THỐNG KÊ Bài 1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU

Mẫu và đám đông:Một số công việc hằng ngày phải thu thập số liệu để lưu trữ và phân tích.. Dãy số liệu thống kê thường được gọi là mẫu.. Mẫu như vậy gọi là mẫu đơn.n gọi là kích thước mẫ

THỐNG KÊ Bài 1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU

1.1 Thống kê:

Là môn khoa học về phân tích dữ liệu ( bao gồm cả thu thập và xử lý ), nhằm thu

nhận thông tin chân thực về đối tượng

nghiên cứu với một độ tin cậy nhất định rồi rút ra những kết luận hợp lý

Những quyết định của thống kê có ứng dụng như: dự báo; chẩn đóan; thăm dò…

1.2 Mẫu và đám đông:

Một số công việc hằng ngày phải thu thập số liệu để lưu trữ và phân tích Công việc này gọi là thống kê mô tả

Dãy số liệu thống kê thường được gọi

là mẫu.

Mẫu có nguồn gốc từ một tập lớn hơn

mà ta gọi là Đám đông.

Chọn mẫu có hai cách là chọn ngẫu nhiên hay chọn có suy luận

1.3 Phân lọai và mô tả số liệu mẫu

1.3.1 Mẫu đơn: Giả sử từ một đám đông ta chọn ra mẫu có n phần tử là x1; x2; ; xn

Mẫu như vậy gọi là mẫu đơn.(n gọi là kích thước mẫu)

Trong mẫu cũng có thể có nhiều giá trị giống nhau Chẳng hạn x1 có n 1 lần xuất

hiện, x2 có n 2 lần xuất hiện, …, xk có n k lần

xuất hiện Trong đó n 1 +n 2 + +n k =n.

Ví dụ: Kiểm tra ngẫu nhiên điểm Tóan của

10 sinh viên ta có kết quả:

5; 6; 7; 0; 9; 4; 1; 2; 3; 10.

Đây là một mẫu đơn

Có thể sắp xếp trên bảng sau:

Điểm X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Số SV ni 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

Ví dụ 2: Kiểm tra ngẫu nhiên 50 học sinh ta

có kết qủa điểm môn Tóan như sau:

2 đ có 4 sv; 4 đ có 6 sv; 5 đ có 20 sv; 6

đ có 10 sv; 7 đ có 5 sv; 8 đ có 2 sv; 9 đ có 2 sv; 10 đ có 1 sv

Ta có thể sắp xếp trên bảng sau

n i (SV) 4 6 20 10 5 2 2 1

1.3.2 Mẫu lớp: Giả sử từ một đám đông ta chọn ra một mẫu có kích thước n, trong đó

có n1 phần tử nằm trong khỏang (x1; x2); n2 phần tử nằm trong khỏang (x2; x3); …; nk

phần tử nằm trong khỏang (xk; xk+1) Lúc

này ta có một mẫu, gọi là mẫu lớp

Ví dụ: Đo chiều cao của 300 h/s 12 tuổi ta

có bảng số liệu sau: (Gọi là mẫu lớp)

X (cm) ni (số học sinh) 117.5 – 122.5 9

122.5 – 127.5 33 127.5 – 132.5 74 132.5 – 137.5 93 137.5 – 142.5 64 142.5 – 147.5 21 147.5 – 152.5 6

1.3 Tần số, tần suất, bảng phân phối thực

nghiệm:

1.3.1.Tần số: Là số lần xuất hiện x i hoặc lớp

thứ i trong mẫu.

Ví dụ : x1=2 có tần số n1=4; lớp thứ 3 [127.5 - 132.5) có tần số n3=74

1.3.2 Tần suất: là tỷ số ; đặc trưng

cho sự xuất hiện của giá trị xi hoặc khỏang [xi; xi+1) trong mẫu

i i

n f

n

=

Bảng sau đây bảng tần số

Từ bảng trên ta có bảng tần suất cũng gọi là bảng phân phối thực nghiệm

Bài 2: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU 2.1 Trung bình của mẫu:

Cho mẫu x1; x2;…; xn (1) Trung bình của mẫu được xác định như sau

1 2 n

X

n

+ + +

=

Nếu mẫu cho dưới dạng bảng tần số (2)

1 1 2 2 k k

X

n

=

2.2 Phương sai của mẫu:

( ) 2 ( ) 2

2

1 1 2 2 1 1 2 2

n

n x n x n x n x n x n x

σ

Phương sai hiệu chỉnh của mẫu

( ) 2

1

Ví dụ 1: Cân 150 con vịt của một giống

mới ta có kết qủa như sau:

X (kg) 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00

Ni (Số

con vịt)

Hãy tính các đặc trưng mẫu của trong lượng các con vịt

Giải:

Trung bình mẫu

X

n

=

2 1.25 6 1.50 24 1.75 6 3.00

150

X = × + × + × + + ×

2.185

=

Phương sai của mẫu

( ) ( )

2 2

2

2

2.185 150

n

σ

0.142025

=

Phương sai hiệu chỉnh

( ) 2

1

0.142025 150

0.142978187 149

×

Ví dụ 2: Hãy tính các đặc trưng của mẫu

khi đo chiều cao của 300 h/s 12 tuổi ta có bảng số liệu sau: (mẫu lớp)

X (cm) ni (số học

sinh) 117.5 – 122.5 9

122.5 – 127.5 33

127.5 – 132.5 74

132.5 – 137.5 93

137.5 – 142.5 64

142.5 – 147.5 21

147.5 – 152.5 6

X (cm)

120 125 130 135 140 145 150

X 134.2833; S = = = σ 40.2363; S = σ − = 40.3709

Bài 3 ƯỚC LƯỢNG

Ước lượng tham số Có thể phát biểu tổng quát bài toán ước lượng như sau:

Cho biến ngẫu nhiên gốc X có quy luật phân phối xác suất đã biết, nhưng chưa biết tham số nào đó (chẳng hạn: kỳ vọng;

phương sai hay tỷ lệ)θ

Ta phải xác định giá trị của dựa trên các thông tin thu được từ mẫu quan sát

x1; x2;…; xn của X

θ

Quá trình xác định được gọi là quá trình ước lượng tham số θ

Có hai loại ước lượng: ước lượng điểm

và ước lượng khoảng

3.1 Ước lượng điểm của tham số :θ

3.1.1 Ước lượng điểm cho kỳ vọng:

Dùng trung bình mẫu để ước lượng cho

kỳ vọng (hay trung bình) của đám đông

3.1.2 Ước lượng điểm cho phương sai:

Dùng phương sai mẫu hay phương sai hiệu chỉnh mẫu để ước lượng cho phương sai của đám đông

3.1.3.Ước lượng điểm cho tỷ lệ hay xác suất

Tần suất dùng ước lượng điểm cho tỷ lệ hay xác suất của biến cố [ X=xi ]

i i

n f

n

=

Ví dụ: Điều tra điểm môn Toán của lớp

KT3 Người ta chọn ngẫu nhiên 30 sinh

viên và được kết qủa sau:5;7; 8; 9; 10; 5; 3; 6; 1; 2; 9; 10; 2; 8; 7; 7; 8; 4; 3; 7; 2; 8; 5; 3; 9; 6; 6; 6; 9; 1

Hãy ước lượng điểm trung bình và phương sai của lớp Tỷ lệ số sinh viên đạt điểm 5