CÔNG THỨC GIẢI NHANH CHINH PHỤC kì THI THPT QUỐC GIA 2018

Thể tích khối chóp là:... facebook.com/muctieutren8diem Công thức 9: Mô hình hình chóp đều cạnh x Công thức 10: Mô hình tổng quát các khối tứ diện Công thức 11: Mô hình tổng quát các

Công thức 1: Cho tứ diện đều ABCD, có các cặp cạnh đối diện bằng nhau: AB=CD=b, BC=AD=d;

BD=AC=c Thể Tích khối tứ diện đểu là: 1 ( 2 2 2)( 2 2 2)( 2 2 2)

6 2

V = b + −c d c +d −b d +b −c Cho

Công thức 2: Xét Khối tứ diện ABCD có AB=a, CD=b và các cạnh còn lại đều bằng x.

4 12

Công thức 3: Cho tứ diện ABCD như hình vẽ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp:

p(p a a')(p b.b')(p c') a a' b.b' c'

;

.Áp dụng cho tất cả các tứ diện 2

3

Công thức 4: Diện tích hình viên phân có dây cung MN=a, Chiều cao PQ=h Bằng 2

3

Công thức 5: Cho hình chóp S.ABC SA=a;SB=b;SC=c; ·ASB=,BSC· =, C· SA= Thể tích khối chóp

là: . 1 os2 os2 os2 2 os os os

6

S ABC

abc

b

a' b'

c'

A

B

C D

facebook.com/muctieutren8diem

Công thức 6:

Công thức 7: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và đường thẳng có phương trình hoành độ giao

điểm dạng 2

6

S ABC

V

a



Công thức 8: Khối Tròn Xoay:

Chỏm cầu:

xq

h

2

3









=



r h

Hình trụ cụt:

xq

2







 =



Hình nêm loại

tan

=

Hình nêm loại

tan

=  − 

Parabol bậc hai

Paraboloid tròn

xoay

parabol

tru

2

; 3



+ Diện tích

Elip và Thể

tích khối tròn

xoay sinh bởi

Elip

q

elip xoay

x

uanh a

qua oay nh b

2

2   2

  2

4 3 4 3









=









+ Hình

xuyến

Diện tích hình vành khăn

S = R2 −r2 Thể tích hình xuyến (phao)

V

2 2

2

h2

h1

R

R

h R

b a

b a

R

r

facebook.com/muctieutren8diem

Công thức 9: Mô hình hình chóp đều cạnh x

Công thức 10: Mô hình tổng quát các khối tứ diện

Công thức 11: Mô hình tổng quát các khối nón trong các khối

R r

Công thức 12: Mô hình mặt cầu ngoại tiếp các khối

Công thức 13: Mô hình mặt cầu nội tiếp các khối

facebook.com/muctieutren8diem

Công thức 14: Mô hình mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ

Công thức 15: Cho hàm số y a x b

cx d

+

= + .Khoảng cách giữa hai điểm AB bất kì nằm trên hai nhánh

của đồ thị được xác định bởi:ABmin 2 2 a d2bc

c

+

= ; Tổng khoảng cách ngắn nhất từ một

điểm trên đồ thị đến hai tiệm cận : dmin 2 a d2bc

c

+

=

Công thức 16: Tỷ số thể tích

Công thức 17: Công thức Waliss:

( 1)!!

,

!!

( 1)!!

,

!! 2

n

nle n

n

nchan n



−









Trong đó: n!! được định nghĩa dựa vào n chẵn hay n lẻ chẳn hạn:

0!! 1;1!! 1; 2!! 2;3!! 1.3; 4!! 2.4;5!! 1.3.5;6!! 2.4.6;7!! 1.3.5.7;8!! 2.4.6.8= = = = = = = = =

Công thức 18: Diện tích đa giác đều n cạnh với độ dài mỗi cạnh bằng x:

2 4.tan( )

x n S

n



=

facebook.com/muctieutren8diem Công thức 19: Đa giác đều 2n đỉnh, chọn 3 đỉnh trong 2n đỉnh Số cách chọn tam giác là: 3

2n

C

Trong đó :+ số tam giác vuông là: n.(2n-2)

+ số tam giác tù là: 2 n C n3−1=n n.( −1)(n 2)− + số tam giác nhọn là : 3 ( ) 3

.( 1)(n 2

3

n n

−

−

Công thức 20: Cấp số cộng- Cấp số nhân:

+ Phương trình : 3 2

0

x +ax + + = bx c

- Có 3 nghiệm lập thành CSC: ( ) 0

3

a

= ; Có 3 nghiệm lập thành CSN: b3 =c a 3 + Phương trình : 4 2

0, ( 0)

ax +bx + =c a

- Có 3 nghiệm lập thành CSC: 9.b2 =100 .a c;

Công thức 21: Cho hình Elip có trục lớn bằng 2a, trục bé bằng 2b Một đường thẳng d song song

với trục lớn và cách trục lớn một khoảng bằng h Cho E quay quanh trục d tạo ra một vật thể

có thể tích là: V =22 .a b h=ab.2h

Công thức 22: Đếm số Tam giác

Công thức 23: Hai mặt cầu tiếp xúc với nhau với bán kính tương ứng là R,r Một mặt phẳng (P)

tiếp xúc với 2 mặt cầu tại hai điểm phân biệt A, B Khi đó: AB=2 R r

Công thức 24: Khối Đa Diện

đỉnh

Số cạnh

Số mặt

Loại Số

MPĐX

Bát diện đều 6 12 8  3; 4

9

Công thức 25: Hàm số bậc 4: 4 2

y=a x +bx +c

Có 1 cực trị: a b  0 Có 3 cực trị: a b  0

a>0: 1 Cực tiểu a<0: 1 Cực đại a>0: 1 Cực tiểu, 2 CĐ a<0: 2 CĐ,1CT

Hàm số y=a x 4+bx2+ccó 3 cực trị A Oy , B, Ctạo thành:

8a b+ = 0

24a b+ = 0

·

2

0

ABC

0

32a S( ) +b = 0 0

( )

32

b S

a

= −

0

, B, C Ox

4 0

8a b+  0

facebook.com/muctieutren8diem

y=a x +bx + + cx d y = a x + bx c+

3 0

Hàm số có hai cực trị b2−3 c a 0 Hàm số có hai cực trị trái dấu (Đồ thị hàm số có hai cực

trị nằm về hai phía của trục Oy

c a 

Hàm số có hai cực trị cùng dấu (Đồ thị hàm số có hai

cực trị nằm cùng một phía của trục Oy) '

1 2

0

3

y

c

a

 









Hàm số có hai cực trị cùng dương (Đồ thị hàm số có hai

cực trị nằm về bên phải trục Oy) '

1 2

1 2

0

2 0 3

3

y

b

a c

a



 









Hàm số có hai cực trị cùng âm (Đồ thị hàm số có hai cực

trị nằm về bên trái trục Oy) '

1 2

1 2

0

2 0 3

3

y

b

a c

a



 









Hàm số có hai cực trị thỏa mãn:x1   x2 a g ( ) 0

Hàm số có hai cực trị thỏa mãn:x1x2   ' 0

( ) 0 2

y

a g S





 





 

 Hàm số có hai cực trị thỏa mãn:   x1 x2 ' 0

( ) 0 2

y

a g S





 





 

 Phương trình y = 0 có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng

Khi có một nghiệm là:

3

b a

−

Phương trình y = 0 có 3 nghiệm lập thành cấp số nhân

Khi có một nghiệm là: 3 d

a

− Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị 2

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2

;

9

Hai điểm cực trị của đồ thị nằm cùng về phía trên trục

D

0

C CT

C CT





 Hai điểm cực trị của đồ thị nằm cùng về phía dưới trục

D

0

C CT

C CT





 Hai điểm cực trị của đồ thị nằm cùng về phía trục Ox y CD.y CT 0

Công thức 27: Cực Trị trong Không Gian

Cho ( )P và hai điểm A, B

min

+ Nếu A và B trái phía so với ( )P

M A B, ,

+ Nếu A và B cùng phía so với ( )P

TìmB ' là đối xứng của Bqua ( )P

M A B, , '

Cho ( )P và hai điểm A, B

max

+ Nếu A và B cùng phía so với ( )P

M A B, ,

+ Nếu A và B trái phía so với ( )P

TìmB ' là đối xứng của B qua ( )P

MA MB' AB'

Cho điểm M x y z( M; M; M) không

thuộc các trục và mặt phẳng tọa độ

Viết phương trình ( )P qua M và cắt

3 tia Ox Oy Oz, , lần lượt tại A B C, ,

sao cho V O ABC. nhỏ nhất?

( )

P

3 + 3 + 3 =

Viết phương trình mặt phẳng ( )P

chứa đường thẳng d, sao cho

khoảng cách từ điểm M d đến ( )P

là lớn nhất?

( )  ( ) 

   

Qua A d P

  :

,

Viết phương trình mặt phẳng ( )P

quaA và cách M một khảng lớn

nhất ?

( )

( )





=

 P

Qua A P

  :

facebook.com/muctieutren8diem

Viết phương trình mặt phẳng ( )P

chứa đường thẳng d, sao cho ( )P

tạo với  ( không song song với d

) một góc lớn nhất là lớn nhất ?

( ) ( )





   

Qua A d P

:

,

,

Cho / /( )P Viết phương trình

đường thẳng d song song với  và

cách  một khoảng nhỏ nhất ?

Lấy A  gọi Alà hình chiếu vuông góc của A trên ( )P

d

Qua A d

  :







=



Viết phương trình đường thẳng d đi

qua điểm A cho trước và nằm trong

mặt phẳng ( )P cho trước

sao cho khoảng cách từ điểm M cho

trước đến d là lớn nhất ( AM

không vuông góc với ( )P ) ?

( )



  

 d P

Qua A d d

  :

Viết phương trình đường thẳng d đi

qua điểm A cho trước và nằm trong

mặt phẳng ( )P cho trước

sao cho khoảng cách từ điểm M cho

trước đến d là nhỏ nhất

( AM không vuông góc với ( )P ) ?

( ) ( )



   

Qua A d d

  :

,

Viết phương trình đường thẳng d đi

qua điểm A( )P cho trước, sao cho

dnằm trong ( )P và tạo với đường

thẳng  một góc nhỏ nhất ( cắt

nhưng không vuông góc với ( )P )?

( ) ( )



   

Qua A d d

  :

,

Công thức 28: Bài toán Lãi suất kép:

Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép %r /kì hạn thì số tiền khách hàng nhận

được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn ( n  ¥* ) là: S n

số tiền S khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi n

sau n kì hạn ( n  ¥ * )

(1 )n

n

n kì hạn

( ) 1 log n r

S n

A

+

 

  lãi kép %r /kì hạn

% n S n 1

r

A

Số vốn ban đầu A

(1 )

n n

S A

r

= +