Chuyên Đề Dao Động Cơ Giải Chi Tiết luyện thi đại học

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 2 cos t cm a Viết phương trình vận tốc, gia tốc của vật.. Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình dạng x=5cos A  B.. Vận t

CHỦ ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

A – KIẾN THỨC CƠ BẢN

I – DAO ĐỘNG CƠ

1 Thế nào là dao động cơ?

- Dao động cơ là một chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt gọi là vị trí cân bằng (VTCB)

Vd1: ban đầu mặt nước yên tĩnh, chiếc thuyền trên mặt nước sẽ đứng yên Nhưng khi mặt nước dao động thì chiếc thuyền sẽ dao động nhấp nhô tại chỗ lên xuống

Vd2: chơi xích đu Ban đầu ngồi lên xích đu chưa chuyển động, lúc sau chuyển động qua lại xunh quanh vị trí mà ban đầu mình ngồi yên

2 Dao động tuần hoàn

- là 1 dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau vật trở lại vị trí

cũ theo hướng cũ

Vd: vật chuyển động xung quanh VTCB O

Lần đầu vật đi được 1 vòng tốn 2 s,

lần 2 đi được 1 vòng cũng tốn 2 s Lần 3, 4,… cũng vậy

- Dao động tuần hoàng đơn giản nhất là 1 dao động điều hòa

II – PHƯƠNG TRÌNH CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1 Ví dụ:

Để có thể học tốt phần này thì ta cần phải nắm được kĩ

năng đường tròn lượng giác Ban đầu điểm M0 ở trên

đường tròn có góc  lúc sau điểm M0 M nó sẽ đi

được 1 góc  t Vậy góc hợp bởi OM và trục Ox lúc này

là  t Ta đặt OP = x Xét OMP vuông tại P

2 khảo sỏt phương trỡnh dao động điều hũa :

Ta đi khảo sỏt nú trờn đường trũn

Ta chia đường trũn ra làm 4 cung

- A gọi là biờn dương, -A gọi là biờn õm

- O gọi là vị trớ cõn bằng (VTCB)

- P gọi là hỡnh chiếu của M

Ta dờ̃ thấy O giống như là ranh giới cho 2 bờn

õm – dương Ta hãy dựng hỡnh ảnh của con lắc

để miờu tả chuyển động của vật

Ban đầu treo vật ở vị trớ O Nhưng khi kộo con lắc ra khỏi VTCB rồi thả, thỡ tại vị trớ thả đú là vị trớ BIấN khi vật đi về VTCB thỡ nú sẽ chuyển động nhanh dần Từ VTCB đến BIấN õm (-A) vật sẽ chuyển động chậm dần đều Từ vị trớ  A VTCB vật lại đi nhanh dầu đều và từ VTCBA vật lại đi chậm dần đều

Tương ứng trờn đường trũn

+ Trờn cung (I) : x 0 (li độ dương)

vật chuyển động nhanh dần đều

x > 0; chuyờ̉n đụ ̣ng chõ ̣m dõ̀n đờ̀u

(IV)(III)

A -A

O

+ Trờn cung (III): x 0 (li độ âm)

vật chuyển động nhanh dần đều

Vd: 1 vũng tốn 2 giõy hoặc 1 vũng tốn 1 giõy

- Tần số nghĩa là trong 1s vật sẽ đi được bao nhiờu vũng

Vd: 1s đi được 2 vũng hoặc 1s đi được 3 vũng

2 Tần số gúc

Trong chuyển động trũn đều, giữa tốc độ gúc  , chu kỳ T và tần số f cú mối liờn hệ:

=> trong dao động điều hũa  được gọi là tần số gúc

IV – VẬN TỐC VÀ GIA TỐC CỦA VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HềA

1 Vận tốc

- Vận tốc là đạo hàm của li độ theo thời gian:

v = x’= A cos     t      A sin          t   t   A.sin     t 

v = A sin  t 

O

M

Khảo sỏt vận tốc trờn đường trũn

+ Trờn cung (I) : v 0 (vận tốc âm)

vật chuyển động nhanh dần đều

+ Trờn cung (III): v 0 (vận tốc dương)

chuyển động nhanh dần đều

+ Vận tốc sẽ đạt cực tiểu (v = 0) khi vật ở vị trớ biờn.

Khảo sỏt li độ và vận tốc trờn cựng đường trũn

- Dờ̃ thấy: trờn nửa đường trũn đầu tiờn 0  thỡ vận tốc õm (v < 0) Cũn nửa đường trũn thứ 2

  2  Nờn ta sẽ biểu diờ̃n trục vận tốc cú mũi tờn hướng xuống

v < 0; chuyờ̉n đụ ̣ng chõ ̣m dõ̀n đờ̀u

{ } { v < 0; chuyờ̉n đụ ̣ng nhanh dõ̀n đờ̀u }

(IV)(III)

- Li độ trễ pha hơn vận tốc 1 góc

2



- Dựa vào đường tròn ta thấy trục li độ là trục nằm ngang còn trục vận tốc là trục thẳng đứng Mà chiều dương

là chiều ngược chiều kim đồng hồ Nên dễ thấy vận tốc đi trước li độ 1 góc

2

 ( tính từ vị trí   0 )

-A

O

A M

Khảo sát gia tốc trên đường tròn

- véc tơ gia tốc luôn luôn hướng về VTCB

- Gia tốc luôn luôn ngược dấu so với li độ

- Gia tốc có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ

-  gia tốc cực đại khi li độ sẽ cực đại.:

So sánh 3 đại lượng: x, v, a trên cùng 1 đường tròn

 ta sẽ biểu diễn trục gia tốc ngược hướng

với li độ ( vì a đi trước x 1 góc  )

+ Trên cung (I):

(II) (I)

-A

O

A M

+

x a

x = 0; v max ; a = 0

(IV) (III)

(II) (I)

-A

O

A M

+ Trên cung (III):

Dạng 1: Xác định các đại lượng trong phương trình dao động điều hòa

Đây là một dạng bài tập rất cơ bản mà ta cần phải nắm rõ Để rèn luyện kĩ năng quan sát nhạy bén, khả năng chuyển đổi linh hoạt

b) x4cos5 t 4sin 5 t   ta cũng phải chuyển về dạng chuẩn Năm 11 ta được học công thức

a b a b cos a cos b 2 cos cos

Bình luận: Lý là môn giải trắc nghiệm Chúng ta đều muốn giải thật nhanh vì nghĩ rằng như vật mới làm

kịp thời gian cho các bài kiểm tra Nhưng ta cần phải biết rằng “Muốn nhanh phải chậm” Ta phải nắm vững các kiến thức cơ bản và kĩ năng nhạy bén

Vd: x 4 cos 5 t 4sin 5 t 4 2 cos 5 t (cm)

c) Xác định các thời điểm vật qua li độ x = -5cm và x = 10cm

Hướng dẫn:

a) Ta đã biết: x A cos   t  thì pha dao động là:   t

Khi pha dao động

3

 nghĩa là : 2 t x 10 cos 10.1 5 cm

        li độ x = 5 cm

Cách khác : Dùng đường tròn lượng giác Đây là cách sẽ giúp ta

giải quyết được nhiều bài

Dựa vào H1 ta sẽ thấy :

O

M

+ Khi ta thay t = 1(s) vào x 10cos 2

c) Xác định các thời điểm vật qua li độ x = -5cm, x = 10cm

Với các dạng này ta thường đi thay li độ và phương trình :     x

x A cos t cos t

A

         Rồi đi giải phương trình tìm t

Cách khác : Dùng đường tròn lượng giác

+ Khi vật ở vị trí : x = -5cm dễ thấy đây là li độ âm và ta xác định được 2 vị trí có li độ x = -5cm Ta thấy

π 6

π 6

O M

 pha dao động lúc này là : 2

2k23

Vì sao ta lại đi cộng thêm k2 ?

Ta nên hiểu rằng tại t = 0

Lúc này vật di chuyển đến các vị trí mà vật có li độ x = -5cm Ta đã xác định được 2 vị trí khác nhau

Nhưng đây là 1 dao động với nhiều khoảng thời gian nên tại 2 vị trí đó ta đi  k2 để vật quay đúng k vòng những vẫn ở vị trí đó Cứ 2 là 1 vòng

   mà thời gian không thể âm

+ Khi vật ở vị trí x = 10cm nghĩa là vật đang ở vị trí biên dương Lúc này để vật đi tới đúng vị trí biên

-2π 3

π 3

π 3

π 6

+ Vận tốc là đại lượng véc tơ, v > 0 khi vật chuyển động theo chiều dương, v < 0 khi vật chuyển đông theo chiều âm Độ lớn của vận tốc được gọi là TỐC ĐỘ

+ Tại biên thì v = 0, tại VTCB thì tốc độ cực đại : vmax   A

+ Khi vật đi từ biên về VTCB thì vật chuyển động NHANH DẦN, đi từ VTCB ra biên thì chuyển động CHẬM DẦN

Phương trình gia tốc :

a   v x A cos     t x Vậy ta luôn có

+ Quan hệ về pha: gia tốc NHANH PHA (hay NGƯỢC PHA) với li độ góc   NHANH PHA hơn vận tốc góc

2



+ Gia tốc là đại lượng véc tơ, a > 0 khi vật có tọa độ âm, a < 0 khi vật có tọa độ dương

+ Tại biên thì gia tốc có độ lớn cực đại, amax 2A ; tại vị trí cân bằng thì a = 0

Tất cả các lí thuyết vừa nêu

sẽ được biểu diễn trong 1

a) viết phương trình vận tốc của vật

b) Xác định vận tốc của vật ở các thời điểm t = 0,5 (s) ; t = 1,25 (s)

Cách 2: dùng đường tròn lượng giác

Ta hãy xác định pha dao động tại các tời điểm t

+ Với t = 0, 5 (s)  pha dao động là:

Tách ra như vậy cho dễ xác định

Dễ thấy sau t = 0,5 (s) pha dao động là : 5

   Tính từ vị trí biên A = 4có   0 Dễ thấy lúc này chính là điểm M0 ta

chiều qua trục vận tốc rồi đi xác định tọa độ v lúc này

 v cos vmax 3 A 3.4 4 8 3



       (vì lúc này điểm M0 đang trên cung (IV) và dễ thấy là v > 0)

+ Với t = 1,25 (s)  pha dao động :

Cách 1 : dùng đường tròn lượng giác

Dễ thấy ta có 2 vị trí mà li độ x = 2 cm Nếu là M1 thì v < 0, nếu là M2 thì v > 0

Mà điều đó không quan trọng vì ta đang đi tính tốc độ

Bình luận: mặt dù đọc vào khá dài dòng nhưng chủ yếu là giải thích Nếu nắm rõ phương pháp này thì sau

này giải sẽ nhanh hơn nhiều

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 2 cos t cm

a) Viết phương trình vận tốc, gia tốc của vật

b) Xác định vận tốc, gia tốc của vật ở thời điểm t = 0,5 (s)

c) Tính tốc độ cực đại, gia tốc cực đại của vât

2 -4

a) từ phương trình dao động x 2 cos t cm

Có lẻ ta nên học 1 khóa về việc chuyển đổi giữa các đại lượng trong lượng

giác Năm 11 ta đã được học toán về vụ này

Gia sử ta có 1 góc  nào đó cos  mà muốn chuyển về sin ta thấy cos đi

đến sin là theo chiều dương Mà trục cosvuông góc với trục sin

Tại t = 0,5 (s)  pha dao động: 1

a) viết phương trình vận tốc, gia tốc của vật

b) tính li độ, vận tốc, gia tốc của vật ở các thời điểm t = 0 (s) và t = 0, 5 (s)

c) xác định các thời điểm vật qua li độ x  2 cm theo chiều âm và x = -1 cm theo chiều dương

M

M

x và a v

Lưu ý: trục gia tốc trùng với trục li độ chỉ khác ở chỗ là ngược hướng

c) xác định các thời điểm vật qua li độ x = 2 cm theo chiều âm và x = -1 cm theo chiều dương

     tại sao lại như vậy?

Ta dễ thấy sin 10 t 0

Cách 2: dùng đường tròn lượng giác

+ li độ x = 2 Ta xác định được 2 vị trí M1, M2 nhưng do vật đi theo chiều

âm v < 0  chọn M1 Lúc này pha dao động sẽ là:

π 4

O

M1

+Li độ x = -1 ta cũng có 2 vị trí M1, M2 Mà vật đi theo chiều dương nên

a) Viết biểu thức của vận tốc, gia tốc của vật

b) Tính vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,5 (s) và t = 2 (s)

c) Khi vật có li độ x = 4cm thì vật có tốc độ là bao nhiêu ?

d) Tìm những thời điểm vật qua li độ x 5 3  cm

Cách 2: dùng đường tròn lượng giác

+ Tại t = 0,5 (s) Ta có pha dao động : 4 0,5 2

2π 3

O

M1

M2

Vì v thuộc cung (I)  v < 0 vậy v =   20 3 cm/s

- Chiếu lên trục gia tốc: cos

  cái pha này không khác gì pha tại t = 0, 5 s Nên kết quả vẫn vậy

c) khi vật có li độ x = 4 cm thì vật có tốc độ là bao nhiêu?

Cách 1: dùng đường tròn lượng giác

Ta xác định được 2 vị trí mà li độ x = 4 cm Nhưng đề yếu cầu tính

tốc độ nên chọn điểm nào cũng được

d) Tìm những thời điểm vật qua li độ x 5 3 cm ? 

Cách1: Thay vào phương trình x 10cos 4 t

O

M

a v

O

M1

a v

M2

Cách 2: dùng đường tròn lượng giác

Ta xác định được 2 vị trí khác nhau trên đường tròn mà li độ x= 5 3 cm

 pha dao động sẽ có 2 trường hợp:

O

Câu 10 Một vật dao động điều hòa có phương trình x=2cos 2

A  (rad) B 2 (rad) C 1, 5  (rad) D 0, 5 (rad)

Câu 12 Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình dạng x=5cos

A  B vmax  A  C vmax   A  D vmax  A 2

Câu 15 Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T gọi vmax và amax tương ứng là vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật Hệ thức liên hệ đúng giữa vmaxvà amax là:

T



 

Câu 16 Chất điểm dao động điều hòa với phương trình x=6cos 10 3

Câu 17 Vận tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi

C lệch pha vuông góc so với li độ D lệch pha

4



so với li độ

Câu 18 Gia tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi

C lệch pha vuông góc so với li độ D lệch pha

4



so với li độ

Câu 19 Trong dao động điều hòa

A gia tốc biến đổi điều hòa cùng pha so với vận tốc

B.gia tốc biến đổi điều hòa ngược pha so với vận tốc

C gia tốc biến đổi điều hòa sớm pha / 2 so với vận tốc

D gia tốc biến đổi điều hòa chậm pha / 2 so với vận tốc

Câu 20 Chọn câu sai khi so sánh pha của các đại lượng trong dao động điều hòa?

A li độ và gia tốc ngược pha nhau B li độ chậm pha hơn vận tốc góc

Câu 21 Vận tốc trong dao động điều hòa có độ lớn cực đại khi

A.li độ có độ lớn cực đại B gia tốc cực đại

A lúc vật có li độ x = -A B lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương

C lúc vật có li độ x = A D lúc vật qua VTCB theo chiều âm

Câu 30 Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos  t thì gốc thời gian chọn lúc

A vật có li độ x = -A B vật có li độ x = A

C vật đi qua VTCB theo chiều dương D vật đi qua VTCB theo chiều âm

Câu 31 Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos 2

A vật có li độ x = 5 cm theo chiều âm B vật có li độ x = -5cm theo chiều dương

C vật có li độ x = 5 3 cm theo chiều âm D vật có li độ x = 5 3 cm theo chiều dương

Câu 32 Phương trình vận tốc của vật là v = A cos   t Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Gốc thời gian lúc vật có li độ x = -A

B Gốc thời gian lúc vật có li độ x = A

C Gốc thời gian lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương

D Gốc thời gian lúc vật đi qua VTCB theo chiều âm

Câu 33 Chọn câu đúng khi nói về biên độ dao động của một vật dao động điều hòa Biên độ dao động

A là quãng đường vật đi được trong 1 chu kỳ dao động

B là quãng đường vật đi được trong nửa chu kỳ dao động

C là độ dời lớn nhất của vật trong quá trình dao động

D là độ dài quỹ đạo chuyển động của vật

Câu 34 Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x = 4cos

A chu kỳ dao động là 4 (s) B chiều dài quỹ đạo là 4 cm

C.lúc t= 0 chất điểm chuyển động theo chiều âm D tốc độ khi qua VTCB là 4 cm/s

Câu 35 Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4 cos 20

A nhanh dần theo chiều dương B chậm dần theo chiều dương

C nhanh dần theo chiều âm D chậm dần theo chiều âm

Câu 37 Trên trục Ox một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x = 5cos 2

6 (s), chất điểm có chuyển động

A nhanh dần theo chiều dương B chậm dần theo chiều dương

C.nhanh dần ngược chiều dương D chậm dần ngược chiều dương

Câu 38 Một vật dao động điều hòa phải mất 0,25 (s) để đi từ điểm có tốc độ bằng không tới điểm tiếp theo

cũng như vậy khoảng cách giữa hai điểm là 36 cm Biên độ và tần số của dao động này là:

A A = 36 cm và f = 2Hz B A = 18 cm và f = 2 Hz

C A = 36 cm và f = 1 Hz D A = 18 cm và f = 4Hz

Câu 39 Đối với dao động điều hòa, khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái lặp lại như cũ gọi là:

A tần số dao động B chu kỳ dao động C pha ban đầu D tần số góc

A tần số dao động B chu kỳ dao động C pha ban đầu D tần số góc

Câu 41 Đối với dao động cơ điều hòa, chu kì dao động là quãng thời gian ngắn nhất để một trạng thài của

dao động lặp lại như cũ Trạng thái cũ ờ đây bào gồm những thông số nào?

C Gia tốc cũ và vị trí cũ D Vị trí cũ và vận tốc cũ

Câu 42 Pha của dao động được dùng để xác định

câu 43 Trong một dao động điều hòa đại lượng nào sau đây của pha dao động không phụ thuộc vào điều kiện ban đầu?

Câu 44 Một vật dao động điều hòa theo trục Ox, trong khoảng thời gian 1 phút 30 giây vật thực hiện được

180 dao động Khi đó chu kỳ và tần số dao động của vật lần lược là:

Câu 46 Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4 cm Vật thực hiện được 5 dao động mất 10 (s) Tốc

độ cực đại của vật trong quá trình dao động là :

A vmax  2  cm/s B vmax  4  cm/s C vmax  6  cm/s D vmax  8  cm/s

Câu 47 Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4sin 5

Câu 49 Một vật dao động điều hòa có phương trình dao động x = 2sin 5

A v =  6, 25 (cm/s) B v = 5 (cm/s)

C v = 2, 5 (cm/s) D v =  2, 5 (cm/s)

Câu 50 Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5 cm Khi nó có li độ là 3 cm thì vận tốc là 1 m/s Tần

số góc dao động là :

A 5 (rad/s) B 20 (rad/s) C 25 (rad/s) D.15 (rad/s)

Câu 51 Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình li độ x = 2 cos  t cm vật qua VTCB lần thứ nhất vào thời điểm

4 s, chất điểm có li độ bằng

Câu 57 Một vật nhỏ dao động điều hòa với li độ x = 10 cos

Câu 61 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Biết quãng đường đi được của chất điểm trong một

chu kì dao động là 16 cm Biên độ dao động của chất điểm bằng

A 14cm s/ và 2 2

98 cm s/

 B 14cm s/ và  98 2 3 cm s / 2

Câu 72 Phương trình li độ của một vật là x = 4sin 4

Câu 3 : câu này ta không cần chuyển vì biên độ luôn dương và tần số góc luôn là hằng số Dù  sin chuyển

về cos thì A nó cũng không đổi

Cách 2: Dùng đường tròn lượng giác

Tại t = 0,25 (s)  pha dao động : 1

Vì M thuộc cung (II) nên li độ sẽ âm

Câu 17, 18, 19, 20, 21 : dùng đường tròn lượng giác để trả lời

-v

-π 2

π 2

-6

O M

-x

Câu 26 : ta xác định được 2 vị trí mà x = 10 cm Nhưng 2 điểm này thuộc

cung (I) và (IV) cóx 0    a 0 Nên ta chọn điểm nào cũng được

Chiếu lên trục gia tốc :

Câu 29 : Gốc thời gian được chọn là lúc t = 0,

 pha ban đầu là

2



 

 vật qua VTCB theo chiều âm

Câu 31 : lúc t = 0  pha dao động : 2 0

Câu 32 : ta chuyển về dạng v A sin  t 

-v

a

π 3

-v a

π 2

-π 2

-A

M

A O

+

-v

π 2

- π 2

-A

M

A O

+

-v

5 3

π 6

O

M

Câu 33 :

+1 chu kỳ : T = 4A T

2A 2

O M

π 6

-4

O

4

M -x

v

 ) nghĩa là đi theo chiều âm

π 6

Câu 51:

Lúc t = 0   0 vật ở vị trí biên dương Vật sẽ qua VTCB lần đầu 1 là góc

2

 T

+ lúc t = 5 (s) pha dao động là : 4 5  20 Nghĩa là vật đi được 10 vòng và về lại đúng vị trí biên

dương Tại biên v = 0

Câu 64 : t = 0,5 (s)  pha dao động : 1 2 11

Ta biết ngay là sẽ có  vvà chỉ có –a chọn ngay được đáp án D

Nhưng ta đi tính coi thử có đúng không?

Câu 71: có 2 vị trí x = -5 cm Mà vật đi theo chiều dương  chọn M2

Pha dao động tại M2 là :

π 4

π 6

-2 O

M2

M1

Câu 73 : có 2 vị trí và không phân biệt vật đi theo chiều nào

+ Tại M1 : pha dao động là : 2

+ Từ hệ thức (1) ta thấy đồ thị của x, v là đường elip nhận các bán trục là A và  A

+ Khai triển (1) ta được một số hệ thức thường dùng :

Từ hệ thức (2) ta thất đồ thị của a, v là đường elip nhận các bán trục là  A và A

Chú ý: thông thường ta chỉ cần nhớ 2 công thức:

π 6

-2,5O

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 5cos t cm

Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần vận tốc

của vật có độ lớn cực đại là 0,5 (s) Khi đó vận tốc của chất điểm là v  12 (cm/s) thì gia tốc của nó là