Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB =4a,AC =5aA. Cho hình chóp đều .S ABCD có cạnh AB = , góc giữa
Trang 1SỞ GDĐT BẮC NINH
PHÒNG QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
ĐỀ TẬP HUẤN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019
Bài thi: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề có 50 câu trắc nghiệm)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Họ và tên thí sinh: Số báo danh :
Câu 1 Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x4- 5x2+ với trục hoành là4
Câu 2 Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị?
A. y=x3+3x+ 1 B. y=x2- 2x. C. y=x4+4x2+ 1 D. y=x3- 3x- 1
Câu 3. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD
thuộc hai đáy của hình trụ, AB =4a,AC =5a Thể tích khối trụ là
A.V =16p a3. B.V =4p a3. C.V =12p a3. D.V =8p a3.
Câu 4 Cho hình chóp S ABC
có SA vuông góc với đáy Tam giác ABC vuông cân tại B , biết
2
SA=AC = a Thể tích khối chóp S ABC là
A.
3
2 .
3
S ABC
B.
3
S ABC
a
3
S ABC
3
4 3
S ABC
a
Câu 5 Cho k n (, k<n)
là các số nguyên dương Mệnh đề nào sau đây SAI?
A.C n k =C n n k- . B.
!
!.( )!
k n
n C
k n k
=
A =k C . D. k ! k
A =n C .
Câu 6 Cho hình lăng trụ ABC A B C. ¢ ¢ ¢ có thể tích bằng V Gọi M là trung điểm cạnh BB¢, điểm N thuộc cạnh CC ¢ sao cho CN =2C N¢ Tính thể tích khối chóp A BCNM. theo V
A. .
7 12
A BCNM
V
7 18
A BCNM
V
V
5 18
A BCNM
V
Câu 7 Cho hàm số y=x3- 3x+1 Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (- 1;3)
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (- 1;1)
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (- ¥ -; 1)
và khoảng (1;+ ¥ )
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (- 2;1)
Câu 8. Cho tứ diện ABCD , gọi G G1, 2
lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD Mệnh đề nào sau
đây SAI?
A.G G1 2/ /(ABD)
Mã đề 101
Trang 2C. 1 2
2
3
G G = AB
và CD đồng quy.
Câu 9 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x( ) =x e2 x3 + 1
A. òf x x( )d =e x3 + 1+C . B. òf x x( )d =3e x3 + 1+C .
d
3
x
f x x= e + +C
1
d 3
x
x
f x x= e + +C
Câu 10 Phương trình 72x2+ +5x 4=49 có tổng tất cả các nghiệm bằng
5
2
5 2
-
Câu 11 Đường cong như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?
A. y= - x3+3x2+ 5 B. y=2x3- 6x2+ 5
Câu 12 Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh AB = , góc giữa đường thẳnga
SA và mặt phẳng (ABC)
bằng 45º Thể tích khối chóp S ABCD
là
A.
3
3
a
3 2 6
a
C.
3
6
a
3 2 3
a
Câu 13 Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. òxe x xd =e x +xe x +C . B. òxe x xd =xe x- e x +C .
C.
2
d
2
xe x= e +C
2
xe x= e +e +C
Câu 14 Khối đa diện nào có số đỉnh nhiều nhất?
A. Khối nhị thập diện đều (20 mặt đều) B. Khối bát diện đều ( 8 mặt đều)
C. Khối thập nhị diện đều (12 mặt đều) D. Khối tứ diện đều
Câu 15 Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) 5 1 4
x
= + là
A.
1 ln 5 4
ln5 x+ +C . B. ln 5x+ +4 C . C.
1ln 5 4
5 x+ +C . D. 1ln 5( 4)
Câu 16 Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , SA vuông góc với mặt phẳng
(ABC)
và AB =2,AC =4,SA= 5 Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S ABC có bán kính là
A.
5
2
R =
10 3
R =
25 2
R =
2 2
1 2
x x y
x x
=
-
-5
3
1
y
x O
Trang 3A. 4 B. 1 C. 3 D. 2.
Câu 18 Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = Tính thể tích V của khối nón đã cho.4
A.V =12p. B.V =4p. C.V = 4 D.V =12.
Câu 19. Tìm tập xác định D của hàm số ( ) 2 3
y= x - x-
-
A. D =¡ \ {- 1;4}
C. D = - ¥ -( ; 1) (È 4;+¥ )
D. D = - ¥ -( ; 1ù éú êÈ 4;+¥ )
Câu 20. Cho a là số thực dương khác 5 Tính
3
5
log 125
a
a
I = æ öççç ÷÷÷÷
çè ø.
A.
1
3
I =
1 3
I =
Câu 21 Cho a > , 0 b> , giá trị của biểu thức 0
( ) ( )
1
2 2 1
1
4
ê ççè ÷øú
1
2
1
2
Câu 22. Cho a , b, c dương và khác 1 Các hàm số y=loga x, y=logb x, y=logc x có đồ thị như hình
vẽ
y = log b x
y = log c x
1
y = log a x y
x O
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. b c> > a B. a> > b c C. a> > c b D. c> > b a
Câu 23 Tập xác định của hàm số y=2sinx là
A. é ùê ú0;2
ë û B. éë-ê 2;2ùúû C. ¡ D. éë-ê ú1;1ùû.
Câu 24 Cho a > , 0 b> thỏa mãn 0 a2+4b2=5ab Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 2log(a+2b) =5 log( a+logb)
B. log(a+ +1) logb=1
C.
log
a+ b a+ b
=
D. 5log(a+2b) =loga- logb
Câu 25. Cho tập A có 26 phần tử Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử?
A. A266
Câu 26 Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là
Trang 4A. 1 B.
1
2
1
2
Câu 27 Tập nghiệm của bất phương trình
3
log x- 1 +log 11 2- x ³ 0
là
A.
11
3;
2
S= çæçç ö÷÷÷÷
Câu 28 Cho hàm số y= f x( )
liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề
nào sau đây SAI?
A. Hàm số y=f x( )
có hai điểm cực trị
B. Nếu m >2
thì phương trình f x( ) =m
có nghiệm duy nhất
C. Hàm số y=f x( )
có cực tiểu bằng 1-
D. Giá trị lớn nhất của hàm số y=f x( )
trên đoạn éë-ê 2;2ùúû bằng 2
Câu 29 Cho hàm số f x( ) =2x e+ x
Tìm một nguyên hàm F x( )
của hàm số f x( )
thỏa mãn
( )0 2019
A. F x( ) =e x- 2019
C. F x( ) =x2+e x +2017
Câu 30. Tập tất cả giá trị của tham số m để hàm số y=x3- 3mx2+3x+ đồng biến trên ¡ là1
A. éë-ê ú1;1ùû. B. mÎ - ¥ -( ; 1ù éú êÈ 1;+ ¥ )
C. (- ¥ -; 1) (È 1;+¥ )
Câu 31. Cho a , b là các số dương thỏa mãn 9 16 12
5
2
b a
- Tính giá trị
a
b
A.
4
a
b
+
=
a
4
a b
-=
Câu 32 Cho hình chóp S ABCD
có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và ABC =· 60° Hình chiếu
vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABCD)
trùng với trọng tâm tam giác ABC Gọi j là góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (SCD)
, tính sinj biết rằng SB = a
A.
1
sin
4
j =
1 sin
2
j =
3 sin
2
j =
2 sin
2
j =
Câu 33 Cho hàm số y=f x( )
liên tục trên ¡ và có đạo hàm f x¢( ) =x x2( - 2) (x2- 6x m+ )
với mọi
2
-2
-2
y
x O
Trang 5x Î ¡ Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn éë-ê 2019;2019ùúû để hàm số g x( ) =f(1- x)
nghịch biến trên khoảng (- ¥ -; 1)
?
Câu 34 Cho hình chóp S ABC
có AB =AC =4,BC =2,SA =4 3
, SAB· =SAC· =30º
Tính thể tích khối chóp S ABC
A.V S ABC. =8
Câu 35 Cho hàm số y=f x( )
có bảng biến thiên như sau
Giá trị lớn nhất của m để phương trình ( ) ( ) ( )
f x f x f x
e - + + =m có nghiệm trên đoạn é ùê úë û là0;2
15 13
Câu 36 Cho phương trình (2sinx- 1) ( 3tanx+2sinx) = -3 4cos2x
Tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn éêë0;20pùú
û của phương trình bằng
A.
1150
570
880
875
3 p.
Câu 37 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ¢ ¢ ¢ có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB =a 3,
2
BC = a , đường thẳng AC ¢ tạo với mặt phẳng (BCC B¢ ¢)
một góc 30° Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng
Câu 38 Cho hàm số f x( )
liên tục trên ¡ thỏa mãn các điều kiện: f( )0 =2 2
, f x( ) > " Î ¡0, x
và
( ) ( ) ( 2 1 1) 2( ),
f x f x¢ = x+ +f x " Î ¡x
Khi đó giá trị f( )1
bằng
Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
; tứ giác ABCD là hình thang
vuông với cạnh đáy AD BC ; , AD =3BC =3 ,a AB =a SA, =a 3 Điểm I thỏa mãn ADuuur =3AIuur; M
là trung điểm SD , H là giao điểm của AM và SI Gọi E , F lần lượt là hình chiếu của A lên SB , SC
Tính thể tích V của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH và đỉnh thuộc mặt phẳng
(ABCD)
Trang 6
3
2 5
a
V = p
3
5
a
V = p
3
10 5
a
V = p
3
5 5
a
V = p
Câu 40 Cho phương trình mln2(x+ -1) (x+ -2 m) (ln x+ -1) x- 2=0 ( )1
Tập tất cả giá trị của
tham số m để phương trình ( )1
có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 0<x1< < <2 4 x2
là khoảng (a +¥; )
Khi đó, a thuộc khoảng
A. (3,8;3,9)
B. (3,7;3,8)
C. (3,6;3,7)
D. (3,5;3,6)
Câu 41 Cho hàm số y=x4- 2x2+m- 2 có đồ thị ( )C
Gọi S là tập các giá trị của m sao cho đồ thị
( )C
có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox Tổng tất cả các phần tử của S là
Câu 42 Cho hai số thực x y,
thỏa mãn x2+y2- 4x+6y+ +4 y2+6y+10= 6 4+ x x- 2 Gọi ,
M m
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
T = x +y - a
Có bao nhiêu giá trị
nguyên thuộc đoạn éë-ê 10;10ùúû của tham số a để M ³ 2m?
Câu 43 Cho hình chóp O ABC
có ba cạnh OA OB OC, ,
đôi một vuông góc và OA =OB=OC = Gọia
M là trung điểm cạnh AB Góc hợp bởi hai véc tơ BCuuur và OM
uuur bằng
Câu 44. Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện ( 7 7 7) 10
1
4032
C +C + C = A +
Hệ số của x7
trong khai triển 2 ( )
x
Câu 45. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số
x m y
x m
-=
- trên đoạn é ùê ú0;4
bằng 1
3
x y
-=
- Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn éë-ê 6;6ùúû
của tham số m để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận?
2
log x x + + -2 4 x +2x+ x + £2 1
là (- a;- bùú
û
Khi đó ab bằng
A.
12
5
15
16
15
Trang 7SB SC
tương ứng tại M N,
Giá trị nhỏ nhất của tỉ số
.
S AMN
S ABC
V
V là
A.
1
1
3
4
9
Câu 49 Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi là 12cm
Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ là
A. 32pcm 3 B. 64pcm 3 C. 8pcm 3 D. 16pcm 3
Câu 50 Cho hàm số y=f x( )
liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ
y = f(x)
-4
y
x O
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3sin cos 1 ( 2 4 4)
nghiệm?
HẾT