Định lượng độ rối và viễn tải lượng tử với trạng thái hai mode kết hợp SU(1,1) thêm một và bớt một photon (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HOÀNG THỊ THÚY DUNG ĐỊNH LƯỢNG ĐỘ RỐI VÀ VIỄN TẢI LƯỢNG TỬ VỚI TRẠNG THÁI HAI MODE KẾT HỢP SU1,1 THÊM MỘT VÀ BỚT MỘT PHOTON Chuyê

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

HOÀNG THỊ THÚY DUNG

ĐỊNH LƯỢNG ĐỘ RỐI VÀ VIỄN TẢI LƯỢNG TỬ VỚI TRẠNG THÁI HAI MODE KẾT HỢP SU(1,1)

THÊM MỘT VÀ BỚT MỘT PHOTON

Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN

Mã số: 8440103

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

Người hướng dẫn khoa học PGS.TS TRƯƠNG MINH ĐỨC

Huế, năm 2018

Demo Version - Select.Pdf SDK

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nghiên cứu nào khác

Huế, tháng 8 năm 2018 Tác giả luận văn

Hoàng Thị Thúy Dung

Demo Version - Select.Pdf SDK

LỜI CẢM ƠN

Hoàn thành luận văn tốt nghiệp này, tôi xin bày tỏ lòng biết

ơn sâu sắc đến thầy giáo PGS.TS Trương Minh Đức đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình thực hiện

Qua đây, tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy, Cô giáo trong khoa Vật Lý và phòng Đào tạo Sau đại học, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế; các bạn học viên Cao học khóa 25 cùng gia đình, bạn bè

đã động viên, góp ý, giúp đỡ, tạo điều kiện cho tôi trong quá trình học tập và thực hiện luận văn

Huế, tháng 8 năm 2018 Tác giả luận văn

Hoàng Thị Thúy Dung

Demo Version - Select.Pdf SDK

MỤC LỤC

Trang phụ bìa i

Lời cam đoan ii

Lời cảm ơn iii

Mục lục 1

Danh sách hình vẽ 3

MỞ ĐẦU 4

NỘI DUNG 9

Chương 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 9

1.1 Trạng thái kết hợp 9

1.1.1 Định nghĩa 9

1.1.2 Các tính chất của trạng thái kết hợp 11

1.2 Tính chất của toán tử dịch chuyển 15

1.3 Các tiêu chuẩn đan rối 16

1.3.1 Tiêu chuẩn đan rối Hillery-Zubairy 16

1.3.2 Tiêu chuẩn độ đồng quy 17

1.4 Mô hình viễn tải lượng tử với các nguồn rối hai mode 18

1.4.1 Mô hình viễn tải lượng tử biến liên tục 18

1.4.2 Trạng thái Bell với quá trình viễn tải lượng tử 20

Chương 2 KHẢO SÁT TÍNH ĐAN RỐI VÀ ĐỊNH LƯỢNG ĐỘ RỐI CỦA TRẠNG THÁI HAI MODE KẾT HỢP SU(1,1) THÊM MỘT VÀ BỚT MỘT PHOTON 24

2.1 Trạng thái hai mode kết hợp SU(1,1) thêm một và bớt một photon 24

2.1.1 Trạng thái hai mode kết hợp SU(1,1) 24

Demo Version - Select.Pdf SDK

2.1.2 Trạng thái hai mode kết hợp SU(1,1) thêm một và

bớt một photon 29 2.2 Khảo sát tính đan rối của trạng thái hai mode kết hợp

SU(1,1) thêm một và bớt một photon bằng tiêu chuẩn đan

rối Hillery-Zubairy 30 2.3 Định lượng độ rối của trạng thái hai mode kết hợp SU(1,1)

thêm một và bớt một photon theo tiêu chuẩn độ đồng quy 37 Chương 3 KHẢO SÁT QUÁ TRÌNH VIỄN TẢI LƯỢNG

TỬ VỚI TRẠNG THÁI HAI MODE KẾT HỢP

SU(1,1) THÊM MỘT VÀ BỚT MỘT PHOTON 42 3.1 Quá trình viễn tải lượng tử với nguồn rối là trạng thái 2

mode kết hợp SU(1,1) thêm một và bớt một photon 42 3.2 Độ trung thực trung bình của quá trình viễn tải lượng tử 47 KẾT LUẬN 59 TÀI LIỆU THAM KHẢO 60 PHỤ LỤC P.1

Demo Version - Select.Pdf SDK

DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ

Hình 2.1 Sự phụ thuộc của tham số đan rối R vào r với giá

trị q = 1, 2, 3 Các giá trị q được chọn theo thứ tự tương ứng với đường màu xanh lục liền nét, đường màu xanh dương chấm chấm và đường màu đỏ đứt nét 37 Hình 2.2 Sự phụ thuộc của độ đồng quy C vào r với các giá

trị q = 1 ứng với đường màu xanh dương liền nét,

q = 2 ứng với đường màu đỏ đứt nét 40 Hình 3.1 Sự phụ thuộc của độ trung thực trung bình Fav vào

r với giá trị q = 2, 4, 5 Các giá trị q được chọn theo thứ tự tương ứng với đường màu xanh lục liền nét, đường màu xanh dương chấm chấm và đường màu

đỏ đứt nét 57 Hình 3.2 Sự phụ thuộc của độ trung thực trung bình Fav

vào r với giá trị q = 2 ứng với γ = 1.45, γ = 1.50,

γ = 1.99 Các giá trị γ được chọn theo thứ tự tương ứng với đường màu xanh lục liền nét, đường màu xanh dương chấm chấm và đường màu đỏ đứt nét 58

Demo Version - Select.Pdf SDK

MỞ ĐẦU

I Lý do chọn đề tài

Ngày nay, cùng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học kỹ thuật, trong lĩnh vực công nghệ thông tin, làm thế nào để truyền tín hiệu đi

xa mà vẫn đảm bảo tính lọc lựa cao và giảm được thăng giáng đến mức thấp nhất là vấn đề cấp thiết cho các nhà vật lý lý thuyết cũng như thực nghiệm Trong đó, rối lượng tử và viễn tải lượng tử là nguồn tài nguyên

có giá trị đáp ứng cho yêu cầu này; bởi đây chính là chìa khóa cho sự phát triển nhanh chóng của thông tin lượng tử và máy tính lượng tử Rối lượng tử là cơ sở quan trọng trong quá trình xử lý thông tin lượng tử [1] Cụ thể là thông tin lượng tử sẽ được truyền đi với tốc độ cực nhanh đồng thời vẫn đảm bảo được tính chất và tính bảo mật của thông tin một cách tuyệt đối Xử lý thông tin lượng tử là một vấn đề mới, rộng lớn và có tính bao quát Việc truyền tải thông tin thông qua việc sử dụng tính chất đan rối được gọi là viễn tải lượng tử Đó là một quá trình dịch chuyển thông tin cũng như vật chất tức thời, mà không phải dịch chuyển qua không gian, được thực hiện bằng cách giải mã một vật ở thời điểm này rồi gửi thông tin phân tử tới điểm khác, nơi vật sẽ được tái tạo lại cấu trúc ban đầu Viễn tải lượng tử có thể được khai thác để làm cho máy tính lượng tử, mạng lưới viễn thông trở nên nhanh

và mạnh hơn Với mục đích đó, việc dò tìm tính đan rối của một trạng thái và sử dụng trạng thái đó làm nguồn rối cho quá trình viễn tải lượng

tử đã và đang là một trong những hướng nghiên cứu mới đầy hấp dẫn của ngành vật lý lý thuyết

Ý tưởng về rối xuất hiện đầu tiên vào năm 1935 trong bài báo của Einstein, Podolsky, Rosen [17] đưa ra dưới dạng nghịch lý EPR Cũng

Demo Version - Select.Pdf SDK

trong năm 1935, Erwin Schodinger [20] đã đưa ra khái niệm về rối, ông gọi rối là điểm nổi bật đặc trưng của cơ học lượng tử Năm 1993, Bennett [13] đã giải thích thành công về viễn tải lượng tử và đưa ra mô hình lý thuyết đầu tiên về viễn tải, đó là mô hình viễn tải với các biến rời rạc trong không gian hilbert vô hạn chiều Tuy nhiên, mô hình viễn tải này khó thực hiện bởi nó yêu cầu một điều kiện lý tưởng là nguồn rối phải rối hoàn toàn Nhiều mô hình sau đó đã sử dụng các trạng thái khác nhau làm nguồn rối như: năm 2007, Agarwal [12] đã sử dụng nguồn rối

là trạng thái kết hợp cặp và viễn tải với trạng thái kết hợp; kết quả thu được có độ trung thực khi viễn tải là 0.75884, chứng tỏ trạng thái kết hợp cặp phù hợp làm nguồn rối để viễn tải lượng tử

Ở Việt Nam, vấn đề thông tin lượng tử nói chung rất được các nhà khoa học đặc biệt quan tâm Năm 2013, hai tác giả Đào Vọng Đức và Phù Chí Hòa đã trình bày cụ thể về vấn đề thông tin lượng tử và máy tính lượng tử [1] Năm 2014, trong báo cáo đề tài khoa học và công nghệ cấp Đại học Đà Nẵng, tác giả Nguyễn Thị Xuân Hoài đã trình bày về nghiên cứu tính chất phi cổ điển, dò tìm tính đan rối và viễn chuyển lượng tử của trạng thí nén dịch chuyển thêm photon hai mode [5] Năm

2015, học viên Văn Thị Diệu Hiền đã nghiên cứu tính chất nén bậc cao

và tính phản chùm của trạng thái hai mode kết hợp SU(2) chẵn [3] Năm

2017, học viên Nguyễn Thị Phương Ni đã nghiên cứu tính đan rối và viễn tải lượng tử với trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(2) chẵn [2]

Nhận thấy vấn đề về rối lượng tử đang là một vấn đề thú vị và thu hút được sự chú ý hiện nay bởi còn nhiều điều chưa được khám phá và những ứng dụng cực kỳ to lớn của nó Các khảo sát về trạng thái đan rối và viễn tải lượng tử đã được một số tác giả nghiên cứu nhưng vẫn

Demo Version - Select.Pdf SDK

chưa có đề tài nào nghiên cứu về định lượng độ rối và viễn tải lượng tử với trạng thái hai mode kết hợp thêm một và bớt một photon Chính vì

lý do đó mà tôi quyết định chọn đề tài “Định lượng độ rối và viễn tải lượng tử với trạng thái hai mode kết hợp SU(1,1) thêm một và bớt một photon” làm đề tài luận văn cho mình

II Mục tiêu của đề tài

Mục tiêu của đề tài này là khảo sát tính chất đan rối và định lượng

độ rối của trạng thái hai mode kết hợp SU(1,1) thêm một và bớt một photon bằng các tiêu chuẩn đan rối Sau đó, chúng tôi sử dụng trạng thái này làm nguồn rối để thực hiện quá trình viễn tải lượng tử một trạng thái kết hợp và tiến hành đánh giá mức độ thành công của quá trình viễn tải thông qua độ trung thực trung bình

III Phạm vi nghiên cứu

Trong khuôn khổ luận văn này, chúng tôi sẽ sử dụng tiêu chuẩn độ đồng quy [9] để định lượng độ rối, tiêu chuẩn đan rối Hillerry-Zubairy [18] để nghiên cứu tính đan rối và viễn tải lượng tử một trạng thái kết hợp Sau đó, sử dụng mô hình viễn tải biến liên tục để thực hiện quá trình viễn tải với nguồn rối là trạng thái hai mode kết hợp SU(1,1) thêm một và bớt một photon

IV Nhiệm vụ nghiên cứu

Đề tài chủ yếu tập trung vào các nội dung sau:

- Nghiên cứu lý thuyết, phân tích tổng hợp các kiến thức liên quan như: trạng thái kết hợp, các tiêu chuẩn đan rối, mô hình viễn tải lượng

tử với các nguồn rối hai mode, trạng thái Bell với quá trình viễn tải

Demo Version - Select.Pdf SDK

lượng tử.

- Nghiên cứu định lượng độ rối theo tiêu chuẩn độ đồng quy

- Áp dụng tiêu chuẩn đan rối Hillerry-Zubairy để nghiên cứu tính đan rối của trạng thái hai mode kết hợp SU(1,1) thêm một và bớt một photon

- Áp dụng mô hình viễn tải để thực hiện quá trình viễn tải lượng

tử với nguồn rối là trạng thái hai mode kết hợp SU(1,1) thêm một và bớt một photon và đưa ra độ trung thực trung bình của quá trình viễn tải rồi khảo sát trên đồ thị

V Phương pháp nghiên cứu

Một số phương pháp được chúng tôi sử dụng như sau:

- Sử dụng kiến thức về lý thuyết trường lượng tử phương pháp quang lượng tử cho hệ nhiều hạt để giải các bài toán liên quan đến đề tài nghiên cứu

- Phương pháp tính số và sử dụng phần mềm Mathematica để vẽ

đồ thị

VI Bố cục luận văn

Ngoài mục lục, phụ lục và tài liệu tham khảo, luận văn được chia làm 3 phần:

- Phần mở đầu: trình bày lý do chọn đề tài, nhiệm vụ nghiên cứu, mục tiêu nghiên cứu, nội dung nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu, bố cục luận văn

- Phần nội dung gồm 3 chương:

Chương 1: Trình bày các cơ sở lý thuyết

Chương 2: Trình bày về khảo sát tính đan rối của trạng thái hai

Demo Version - Select.Pdf SDK

mode kết hợp SU(1,1) thêm một và bớt một photon

Chương 3: Trình bày quá trình viễn tải lượng tử với nguồn rối là trạng thái hai mode kết hợp SU(1,1) thêm một và bớt một photon

- Phần kết luận: trình bày về các kết quả đạt được của đề tài và các hướng mở của đề tài

Demo Version - Select.Pdf SDK