Trao đổi nhiệt trong một số quá trình lan truyền của sóng trong môi trường hai pha

MỘT SỐ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VỀ SỰ ẢNH HƯỞNG CỦA SÓNG LÊN QUÁ TRÌNH TRAO ĐỔI NHIỆT GIỮA CÁC PHA TRONG HỖN HỢP CHẤT LỎNG CHỨA BỌT HƠI ...23 3.1.. Tính chất đặc trưng của hỗn hợp chất lỏng ch

Trang 1

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

PHẠM THỊ HẢI

TRAO ĐỔI NHIỆT TRONG MỘT SỐ

QUÁ TRÌNH LAN TRUYỀN CỦA SÓNG TRONG

MÔI TRƯỜNG HAI PHA

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Thái Nguyên - 2014

Trang 2

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

PHẠM THỊ HẢI

TRAO ĐỔI NHIỆT TRONG MỘT SỐ

QUÁ TRÌNH LAN TRUYỀN CỦA SÓNG TRONG

MÔI TRƯỜNG HAI PHA

Chuyên ngành: Toán ứng dụng

Mã số: 60 46 01 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Văn Tuấn

Thái Nguyên - 2014

Trang 3

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan những kết quả có được trong luận văn là do bản thân tôi thực hiện dưới sự hướng dẫn của thầy giáo PGS.TS Nguyễn Văn Tuấn Ngoài tài liệu tham khảo đã được trích dẫn, các số liệu và các kết quả có được trong luận văn là trung thực và chưa có ai công bố trong bất cứ công trình nào khác.

Thái Nguyên, tháng 9 năm 2014

Người thực hiện

Phạm Thị Hải

Trang 4

Trang bìa phụ

MỤC LỤC

Lời cam đoan……… i

Mục lục… ii

Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt iv

Danh mục các hình vẽ v

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN 4

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 10

2.1 Hệ phương trình thuỷ - Nhiệt động lực học cho môi trường hai pha lỏng hơi 10 2.1.1 Xây dựng mô hình 10

2.1.2 Hệ phương trình cơ sở 10

2.1.2.1 Hệ phương trình cơ học của hỗn hợp hai pha 11

2.1.2.2 Điều kiện đầu và điều kiện biên 19

2.2 Phương pháp giải số và chương trình tính toán 20

2.2.1 Phương pháp giải số 20

2.2.2 Chương trình tính toán 22

CHƯƠNG 3 MỘT SỐ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VỀ SỰ ẢNH HƯỞNG CỦA SÓNG LÊN QUÁ TRÌNH TRAO ĐỔI NHIỆT GIỮA CÁC PHA TRONG HỖN HỢP CHẤT LỎNG CHỨA BỌT HƠI 23

3.1 Quá trình trao đổi nhiệt giữa các pha khi có sóng ngắn lan truyền trong hỗn hợp của nước và ni tơ lỏng .23

3.1.1 Quá trình trao đổi nhiệt giữa các pha trong hỗn hợp của nước chứa bọt hơi 23

3.1.1.1 Sự phụ thuộc vào cường độ ban đầu của sóng xung kích 24

3.1.1.2 Sự phụ thuộc vào bán kính bọt 26

3.1.1.3 Sự phụ thuộc vào thể tích pha hơi 28

3.1.2 Quá trình trao đổi nhiệt giữa các pha trong hỗn hợp của ni tơ lỏng chứa bọt hơi 30

Trang 5

Trang 6

3.1.3 Nhận xét 38

3.2.1 Quá trình trao đổi nhiệt giữa các pha trong hỗn hợp của nước chứa bọt hơi 38 3.2.1.1 Sự phụ thuộc vào cường độ ban đầu của sóng xung kích 39

3.2.2 Quá trình trao đổi nhiệt giữa các pha trong hỗn hợp của ni tơ chứa bọt hơi 45

KẾT QUẢ VÀ BÀN LUẬN 52

Kết luận 52

Kiến nghị những nghiên cứu tiếp theo 52

TÀI LIỆU THAM KHẢO 54

Trang 7

j - Cường độ chuyển pha

l - Nhiệt độ hoá hơi của nước

Xi - Phần khối lượng của pha i

 - Phần thể tích của pha trong hỗn hợp

 - Hệ số sức căng bề mặt

 - Toạ độ Lagrange

1, 2 - Hệ số điều chỉnh của hỗn hợp

1 - Hệ số nhớt động lực của chất lỏng

Trang 8

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 3.1: Quá trình truyền nhiệt xung quanh bọt từ pha hơi sang pha lỏng khi áp suất

Trang

Hình 3.2: Quá trình truyền nhiệt xung quanh bọt từ pha hơi sang pha lỏng khi áp suất

lan truyền trong hỗn hợp khi P max  2 24

Hình 3.3: Quá trình truyền nhiệt xung quanh bọt từ pha hơi sang pha lỏng khi áp suất

Hình 3.4: Sự giảm nhiệt độ dọc theo ống xung kích khi xung áp suất lan truyền trong

hỗn hợp của nước 25

Hình 3.5: Quá trình truyền nhiệt xung quanh bọt từ pha hơi sang pha hơi sang pha lỏng

Hình 3.6: Quá trình truyền nhiệt xung quanh bọt từ pha hơi sang pha hơi sang pha lỏng

Hình 3.7:Quá trình truyền nhiệt xung quanh bọt từ pha hơi sang pha hơi sang pha lỏng

Hình 3.8: Quá trình truyền nhiệt xung quanh bọt từ pha hơi sang pha lỏng khi xung áp

Hình 3.9: quá trình truyền nhiệt xung quanh bọt từ pha hơi sang pha lỏng khi xung áp

Hình 3.11: Sự giảm nhiệt độ dọc theo chiều dài của ống xung kích .30 Hình 3.12: Quá trình truyền nhiệt từ pha hơi sang pha lỏng khi xung áp suất lan truyền

Hình 3.13: Quá trình truyền nhiệt từ pha hơi sang pha lỏng khi xung áp suất lan truyền

hỗn hợp của nước 33

Trang 9

Hình3.17: Quá trình truyền nhiệt từ pha hơi sang pha lỏng khi xung áp suất lan truyền

các hỗn hợp của nước và nitơ .37

Hình 3.23: Sự giảm nhiệt độ xung quanh bọt khi xung áp suất lan truyền trong các hỗn

hợp của nước và nito, tương ứng với các đường cong (1), (2) 37

Hình 3.24: Quá trình truyền nhiệt xung quanh bọt từ pha hơi sang pha lỏng khi cường

Trang 10

hỗn hợp của nước và ni tơ 51

Trang 11

Môi trường hỗn hợp hai pha có tính chất đặc biệt ở chỗ trong hỗn hợp do

có sự kết hợp các tính chất phi tuyến vật lý mạnh, sự tán sắc và hao tán năng lượng nên biểu đồ mô tả các sóng có nhiều dạng Chính vì vậy, khi thay đổi các điều kiện thuỷ động lực sẽ dẫn đến sự thay đổi cấu trúc về sóng, các tính chất vật lý nhiệt, và các quá trình tương tác giữa các pha Tính chất đặc trưng của hỗn hợp chất lỏng chứa bọt khí trong các quá trình động lực học là sự xuất hiện biến dạng cục bộ của hỗn hợp khi thay đổi thể tích môi trường do sự thay đổi thể tích của bọt Khả năng mức độ co nén của bọt phụ thuộc mạnh vào sự trao đổi nhiệt và khối lượng giữa pha lỏng và pha khí Sự xuất hiện đồng thời những năng lượng do biến dạng này sẽ dẫn tới sóng có cấu trúc khác nhau Ngoài ra

sự truyền sóng áp suất trong những môi trường như vậy cũng dẫn đến khả năng hóa hơi và ngưng tụ của pha khí, từ đó dẫn đến sự thay đổi chủ yếu cấu trúc của môi trường.

Do hỗn hợp chất lỏng chứa bọt khí có tính chất đặc biệt như trên hơn nữa đây là hỗn hợp xuất hiện rất nhiều trong các lĩnh vực công nghiệp năng lượng, công nghệ hóa học và các quá trình tự nhiên cho nên, sự hiểu biết về các hiện tượng có thể xuất hiện khi sóng áp suất lan truyền qua chất lỏng chứa bọt và nhất là khi xảy ra quá trình tương tác giữa các sóng là rất cần thiết.

Trang 12

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ht t p: / /ww w .lr c- tnu.edu.vn/

2

Căn cứ vào tình hình phát triển của các nghiên cứu ở trong và ngoài nước

về các quá trình lan truyền của sóng xung kích trong hỗn hợp các chất lỏng bọt dẫn tới quá trình trao đổi nhiệt và khối lượng giữa các pha trong hỗn hợp, mục tiêu của đề tài được đặt ra như sau:

Từ hệ phương trình vi phân và đạo hàm riêng thủy nhiệt động lực học

mô tả các quá trình lan truyền của sóng trong hỗn hợp hai pha, sử dụng chương trình tính sau khi kết hợp với các điều kiện biên phù hợp giải hệ phương trình trên để nghiên cứu quá trình trao đổi nhiệt giữa các pha.

- Sử dụng các kết quả số của chương trình tính để nghiên cứu và phân tích quá trình trao đổi nhiệt giữa các pha khi có sóng xung kích lan truyền trong hỗn hợp Nghiên cứu sự ảnh hưởng của các điều kiện đầu, điều kiện biên, cường độ của sóng xung kích ban đầu, thể tích của pha hơi và các tính chất vật

lý nhiệt của hỗn hợp lên quá trình trao đổi nhiệt giữa các pha trong một số quá trình lan truyền của các sóng xung kích trong các hỗn hợp.

Để thực hiện được mục tiêu nghiên cứu trên, chúng tôi đã thực hiện đề tài

có tên: "Trao đổi nhiệt trong một số quá trình lan truyền của sóng trong môi trường hai pha " Nội dung của luận văn sẽ được chia làm ba chương như sau:

Trình bày tổng quan về sự phát triển và xu hướng phát triển trong lĩnh vực truyền sóng xung kích trong hỗn hợp bọt khí hòa tan, ngưng tụ Về quá trình trao đổi nhiệt và trao đổi khối lượng giữa các pha trong hỗn hợp, các hiện tượng xảy ra khi sóng xung kích lan truyền trong hỗn hợp.

Đặt bài toán thông qua hiện tượng vật lý của quá trình trao đổi nhiệt giữa các pha Từ đó mô tả toán học bởi hệ phương trình thủy nhiệt - động lực học của quá trình Sử dụng thuật toán và chương trình tính phù hợp để nghiên cứu, phân tích và đánh giá quá trình trao đổi nhiệt giữa các pha trong hỗn hợp chất lỏng chứa bọt hơi khi có sóng xung kích lan truyền.

Trang 13

So sánh các quá trình trao đổi nhiệt giữa các pha trong hỗn hợp chất lỏng chứa bọt hơi của nước và ni tơ lỏng nhằm chỉ ra được sự ảnh hưởng của các tính chất vật lý của nó lên các quá trình trao đổi nhiệt giữa các pha trong hỗn hợp.

Bản luận văn này được thực hiện tại trường Đại học khoa học - Đại học Thái Nguyên và hoàn thành từ ý tưởng nghiên cứu, sự tận tình hướng dẫn và giúp đỡ về mặt khoa học của PGS.TS Nguyễn Văn Tuấn, em xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc về sự tận tâm và nhiệt tình của Thầy trong suốt quá trình giúp em thực hiện luận văn.

Em xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, phòng Đào tạo Khoa học và Quan hệ quốc tế, Khoa Toán-Tin trường Đại học Khoa học, Đại học Thái Nguyên đã quan tâm và tạo điều kiện giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập tại trường.

Em cũng xin gửi lời cảm ơn đến gia đình và bạn bè đồng nghiệp đã động viên, giúp đỡ em trong quá trình học tập của mình.

Do thời gian và kiến thức còn hạn chế nên luận văn không tránh khỏi những thiếu sót Em rất mong nhận được sự góp ý của các thầy cô để luận văn được hoàn thiện hơn.

Em xin chân thành cảm ơn!

Thái Nguyên, ngày 25 tháng 09 năm 2014

Tác giả Phạm Thị Hải

Trang 14

4

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN

Môi trường hai pha lỏng - khí thường tồn tại ở dạng hỗn hợp chất lỏng chứa bọt khí hòa tan ngưng tụ hoặc không hòa tan không ngưng tụ Hỗn hợp dạng này có tính chất đặc biệt, đó là sự kết hợp của các tính chất phi tuyến vật

lý mạnh, phân tán và hao tán năng lượng, nên biểu đồ mô tả các sóng có thể có nhiều dạng Chính vì vậy khi thay đổi các điều kiện thủy động lực, sẽ dẫn đến

sự thay đổi các cấu trúc về sóng và các quá trình tuơng tác giữa các pha Do hỗn hợp có tính chất đặc biệt như trên, đồng thời hỗn hợp lại xuất hiện nhiều trong các lĩnh vực công nghiệp, năng lượng, công nghệ hóa học và các quá trình tự nhiên cho nên sự hiểu biết về các hiện tượng và những hiệu ứng bất thường có thể xuất hiện khi sóng áp suất lan truyền qua chất lỏng chứa bọt hơi như quá trình tương tác pha, quá trình trao đổi nhiệt và khối lượng giữa các pha

là rất cần thiết để giải quyết một loạt các bài toán thực tế như để phân tích chế

độ làm việc quá độ của các thiết bị năng lượng, phân tích tình huống hư hỏng

và đảm bảo an toàn khi khai thác của các nhà máy điện nguyên tử, phân tích các hiện tượng xâm thực trong các máy tuốc bin, trong các hệ thống truyền dẫn thủy lực, để ứng dụng trong công nghiệp khai thác, vận chuyển và chế biến dầu khí Dẫn đến sự cấp thiết của việc nghiên cứu thủy động lực học về các quá trính sóng trong môi trường có bọt, tài liệu chuyên khảo nổi tiếng được biết đến như [18].

Môi trường hỗn hợp của chất lỏng với bọt của khí hòa tan và ngưng tụ (hay khí không hòa tan và không ngưng tụ) thú vị ở chỗ trong chúng được cấu thành từ ba yếu tố chính: tính phi tuyến, sự tán sắc và quá trình hao tán năng lư- ợng Bức tranh sóng có thể có nhiều dạng và nó dễ dàng thay đổi bằng cách thay đổi các điều kiện thuỷ động lực, cấu trúc và tính chất vật lý nhiệt của hỗn hợp với các quá trình tương tác của các pha Điều đặc biệt của hỗn hợp chất

Trang 15

5

lỏng chứa bọt trong các quá trình thủy động lực là sự xuất hiện của năng lượng biến dạng cục bộ của hỗn hợp khi thay đổi thể tích môi trường, sự thay đổi này chủ yếu do sự thay đổi thể tích của bọt trong hỗn hợp do tính chất dễ co lại hay giãn nở của khí (hoặc hơi) trong bọt.

Sóng xung kích trong hỗn hợp chứa bọt khí hòa tan hay ngưng tụ, về lý thuyết đã được nghiên cứu trong các công trình [7], [8], còn bằng thực nghiệm

đã được nghiên cứu bởi các công trình [14], [15], [16] Môi trường chất lỏng chứa bọt khí hòa tan, ngưng tụ (gọi tắt là môi trường lỏng - hơi) là một môi trường mà xuất hiện hiện tượng trao đổi nhiệt - khối lượng mạnh hơn nhiều so với hỗn hợp chất lỏng chứa bọt khí Chính vì thế nên các hiệu ứng do tính chất phi tuyến của hỗn hợp trong một số trường hợp sẽ xảy ra mạnh hơn môi trường lỏng chứa bọt khí khi có sóng xung kích lan truyền trong hỗn hợp Như đã phân tích, sự tăng áp suất đã thể hiện được tính chất phi tuyến mạnh của hỗn hợp, một nguyên nhân quan trọng gây ra hiện tượng đó chính là quá trình trao đổi nhiệt - khối lượng giữa các pha trong hỗn hợp, đề cập nghiên cứu vấn đề này được thể hiện ở các công trình [8], [9] Nghiên cứu lý thuyết về sự di chuyển của bọt và về sự co lại hay giãn nở của bọt trong dòng chảy hai pha có thể xem trong [13] Một hiện tượng không thể tách rời trong môi trường lỏng - bọt khi

có sóng xung kích lan truyền trong hỗn hợp Đó chính là hiện tượng ngưng tụ hoặc hóa hơi trong hỗn hợp Từ hiện tượng này đã dẫn tới quá trình trao đổi nhiệt - khối lượng giữa các pha trong hỗn hợp Nhận biết được tính chất đặc biệt quan trọng này, hàng loạt các công trình nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm về quá trình truyền nhiệt và chuyển khối lượng giữa các pha trong hỗn hợp đã được thực hiện Lý thuyết trình bày về sự ngưng tụ của quá trình truyền nhiệt và chuyển khối lượng trong hỗn hợp chất lỏng chứa bọt hơi có thể xem trong [11], [12] Một số lượng lớn các công nghiên cứu thực nghiệm về quá trình trao đổi nhiệt -khối lượng đã được thực hiện trong các hỗn hợp lỏng - hơi khác nhau Quá trình truyền nhiệt và chuyển khối lượng giữa các pha trong hỗn

Trang 16

6

hợp lỏng khí được hình thành do phản ứng hóa học đã được trình bày trong [9].

Sự ngưng tụ dẫn tới quá trình truyền nhiệt của một số chất làm lạnh như R22, R410 khi hỗn hợp này chuyển động trong ống nhỏ, đã được nghiên cứu bằng thực nghiệm, qua đó đã xác định được hệ số ngưng tụ - truyền nhiệt, được nghiên cứu bởi [18], từ các kết quả của công trình đã chỉ ra rằng khi muốn tăng quá trình trao đổi nhiệt - khối lượng cần dẫn tới tăng khối lượng của pha khí trong hỗn hợp Tính chất này cũng phù hợp với các nghiên cứu thực nghiệm đề cập trong các công trình [10], [15] Môi trường lỏng - bọt còn được sử dụng trong công nghiệp năng lượng nguyên tử Phân tích các chế độ làm việc quá độ của của các thiết bị năng lượng, phân tích các tình huống hư hỏng và đảm bảo

an toàn khi khai thác các nhà máy điện nguyên tử đã được đề cập đến trong công trình [2].

Nhận biết được những tính chất phi tuyến mạnh của môi trường hai pha lỏng - bọt, mà trong đó có thể xuất hiện nhiều hiện tượng bất thường khi có sóng xung kích lan truyền qua như hiện tượng tăng áp suất hoặc giảm đột ngột của áp suất trong hỗn hợp Hơn nữa, môi trường này lại được ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều ngành trong các lĩnh vực công nghiệp khác nhau Chính vì vậy, đây là một môi trường đã tập trung được rất nhiều nhà khoa học trong nước và trên thế giới quan tâm Với tổng quan tóm tắt trình bày thực trạng của vấn đề đối với mô hình thủy - nhiệt mô tả dòng chảy hai pha lỏng - bọt, có sóng xung kích lan truyền trong đó, tác giả đã cố gắng tìm hiểu và trình bày một số nghiên cứu về lý thuyết cũng như về thực nghiệm của quá trình trao đổi nhiệt và khối lượng giữa các pha trong hỗn hợp lỏng - bọt, phân tích các hiện tượng, các hiệu ứng bất thường có thể xảy ra trong hỗn hợp và một số nguyên nhân cơ bản gây

ra các hiệu ứng đó Qua kết quả nghiên cứu của các công trình đã cho sự hiểu biết đúng đắn về các hiện tượng có thể xuất hiện, để giải quyết hàng loạt các bài toán thực tế như phân tích các chế độ làm việc của các trạm năng lượng, phân tích các điều kiện hư hỏng và đảm bảo an toàn khi khai thác các nhà máy

Trang 17

Công trình [3], [5] trình bày quá trình lan truyền và tương tác của các sóng ngắn trong một số hỗn hợp lỏng - hơi Trong trường hợp nghiên cứu này chưa đi sâu về nghiên cứu quá trình trao đổi nhiệt và khối lượng giữa các pha trong hỗn hợp mà chỉ mới quan tâm đến sự lan truyền và tương tác của các sóng ngắn Còn công trình [6], [7], đã trình bày các kết quả nghiên cứu về sự tăng áp suất của sóng xung kích khi bị phản xạ bởi tường cứng trong hỗn hợp chất lỏng chứa bọt hai thành phần là khí hòa tan và không hòa tan Trong trường hợp nghiên cứu này đều không quan tâm tới cấu trúc của sóng xung kích mà chỉ xem sự truyền sóng xung kích như sự truyền của mặt gián đoạn trong hỗn hợp Tiếp theo những nghiên cứu trên, khi quan tâm tới các điều kiện đầu, các điều kiện biên, cấu trúc của hỗn hợp và các tham số vật lý nhiệt (quá trình trao đổi nhiệt - khối lượng giữa các pha trong hỗn hợp), công trình [8] đã trình bày quá trình phản xạ của sóng xung kích trong hỗn hợp lỏng hơi chứa bọt hơi, khi tồn tại sóng xung kích lan truyền trong hỗn hợp tới tác động vào tường cứng và bị phản xạ ngược lại, đã trình bày quá trình tương tác giữa các sóng trong các hỗn hợp lỏng - hơi Sau đó, trong công trình [7], các tác giả đã trình bày quá trình tăng áp suất trong hỗn hợp chất lỏng chứa bọt hơi, khi dòng chảy

Trang 18

8

này bị van đóng đột ngột Đã chỉ ra quá trình tăng áp suất phụ thuộc vào nồng

độ thể tích của pha hơi trong hỗn hợp, vào vận tốc của dòng chảy và vào thời gian đóng van hoàn toàn Đặc biệt trong công trình [5], [8], các tác giả đã quan tâm, nghiên cứu tới quá trình trao đổi nhiệt và khối lượng giữa các pha khi có sóng xung kích lan truyền trong hỗn hợp và trường hợp phản xạ của sóng bởi tường cứng Đã chỉ ra được sụ ảnh hưởng của nó lên các quá trình lan truyền của sóng trong hỗn hợp hai pha.

Các kết quả nghiên cứu về lý thuyết và thực nghiệm của các công trình được trình bày trên đây đã quan tâm đến hầu hết các vấn đề, các hiện tượng có thể xuất hiện trong hỗn hợp lỏng - bọt khi tồn tại sóng xung kích truyền qua như sự tăng áp suất hay giảm áp suất trong hỗn hợp Đã tìm hiểu về hiện tượng ngưng tụ hay hóa hơi của pha khí Đã tìm hiểu quá trình chuyển động của bọt trong hỗn hợp, đến sự tách rời hay sự kết hợp lại của bọt trong hỗn hợp vì chính bọt là nguyên nhân gây ra tính phi tuyến mạnh của môi trường Trong trường hợp phân tích và tính toán sự tăng áp suất của sóng xung kích trong các hỗn hợp chất lỏng chứa bọt hơi khi sóng này lan truyền tới tác động vào tường cứng và bị phản xạ ngược lại Cũng như trong trường hợp tính toán đến quá trình tăng áp trong hỗn hợp chất lỏng chứa bọt hơi khi dòng chảy bị đóng van đột ngột, hoặc trong trường hợp nghiên cứu quá trình tăng áp suất do sự tương tác giữa các sóng trong hỗn hợp Trong tất cả các quá trình được dẫn ra trên đây đều xảy ra hiện tượng trao đổi nhiệt và khối lượng giữa các pha, có thể nói

đó là một hiện tượng không thể tách rời trong hỗn hợp Tuy nhiên việc nghiên cứu về quá trình trao đổi nhiệt và khối lượng này vẫn ít được quan tâm hoặc quan tâm chưa đúng mức.

Chính vì vậy, khi nhận biết được vấn đề này và hiểu được tầm quan trọng của môi trường lỏng - bọt bởi nó được ứng dụng rất nhiều trong thực tế, nên bản thân tôi đã cố gắng nghiên cứu, tìm hiểu và đã đưa ra được một số kết quả nghiên cứu về quá trình trao đổi nhiệt giữa các pha trong hỗn hợp Đã nghiên

Trang 19

9

cứu, phân tích và tìm hiểu về sự ảnh hưởng của các tham số đặc trưng như: Các điều kiện ban đầu, các điều kiện biên, các tính chất vật lý nhiệt của hỗn hợp, cường độ xung kích, phần thể tích của pha hơi trong hỗn hợp, bán kính của bọt trong hỗn hợp lên sự trao đổi nhiệt các pha trong hỗn hợp của chất lỏng chứa bọt hơi trong cả hai trường họp sóng ngắn và sóng dài Các vấn đề đặt ra trên đây cũng là nội dung chính sẽ được trình bày trong luận văn này.

Trang 20

10

CHƯƠNG 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Hệ phương trình thuỷ - nhiệt động lực học cho môi trường hai pha lỏng hơi

2.1.1 Xây dựng mô hình

Khảo sát hỗn hợp chất lỏng tĩnh chứa bọt hơi hình cầu được chứa trong ống nằm ngang Cùng với các giả thiết mật độ thực của chất lỏng chính không thay đổi  = const, trong quá trình tương tác không có sự phân chia bọt, bọt không

bị vỡ và vẫn có hình cầu.

Giả sử có sóng xung kích tác động và lan truyền trong hỗn hợp Các sóng được sử dụng là các sóng ngắn và sóng dài Sóng ngắn (còn được gọi là xung

áp suất) là sóng có quy luật của sự thay đổi nhanh áp suất, còn sóng dài là sóng

có cường độ luôn luôn không đổi Quá trình sóng xung kích lan truyền vào, tương tác và lan truyền ra được mô tả như sau:

p

Khi lan truyền trong hỗn hợp, sóng xung kích sẽ làm cho các bọt trong hỗn hợp bị co nén và áp suất trong bọt sẽ tăng lên Do tính chất vật lý nhiệt của hơi trong bọt, sẽ có hiện tượng chuyển pha từ hơi sang lỏng, từ đó xuất hiện quá trình trao đổi nhiệt và khối lượng giữa các pha và làm nhiệt độ trong hỗn hợp tăng lên Luận văn sẽ nghiên cứu và phân tích quá trình trao đổi nhiệt giữa các pha trong hỗn hợp này.

2.1.2 Hệ phương trình cơ sở

Hệ phương trình cơ học của hỗn hợp chất lỏng hai pha được xây dựng trên cơ sở các định luật vật lý về bảo toàn khối lượng, xung lượng và năng lượng bằng lý thuyết của động lực học của môi trường nhiều pha [18], [7].

Trang 21

1

1 0

11

2.1.2.1 Hệ phương trình cơ học của hỗn hợp hai pha

Ta qui ước: chỉ số dưới i = 1 sẽ liên quan tới thông số pha chính (chất lỏng), còn i = 2 liên quan tới pha phân tán (pha hơi) Để cho các phương trình nhận được bớt phức tạp trong việc sử dụng phương pháp số ta giả thiết như sau:

- Các phần tử bọt của pha phân tán trong từng thể tích  V tồn tại dạng

hình cầu có cùng bán kính R và mật độ thể tích của pha phân tán không quá

lớn:  2

 1

- Bỏ qua năng lượng và các ảnh hưởng khác của chuyển động hỗn loạn, chuyển động quay, biến dạng của phần tử phân tán.

- Bỏ qua tác dụng trực tiếp và sự va đập giữa các phần tử.

- Không tồn tại quá trình chia nhỏ và sự hình thành các phần tử phân tán mới.

- Độ nhớt và tính dẫn nhiệt chỉ quan trọng trong quá trình tương tác giữa các pha, không quan trọng trong sự truyền xung và năng lượng.

- Mật độ thực của chất lỏng chính là không thay đổi  0  const .

Do giả thiết các phần tử của pha phân tán là hình cầu bán kính R, cho nên :

trường hợp chuyển động liên tục một chiều có dạng sau: [7]

Trang 22

12

Trang 23

của hỗn hợp; n là số lượng bọt trong một đơn vị thể tích hỗn hợp; j là cường

độ của sự chuyển pha trong một đơn vị bề mặt diện tích giữa các pha (j >0 tương ứng với trường hợp hóa hơi còn j < 0 ứng với trường hợp ngưng tụ); 

là hệ số sức căng bề mặt Từ đây về sau lấy đạo hàm riêng

độ Lagrăng có nghĩa là đạo hàm toàn phần theo thời gian.

trong đó T là nhiệt độ tuyệt đối, B là hằng số khí, l nhiệt dung riêng của hơi

nước bão hòa.

Trong hệ toạ độ Lagrăng - Ơle ( , r, t ), phương trình truyền nhiệt của chất

Trang 24

lỏng xung quanh bọt đối xứng cầu có dạng:

Trang 25

w 1 a a

r (2.8) Điều kiện biên đối với phương trình (2.7) và (2.8) trong khuôn khổ mô hình có thể được viết như sau:

a  c T   0

q   1  2   1 2 (2.11)2 a

3 l  1   0  t

Trong đó cp2 là nhiệt dung riêng của hơi khi áp suất không thay đổi.

Áp suất pha và kích cỡ của bọt liên quan tới điều kiện biến dạng tương thích của mà nó được dùng trong phương trình tổng quát Rơlây-Lamba (phương trình bảo toàn xung của chuyển động đối xứng cầu của chất lỏng xung quanh bọt thử nghiệm) với điều kiện ban đầu:

Trang 27

Để thuận lợi cho việc giải hệ phương trình trên bằng phương pháp số, ta

có thể biến đổi hệ phương trình này về dạng sau:

Kết hợp với (2.8), (2.9) ta viết phương trình bảo toàn khối lượng về dạng :

Trang 31

Phương trình (2.12) được viết lại như sau:

Trang 33

sự thay đổi của các tham số cơ sở.

Để xác định áp suất pha hơi p2 có thể sử dụng phương trình biểu diễn sự thay đổi khối lượng của từng bọt (2.3) cùng với các điều kiện (2.7), (2.10) và (2.12) Viết lại (2.3) dưới dạng:

Trang 38

Như vậy quá trình biến đổi ở trên đã có thể thu nhận được hệ phương trình thuận tiện cho việc sử dung phương pháp số, đó là các phương trình: (2.6), (2.12), (2.17), (2.18), (2.20), (2.22), (2.25), (2.26).

2.1.2.2 Điều kiện đầu và điều kiện biên

Nội dung của luận văn là nghiên cứu quá trình lan truyền của sóng ngắn

và sóng dài trong hỗn hợp hai pha được chứa trong ống nằm ngang Như vậy, điều kiện đầu và điều kiện biên của bài toán được viết như sau:

Trang 39

a

 ,  ,

Trong đó pe là cường độ không đổi của sóng dài.

2.2 Phương pháp giải số và chương trình tính toán

2.2.1 Phương pháp giải số

Với mục đích thuận lợi cho việc giải số hệ phương trình (2.6), (2.12), (2.17), (2.18), (2.20), (2.21), (2.25), (2.26) để xác định quá trình lan truyền và tương tác sóng xung kích trong hỗn hợp, có thể sử dụng trong phạm vi các giá trị có thứ nguyên như sau [7]:

Định dạng
Số trang	82
Dung lượng	2,73 MB