1D1 HAM SO LUONG GIAC VA PHUONG TRINH LUONG GIAC

Câu 1: (Tham khảo 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

3 m33 m3sinx sinxcó nghiệm thực

Lời giải

Ta có: 3 m33m3sinx sinx�m33m3sinx sin3x.

Đặt 3 m3sinx u �m3sinx u 3 thì phương trình trên trở thành m3usin3x

Đặt sin x v thì ta được

3

3

3

3

�

�

Do 3  v2 uv u2  0, u v, nên phương trình trên tương đương uv.

Suy ra 3 m3sinx sinx�msin3x3sinx.

Đặt sinx t  � � 1 t 1 và xét hàm f t   t3 3t trên  1;1 có f t�  3t23 0,� t� 1;1 Nên hàm số nghịch biến trên  1;1 � 1 f  1 �f t  �f   1 2�2� �m 2

Vậy m� 2; 1;0;1;2 .