Hình chiếu vuông góc của A trên mặt đáy ABC trùng với chân đường cao hạ từ B của tam giác ABC.. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó.. Số mặt phẳng đối xứng của
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT TỨ KỲ
(Đề thi có 6 trang)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA - LẦN 1
NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút;
(Không kể thời gian giao đề)
Họ, tên thí sinh: Số báo danh:
Câu 1: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số yx33x5 là điểm:
A M 1;3 B N 1;7 C Q3;1 D P7;1
A x3C B
3
3
x
m
1
m
m D 2 m 1
Câu 4: Khối bát diện đều là khối đa diện loại nào?
Câu 5: Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB 1, AC 2, cạnh AA' 2
Hình chiếu vuông góc của A trên mặt đáy ABC trùng với chân đường cao hạ từ B của tam giác ABC Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là
12
4
4
4
V
Câu 6: Cho hình bát diện đều cạnh 2 Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó Khi đó,
S bằng
A S 32 B S 8 3 C S 4 3 D S16 3
Câu 7: Phép vị tự tâm O 0;0 tỉ số k 3 biến đường tròn 2 2
: 1 1 1
phương trình:
Câu 8: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình sau:
Đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y 2018 tại bao nhiêu điểm?
Câu 9: Cho tứ diện ABCD có ABCD AC, BD Góc giữa hai vectơ AD và BC là
Trang 2Câu 10: Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ', V là thể tích tứ diện 1 A ABD' Hệ thức nào sau đây đúng?
1
x y
x mx có đúng 3 đường tiệm
cận
A. 2 m 2 B.
2 2 5 2
m m m
2
m
2 5 2 2
m m m
sin
2
y
x
A D \ 1 2 k,k B \ ,
2
2
D D \k,k
Câu 13: Cho hình chóp S ABC có chiều cao bằng 9, diện tích đáy bằng 5 Gọi M là trung điểm của cạnh
SB và N thuộc cạnh SC sao cho NS2NC Thể tích V của khối chóp A BMNC là
Câu 14: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên?
3
Câu 15: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 3 , 3 , 4 Số mặt phẳng đối xứng của hình chữ nhật đó là
Câu 16: Cho tứ diện ABCD. Gọi G 1 và G 2 lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
3
Câu 17: Thể tích của khối nón có chiều cao h 6 và bán kính đáy R 4 bằng
Câu 18: Rút gọn biểu thức
3
3 2 4
log
a
B
a a , (Giả sử tất cả các điều kiện đều được thỏa mãn) ta được
kết quả là
A 60
91 60
5 3
Trang 3Câu 19: Đồ thị hàm số 2017 2018
1
x y
x có đường tiệm cận đứng là
A. x2017 B. x 1 C. y 1 D. y2017
Câu 20: Tiếp tuyến đồ thị hàm số yx33x21 tại điểm A3;1 là đường thẳng
A. y 9x 26 B. y 9x 3 C. y 9x 2 D.y9x26
Câu 21: Trong các hàm số sau, hàm số nào không xác định trên ?
A 3x
log
y x C yln x 1 D 0,3x
Câu 22: Trong mặt phẳng Oxy , khoảng cách từ điểm M(3; 4 ) đến đường thẳng : 3x4y 1 0 bằng
A 8
24
12
24 5
f x x
x trên đoạn 1;3 bằng
A 65
52
3
Câu 24: Số nghiệm của phương trình 9x2.3x1 7 0
là
cos 4sin cos 2 0
m x x x m Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có đúng một nghiệm thuộc 0;
4
?
Câu 26: Cho cấp số nhân (u n) có u1 3 và q 2 Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân
A S10 511 B S101023 C S101025 D S10 1025
Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD2 ; a SAABCD và
SA a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD bằng
3
a
2
a
5
a
7
a
bên SCD là tam giác vuông cân tại S, gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với
SA Tính thể tích V của khối chóp S BDM
A.
3
3 48
a
3
3 24
a
3
3 32
a
3
3 16
a
V
Câu 29: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số
3 2
1 3
x x x
x m
khi 1
1
x
x liên tục tại x 1
Câu 30: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có ABa BC, a 3, mặt bên
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC Thể tích V của khối chóp
S ABC là
A
3
12
a
3
6 6
a
3
6 12
a
3
6 4
a
2
f x x x Tập nghiệm S của bất phương trình f ' x f x có bao nhiêu giá trị nguyên?
Câu 32: Cho hàm số có đồ thị Cm Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị Cm cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
Trang 4A 1 1;
6 2
6 2
; \ 0
6 2
; \ 0 2
Câu 33: Với giá trị nào của x thì biểu thức xác định?
2
x B x 1; C \ 1
2
2
3
1
A D ; 1 B D C D \ 1 D 1;
Câu 35: Cho hàm số f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên như hình sau:
Mệnh đề sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 3) B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; ) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (;1)
2
a
Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
x y
x có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên?
Câu 38: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Trên khoảng (1;3) đồ thị hàm số y f x có mấy điểm cực trị?
Câu 39: Giải bất phương trình log23x2log26 5 x được tập nghiệm là a;b Hãy tính tổng
S a b
3
15
5
6
Câu 40: Hình đa diện ở hình bên có bao nhiêu mặt?
Trang 5Câu 41: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có S ABC' 3 Mặt phẳng ABC tạo với đáy một
góc Tính cos để V ABC A B C ' ' ' lớn nhất
3
3
3
3
Câu 42: Từ một hộp có 1000 thẻ được đánh số từ 1 đến 1000 Chọn ngẫu nhiên ra hai thẻ Tính xác suất
để chọn được hai thẻ sao cho tổng của các số ghi trên hai thẻ nhỏ hơn 700
1000
243250
12181
243253
121975
C
Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có 1 1 1 ABa AC, 2 , a AA12a 5 và BAC1200 Gọi K ,
I lần lượt là trung điểm của các cạnh CC BB Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng 1, 1 (A BK bằng 1 )
6
a
3
a
3
a
Câu 44: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn 2018;2018 để hàm số
y x x mx đồng biến trên khoảng (1;)
Câu 45: Do thời tiết ngày càng khắc nghiệt và nhà cách xa trường học, nên một thầy giáo muốn đúng 5 năm nữa có 500 triệu đồng để mua ô tô đi làm Để đạt nguyện vọng, thầy có ý định mỗi đầu tháng dành ra một số tiền cố định gửi vào ngân hàng ( hình thức lãi kép) với lãi suất 0,5%/tháng Hỏi số tiền ít nhất cần cần dành ra mỗi tháng để gửi tiết kiệm là bao nhiêu (Chọn đáp án gần nhất với số tiền thực)
A. 7.632.000 B. 6.820.000 C. 7.540.000 D. 7.131.000
y x m x m Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị lập thành một tam giác có diện tích lớn nhất
2
2
m
x
' 1 ' 2 ' 2018
2019
2
Câu 48: Một công ty cần xây dựng một cái kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật (có nắp) bằng vật liệu gạch và xi măng có thể tích 2000 m , đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng hai lần chiều rộng Người ta 3
cần tính toán sao cho chi phí xây dựng là thấp nhất, biết giá xây dựng là 500.000 đồng /m2 Khi đó chi phí thấp nhất gần với số nào dưới đây?
A. 495969987 B. 495279087 C. 495288088 D. 495289087
Câu 49: Cho hàm số f x x3ax2bx c Nếu phương trình f x 0có ba nghiệm phân biệt thì phương trình 2
2f x f '' x f ' x có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?
Câu 50: Tìm m để hàm số 2 y x x m 4 có giá trị lớn nhất bằng 3 2
2
- HẾT -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Trang 6ĐÁP ÁN
11-D 12-C 13-A 14-A 15-C 16-A 17-A 18-D 19-B 20-D
21-B 22-B 23-C 24-D 25-A 26-B 27-C 28-A 29-A 30-C
31-B 32-C 33-D 34-D 35-A 36-A 37-D 38-B 39-C 40-C
41-B 42-C 43-B 44-A 45-D 46-B 47-B 48-D 49-B 50-B
( http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)
Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: A
'3 3
1 ' 0
1
x
y
x Suy ra hàm số đạt cực trị tại x1,x 1.
''6
y x Ta có y'' 1 6.1 6 0 và 3
1 1 3.1 5 3
Do đó điểm cực tiểu của đồ thị là M 1;3
Câu 2: D
f x dx x dx x x C
Câu 3: B
*Với m 2, hàm số trở thành 2
' 6 , ' 0
6
m
y x m y x Vì y 0 có nghiệm và đổi dấu khi đi qua nghiệm nên với m 2 hàm số
có cực trị
9 3 m m2 0 m 2m 3 0 3 m 1
Kết hợp cả hai trường hợp suy ra 3 m 1
Câu 4: A
Khối bát diện đều là khối đa diện loại 3;4
Ghi nhớ thêm về khối bát diện đều:
Có số đỉnh Đ; số mặt M ; số cạnh C lần lượt là Đ 6 , M 8 , C 12
Diện tích tất cả các mặt của khối bát diện đều cạnh a là 2
Trang 7 Thể tích khối bát diện đều cạnh a là 2
3
a
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là 2
2
a
R
Gồm 9 mặt phẳng đối xứng:
Câu 5: C
* Gọi H là chân đường cao hạ từ B trong tam giác ABC Theo đề A H là đường cao của lăng trụ
*Xét ABC :
+
2
2
Câu 8: C
Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y 2018 nằm dưới điểm cực tiểu của đồ thị hàm số, suy ra đường thẳng y 2018 cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm
Câu 9: D
Trang 8Kẻ AHBCD H, BCD
CD AH
CD ABH
CD AB mà BHABHCDBH 1
BD AH
BD ACH
BD AC mà CHACHBDCH 2
Từ (1) và (2) suy ra H là trực tâm tam giác BCD
BC AH
BC ADH
Vậy góc giữa hai vec tơ AD và BC là 900
Câu 10: C
Gọi a là cạnh của hình lập phương
Khi đó, ta có: V a3 và
3 2 1
1 1
Vậy V 6V 1
Câu 11: D
Điều kiện 2
1 0
x mx
2
2
1
x y
x mx đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Đồ thị hàm số 2 2
1
x y
x mx có đúng 3 đường tiệm cận
Đồ thị hàm số 2 2
1
x y
x mx có 2 đường tiệm cận ngang
phương trình 2
1 0
x mx có hai nghiệm phân biệt khác 2
Trang 92
2
2 2
m m
m
m
Câu 12: C
sin
2
y
Vậy tập xác định của hàm số 1
sin
2
y
x là \ 1 2 ,
2
Câu 13: A
Ta có: .
.
S AMN
S AMN S ABC
S ABC
V SA SM SN
Suy ra: . 2 . 2 1 .5.9 10
A BMNC S ABC
Câu 14: A
- Đồ thị đi qua điểm (0;1)nên phương án D bị loại và đồ thị đi qua điểm 2;1 nên B loại
- Đồ thị có hai điểm cực trị nên phương án C bị loại ( có y'x2 3 0)
3 0 )
- Đồ thị hàm số đi qua điểm 1; 3, thay vào phương án A thấy thỏa mãn
Câu 15: C
Có 5 mặt phẳng đối xứng
Câu 16: A
Trang 10Gọi I là trung điểm cạnh CD
3
IB IA (vì G1 và G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD)
Suy ra 1 2 1
3
G G
AB và G G1 2/ /AB
Hay 1 2 1
3
G G AB nên A sai
1 2/ /
G G AB nên B và C đúng
Dễ thấy BG1, AG2 và CD đồng qui tại điểm I nên D đúng
Câu 17: A
Thể tích của khối nón 1 2 1 4 62 32
V R h
Câu 18: D
Ta có
2
5 3
3 2
3
3
a
Câu 19: B
Ta có:
1
2017 2018
lim
1
x
x
x và 1
2017 2018 lim
1
x
x
x nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là
x 1
Câu 20: D
'3 6 ' 3 9
Phương trình tiếp tuyến tại điểm A3;1 là y9x 3 1 y 9x26
Câu 21: B
Hàm số 2
log
y x xác định khi x2 0 x 0
Câu 22: B
2
2
3.3 4 4 1 24
5
d
Câu 23: C
4 ' 1 0 2
3
Trang 11Suy ra
min f x 4; max f x 5
Do đó tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số là 4.5 20
Khi đó phương trình mcos 2x4sin 2x3m 4 0 có đúng một nghiệm trên 0;
4
Câu 26: B
10 10
10 1
1
q
S u
q
Câu 27: C
CD AD
CD SAD SCD SAD
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SDAH SCDd A SCD , AH
Xét SAD vuông tại A đường cao AH
5 4
AH
,
5
Câu 28: A
Trang 12Gọi E F, lần lượt là trung điểm của đoạn CD và AB , ta có:
SAB đều AB SF CD SF (do CD || AB ) 1
SCD vuông cân tại S CD SE 2
Từ 1), (2 suy ra CD (SEF) (SEF) (ABCD) theo giao tuyến EF
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên EF SH (ABCD
Dựng BK AH tại K BK (SAH) BK SA
Gọi M = BK CD ta có SH (ABCD) hay SH (BDM)
3
SCD vuông cân tại S
SECD a
2
AB a SF EF a
SE SF a a a EF SEF vuông tại S
3
4
a a
SH
2
AH SA SH a a a và
Ta có
3
4
a a
KBA và ABI là hai tam giác vuông đồng dạng ( với I BMAD )
13
13
BI AB BI AB a a
a
2
AI BI AB a a aIDa
DIM và AIB là hai tam giác vuông đồng dạng
2
3
a
a
.
V S BDM SH S BDM a a a
Câu 29: A
Trang 13Ta có f 1 m 3
2
x x x
Hàm số f x liên tục tại x = 1 khi:
1
Câu 30: C
Gọi K là trung điểm của đoạn AB , ta có SAB đều SK AB
Mà SAB( (ABC theo giao tuyến AB
.
1
SK ABC V S ABC SK S ABC
Ta có ABC vuông tại A có ABa BC, a 3
AC BC AB a a a
2
S ABC AB AC a a a
SAB đều cạnh AB a Đường cao 3
2
a
.
V S ABC a a a
Câu 31: B
Điều kiện: 0
2
x
x
'
2
x
2
1
2
x
x x
x Vì x là nghiệm nguyên nên S 1; 2
Câu 32: C
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của Cm với trục hoành là
2
2 0
x
Để Cm cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì 1 có hai nghiệm phân biệt khác 2
Trang 14
2
m
Câu 33: D
Để biểu thức Blog22x1 xác định thì 2 1 0 1
2
Câu 34: D
Hàm số 1
3
1
y x xác định khi x 1 0 x 1
Câu 35: A
Hàm số đồng biến trên ; 1 nên đồng biến trên ; 3
Câu 36: A
+) Gọi OACBD, hạ OI CD SCD , ABCD SIO
OI
Câu 37: D
Tập xác định \ 1
3
y
Để x y, x4 3x 1 3x4 3x 1 3x 1 13 3x 1 13 3 x1 Nên
2
3
4
x
x
x
Vậy trên đồ thị hàm số có hai điểm có tọa độ nguyên là (0;5 ,) (4;1 )
Câu 38: B
Từ đồ thị hàm số y f x ta có trên khoảng (1;3) có 2 điểm cực trị
Câu 39: C
Trang 15Điều kiện
6
3
x x
x x
x
log 3x2 log 6 5 x 3x 2 6 5x x 1
Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là
1 6
5
5
a x
b
S a b
Câu 40: C
Hình đa diện ở hình bên có 10 mặt
Câu 41: B
'
MC
ABC
AB C M
a
2
ABC A B C ABC
a
a
Xét 3 2
Vậy V ABC A B C ' ' ' lớn nhất khi
4
2 3
3
Câu 42: C
Gọi A là biến cố chọn được hai thẻ sao cho tổng của các số ghi trên hai thẻ nhỏ hơn 700
1000
Gọi số thứ nhất là a; số thứ nhất là b, ta có
Trang 16
698 1 1
698.697
2
A
1000
243253
n A
P A
n C
Câu 43: B
1
3
A BK
V
Mà
1 1 1 1 1 1 1
3 0
B A BK K A B BA ABC A B C
a
Theo công thức Herong, diện tích tam giác A BK bằng 1
2
Vậy
3
15
a
a
d I A BK
Câu 44: A
Tập xác định D , 'y 3x212x m
y x x mx đồng biến trên khoảng 1; khi và chỉ khi y' 0, x 0;
0;
m x x x m x x m
Do
m
m nên m12,13,14, , 2018 Vậy có 2007 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 45: D
Gọi số tiền ít nhất mà thầy giáo cần dành ra mỗi tháng để gửi tiết kiệm là x (đồng) Số tiền tiết kiệm gửi vào ngân hàng sau 60 tháng là
60
1, 005 1
1, 005 1, 005 1, 005 1, 005
0, 005
Theo bài ra ta có:
8
60
Câu 46: B
Tập xác định: D
Trang 17Ta có
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị phương trình y'0có ba nghiệm phân biệt phương
1
x m có hai nghiệm phân biệt khác 0
2 2
m
m m
Khi đó gọi 3 điểm cực trị là
A m B m m m m C m m m m
BC x x m d A BC m
max
1
2
ABC
Câu 47: B
' 2019
2019
2019 2019
x
x x x
e
y f x
2019
1
2019
1
1
Bởi vậy 2.Af ' 1 f ' 2018 f ' 2 f ' 2017 f' 2018 f ' 1 2018
2
A
Câu 48: D
Gọi kích thước đáy của cái kho cần xây dựng là x m và 2x m chiều cao của kho là y m (với , , 0)
x y
2
1000
x
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là
tp
x
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2 3000 3
x
Chi phí xây dựng thấp nhất khi đó sấp sỉ là 3
300 36.500000495289087 đồng