Bài toán nguyên hàm và tích phân qua các kì thi

NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN QUA CÁC KÌ THICâu 1... Khi đó tích ab có giá trị bằng:... Tìm khẳng định đúng.

NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN QUA CÁC KÌ THI

Câu 1 [2D3-1]Cho f x( )

,g x( )

là các hàm số liên tục trên ¡

Tìm khẳng định sai ?

A ∫kf x x k f x x( )d = ∫ ( )d

với k

là hằng số

B

( ) ( ) d ( )d ( )d

f x −g x x= f x x− g x x

C ∫ f x g x x( ) ( ) d =∫ f x x g x x( )d ∫ ( )d

D ∫f x( )+g x( )dx=∫ f x x( )d +∫g x x( )d

Câu 2 [2D3-3]Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) =20172x−1

là

A

2 1

2017 x+ +C

2 1

2017 2

x C

+

+

C

2 1

2017 ln 2017

2

x

C

+

+

2 1

2017

2 ln 2017

x C

−

+

Câu 3 [2D3-2](Lương Thế Vinh – lần 2) Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) =x x

A

2

2 d 5

x x x= x x C+

∫

2 d 5

x x x= x x C+

∫

C

2

1 d 2

x x x= x x C+

∫

3 d 2

x x x= x C+

∫

Câu 4 [2D3-2]Nguyên hàm của hàm số ( ) ( )5

1 2

f x = − x

là:

A

( )6

1

1 2

C ( )6

( )6

1

1 2

Câu 5 [2D3-2]Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên hàm của

1 ( )

2 2017

f x

x

= +

A

ln 2x+2017

1

ln 2 2017

2 x+

HỌC TOÁN CÙNG THẦY NHA

Phone: 0979137792

Fb: Thầy Nha Địa chỉ: Số 9/1 Lê Hồng Phong

CHƯƠNG III TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

CHUẨN CƠM

C

1

ln 2 2017

ln 2x+2017

Câu 6 [2D3-2]Nguyên hàm của hàm số f x( ) =e x(2−e−x)

là

A 2

x

e + +x C

x x

e −e− +C

C 2

x

e − +x C

x

e + x C+

Câu 7 [2D3-2]Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) = −e x e−x

là

e −e− x e= −e− +C

∫

e −e− x= − +e e− +C

∫

e −e− x= − −e e− +C

∫

e −e− x e= +e− +C

∫

Câu 8 [2D3-3]Tìm nguyên hàm của hàm số

( ) tan2 cos

x e

f x

x

=

A

tan x

tanx tan

.

C

tanx.tan

D

tan 2

cos

x e

C

x+

Câu 9 [2D3-1] (Chuyên Hạ Long – Quảng Ninh ).Tìm nguyên hàm của hàm số

( ) 3sin 3 cos 3

A

( )d cos 3 sin 3

∫

B

( )d 3cos 3 sin 3

∫

C

( )d cos3 1sin 3

3

∫

D

( )d cos 3 1sin 3

3

∫

Câu 10 [2D3-3] (Chuyên KHTN- Hà Nội ) Tìm một nguyên hàm

2

1 d 4

x

=

−

∫

A

ln

x I

x

+

=

−

ln

x I

x

−

=

+

.

C

ln

x I

x

−

=

+

ln

x I

x

+

=

−

Câu 11 [2D3-1] Tính

(3cosx−3 dx) x

∫

, kết quả là

A

3 3sin

ln 3

x

3 3sin

ln 3

x

.

C

3 3sin

ln 3

x

3 3sin

ln 3

x

Câu 12 [2D3-1] (Đề thử nghiệm-Lần 2).Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) =cos 2x

A

( )d 1sin 2

2

∫

( )d 1sin 2

2

∫

C

( )d 2sin 2

∫

( )d 2sin 2

∫

Câu 13 [2D3-2] (Đề thử Nghiệm – Lần 2) Biết F x( )

là một nguyên hàm của hàm số ( ) 11

f x

x

=

−

và F( )2 =1

.Tính F( )3

A F( )3 =ln 2 1−

B F( )3 =ln 2 1+

.

C

( )3 1 2

( )3 7 4

Câu 14 [2D3-1] (Đề tham khảo – Lần 3) Tìm nguyên hàm của hàm số

( ) 2

2

2

x

A

( )d 3 2

3

x

x

∫

( )d 3 1

3

x

x

∫

C

( )d 3 2

3

x

x

∫

( )d 3 1

3

x

x

∫

Câu 15 [2D3-2] (Đề Minh Họa – Lần 1) Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) = 2x−1

A

( )d 2(2 1 2) 1

3

∫

B.

( )d 1(2 1 2) 1

3

∫

C

( )d 1 2 1

3

f x x= − x− +C

∫

( )d 1 2 1

2

∫

Câu 16 [2D3-1]Công thức nguyên hàm nào sau đây là sai?

A

d ln

x

x C

∫

B

1

1

x

α

+

+

∫

C

ln

x

x a

a

∫

2

1

d tan cos x x= x C+

∫

Câu 17 [2D3-2] Một nguyên hàm của hàm số ( ) 2

3 x

f x = x e

là

3 x

F x = e

( ) 3 2

2

x

.

C

( ) 3 2 2

2

x x

( ) 2 2

2

x x

Câu 18 [2D3-2] Nếu ∫ f x x e( )d = +x sin 2x C+

thì f x( )

bằng

A cos 2

x

x

.

C 2cos 2

x

1 cos 2 2

x

Câu 19 [2D3-2] Gọi F x( )

là một nguyên hàm của hàm số ( ) ( 2 )2

1

f x = x +

thỏa mãn ( )1 28

15

Tính giá trị của T =5.F( )6 −30F( )4 +18

A T =8526

B T =1000

.

C T =7544

D T =2012

Câu 20 [2D3-3] Gọi F x( )

là nguyên hàm của hàm số f x( ) =4x−1

Đồ thị hàm số ( )

y F x=

và y= f x( )

cắt nhau tại một điểm trên trục tung Tìm tọa độ điểm chung của hai đồ thị y F x= ( )

và y= f x( )

A (0; 1− )

và

5

; 3 2

B (0; 2− )

và

5

; 8 2

C (0; 2− )

và

8

; 14 3

D (0; 1− )

và

5

; 9 2

Câu 21 [2D3-3] Cho hàm số f x( )

xác định và

( ) 2 ( )

1

f x

=

với (a b≠ )

Nguyên hàm của hàm số f x( )

là :

A

( )d ln x b

x a

+

+

∫

( )d 1 ln x a

+

∫

C

( )d ln x a

x b

+

+

∫

( )d 1 ln x b

+

∫

Câu 22 [2D3-2] Biết F x( )

là một nguyên hàm của hàm số f x( ) =sinx

và đồ thị hàm số ( )

y F x=

đi qua điểm M(0; 1)

Tính giá trị của 2

F π

 ÷

 

A

2 2

F  = ÷π

 

1 2

F  = − ÷π

 

.

C

0 2

F  = ÷π

 

1 2

F  = ÷π

 

Câu 23 [2D3-2] (Chuyên Thái Bình – lần 3) Một nguyên hàm F x( )

của hàm số ( ) 4 2x 2x 3

thỏa mãn

( )0 2

ln 2

Tính

( ) 3 10

ln 2 1 2

F

=

A A=1

D A=32

Câu 24 [2D3-3]Cho

( ) ( ) (2 )2

f x

thỏa mãn

( )2 1

3

Biết phương trình

có f x( ) = −1

có nghiệm duy nhất 0

x x= Tính

0

2017x

T =

A T =2017

B T =1

.

C T = 2017

3

2017

T =

Câu 25 [2D3-3]Cho f x′( ) =2x+1

và f ( )1 =5

Phương trình f x( ) =5

có hai nghiệm

1, 2

x x

Tính tổng 2 1 2 2

log log

A S=0

Câu 26 [2D3-2]Tìm một nguyên hàm F x( )

của hàm số

( ) 2

4 cos 3

f x

x

=

biết

3 9

F  = ÷π

 

A

( ) 4tan 3 3

C

( ) 4tan 3 3

( ) 4tan 3 3

Câu 27 [2D3-2]Tìm nguyên hàm I =∫ (2x−1 ) e2xdx

A

( ) 2

1 1 2

x

I = x− e +C

B I = −(x 1)e2x+C

.

C I = +(x 1)e2x+C

( ) 2

1 1 2

x

I = x+ e +C

Câu 28 [2D3-2]Biết F x( )

là một nguyên hàm của f x( ) (= 4x−5 sin 2) x

và

( )0 1 2

Khi đó giá trị 4

F π

 ÷

  bằng bao nhiêu?

Câu 29 [2D3-2]Tìm nguyên hàm I =∫ (x2−2x+3 sin) x x d

2 3 cos 2 1 sin

C I = −(x2−2x−5 cos) x−2(x−1 sin) x C+

I = −x x− x− x C+

Câu 30 [2D3-3] (Chuyên Thái Bình – Lần 2) Biết tích phân

1

0

2 1 xd

I =∫ x+ e x a be= +

với a b, ∈¤

Khi đó tích ab

có giá trị bằng:

A 1 B −1

Câu 31 [2D3-2] (Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc) Kết quả tích phân

1

0

2 3 xd

I =∫ x+ e x

được viết dưới dạng I ae b= +

với a b, là các số hữu tỉ Tìm khẳng định đúng

A

a + =b

B a+2b=1

C a b− =2

D ab=3

Câu 32 [2D3-3] (Đề thử nghiệm – Lần 2) Cho

( )

4

0

16 d

f x x=

∫

Tính

( )

2

0

2 d

I =∫ f x x

A I =32

D I =4

Câu 33 [2D3-2] (Đề thử nghiệm – lần 2) Biết

4 2 3

ln 2 ln 3 ln 5

dx

+

∫

, với a b c, ,

là các số nguyên Tính S a b c= + +

A S=6

D S=0

Câu 34 [2D3-3] (Đề thử nghiệm – lần 2) Cho hàm số f x( )

có đạo hàm trên đoạn [ ]1; 2

, ( )1 1

và f ( )2 =2

Tính

( )

2

1

d

I =∫ f x x′

A I =1

B I = −1

7 2

I =

Câu 35 [2D3-2] (Đề tham khảo – Lần 3) Tính tích phân

2 2 1

I =∫ x x − x

bằng cách đặt

2 1

u x= −

, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

3

0

I = ∫ u u

2

1

d

I =∫ u u

.

C

3

0

d

I =∫ u u

2

1

1

I = ∫ u u

Câu 36 [2D3-2] (Đề tham khảo – lần 3) Cho

1

0

1 ln

d

x

a b e

+

= + +

∫

, với

,

a b

là các số hữu tỉ Tính

S a= +b

A S=2

B S = −2

D S =1

Câu 37 [2D3-3] (Đề tham khảo - lần 3) Cho hàm số f x( )

thỏa mãn ( ) ( )

1

0

x+ f x x′ =

∫

và 2f ( )1 − f ( )0 =2

Tính

( )

1

0

d

I =∫ f x x

A I = −12

B I =8

D I = −8

Câu 38 [2D3-3] Tính tích phân

5

1

d

3 1

x I

=

+

∫

được kết quả I a= ln 3+bln 5

với a,b là các số hữu tỉ Giá trị của

a +ab+ b

là

A 4

B −1

0

D 5

Câu 39 [2D3-2] Cho tích phân

3

0

3 d

x

x

−

=

∫

Nếu đặt t= x+1

thì

( )

2

1

d

I =∫ f t t

trong đó:

A f t( ) = +t2 2t

B f t( ) =2t2+4t

C f t( ) = −t2 2t

( ) 2 2 4

f t = t − t

.

Câu 40 [2D3-2] Cho

( )

2

1

d 3

f x x= −

∫

Tính

4

2

d 2

x

f   x

 ÷

 

∫

A −6

3 2

−

.

Câu 41 [2D3-3] Biết rằng

ln 2

0

d ln 2 ln 2 ln

a x

e

+

∫

Trong đó

, ,

a b c∈¢

Khi đó S a b c= + − =?

A S=2

.

Câu 42 [2D3-3] Có bao nhiêu số a∈(0;20π)

sao cho

5 0

2 sin sin 2 d

7

a

∫

A 9

.

Câu 43 [2D3-2] Cho

( )

4

0

π

Tìm đẳng thức đúng:

A

0 0

π π

.

B

0 0

π π

.

C

π π

.

D

π π

.

Câu 44 [2D3-3] Tìm tất cả các số hữu tỉ m

dương thỏa mãn

2

0

1

d ln 2

m x x

+

∫

A m=3

.

Câu 45 2D3-4] Biết F x( ) là một nguyên hàm của

3 2

1 sin ( )

sin

x

f x

x

−

=

và

2

F  = ÷π

 

Khi

đó có bao nhiêu số thực x (0; 2017 )∈ π

để F x( ) 1=

A 1009

.

Câu 46 [2D3-2] Biết giá trị dương a thỏa mãn

0

a

x

+

∫

Giá trị nào sau đây gần a nhất:

A −2

.

Câu 47 [2D3-2] Cho hai số thực a và b thỏa mãn a b<

và

sin d

b

a

x x x=π

∫

đồng thời cos 0

và bcos = b −π

Tính tích phân

cos d

b

a

I =∫ x x

A I = −π

145 12

I =

Câu 48 [2D3-3] Cho hai hàm số liên tục f x( ) và g x( ) có nguyên hàm lần lượt là F x( )

và G x( ) trên [ ]0; 2

Biết F(0) 0, (2) 1, (2) 1= F = G =

và

2

0

F x g x x=

∫

Tính

tích phân hàm:

( ) ( )

2

0

d

I =∫G x f x x

A I =3

.

Câu 49 [2D3-3] Cho m thỏa mãn

(4 4 ) 4 d 2 d

nghiệm của phương trình 3

log (x m+ ) 1=

là:

A x=0

Câu 50 [2D3-4] Cho hàm số f x( ) liên tục trên ¡ thỏa mãn

9

1

( )

d 4

x

∫

và ( )

2

0

π

=

∫

Tính tích phân

3

0

( )d

I =∫ f x x

A I =2

Câu 51 [2D3-2] Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn [0;10]

thỏa mãn

10

0

f x x=

∫

và

6

2

( )d 3

f x x=

∫

Tính

P=∫ f x d +∫ f x x

A P=10

.

Câu 52 [2D3-3] Cho hàm số f x( )

liên tục trên ¡ và f ( )2 =16

,

( )

2

0

f x x=

∫

Tính tích

phân

( )

1

0

I =∫x f′ x x

.

A I =13

.

Câu 53 [2D3-4] Cho hàm số f x( ) liên tục trên ¡ và các tích phân

4

0

f x x

π

=

∫

và

1 2

2 0

( )

1

x f x

x

+

∫

Tính tích phân

1

0

( )d

I =∫ f x x

A I =6

3 2

I =

Câu 54 [2D3-3] Biết F x( ) là một họ nguyên hàm của

3

( ) ( 1)

x

f x

x

= +

và

1 (0) 2

F =

Khi

đó F(1)+F(2)

bằng bao nhiêu?

A

13

8

9 4

3 2

Câu 55 [2D3-4] Trong tất cả các số dương a

thỏa mãn

2

2

cos(x + a ) x sin

a

a

−

=

∫

thì 0

a = a

Là giá trị nhỏ nhất Giá trị nào sau đây gần 0

a nhất?

Câu 56 [2D3-4] (Chuyên KHTN lần 1) Nếu

64

n o

x x x

π

=

∫

thì n

bằng:

A 3

.

Câu 57 [2D3-3] Có bao nhiêu giá trị thực của a

thuộc đoạn

;2 4

π π

thỏa mãn

0

3

1 3cos

a xdx

x= +

∫

Câu 58 [2D3-4] Biết

( ) 1

0

2

f x dx=

∫

và f x( )

là hàm số lẻ Khi đó

( )

0

1

−

=∫

có giá trị bằng

A I =1

D I =2