THPT CHUYEN BIEN HOA HA NAM LAN 2 HDG

Câu 22: Để trang trí toà nhà người ta vẽ lên tường một hình như sau: trên mỗi cạnh hình lục giác đều có cạnh là 2 dm là một cánh hoa hình parabol mà đỉnh parabol  P cách cạnh lục giác

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN II TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA NĂM HỌC 2016 - 2017

Môn thi: TOÁN

Đề chính thức Thời gian làm bài: 90 phút

Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề thi: 003 Câu 1: Một công ty kinh doanh nghiên cứu thị trường trước khi tung ra sản phẩm và nhận thấy để sản

xuất ra một đơn vị sản phẩm loại A và B thì mất lần lượt là 2 000 USD và 4 000 USD Nếu sản xuất được x sản phẩm loại A và y sản phẩm loại B thì lợi nhuận mà công ty thu được là

1 1

3 2

L x y  x y Giả sử chi phí để sản xuất hai loại sản phẩm , A B là 40 000 USD

Gọi x0, y lần lượt là số phẩm loại , 0 A B để lợi nhuận lớn nhất Tính x03 y05

Câu 2: Tìm m để đồ thị hàm số yx42mx22m24m có ba điểm cực trị A B C sao cho , ,

1

ABC

A m 4 B m 1 C m 3 D m 2

Câu 3: Tìm m để phương trình x66x4m x3 315 3 m2x26mx10 có đúng hai nghiệm 0

phân biệt thuộc 1; 2

2

A 11 4

5

2

m

4

m

5m

Câu 4: Cho hàm số   3 2 3

2

f x x  x  x Phương trình    

  1

f f x

f x   có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?

A 4 nghiệm B 9 nghiệm C 6 nghiệm D 5 nghiệm

Câu 5: Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số yx36x29 x

A 4;1  B 0;3  C 3;0  D 1; 4 

Câu 6: Tìm m để hàm số 2

3

mx y

x m





  nghịch biến trên các khoảng xác định của nó

A 1m2 B 1m2 C m 2 hoặc m 1 D m 2 hoặc m 1

Câu 7: Cho hàm số yx36x2 Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm A1; 3 ?

Câu 8: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tìm m để phương trình f x  2 3m có bốn nghiệm phân biệt

y



3

5

3



A m  1 hoặc 1

3

3

m

   

3

Câu 9: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x33x trên đoạn 1 0;3 

A M 19, m  1 B M 20, m0 C M 19, m0 D M 19, m1

Câu 10: Hàm số

2

2

y

x



 có bao nhiêu đường tiệm cận ?

Câu 11: Cho hàm số yax3bx2cxd có đồ thị như hình vẽ bên

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a0,b0,c0, d0

B a0,b0,c0,d0

C a0,b0,c0, d0

D a0,b0,c0, d0

Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 4x 2 2x 5 0

nghiệm thuộc 1;1 

A m 4;  B 4;13

3

m 



C m    ; 4  4;  D 25 13;

m  

Câu 13: Với ba số thực dương a b c, , bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

2

8

b

a

2

2

8

b

a

C

2

b

a

2

2

8

b

a

Câu 14: Tìm số nghiệm thực của phương trình 3 1

3 x 9 x

Câu 15: Tìm tập nghiệm thực của phương trình 3 2x x2  1

A S 0; log 6 B S 0; log 32  C 0; log21

3

S   

  D S  0

Câu 16: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình    2 

log 3x1 log x x

A. 1; \ 1

3

S 

; 3

S 

Câu 17: Cho hàm số ylog 33 xx, biết  1 1

4 ln 3

a y

b

   với a b , Tính giá trị của ab

x y

O

A. 2 B.7 C 4 D. 1

Câu 18: Đầu năm 2016, anh Hùng có xe công nông trị giá 100 triệu đồng Biết mỗi tháng thì xe công

nông hao mòn mất 0, 4% giá trị, đồng thời làm ra được 6 triệu đồng ( số tiền làm ra mỗi tháng

là không đổi ) Hỏi sau một năm, tổng số tiền ( bao gồm giá tiền xe công nông và tổng số tiền anh Hùng làm ra ) anh Hùng có là bao nhiêu?

C.167, 3042 triệu D.104, 907 triệu

Câu 19: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

A Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2x 24x bằng 8

B Hàm số y  1112 1984 xnghịch biến trên

C Hàm số y  ex22017đồng biến trên

D Hàm số log2017 2 x  1  đồng biến trên tập xác định

Câu 20: Cho hai số thực a b, thỏa mãn 1  a b 0 Tính giá trị nhỏ nhất Tmin của biểu thức sau

. loga loga b

A T min 19 B T min 16

C Tminkhông tồn tại D. T min 13

Câu 21: Tìm tập xác định của hàm số y 2x 1 logx22

A D 2;  B D 0;  C D 0;  \ 2 D D 0;  \ 2

Câu 22: Để trang trí toà nhà người ta vẽ lên tường một hình như sau: trên mỗi cạnh hình lục giác đều có

cạnh là 2 dm là một cánh hoa hình parabol mà đỉnh parabol  P cách cạnh lục giác là 3 dm và

nằm phía ngoài hình lục giác, 2 đầu mút của cạnh cũng là 2 điểm giới hạn của đường  P đó Hãy tính diện tích hình trên (kể cả lục giác)

A 6 324 dm 2 B 6 3 12 dm  2 C 8 324 dm 2 D 8 3 12 dm  2

Câu 23: Hàm số nào dưới đây không là một nguyên hàm của hàm số    

 2

2 1

x x

f x

x





A

1

x x

x

 

2

1

x

1

x x x

 

1

x x x

 



Câu 24: Cho tích phân

3

0

x x x



 Nếu đặt t x1 thì  

2

1

I f t dt, trong đó:

A f t t2t B f t 2t22t C f t t2t D f t 2t22t

Câu 25: Cho  

2

2

f x x





4

2

f t t



 

4

2

I f y dy

A I  5 B I 5 C I  3 D I 3

Câu 26: Cho

4

6

d

cos sin

x

a b



   với ,a b là số thực Tính giá trị của a b

A 1

3

1

2 3



Câu 27: Tìm nguyên hàm F x  xsinxdx biết F 0 19

A   2

cos 20

cos 20

F x x  x

C   1 2

cos 20 2

cos 20 2

F x  x  x

Câu 28: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi

1

2 2

x

yx e , x  , 1 x  , 2 y  0

quanh trục Ox là  2

V  a be (đvtt) Tính giá trị biểu thức a b

Câu 29: Gọi z z là các nghiệm của phương trình 1, 2 z23z  Tính giá trị biểu thức 5 0 z14 z24

Câu 30: Cho số phức z 1 2i Tìm phần ảo của số phức P 1

z



3

3

Câu 31: Cho 3 điểm A , B , C lần lượt biểu diễn cho các số phức z , 1 z , 2 z Biết 3 z1  z2  z3 và

z z  Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?

A Tam giác ABC đều B Tam giác ABC vuông tại C

C Tam giác ABC cân tại C D Tam giác ABC vuông cân tại C

Câu 32: Mệnh đề nào sau đây là sai:

A Số phức z  3 4i có môđun bằng 1

B Số phức z 2i có phần thực bằng 2 và phần ảo là 1

C Số phức z3i có số phức liên hợp là z  3i

D Tập số phức chứa tập số thực

Câu 33: Tính mô đun của số phức z thỏa z2i z  1 5i

A z  10 B z 4 C 170

3

z  D z 10

Câu 34: Cho số phức z , 1 z , 2 z thỏa mãn 3 z1  z2  z3 1 và z1z2z3 Tính 0 2 2 2

Az z z

A A  1 B A 1 i C A   1 D A 0

Câu 35: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng

45 Tính diện tích xung quanh của khối nón đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD

A 2 2 a 2 B

2

2 2

a

 C 4 2 a 2 D 2 a 2

Câu 36: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có cạnh đáy bằng 2 , diện tích tam giác A BC

bằng 3 Tính thể tích của khối lăng trụ

A 2 5

Câu 37: Cho hình chóp tam giác S ABC có SA2a a 0; SA tạo với mặt phẳng ABC góc 30 

Tam giác ABC vuông cân tại B , G là trọng tâm tam giác ABC Hai mặt phẳng SGB , 

SGC cùng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích của khối chóp  S ABC theo a

A

3

27

10

a

3

9 10

a

3

9 40

a

3

81 10

a

Câu 38: Cho hình hộp đứng ABCD A B C D     có AB AD , a ' 3

2

a

AA  , BAD 60 Gọi M , N

lần lượt là trung điểm A D   , A B   Tính thể tích của khối đa diện ABDMN

A

3

3 8

a

3

3 16

a

3

3 3 8

a

3

9 16

a

Câu 39: Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao là 15cm , đường kính đáy là 6cm , lượng nước ban

đầu trong cốc cao 10cm Thả vào cốc nước 5 viên bi hình cầu có cùng đường kính là 2cm Hỏi

sau khi thả 5 viên bi, mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu cm ? (Kết quả làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số)

A 4,81cm B 4, 25cm C 4, 26cm D 3,52cm

Câu 40: Cho khối lập phương Khẳng định nào sau đây đúng?

A Số mặt của khối lập phương là 4

B Khối lập phương là khối đa diện loại 4;3 

C Số cạnh của khối lập phương là 8

D Khối lập phương là khối đa diện loại 3; 4 

Câu 41: Cho hình chóp S ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B , ABBC2a , cạnh SA vuông

góc với mặt phẳng ABC ,  SA2 2a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S ABC theo a

A 64 a 2 B 16 a 2 C 8 a 2 D 4 a 2

Câu 42: Cho hình trụ có đường kính đáy là a, mặt phẳng qua trục của hình trụ cắt hình trụ theo một

thiết diện có diện tích là 3a Tính diện tích toàn phần của hình trụ 2

A 3 2

2a C 5 a 2 D 2 a 2

Câu 43: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A a ; 0; 0, B0; ; 0b , C0; 0;c trong 

đó , ,a b c là các số dương thay đổi thoả mãn 2 2 1 1

abc Khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt

phẳng ABC có giá trị lớn nhất là bao nhiêu? 

Câu 44: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho các phương trình sau, phương trình nào không

phải là phương trình của mặt cầu?

A x2y2z22x2y2z  8 0 B x12y22z12  9

C 2x 2y 2z 4x2y2z16 0 D 3x 3y 3z 6x12y24z160

Câu 45: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm M2; 1;1  và đường thẳng

:

x y z

 Tìm tọa độ điểm K là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường

thẳng 

A 17; 13 8;

K  

17 13 8

K  

17 13 2

12 12 5

K  

17 13 8

K  

Câu 46: Viết phương trình mặt phẳng  P chứa đường thẳng : 1 1

d     và vuông góc với mặt phẳng  Q : 2xy  z 0

A x2y  1 0 B x2y  z 0 C x2y 1 0 D x2y  z 0

Câu 47: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho đường thẳng : 1 1

x y z

  :x2y2z  Gọi 5 0  P là mặt phẳng chứa  và tạo với   một góc nhỏ nhất Phương trình mặt phẳng  P có dạng ax by czd ( , , ,0 a b c d  và , , ,a b c d  ) Khi 5

đó tích a b c d bằng bao nhiêu?

Câu 48: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1: 1 2 3

d      và

2

1

3 2

 





 



  



Kết luận gì về vị trí tương đối hai đường thẳng nêu trên?

A Cắt nhau nhưng không vuông góc B Không vuông góc và không cắt nhau

C Vừa cắt nhau vừa vuông góc D Vuông góc nhưng không cắt nhau

Câu 49: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho các mặt phẳng  P :x y 2z  và 1 0

 Q : 2xy   Gọi z 1 0  S là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành đồng thời  S cắt mặt

phẳng  P theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và  S cắt mặt phẳng  Q theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r Xác định r sao cho chỉ đúng một mặt cầu

 S thoả yêu cầu?

A r  3 B 3

2

2

r 

Câu 50: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm

1; 2; 3

A  và B3; 1;1 ?

x y z

x y z

x y z

x y z

HẾT