗi học sinh một phần quà thì số phần quà còn lại là phần quà
+ Chia phần quà cho học sinh sao cho học sinh nào cũng có ít nhất một phần quà:
Đặt phần quà theo một hàng ngang, giữa các phần quà sẽ có khoảng trống, chọn khoảng trống trong khoảng trống đó để chia phần quà còn lại thành phần quà mà mỗi phần có ít nhất một phần quà, có Vậy tất cả có cách chia
Câu 29: [1D2-2.1-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Trong các số nguyên
từ đến , số các số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần (kể từ trái qua phải) bằng:
Lời giải Chọn A
Số nguyên cần lập có chữ số đôi một khác nhau Xét hai trường hợp:
+ TH1: Các chữ số tăng dần từ trái qua phải
Trang 3Khi đó chữ số được chọn từ tập
Với một cách chọn chữ số từ tập này ta có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự tăng dần
Do đó số các số lập được trong trường hợp này là:
+ TH2: Các chữ số giảm dần từ trái qua phải
Khi đó chữ số được chọn từ tập
Với một cách chọn chữ số từ tập này ta có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự giảm dần
Do đó số các số lập được trong trường hợp này là:
Vậy số các số cần tìm là: số
Câu 44: [1D2-2.1-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Từ chữ số và
lập được bao nhiêu số tự nhiên có chữ số sao cho không có chữ số đứng cạnh nhau?
Lời giải Chọn C
TH1: Có chữ số
Có 1 số
TH2: Có chữ số , chữ số
Có cách xếp chữ số nên có số
TH3: Có chữ số , chữ số
Xếp số ta có cách
Từ 6 số ta có có 7 chỗ trống để xếp số
Nên ta có: số
TH4: Có chữ số , chữ số
Tương tự TH3, từ chữ số ta có 6 chỗ trống để xếp chữ số
Nên có: số
TH5: Có 4 chữ số , 4 chữ số
Từ 4 chữ số 8 ta có chỗ trống để xếp chữ số
Nên có:
Câu 1339: [1D2-2.1-3] Cho các chữ số Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn có
chữ số và các chữ số đó phải khác nhau:
Lời giải Chọn B
TH1
Chọn : có 1 cách
TH2
Chọn : có 2 cách
Trang 4Chọn : có 4 cách
Câu 1340: [1D2-2.1-3] Từ các số của tập có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5
chữ số đôi một khác nhau trong đó có hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ đứng cạnh nhau
Lời giải Chọn A.
Vì có 3 số lẻ là 1,3,5, nên ta tạo được 6 cặp số kép:
Câu 1344: [1D2-2.1-3] Từ các số tạo được bao nhiêu số chẵn có chữ số khác nhau?
Lời giải Chọn C
Câu 1346: [1D2-2.1-3] Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ
số khác nhau trong đó có đúng hai chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau?
Lời giải Chọn A
Câu 1347: [1D2-2.1-3] Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số, biết rằng chữ số 2 có mặt hai lần, chữ số
ba có mặt ba lần và các chữ số còn lại có mặt nhiều nhất một lần?
Trang 5Lời giải Chọn A
cả số 0 đứng đầu
Ta có được: số như vậy Tuy nhiên khi hoán vị hai số 2 cho nhau hoặc các số 3 cho nhau thì ta được số không đổi do đó có tất cả
số
Câu 1348: [1D2-2.1-3] Từ các số của tập lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm
1 Năm chữ số đôi một khác nhau
2 Sáu chữ số khác nhau và chia hết cho 5.
3 Năm chữ số đôi một khác nhau, đồng thời hai chữ số 2 và 3 luôn đứng cạnh nhau
4 Bảy chữ số, trong đó chữ số 2 xuất hiện đúng ba lần.
Lời giải
1 Mỗi số cần lập thỏa yêu cầu bài toán sẽ ứng với mỗi chỉnh hợp chập của 7 phần tử Do đó, có
Chọn A
2 Gọi số cần lập là
Vậy số các số cần lập là
Chọn A
vậy
Mặt khác khi hoán vị hai số và 3 ta được thêm một số thỏa yêu cầu bài toán
Chọn A
4 Xét các số tự nhiên có bảy chữ số được lập từ
Tuy nhiên khi hoán vị vị trí của ba số 2 cho nhau thì số thu được không thay đổi Vậy có
số thỏa yêu cầu bài toán
Chọn A
Câu 1349: [1D2-2.1-3] Từ các chữ số của tập hợp lập được bao nhiêu số tự nhiên
gồm
Trang 61 5 chữ số
2 4 chữ số đôi một khác nhau
3 4 chữ số đôi một khác nhau và là số lẻ
4 5 chữ số đôi một khác nhau và là số chẵn.
Lời giải
1 Gọi với
Chọn A
2 Gọi là số cần lập với đôi một khác nhau và Ta chọn theo thứ tự sau
phần tử
Chọn B
3 Gọi là số cần lập với đôi một khác nhau,
Chọn A
4 Gọi là số cần lập với đôi một khác nhau và
có 1 cách chọn
Số cách chọn các chữ số còn lại:
có 3 cách chọn
Số cách chọn các số còn lại là:
Trang 7Vậy có cả thảy số thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn A
Câu 1350: [1D2-2.1-3] Từ các số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có, mỗi số có
chữ số khác nhau và tổng các chữ số ở hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn bằng 8
Lời giải Chọn B
Có hai bộ 3 số có tổng bằng 8 trong các số 1,2,…,8,9 là:
và
số thỏa yêu cầu
Câu 1351: [1D2-2.1-3] Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho trong mỗi số đó,
chữ số hàng ngàn lớn hơn hàng trăm, chữ số hàng trăm lớn hơn hàng chục và chữ số hàng chục lớn hơn hàng đơn vị
Lời giải Chọn C
Từ 10 phần tử của X ta chọn ra 4 phần tử bất kỳ thì chỉ lập được 1 số A Nghĩa là không có hoán
vị hay là một tổ hợp chập 4 của 10
Câu 3647 [1D2-2.1-3] Cho chữ số số các số tự nhiên chẵn có chữ số khác nhau lập
thành từ 6 chữ số đó:
Lời giải Chọn B
Chọn : có cách
Câu 3650 [1D2-2.1-3] Cho các chữ số Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn có
chữ số và các chữ số đó phải khác nhau:
Lời giải Chọn B
TH1
Trang 8Chọn : có cách
TH2
Chọn : có cách
Chọn : có cách
Câu 3651 [1D2-2.1-3] Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác nhau lấy từ các số
Lời giải Chọn D
Chọn : có cách
Câu 36: [1D2-2.1-3] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tam giác đều có
cạnh bằng Chia tam giác này đều thành tam giác đều có cạnh bằng bởi các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác đều đã cho Gọi là tập hợp các đỉnh của tam giác đều
có cạnh bằng Chọn Ngẫu nhiên đỉnh của tập Tính xác suất để đỉnh chọn được là bốn đỉnh của một hình bình hành nằm trong miền trong tam giác đều
Lời giải Chọn A
Cách 1:
Trang 9Ta thấy có loại hình bình hành dựa vào cách chọn phương của hai cạnh của hình bình hành Số hình bình hành của mỗi loại là bằng nhau nên chỉ cần tính một loại rồi nhân với
Dựng thêm một đường thẳng song song với cạnh đáy và cách cạnh đáy một khoảng bằng khoảng cách giữa hai đường thẳng song song kề nhau, tạo thành một tam giác đều mở rộng như hình vẽ Ta chia cạnh mới thành phần bằng nhau bởi , cộng thêm đầu mút nữa thành điểm Các điểm được đánh số từ trái sang phải từ đến
Khi đó, với hình bình hành có hai cạnh song song với hai cạnh bên tương ứng với bốn số
theo quy tắc sau: Nối dài các cạnh của hình bình hành, cắt các cạnh mới tại điểm có số thứ tự là , , , Ví dụ với hình bình hành màu đỏ trên ta có bộ Ngược lại nếu có một bộ số ta sẽ kẻ các đường thẳng từ điểm , song song với cạnh bên trái và từ , song song với cạnh bên phải giao nhau ra một hình bình hành Vậy số hình bình hành loại này là số cách lấy ra bốn số phân biệt từ số tự nhiên
và ta được
Vậy kết quả là hình bình hành
Ta thấy có giao điểm giữa các đường thẳng nên số phần tử của không gian
Vậy xác suất cần tính là
Cách 2: Để chọn được một hình bình hành mà đỉnh chọn được là bốn đỉnh của một hình bình
hành nằm trong miền trong tam giác đều ta làm như sau:
Chọn trong điểm trên một cạnh ( trừ hai điểm đầu mút của cạnh), cùng với hai điểm trong điểm nằm tương ứng trên một cạnh trong hai cạnh còn lại của tam giác ( trừ mỗi đầu cạnh đi điểm) Qua điểm này có đường thẳng tương ứng của đầu bài sẽ cắt nhau tạo thành một hình bình hành thỏa mãn bài toán
Vì vài trò các cạnh như nhau nên số hình bình hành thu được là: (hình)
Ta thấy có giao điểm giữa các đường thẳng nên số phần tử của không gian
Trang 10Vậy xác suất cần tính là
Câu 658 [1D2-2.1-3] Cho các chữ số Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn có
chữ số và các chữ số đó phải khác nhau:
Lờigiải ChọnB
TH1.
Chọn : có cách
TH2.
Chọn : có cách
Chọn : có cách
Câu 698 [1D2-2.1-3] Từ các số tạo được bao nhiêu số chẵn có chữ số khác nhau?
Lờigiải ChọnC.
Câu 699 [1D2-2.1-3] Từ các số tạo được bao nhiêu số lẻ có chữ số khác nhau?
Lờigiải ChọnA.
Chọn có cách