Phát triển suy luận đồng biến thiên của học sinh dựa trên các biểu diễn toán động (tt)

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ THU SƯƠNG PHÁT TRIỂN SUY LUẬN ĐỒNG BIẾN THIÊN CỦA HỌC SINH DỰA TRÊN CÁC BIỂU DIỄN TOÁN ĐỘNG Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học

Trang 1

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN THỊ THU SƯƠNG

PHÁT TRIỂN SUY LUẬN ĐỒNG BIẾN THIÊN CỦA HỌC SINH

DỰA TRÊN CÁC BIỂU DIỄN TOÁN ĐỘNG

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60140111

LUẬN VĂN THẠC SỸ GIÁO DỤC HỌC THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC

Thừa Thiên Huế, năm 2018

Demo Version - Select.Pdf SDK

Trang 2

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu ghi trong luận văn này là

trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa

từng công bố trong một công trình nào khác

Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Thu Sương

Trang 3

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên, tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc, chân thành đến thầy Nguyễn Đăng Minh Phúc, người đã nhiệt tình hướng dẫn tận tình chu đáo và giúp

đỡ tôi hoàn thành luận văn này

Tôi cũng xin chân thành cám ơn Ban Giám hiệu trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế, Phòng Đào tạo Sau đại học, các thầy cô trong khoa Toán, đặc biệt là các thầy cô thuộc chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học b ộ môn Toán

đã tận tình giảng dạy và truyền thụ cho tôi rất nhiều kiến thức, kinh nghiệm quý báu trong hai năm học vừa qua

Tôi cũng xin chân thành cám ơn Ban Giám hiệu, Giáo viên chủ nhiệm cùng tập thể học sinh lớp 12B2, trường THPT Hóa Châu, xã Quảng An, huyện Quảng Điền, tỉnh Thừa Thiên Huế đã tạo điều kiện cho tôi thực nghiệm sư phạm

Sau cùng tôi xin chân thành cám ơn gia đình và bạn bè đã luôn ủng hộ, quan tâm, động viên và giúp đỡ về mọi mặt để tôi hoàn thành luận văn này

Luận văn không tránh khỏi những thiếu sót, kính mong nhận được sự hướng dẫn và góp ý

Chân thành cám ơn!

Huế, tháng 10 năm 2018

NGUYỄN THỊ THU SƯƠNG

Trang 4

MỤC LỤC

PHỤ BÌA i

LỜI CAM ĐOAN ii

LỜI CẢM ƠN iii

MỤC LỤC 1

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT 4

DANH MỤC CÁC HÌNH 5

DANH MỤC CÁC BẢNG 7

Chương 1 GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 8

1.1 Giới thiệu 8

1.2 Nhu cầu nghiên cứu 8

1.3 Đề tài nghiên cứu 9

1.4 Mục đích nghiên cứu 9

1.5 Câu hỏi nghiên cứu 9

1.6 Ý nghĩa của việc nghiên cứu 10

1.7 Các thuật ngữ dùng trong luận văn 10

1.8 Cấu trúc luận văn 10

1.9 Tóm tắt chương 1 11

Chương 2 TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 12

2.2 Hoạt động suy luận đồng biến thiên 12

2.3 Suy luận đồng biến thiên khi lí giải các tình huống hàm động 14

2.4 Khung lý thuyết 15

2.4.1 Biểu diễn toán động 16

2.4.1.1 Biểu diễn toán học 16

2.4.1.2 Biểu diễn toán động 16

2.4.1.3 Biểu diễn toán động - Công cụ của tư duy 17

2.4.2 Mô tả suy luận đồng biến thiên 17

2.4.3 Khung lý thuyết về các mức độ suy luận đồng biến thiên 19

Trang 5

2.4.3.1 Hoạt động nhận thức khi tiến hành suy luận đồng biến thiên 19

2.4.3.2 Mô tả các mức độ về khả năng suy luận đồng biến thiên của học sinh 21

2.4.4 Các bài toán có liên quan đến suy luận đồng biến thiên 25

Chương 3 PHƯƠNG PHÁP VÀ QUY TRÌNH NGHIÊN CỨU 30

3.1 Thiết kế quá trình nghiên cứu 30

3.2 Đối tượng thực nghiệm 31

3.3 Cách thức tổ chức 31

3.4 Công cụ nghiên cứu 31

3.4.1 Phiếu học tập số 1 32

3.4.2 Phiếu học tập số 2: 35

3.4.3 Phiếu học tập số 3 42

3.4.4 Phiếu điều tra (Xem phụ lục) 44

3.5 Quy trình thu thập dữ liệu 44

3.5.1 Thu thập dữ liệu 44

3.5.2 Phân tích dữ liệu 45

3.6 Các hạn chế 45

Chương 4 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 47

4.2 Kết quả của các câu hỏi nghiên cứu 47

4.2.1 Kết quả của câu hỏi nghiên cứu thứ nhất 47

4.2.2 Kết quả của câu hỏi nghiên cứu thứ hai 53

4.2.3 Kết quả câu hỏi nghiên cứu thứ ba 62

Chương 5 KẾT LUẬN LÝ GIẢI VÀ VẬN DỤNG 68

5.2 Kết luận 68

5.2.1 Kết luận và lý giải câu hỏi nghiên cứu thứ nhất 68

5.2.2 Kết luận và lý giải câu hỏi nghiên cứu thứ hai 69

Trang 6

5.2.3 Kết luận và lý giải câu hỏi nghiên cứu thứ ba 70

5.3 Vận dụng 71

5.3.1 Vận dụng vào thực tiễn giảng dạy 71

5.3.2 Vận dụng vào nghiên cứu xa hơn 71

5.4.Tóm tắt chương 5 71

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 72

TÀI LIỆU THAM KHẢO 73 PHỤ LỤC

Phụ lục 1: CÁC PHIẾU HỌC TẬP P1 Phụ lục 2: PHIẾU ĐIỀU TRA P6 Phụ lục 3: CÁC BÀI LÀM CỦA HS P7

Trang 7

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Viết tắt Viết đầy đủ BDTĐ Biểu diễn toán động BDTQ Biểu diễn trực quan ĐBT Đồng biến thiên GSP The Geometer's Sketchpad

GV Giáo viên

HS Học sinh PHT Phiếu học tập SGK Sách giáo khoa

Trang 8

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 2.1 Ví dụ về biểu diễn trực quan động 17

Hình 2.2 Giá trị hoành độ và giá trị tung độ của điểm A cùng thay đổi 18

Hình 2.3 Hình ảnh của ĐBT trên biểu diễn toán động 24

Hình 2.4 Đồ thị thể hiện mối liên hệ giữa thời gian và quãng đường đi được 27

Hình 3.1 Kéo và rê điểm D 32

Hình 3.2 Kéo và rê điểm A 32

Hình3.3 Đồ thị thể hiện mối liên hệ giữa chiều dài AD và diện tích hình chữ nhật ABCD 34

Hình 3.4 Bình đựng nước 35

Hình 3.5 Quan sát mô hình khi điểm H chuyển động 35

Hình 3.6 Các bình khảo sát trong bài toán 2 36

Hình 3.7 Các đồ thị khảo sát trong bài toán 3 36

Hình 3.8 Bình chứa ứng với đồ thị 1 41

Hình 3.9 Bình chứa ứng với đồ thị 2 41

Hình 3.10 Bình ứng với đồ thị 3 42

Hình 3.11 Đồ thị thể hiện mối liên hệ giữa thời gian và tốc độ gia tăng dân số 43

Hình 3.12 Mô hình bài toán 2 ở phiếu học tập số 3 44

Hình 4.1 Học sinh xác định được sự thay đổi của dân số qua các năm (Mức 1) 49

Hình 4.2 Bài làm câu b của nhóm 1 và 3 ở phiếu học tập số 3 thể hiện mức độ 4 50

Hình 4.3 Bài làm câu b của nhóm 2 ở phiếu học tập số 3 50

Hình 4.4 Bài làm câu c của nhóm 3 và 2 ở PHT số 1 đạt được mức độ 5 50

Hình 4.5 Bài làm câu c của nhóm 1 ở phiếu học tập số 1 51

Hình 4.6 Bài làm câu d của nhóm 2 và nhóm 3 ở phiếu học tập số 3 51

Hình 4.7 Bài làm câu e ở phiếu học tập số 3 52

Hình 4.8 Bài làm nhóm 2 trong phiếu học tập số 1 55

Hình 4.9 Bài làm của nhóm 1 trong bài b,ii ở phiếu học tập số 1 56

Hình 4.10 Bài làm của học sinh nhóm 2 trong bài toán 1 ởphiếu học tập số 1 57

Hình 4.11 Bài làm của nhóm 3 về bài toán 2 ở phiếu học tập số 1 57

Hình 4.12 Bài làm của nhóm 1 về bài toán 2 ở phiếu học tập số 1 57

Trang 9

Hình 4.13 Bài làm của nhóm 1 về bài toán 1a ở phiếu học tập số 2 59

Hình 4.16 Lời giải thích của nhóm 1 và 2 ở bài toán 1b trong PHT số 2 62

Hình 4.17 Thể hiện suy luận ĐBT ở mức độ 2 với bài toán 1a của PHT số 2 64

Hình 4.18 Thể hiện suy luận ĐBT ở mức độ 5 đối với bài toán 1a ở PHT số 2 64

Hình 4.19 Thể hiện suy luận ĐBT ở mức 2 đối với bài toán 2,3 trong PHT số 2 65

Trang 10

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 2.1 Hoạt động nhận thức khi tiến hành suy luận đồng biến thiên 19 Bảng 2.2 Mô tả năm mức độ về suy luận đồng biến thiên 21 Bảng 3.1 Mô tả các mức độ về suy luận đồng biến thiên của HS trong phiếu học tập số 1 33 Bảng 3.2 Mô tả năm mức độ suy luận ĐBT đối với bài toán 1a, và bài toán 2 ở phiếu học tập số 2 37

Trang 11

Chương 1 GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Giới thiệu

Cuối đầu thế kỷ 19, chủ đề hàm số đã được nhấn mạnh trong chương trình toán học nhà trường (Ban tuyển sinh đầu vào, 1959; Hamley, 1934; Klein, 1883) Những nghiên cứu về dạy và học hàm số chú trọng đến vấn đề hiểu khái niệm, mà

cụ thể là khám phá các quy luật biến đổi (Kaput, 1994; Monk, 1992; NCTM, 1989, 2000; Sfard, 1992; Thorpe, 1989; Vinner & Dreyfus, 1989) Đến những năm 2000, các văn kiện chương trình ở Mỹ đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích các quy luât biến đổi trong các bối cảnh khác nhau và biểu diễn sự thay đổi giữa các đại lượng trong toán học bằng một mối quan hệ hàm (Carson và đồng nghiêp, 2002) Thompson (1994) đã đồng nhất mối quan hệ hàm giữa biến phụ thuộc và biến độc lập với khái niệm tỉ lệ Tỉ lệ này liên quan đến sự phụ thuộc lẫn nhau giữa hai đại lượng và sự đồng biến thiên của hai đại lượng này

Khía cạnh đồng biến thiên của các đại lượng đã được nhấn mạnh thông qua các tình huống hàm động với các bối cảnh cụ thể, ví dụ sự thay đổi của vận tốc theo thời gian hay chiều cao của mực nước trong chai (Carlson và đồng nghiệp, 2002) Với những tình huống này, học sinh sẽ xem xét sự thay đổi một biến bằng cách nhìn vào sự thay đổi của biến kia Lúc đó, đồ thị mô tả các tình huống liên quan đến các biểu diễn toán động đóng vai trò cốt lõi trong việc phát triển khả năng suy luận, đặc biệt là suy luận đồng biến thiên của học sinh thông qua việc trình bày và lí giải về

sự thay đổi đồng thời của các biến Do đó, dựng và lí giải về đồ thị của một mối quan hệ hàm động mang đến nhiều cơ hội cho người học tiến hành các hoạt động suy luận về sự thay đổi một cách tương ứng giữa đại lượng đầu vào, đầu ra và chiều hướng của sự thay đổi này (Carlson, Oehtman và Engelke, 2010) Thông qua việc suy luận và lý giải của học sinh, nhà giáo dục có thể thấy được khả năng, hạn chế và khó khăn mà học sinh gặp phải từ đó chúng ta tìm biện pháp khắc phục những hạn chế, phát triển suy luận của học sinh

1.2 Nhu cầu nghiên cứu

Phát triển suy luận đồng biến thiên dựa trên các biểu diễn toán động là cần

Trang 12

của mình, đồng thời phát triển khả năng tư duy, suy luận, suy luận đồng biến thiên cho học sinh thông qua các hình ảnh thực tế, trực quan hoặc trên các biểu diễn toán động Qua đó, tạo cơ hội cho học sinh hiểu được mối liên hệ giữa các đại lượng thay đổi và đưa ra những lí giải hợp lý Tuy vậy, hiện nay vẫn có ít nghiên cứu nói về vấn

đề phát triển suy luận đồng biến thiên của học sinh, đặc biệt ở Việt Nam

1.3 Đề tài nghiên cứu

Việc phát triển suy luận đồng biến thiên của học sinh dựa trên các biểu diễn toán động là cách để học sinh rèn luyện và nuôi dưỡng tư duy suy luận toán học của mình cũng như tạo ra sự hứng thú và sự đam mê toán học khi tự mình có thể suy luận và lý giải để thấy được mối liên hệ giữa các đại lượng biến thiên trong biểu diễn toán động và trong cuộc sống Trong luận văn này chúng tôi sẽ sử dụng các biểu diễn toán động để giúp học sinh phát triển suy luận đồng biến thiên Vì vậy, chúng tôi chọn đề tài: “Phát triển suy luận đồng biến thiên của học sinh dựa trên các biểu diễn toán động”

1.4 Mục đích nghiên cứu

(1) Tìm hiểu suy luận đồng biến thiên thể hiện trong chương trình trung học,

cụ thể tập trung vào bộ môn toán về đại số và giải tích

(2) Sử dụng các biểu diễn toán động để phát triển suy luận đồng biến thiên cho học sinh

(3) Học sinh thể hiện khả năng suy luận đồng biến thiên như thế nào khi các

em làm việc

1.5 Câu hỏi nghiên cứu

Với mục đích đã nêu, nghiên cứu này nhằm trả lời những câu hỏi sau Câu hỏi nghiên cứu thứ nhất: Suy luận đồng biến thiên thể hiện trong

chương trình trung học, cụ thể tập trung vào bộ môn toán về đại số và giải tích như

thế nào?

Câu hỏi nghiên cứu thứ hai: Các biểu diễn toán động có đóng góp trong việc

hỗ trợ học sinh phát triển suy luận đồng biến thiên như thế nào?

Câu hỏi nghiên cứu thứ ba: Học sinh thể hiện khả năng suy luận đồng biến

thiên như thế nào khi các em làm việc ?

Trang 13

1.6 Ý nghĩa của việc nghiên cứu

Các kết quả nghiên cứu của đề tài sẽ:

- Cho chúng ta thấy suy luận đồng biến thiên thể hiện trong chương trình trung học, cụ thể trong bộ môn đại số và giải tích hiện tại như thế nào

- Những đóng góp của các biểu diễn toán động trong việc phát triển suy luận đồng biến thiên của học sinh

- Cho chúng ta thấy được khả năng suy luận đồng biến thiên của HS phát triển như thế nào

1.7 Các thuật ngữ dùng trong luận văn

 Đồng biến thiên: được hiểu là hai hoặc nhiều đại lượng thay đổi đồng thời

 Suy luận đồng biến thiên được hiểu là các hoạt động nhận thức của một cá

nhân liên quan đến việc xác định mối liên hệ giữa hai đại lượng cùng biến đổi, xem xét sự thay đổi của đại lượng này với sự thay đổi của đại lượng kia (theo Carlson và

đồng nghiệp, 2002)

 Biểu diễn: Có nhiều định nghĩa khác nhau về biểu diễn trong giáo dục

toán Hầu hết các nhà nghiên cứu giáo dục toán phân biệt giữa biểu diễn trong và biểu diễn ngoài, trong đó biểu diễn ngoài là những biểu hiện của các ý tưởng hoặc khái niệm như biểu đồ, bảng biểu, đồ thị, sơ đồ, ngôn ngữ…và biểu diễn trong

là các mô hình nhận thức mà một người có được trong trí óc họ

 Biểu diên toán động: BDTĐ trên máy tính là biểu diễn trực quan, trong đó

cho phép sử dụng các thao tác tác động lên các đối tượng trong biểu diễn Với sự hỗ trợ của máy tính cùng các phần mềm hình học động, có thể thiết kế được các biểu diễn loại này để hỗ trợ HS khám phá tri thức toán

1.8 Cấu trúc luận văn

Trong phần này chúng tôi sẽ giới thiệu cấu trúc của luận văn bao gồm 5 chương sau đây:

Chương 1: Giới thiệu vấn đề nghiên cứu

Trong chương này chúng tôi sẽ trình bày các nội dung: Giới thiêu, nhu cầu nghiên cứu, đề tài nghiên cứu, mục đích nghiên cứu, câu hỏi nghiên cứu

Chương 2: Tổng quan vấn đề nghiên cứu

Trang 14

Trong chương này chúng tôi sẽ trình bày: Suy luận đồng biến thiên, các cấp độ suy luận đồng biến thiên, tóm tắt chương 2

Chương 3: Phương pháp và quy trình nghiên cứu

Trong chương này chúng tôi sẽ trình bày các nội dung:

Các thiết kế phục vụ cho nghiên cứu, đối tượng và công cụ nghiên cứu, quy trình thu thập dữ liệu, quy trình phân tích dữ liệu, tóm tắt chương 3

Chương 4: Các kết quả nghiên cứu

Chương 5: Kết luận lý giải và vận dụng

1.9 Tóm tắt chương 1

Như vậy trong chương 1 chúng tôi đã trình bày các nội dung: Giới thiệu; nhu cầu nghiên cứu; đề tài nghiên cứu; mục đích nghiên cứu; ý nghĩa nghiên cứu; câu hỏi nghiên cứu của luận văn Trong chương 2 chúng tôi sẽ trình bày về tổng quan các kiến thức liên quan đến vấn đề nghiên cứu

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	6,16 MB