Cách phát hiện hiện tượng phương sai sai số thay đổi và cách khắc phục

Cách phát hiện hiện tượng phương sai sai số thay đổi và cách khắc phục

MỤC LỤC

I – Lý thuyết……….1

1 Định nghĩa……… …………1

2 Nguyên nhân……… …2

3 Hậu quả……….… 2

4 Phương pháp phát hiện………3

a Phương pháp đồ thị phần dư……… ……….3

b Kiểm định Park……… …… 4

c Kiểm định Gleijser……… ……5

d Kiểm định white ……….…….5

e Kiểm định tương quan hạng của Spearman……… …… 6

f Kiểm định Goldfeld – Quandt……….…….6

g Kiểm định Breusch – Pagan………7

5 Phương pháp khắc phục………8

II Thực hành……… ……… 12

1 Kiểm định………16

2 Biện pháp khắc phục……….…… 19

NỘI DUNG THẢO LUẬN

I – Lý thuyết

5 Định nghĩa

Khi nghiên cứu mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển, chúng ta đã đưa ra giả thiết rằng phương sai của mỗi một nhiễu ngẫu nhiên Ui trong điều kiện giá trị của biến xi không đổi, nghĩa là

Var(Ui|Xi)=E[Ui –E(Ui)] 2 =E(Ui) 2 = σ2 (i=1,2,3…n)

Về mặt đồ thị mô hình hồi quy 2 biến có phương sai không đổi minh họa như hình sau:

Ngước với trường hợp trên là trường hợp: phương sai có điều kiện của Yi thay đổi khi

Xi thay đổi, nghĩa là: E(Ui) 2 = σ2 (trong đó các σi 2 khác nhau ) Thí dụ như khi nghiên cứu mối quan hệ giữa lỗi mắc phải do đánh máy trong một thời kỳ đã cho với số giờ thực hành, thì người ta nhận thấy số giờ thực hành đánh máy càng tăng thì lỗi sai trung bình mắc phải càng giảm Điều này mô tả bằng đồ thị hình sau:

Mật độ

Mật độ

Nói tóm lại: Phương sai sai số thay đổi sảy ra khi giả thiết: Var(Ui) = σ2 bị viphạm Khi giả thiết phương sai sai số đồng đều bị vi phạm thì mô hình hồi quygặp phải hiện tượng này.

6 Nguyên nhân

• Do bản chất của vấn đề kinh tế

• Do kỹ thuật thu thập và sử lý số liệu

• Con người rút được kinh nghiệm từ quá khứ

• Có các quan sát ngoại lai (quan sát khác biệt rất nhiều với các quan sátkhác trong mẫu)

• Mô hình định dạng sai, bỏ sót biến thích hợp hoặc dạng giải tích của hàm

là sai

7 Hậu quả

• Các ước lượng bình phương nhỏ nhất β^ là ước lượng tuyến tính khôngchệch nhưng không hiệu quả

• Các ước lượng của các phương sai là các ước lượng chệch

=> Làm giá trị của thông kê T& F mất ý nghĩa

• Các bài toán về ước lượng & kiểm định dự báo khi sử dụng thông kêT&F là không đáng tin cậy

8 Phương pháp phát hiện

• Xem xét bản chất của vấn đề nghiên cứu

• Phương pháp đồ thị phần dư

• Sử dụng tiêu chuẩn kiểm định

- Kiểm định Park

- Kiểm định Glejser

- Kiểm định White No cross terms (Kiểm định White không lát cắt)

- Kiểm định tương quan hạng của Spearman

- Kiểm định Goldfeld – Quandt

- Kiểm định Breusch – Pagan

a, Phương pháp đồ thị phần dư

• Ta hồi quy mô hình hồi quy gốc

Yi=β1+ β2X2i+β3X3i+….+βkXki+Ui

Ta thu được phần dư ei

Vẽ đồ thị phần dư ei(ei2) đối với Xi (hoặc với Ŷi trong trường hợp hồi quynhiều biến)

Biểu đồ phần dư đối với X cho chúng ta thấy rằng độ rộng của biểu đồ rải tănglên khi X tăng cho nên có chứng cớ để cho rằng phương sai của sai số thay đổikhi X tăng

=>Nếu độ rộng của biểu đồ phần dư tăng hay giảm khi X tăng thì giả thiết vềphương sai hằng số có thể không thỏa mãn

b, Kiểm định Park

i 2 = B 1 + B 2 lnX i + v i trong đó v i là phần sai số

hồi qui sau:

lnei2 = B 1 + B2 lnXi + v i (*)

hành theo các bước sau đây:

1) Chạy hàm hồi qui gốc bất chấp vấn đề phương sai của sai số thay đổi, nếu có

chúng: lnei2

3) Chạy hàm hồi qui (*), sử dụng biến giải thích của hàm hồi qui ban đầu Nếu

có nhiều biến giải thích, chúng ta sẽ chạy hồi qui cho từng biến giải thích đó.Hay cách khác, chúng ta có thể chạy hồi qui mô hình với biến giải thích là ,ước lượng của Y

thống kê, có phương sai của sai số thay đổi

c, Kiểm định Gleijser

• Đầu tiên cũng hồi quy mô hình gốc để thu phần dư ei

• Hồi quy một trong các mô hình sau

i i

X B B

i i

X B

B

e = 1 + 2 1 +

i i

e = 1 + 2 +

i i

2 1

| ei | = β1 + β2Xi + vi

| ei | = β1 + β2 + vi

• Tương tự như kiểm định Park, ta cũng kiểm định giả thiết Ho: β2 = 0 Nếu giả thiết này bị bác bỏ thì có thể kết luận có hiện tượng phương saisai số thay đổi

d, Kiểm định white

• Kiểm định Breusch – Pagan đòi hỏi u phải có phân phối chuẩn, White đã

đề nghị một phương pháp không cần đòi hỏi u có phân phối chuẩn

• Xét mô hình hồi qui sau:

Yi = 1 + 2X2i + 3X3i + ui

Bước 1: Ước lượng mô hình trên bằng OLS, thu được các phần dư ei

Bước 2: Ước lượng một trong các mô hình sau đây:

ei2 = 1 + 2X2i + 3X3i + 4X2i2 + 5X3i2 + v2i (1)

hay

ei 2 =  1 +  2X2i +  3X3i +  4X2i 2 +  5X3i 2 +  6X2iX3i + v2i (2)

(1) và (2) có thể có số mũ cao hơn và nhất thiết phải có hệ số chặn bất kể mô hình gốc

có hay không

R 2 là hệ số xác định bội, thu được từ (1) với mô hình không có số hạng chéo hay (2) với mô hình có số hạng chéo

• Bước 3: Với H0: PSSS không đổi, ta có thể chỉ ra rằng:

nR 2 có phân phối xấp xỉ  2 (df), df bằng số hệ số của mô hình (1) hoặc (2)

2 S

S

r 1

2 n

r t

= 0 hay 2 = 3 = 4 = 5 = 6 = 0 trong mô hình (2).

• Ngược lại, chúng ta bác bỏ H0 và như vậy, có hiện tượng phương sai sai số thay đổi

e, Kiểm định tương quan hạng của Spearman

• Xét mô hình hồi qui sau:

Yi = 1 + 2Xi + ui

• Các bước thực hiện kiểm định tương quan hạng như sau:

1 Ước lượng mô hình hồi qui trên dựa trên bộ mẫu cho trước, thu thập phần

dư ei

t sau:

với bậc tự do df = n – 2

Nếu giá trị t tính được lớn hơn giá trị tra bảng t với mức ý nghĩa đã cho thìchúng ta có thể chấp nhận giả thuyết phương sai sai số thay đổi; ngược lạichúng ta bác bỏ giả thuyết này

f Kiểm định Goldfeld - Quandt

• Xét mô hình hồi qui sau:

Yi = 1 + 2Xi + ui

i2 = 2Xi2 trong đó 2 là hằng số

• Các bước thực hiện kiểm định Goldfeld - Quandt như sau:

1 Sắp xếp các quan sát theo thứ tự tăng dần về giá trị của biến X

2 Bỏ qua quan sát ở giữa theo cách sau:

Đối với mô hình 2 biến:

c = 4 nếu cỡ mẫu khoảng n = 30;

c = 10 nếu cỡ mẫu khoảng n = 60

và chia số quan sát còn lại thành 2 nhóm, trong đó mỗi nhóm có (n – c)/2 quansát

3 Sử dụng phương pháp bình phương bé nhất để ước lượng tham số của cáchàm hồi qui đối với (n – c)/2 quan sát đầu và cuối;

Bậc tự do tương ứng là hoặc (n – c – 2k)/2 Trong đó, k là các tham sốđược ước lượng kể cả hệ số chặn (trường hợp 2 biến: k = 2)

4 Tính tỷ số

là

thay đổi

g Kiểm định Breusch - Pagan

• Xét mô hình hồi qui k biến sau:

Yi = 1 + 2X2i + … + kXki + ui (**)

i2 = f(z2i, z3i, …, zmi)

ESS θ

• Kiểm định Breusch – Pagan qua các bước sau:

5 Thu được ESS (tổng các bình phương được giải thích) từ (*) và xác định:

2

(m – 1).Tức là  sẽ xấp xỉ 2 với m – 1 bậc tự do

1 đã biết

Khi đã biết, chúng ta có thể dễ dàng khắc phục căn bệnh đó bằng cách sửdụng phương pháp bình phương nhỏ nhất có trọng số đã trình bày ở trên.

2 chưa biết

Trong nghiên cứu kinh tế việc biết trước nói chung là hiếm Vì vậy nếuchúng ta muốn sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất có trọng số thìchúng ta cần có những giả thiết nhất định về và biến đổi mô hình gốc sao cho

mô hình đã được biến đổi này thoả mãn giả thiết phương sai của sai số khôngđổi Phương pháp bình phương nhỏ nhất sẽ được áp dụng cho mô hình đã đượcbiến đổi như đã chỉ ra trước đây, phương pháp bình phương nhỏ nhất có trọng

số là phương pháp bình phương nhỏ nhất áp dụng cho tập số liệu đã được biếnđổi

Chúng ta sẽ minh hoạ cho các phép biến đổi này qua việc sử dụng mô hình hồiquy 2 biến mà ta gọi là mô hình gốc:

Yi = + Xi + Ui

Giả sử mô hình này thoả mãn các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính

cổ điển trừ giả thiết phương sai của sai số không đổi Chúng ta xét 1 số giả thiếtsau về phương sai của sai số Những dạng này tuy chưa bao quát được tất cảnhưng phổ biến

Giả thiết 1: Phương sai của sai số tỉ lệ với bình phương của biến giải thích:

Nếu bằng phương pháp đồ thị hoặc cách tiếp cận Park hoặc Glejser… chỉ

X thì chúng ta có thể biến đổi mô hình gốc theo cách sau:

vậy:

E(vi)2 = E= E(Ui)2 = =

Như vậy tất cả các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển đượcthoả mãn đối với (2) vậy ta có thể áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhấtcho phương trình đã được biến đổi:

()

Hồi quy theo

Giả thiết 2 : Phương sai của sai số tỉ lệ với biến giải thích X

E(Ui)2 =Xi

Nếu sau khi ước lượng hồi quy bằng phương pháp bình phương nhỏ nhấtthông thường, chúng ta vẽ đồ thị của phần dư này đối với biến giải thích X vàquan sát thấy hiện tượng chỉ ra phương sai của sai số liên hệ tuyến tính với biếngiải thích thì mô hình gốc sẽ được biến đổi như sau:

Giả thiết 3 : Phương sai của sai số tỉ lệ với bình phương của giả trị kỳ vọng của

(4) thoả mãn giả thiết phương sai không đổi của mô hình hồi quy tuyến tính cổđiển

phụ thuộc vào và trong đó và lại chưa biết

Lúc này ta làm theo 2 bước sau:

 Bước 1: Ước lượng hồi quy ban đầu bằng phương pháp bình phương bé

nhất thông thường, thu được Sau đó sử dụng để biến đổi mô hình gốcthành dạng như sau:

= + + Vi (5)

 Bước 2: Ước lượng hồi quy (5), dù không chính xác là E(Yi), chúng chỉ

là ước lượng vững nghĩa là khi mẫu tăng lên vô hạn thì chúng hội tụ đếnE(Yi)

Giả thiết 4: Hạng hàm sai

Đôi khi thay cho việc dự đoán về người ta định sạng lại mô hình Chẳnghạn thay cho việc ước lượng hồi quy gốc có thể chúng ta sẽ ước lượng hồi quy:

Việc ước lượng hồi quy có thể làm giảm phương sai của sai số thay đổi

do tác động của phép biến đổi loga Một trong ưu thế của phép biến đổi loga là

hệ số góc là hệ số co dãn của Y đối với X

 Lập hàm hồi quy mẫu Ŷ = β1+β2*X+β3*Z

Nhập số liệu vào eview và chạy ta được bảng kết quả sau:

 Tính phẫn dư e

 Và tinh ước lượng Ŷ

Tạo biến e2 = e^2

3 Kiểm định

 Kiểm định Park

P-value = 0.0339 < 0.05 => có hiện tượng phương sai sai số thay đổi

 Kiểm định Glejer

P-value = 0.0048 < 0.05 => có hiện tượng phương sai sai số thay đổi

 Kiểm định White không lát cắt

R 2 hq phụ = 0.347812

Dùng kiểm định LM = nR 2 hồi quy phụ = 30 0.347812= 10.43436

Nếu nR 2 hồi quy phụ > χ 2 0.05 (2) Bác bỏ H0

χ 2 0.05 (2) = 5.99

 nR 2 hồi quy phụ > χ 2 0.05 (2)  có hiện tượng phương sai sai số thay đổi

4 Biện pháp khắc phục

Ta dùng giả thiết thứ 3: Phương sai của sai số tỉ lệ với bình phương của giá trị kì vọng của Y

 Tạo biến mới

Y1 = Y/YF

C1 = 1/YF

X2 = X/YF

X3 = Z/YF

 Lập hàm hồi quy mẫu Ŷ1 = β1*C1+β2*X2+β3*X3

 Ta có phần dư e1 của hàm mới

 Và ước lượng Ŷ1

 Kiểm định Park

P-value = 0.2652 > 0.05 => hiện tượng đã được khắc phục

 Kiểm định Glejer

P-value = 0.6970 > 0.05 => hiện tượng đã được khắc phục

 Kiểm định White không lát cắt

R 2 hq phụ = 0.126770

Dùng kiểm định LM = nR 2 hồi quy phụ = 30 0.126770= 3.803092

Nếu nR 2 hồi quy phụ > χ 2 0.05 (3) Bác bỏ H0

χ 2 0.05 (3) = 7.81473

 nR 2 hồi quy phụ < χ 2 0.05 (3)  Hiện tượng đã được khắc phục

DANH SÁCH NHÓM 2

Môn học: kinh tế lượng

Đề tài: Cách phát hiện hiện tượng phương sai sai số thay đổi và cách khắc

Độc lập-Tự Do-Hạnh Phuc

BIÊN BẢN BUỔI HỌP NHÓM LẦN 1

Thời gian: 16 h Ngày 9 Tháng 05 Năm 2011

Địa điểm: Ghế đá trước cửa thư viên

Các thành viên tham gia: đầy đủ

Các thành viên vắng mặt: 0 Ghi chú

Nội dung buổi thảo luận:

1) Nhóm trưởng đọc đề tài các thành viên cùng nghiên cứu cho ý kiến về đề tài,

đưa ra ý kiến về dàn bài thảo luận.

2) Tổng hợp các ý kiến để hoàn thành dàn bài chi tiết từ các ý kiến của các bạn

BIÊN BẢN BUỔI HỌP NHÓM LẦN 2

Thời gian: 9h Ngày 15 Tháng 05 Năm 2011

Địa điểm: Ghế đá trước cửa thư viên

Các thành viên tham gia: đầy đủ

Các thành viên vắng mặt: 0 Ghi chú

Nội dung buổi thảo luận:

1) Các thành viên xem lại dàn bài đã thống nhất và tiếp tục suy nghĩ đưa ra ý kiến

của mình về dàn bài chỉnh nữa

2) Đưa ra bảng số liệu cho các thành viên trong nhóm tìm hiểu và tiếp tục suy

BIÊN BẢN BUỔI HỌP NHÓM LẦN 3

Thời gian: 16h Ngày 20 Tháng 05 Năm 2011

Địa điểm: Ghế đá trước cửa thư viên

Các thành viên tham gia: đầy đủ

Các thành viên vắng mặt: 0 Ghi chú

Nội dung buổi thảo luận:

1) Tổng hợp và hoàn thành bài thảo luận.

2) Chuẩn bị và tập thuyết trình thảo luận trước lớp.

3) Chuẩn bị các tình huống phản biện của các nhóm bạn.

4) Đưa ra các câu hỏi phản biện cho nhóm bạn.

Đánh giá: các thành viên tích tham gia đóng góp ý kiến

Thư kí Nhóm trưởng

BẢNG ĐÁNH GIÁ NHÓM 02 LẦN 1

Nhóm trưởng

BẢNG ĐÁNH GIÁ NHÓM 02 LẦN 2

Nhóm trưởng