Tổng hợp 4 đề thi thử tháng đầu nguyễn đại dương

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB v| mặt phẳng  P.. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm G đến mặt phẳng MBC.. ài 8 đi m: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam gi{

Đà Nẵng, Ngày 28-02-2016

Thi Thử Lần 1 Offline

ĐỀ CHÍNH THỨC

TH TRUN H C H TH N U C 20 6

n: T n

T i gian à ài 80 t, ng t i gian t đề

ài đi m): Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y x 3 3x2 2

ài 2 đi m): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị h|m số y x 33x tại điểm có tung độ bằng 2

ài 3 đi m): Giải phương trình

a.Cho số phức z thõa mãn 2i1  z 2i 4i3 Tính modun của số phức z

b.Giải phương trình 4x214.2x10

ài 4 đi m): Tính tích ph}n 2  2

1

ln

e x e x e

x



ài 5 đi m): Trong không gian Oxyz, cho c{c điểm A1,2,0 , B 0,1,1 v| mặt phẳng

 P x: 2y z  7 0 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB v| mặt phẳng  P

ài 6 đi m):

a.Cho

2

    v| sin 1

5

 Tính Acos2sin 2 b.Một nhóm học sinh 12 th|nh viên trong đó có Nghị, Ngọc, Tr}n v| Nhi Nhóm tổ chức đi picnic bằng xe điện (mỗi xe chở được 2 người) Hỏi có bao nhiêu c{ch chia để Ngọc v| Nhi đi cùng xe đồng thời Nghị v| Tr}n đi kh{c xe biết rằng nhóm có 6 chiếc

xe (c{c xe l| giống nhau)

ài 7 đi m): Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a , tam gi{c

SAB đều v| nằm trong mặt phẳng vuông góc mặt phẳng (ABCD) Gọi M l| trung điểm

SA, G l| trọng t}m tam gi{c ABC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm G đến mặt phẳng (MBC)

ài 8 đi m): Trong mặt phẳng Oxy, cho tam gi{c ABC vuông tại A ngoại tiếp đường

tròn t}m I Điểm D đối xứng với B qua CI, DI cắt AB tại 0,3

2

E 

3 ,2 2

F 

  l|

ch}n đường ph}n gi{c trong kẻ từ đỉnh B Tìm tọa độ đỉnh C biết C thuộc đường thẳng d x: 2y0 v| y I2.

ài 9 đi m): Giải bất phương trình 4  

2 3

4

x

ài 0 đi m): Cho c{c số thực a b c  0 thỏa mãn ab bc ca  1 Tìm gi{ trị nhỏ

4

1

a b c P

 

- Hết -

Thí sinh không được sử dụng t|i liệu – C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm

Lớp To{n 76/5 Phan Thanh – Đ| Nẵng

Câu 1

Câu 2 Phương trình ho|nh độ giao điểm x33x      2 x 1 x 2

Ta có y' f x' 3x23

Với x 1 f' 1 0 Phương trình tiếp tuyến: y0x 1 2

Với x  2 f'  2 9 Phương trình tiếp tuyến: y9x22

0.25

0.25 0.5

Câu 3

a 5 2 

i

i



2

1

x



xe dx xe  e dx x e  e e

1

2

1 2ln

0

e

x

dx tdt t

1

1

e

e

dx x  e



 1 e 1 1  1  e 1 1

0.5 0.25 0.25

Câu 5

Ta có AB   1, 1,1 Phương trình

1 2

z t

  



  

 



t R 

1 2

3,4, 2

z t

  

  

 





0.5

0.5

Câu 6

0.25

0.25

b.Số c{ch chia 12 người th|nh 6 nhóm sao cho Ngọc v| Nhi chung 1

nhóm :

2 2 2 2 2

10 8 6 4 2

945 5!

C C C C  c{ch

Số c{ch chia 12 người th|nh 6 nhóm sao cho Ngọc v| Nhi chung 1

nhóm đồng thời Nghị v| Tr}n chung nhóm :

2 2 2 2

8 6 4 2

105 4!

C C C C 

Vậy số c{ch chia thỏa yêu cầu l| : 945 105 840  c{ch

Câu 7

G

M

H

C

A

D

B

Chứng minh: SAMBC

3

d G MBC  d A MBC

,

a

0.5 0.25

0.25

Câu 8

E

I A

B

C Chứng minh:

- DIBI

-EIF l| tam gi{c vuông c}n tại I

 1,1

I



Chứng minh : CI song song EF

CI x y

Tọa độ C CI   d C  4,2

0.25 0.25 0.25 0.25

Ta có D thuộc AC, gọi H l| trung điểm BD suy ra H thuộc CI

Suy ra AEIF nội tiếp  EFI EAI45o EIF vuông c}n tại I

Mặt kh{c E l| trực t}m tam gi{c BDF EFBDEF/ /CI CIBD

Câu 9 Điều kiện: 1    x 0 x 1 Pt x4 8x2 4 2x22x2 x3x

x2 2x 2 x2 2x 2 2 x3 x 0

TH:   1 x 0 x22x 2 2 x3 x 0

Pt x2 2x    2 0 x  1,1 3

Vậy S  1,1 3  1,1 3

0.25 0.25

0.25

0.25

Câu 0 Ta có a b a c     0 a2bc ab ac   a b a c   2a b c  

Tương tự:c a c b      0 c a c b   2c a b   0.25

    

2

a

2

2 1

c c



Áp dụng C-S:

a b b c a b c  b c a 1 a b c 1 b c a b a c 1

 

P

Đẳng thức xảy ra khi 1

3

a b c  

Cách 2:

2

3 3

4

4 2

P

P

a b b c

a c P



0.25 0.25 0.25

Đà Nẵng, Ngày 06-03-2016

Thi Thử Lần 2 Offline

ĐỀ CHÍNH THỨC

TH TRUN H C H TH N U C 20 6

n: T n

T i gian à ài 80 t, ng t i gian t đề

ài đi m): Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y x 4 2x23

ài 2 đi m): Cho h|m số y f x x4 m1x2 m2 1 X{c định gi{ trị của m để h|m số đạt cực đại tại điểm có ho|nh độ x0

ài 3 đi m):

a.X{c định phần thực v| phần ảo của số phức z biết    2

1 2 i z  7i 1 i b.Giải phương trình log22xlog4x2 log 22.

ài 4 đi m): Tính tích ph}n 2

1

1 ln

e

x

x x x







ài 5 đi m): Trong không gian Oxyz, cho 1: 1 1 1

y

y

Chứng minh d d1, 2 chéo nhau v| viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d v| song 1

song d 2

ài 6 đi m):

a.Cho 0

2





3

2





b.Chọn ngẫu nhiên một số trong tất cả c{c số tự nhiên có 4 chữ số Tính x{c suất để

số được chọn ra l| số chia hết cho 5 có chữ số h|ng trăm l| số lẻ

ài 7 đi m): Cho hình chóp S.ABC có đ{y l| tam gi{c vuông tại B có AB BC 2a,

SA vuông góc mặt phẳng (ABC) Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đ{y một góc 45o Gọi M l| trung điểm BC, N l| điểm nằm trên cạnh AC thỏa AN2NC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SM v| BN

ài 8 đi m):Trong mặt phẳng Oxy, cho cho tam gi{c ABC nội tiếp đường tròn t}m I

Ph}n gi{c trong góc A có phương trình 3x y  1 0, đường cao kẻ từ đỉnh A có phương trình x 1 0 Viết phương trình đường thẳng BC biết I thuộc đường thẳng

d x y  v| BC8

ài 9 đi m): Giải hệ phương trình

2 2





ài 0 đi m): Cho c{c số thực x y z, ,  1,2 Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức

y

P

z xy



- Hết -

Thí sinh không được sử dụng t|i liệu – C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm

Lớp To{n 76/5 Phan Thanh – Đ| Nẵng

Câu 1

Câu 2

2

0

2

x

x

 







Do h|m số có a 1 0 nên để h|m số đạt cực đại tại điểm có ho|nh

2

m

m



' 0 0

" 0 0

f

f







0.5

0.5

Câu 3

a

1 25  2

i

i



2

1

4

x

x





0.5

Câu 4

2

1 1 1

ln ln

x x

x x x









x

1

1 1

1

e

e

t

Câu 5 Ta có : u11,2,3 ; u22,1,1 ; M 1, 1, 1   1;N0,2, 2   d2 NM 1, 3,1

u u

     ; u u1, 2.NM  19 0

Phương trình mp (P) chứa d v| song song 1 d đi qua 2 M1, 1, 1   v|

nhận u u1, 2    1,5, 3  l|m vtpt

  P : 1 x 1 5 y 1  3 z  1 0  P x: 5y3z 3 0

0.5

0.5

Câu 6

cos



2





Có







0.25 0.25

0.25

b.Không gian mẫu l| số c{c số tự nhiên có 4 chữ số :

9.10.10.10 9000

Gọi A l| biến cố : ‘’Số được chọn l| số chia hết cho 5 v| có chữ số h|ng

đơn vị l| số lẻ’’ Gọi số cần tìm có dạng abcd :

Chọn a 9 c{ch ; chọn b 5 c{ch ; chọn c 10 c{ch ; chọn d 2 c{ch

Số kết quả thuận lợi của A :  A 9.5.10.2 900

Vậy x{c suất cần tìm l| 900 1

A

Câu 7

H I M

B

S

N K

Ta có : SBC , ABC SBA45o

.tan 45o 2

3

S ABC ABC

a

Chứng minh: AM BN BNSAM

Hạ IH vuông SM  IH l| đoạn vuông chung d SM BN , IH

AK  AM  

3

a AK

,

a

d SM BN IH AK

0.25 0.25

0.25

0.25

Câu 8

E H

D

I A

Tọa độ A1,4 Chứng minh AD l| ph}n gi{c

trong HAI

Phương trình AI 4x3y 8 0

 2,0

I



Gọi pt BC: y m 0

Ta có  

2 2

4

I BC

BC

m

m



Phương trình BC y 3 0

0.25

0.25

0.25

0.25

Gọi D l| giao điểm của ph}n gi{c trong góc A v| đường tròn (I)

M| BAD  BAC HAD DAEAD l| ph}n gi{c HAI

M| ADI  DAI HAD DAIAD l| ph}n gi{c HAI

Câu 9 Thay (2) v|o (1) 3x3x y2 2y3  x 2y x x2 2y2 x 2y x  2   xy y2 1 0

9y  9y 2 3y1  3y 1 9y 2 9y2

0.25

y





Hệ đã cho có nghiệm 1 5 1, 5 ; 1 5 1, 5

0.5

0.25

Câu 10

1 1

1

y x

y x



do xy1

1

P

Xét h|m số   2 2 2

1

t

f t

  với t xy  t 1,2

 

 2  22

t

f t

  ;  t 1,2

Đẳng thức xảy ra khi

2

xy













0.25 0.25

0.25

0.25

Đà Nẵng, Ngày 3-03-2016

Thi Thử Lần 3 Offline

ĐỀ CHÍNH THỨC

TH TRUN H C H TH N U C 2016

n: T n

T i gian à ài 80 t, ng t i gian t đề

ài đi m): Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số 1

1

x y x





 .

ài 2 đi m): Tìm GTLN & GTNN của h|m số y f x x2 2lnx trên đoạn 1,2

2

ài 3 đi m):

a.Giải phương trình sau trên tập C: z22 1 i z 3 2i0

b.Giải phương trình 22x13.2x1 2 0.

ài 4 đi m): Tính tích ph}n

2 4 3 1

1

x







ài 5 đi m): Trong không gian Oxyz, cho  P x y z:    2 0 v| A2,1,2 Viết phương trình mặt cầu t}m A v| tiếp xúc mp P , x{c định tọa độ tiếp điểm

ài 6 đi m):

a.Cho tana3 Tính Acos2asin2a

b.Tìm hệ số chứa x trong khai triển nhị thức Newton của đa thức 2   2 n

x

x0,n N * biết: 2A n2C n2 n25.

ài 7 đi m): Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình chữ nhật AB a AC a ,  5 Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đ{y l| giao điểm O của AC v| BD Mặt bên (SAB) tạo với mặt đ{y một góc 60o Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SA v| CD

ài 8 đi m):Trong mặt phẳng Oxy, cho tam gi{c ABC có N l| trung điểm AB Đường

thẳng qua N song song BC cắt ph}n gi{c trong góc B tại E 4,1 , đường thẳng qua N v| vuông góc AE có phương trình x y  1 0 Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh

AB biết điểm M2, 3  thuộc cạnh BC

ài 9 đi m): Giải hệ phương trình

2





ài 0 đi m): Cho c{c số thực x y, thỏa mãn xy0,x y 0 Chứng minh rằng:

2 2

2

xy

x y

- Hết -

Thí sinh không được sử dụng t|i liệu – C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm

Lớp To{n 76/5 Phan Thanh – Đ| Nẵng

Câu 1

Câu 2

TXD: D0, h|m số x{c định v| liên tục trên 1,2

2

1( )

x

x

 



 

 

Vậy GTLN l| 4 2ln2 khi x2, GTNN l| 1 khi x1

0.25

0.25

0.25

0.25

Câu 3





0.25

0.25

x

 

1

x



Xét

1

2

1

x

x



Xét

2

2 1

2 1

x dx

x 

 Đặt t x 2 1 dt2xdx Đổi cận 1 2

x t

2

5 2

2 1

t x



3 1

x







0.25

0.5 0.25

Câu 5 Ta có : d A P ,( ) 3 Phương trình mặt cầu t}m A tiếp xúc (P) có b{n

kính R 3:   2  2 2

x  y  z 

Phương trình đường thẳng qua A v| vuông góc mp(P) 21  

2

  

   



  



0.5

0.25

Tọa độ tiếp điểm l| nghiệm của hệ  

2 1

1,0,1 2

2 0

H

x y z

  

  

  



    



0.25

Câu 6 a.Acos2asin 2acos2a2sin cosa asin2acos2a1 2tan atan2a

2

0.25 0.25

b

n n

k

k k

x

  

2 2 5

2 C 40

Câu 7

H

N

C

A

B

D

Có AD BC MN  2aMO a

Ta có  SAB ABCD SMO60o

3

S ABCD ABCD

a

Lại có CD/ /SAB

d CD SAB d N SAB NH

0.25 0.25

0.25 0.25

SM

Câu 8

K

N E

A

Chứng minh AEEB A, E

đối xứng qua Nx A 0,5 Gọi K l| trung điểm AM

 1,1

Pt NE:y  1 0 N 0,1

Pt AB: x0

0.5

0.25 0.25

Chứng minh ta có NEB  EBC EBNNE NB NC 

Tam gi{c ABE vuông tại E (đính lí Pytago đảo)

,

Câu 9

1

x



 



Pt  1  y x 2x22x2  y x 2x22x40 0.25

TH 1: 2 2 2 2 3 2

3 2 3 2 3 2 3 2

   



1

x

x

 





Kết hợp điều kiện    x 1 x 2

2

y x

x

  



Thử lại  2,2 không phải l| nghiệm của hệ

Vậy hệ có nghiệm    1,1 , 2,4

0.5

0.25

Câu 0

xy

x y



2

2

0

0(*)

x y

x y

x y

Nếu x y 0.Áp dụng C-S:

2 xy 2x 2y  2 2 x y 2xy 2 x y

Suy ra (*) đúng Đẳng thức xảy ra khi xy.Vậy bất đẳng thức đúng

0.25

0.25

0.25 0.5

Đà Nẵng, Ngày 20-03-2016

Thi Thử Lần 4 Offline

ĐỀ CHÍNH THỨC

TH TRUN H C H TH N U C 20 6

n: T n

T i gian à ài 80 t, ng t i gian t đề

ài đi m): Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x3 3x2

ài 2 đi m): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị h|m số y  x3 4x biết tiếp tuyến song song đường thẳng y x 2

ài 3 đi m):

a.Cho số phức z thỏa mãn 2 2 1

1

z i

i 

 Tính modun của số phức w z i 

b.Giải phương trình log2x.log 22 x 2.

ài 4 đi m): Tính tích ph}n 1  

2 0

ln 4

I x dx

ài 5 đi m): Trong không gian Oxyz, cho 1: 1

y

y

Viết phương trình mp P chứa d v| song song 1 d , tính khoảng c{ch giữa 2 d d1, 2

ài 6 đi m):

a.Cho cosa 2 1 Tính Acos 2 a2016

3 2

P x x

x

  

  x0,n N *, biết: C n0C n1C n2  C n n 4096 Tìm số

hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của đa thức trên

ài 7 đi m): Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông, SAB l| tam gi{c c}n v|

nằm trong mặt phẳng vuông góc đ{y, SA a Mặt bên (SAD) tạo với đ{y một góc 45o,

M l| trung điểm AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SD v| CM

ài 8 đi m):Trong mặt phẳng Oxy, cho tam gi{c ABC vuông tại A, D l| ch}n đường

ph}n gi{c trong góc A Gọi E l| giao điểm ph}n gi{c trong góc ADB v| cạnh AB, F l|

giao điểm ph}n gi{c trong góc ADC v| cạnh AC X{c định tọa điểm A biết

   0,1 , 1,4

E F v| điểm M 5,6 nằm trên cạnh BC

ài 9 đi m): Giải phương trình x2  2 x x 22x2 x44 x R 

ài 0 đi m): Cho c{c số thực x y z, ,  1,3 Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức:

2 2

1 9

18

y x

P

z

- Hết -

Thí sinh không được sử dụng t|i liệu – C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm

Lớp To{n 76/5 Phan Thanh – Đ| Nẵng

Câu TXD: D=R

Giới hạn: lim

x y

  , lim

x y

  

Đạo h|m y' 3x2      3 y' 0 x 1

Bảng Biến Thiên

y 

–4

0



H|m số đồng biến trên 1,1, h|m số nghịch biến trên  , 1 v|

1,

H|m số đạt cực đại tại x1,y CD0; H|m số đạt cực tiểu tại

x  y  

Đồ thị

2

4

0.25

0.25

0.25

0.25

Câu 2 Ta có y' f x'  3x2 4

Gọi phương trình tiếp tuyến có dạng : y f x' o x x o   f x o

Do tiếp tuyến // y x 2  f x' o  1 x o 1

Với x o 1 f x o 3 Pttt: yx    1 3 y x 2 (loại)

Với x o  1 f x o  3 Pttt: yx    1 3 y x 2

Vậy tiếp tuyến cần tìm l| y x 2

0.5 0.25 0.25

z

i



0.25 0.25 Điều kiện: x0 log2x.log 22 x  2 log2xlog 2 log2  2x2

2

x

x

 

y

x

Câu 4

1

2 0

ln 4

2

2

ln 4

4

x

x







2

x x

2

1 8

4

x



1

0



ln3 2 2ln2 2ln3 2ln2 3ln3 2

0.25

0.5 0.25

Câu 5 Ta có n11,2,3 , A 0,0, 1  d1 v| n22,1,1 , B 1, 1,0 d2

1 2

2 3 3 1 1 2

1 1 1 2 2 1

chứa d v| song song 1 d qua 2 A0,0, 1  v| nhận n n1, 2 l|m vtpt

  P : 1 x 0 5 y 0  3 z   1 0 x 5y3z 3 0

35

d d B P

0.25

0.25

0,5

Câu 6 Acos 2 a2016cos 2 a1008.2cos2a2cos2a  1 5 4 2 0.5

0.25

0.25

Ta có 1xnC n0C x C x n1  2 2n   C x n n n 2n C n0C1nC2n  C n n

3 2

1

x

24

12

3 2

n

x



    Vậy số hạng không chứa x l| C 129

Câu 7

45o

I F

E

N

M

C A

D

B

S

H

SA AD

SAB SAD ABCD

AB AD

 

 



2

SA a

3

S ABCD ABCD

0.25

0.25

Gọi N trung điểm AD BN CM Lấy E đối xứng với M qua A thì

EMCD l| hình bình h|nh Dựng FM/ /BNFMED

Khi đó EDSFM  SED  SFM Hạ MHSFMHSED

10

,

21 21

Câu 8

E

F

D

A

Chứng minh tam gi{c EDF vuông c}n tại D

2,21,3

D D







 loại D1,3

kh{c phía M so với EF

0.25

0.25

0.5

Pt DF: 2x y  6 0 Gọi M’ đối xứng với M qua DF thì M'AD Tọa

độ M'3,2 Pt AD: y 2 0

Phương trình đường tròn đường kính EF   1 2 3 2 5

:

C x  y 

Tọa độ AAD C A1,2

o

Tứ gi{c AEDF nội tiếp  FED FAD45oEDF vuông c}n tại D

Câu 9 Điều kiện: x0

Xét x  0 2 4 x 0 l| nghiệm của phương trình

Xét x0 chia 2 vế cho x: x 2 x 2 2 x2 42

0.25