Báo cáo bài tập lớn xác xuất thống kê Đại Học Bách Khoa TP. Hồ Chí Minh

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA  ĐHQG TP.HCM KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ 1 Đề bài Trình bày ví dụ 3.4 trang 207 sách BT XSTK 2012(N.Đ.Huy) Hiệu suất phần trăm (%) của một phản ứng hóa học được nghiên cứu theo ba yếu tố: pH (A), nhiệt độ (B) và chất xúc tác (C) được trình bày trong bảng sau Yếu tố A Yếu tố B B1 B2 B3 B4 A1 C1 9 C2 14 C3 16 C4 12 A2 C2 12 C3 15 C4 12 C1 10 A3 C3 13 C4 14 C1 11 C2 14 A4 C4 10 C1 11 C2 13 C3 13 ` 2 Yêu cầu Hãy đánh giá về ảnh hưởng của các yếu tố trên đến hiệu suất phản ứng?

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA  ĐHQG TP.HCM

KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ -o0o -

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

GVHD: PGS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY 1

Lời nói đầu

Thân chào Thầy cô và các bạn sinh viên!

Đây là quyển báo cáo Bài tập lớn do Nhóm 10 thực hiện

Nội dung gồm 5 bài dưới sự hướng dẫn của thầy PGS.TS Nguyễn Đình Huy

Báo cáo gồm 5 dạng:

+ Bài 1: Câu a) Kiểm định giá trị trung bình Trang 2 Câu b) Phân tích tương quan và hồi quy tuyến tính Trang 6 + Bài 2: Phân tích tương quan và hồi quy tuyến tính Trang 14 + Bài 3: Kiểm định so sánh 2 tỷ lệ Trang 19 + Bài 4: Kiểm định tính độc lập Trang 23 + Bài 5: Kiểm định giá trị trung bình Trang 29

Nhóm chúng em đã cố gắng trình bày nổi bật ý chính và cụ thể để bạn đọc có thể dễ dàng hiểu rõ và đánh giá

Thay mặt cả nhóm, Chúng em gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến thầy

PGS.TS Nguyễn Đình Huy đã tận tình hướng dẫn và dạy bảo chúng em trong học kì năm học 2015 này

Chúng em mến chúc sức khỏe thầy!

GVHD: PGS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY 2

Bài 1a

1 Đề bài

Trình bày ví dụ 3.4 trang 207 sách BT XSTK 2012(N.Đ.Huy)

Hiệu suất phần trăm (%) của một phản ứng hóa học được nghiên cứu theo ba yếu tố:

pH (A), nhiệt độ (B) và chất xúc tác (C) được trình bày trong bảng sau

` 2 Yêu cầu Hãy đánh giá về ảnh hưởng của các yếu tố trên đến hiệu suất phản ứng?

3 Dạng bài: Kiểm định giá trị trung bình;

Cơ sở lý thuyết

 Phương pháp giải: Phân tích phương sai 3 yếu tố (A, B, C)

Sự phân tích này được dùng để đánh giá về sự ảnh hưởng của ba yếu tố trên các giá trị

quan sát G (i = 1, 2 r: yếu tố A; j = 1, 2 r: yếu tố B: k = 1, 2 r: yếu tố C)

T r

T

1

2

2

2

MSC=

)1(r

SSC

FC=

MSE MSC

T r

T

1

2

2

2

)1(r

SSF

F=

MSE MSF

Sai số (r-1)(r-2) SSE=SST –

(SSF+SSR+SSC)

MSE=

)2)(

1(r r

SSE

Tổng

2

H0: μ1 = μ2 = = μk ↔ Các giá trị trung bình bằng nhau

H1: μi μj ↔ Có ít nhất hai giá trị trung bình khác nhau

 Giá trị thống kê: FR, FC, F

 Biện luận:

Nếu FR< Fα[r-1,(r-1)(r-2)] → Chấp nhận H0 đối với yếu tố A

Nếu FC < Fα[r-1,(r-1)(r-2)] → Chấp nhận H0 đối với yếu tố B

Nếu F < Fα[r-1,(r-1)(r-2)] → Chấp nhận H0 đối với yếu tố C

T r

T

1

2

2

2

GVHD: PGS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY 4

 Tính toán các giá trị

+ Tính các giá trị Ti

Chọn ô B7 nhập vào biểu thức=SUM(B2:E2)

Chọn ô C7 nhập vào biểu thức=SUM(B3:E3)

Chọn ô D7 nhập vào biểu thức=SUM(B4:E4)

Chọn ô E7 nhập vào biểu thức=SUM(B5:E5)

+Tính các giá trị T.j

Chọn ô B8 nhập vào biểu thức=SUM(B2:B5)

Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô B8 đến ô E8

+Tính các giá trị T k

Chọn ô B9 nhập vào biểu thức=SUM(B2,C5,D4,E3)

Chọn ô C9 nhập vào biểu thức=SUM(B3,C2,D5,E4)

Chọn ô D9 nhập vào biểu thức=SUM(B4,C3,D2,E5)

Chọn ô E9 nhập vào biểu thức=SUM(B5,C4,D3,E2)

+Tính giá trị T…

Chọn ô B10 nhập vào biểu thức =SUM(B2:E5)

+ Tính các giá trị SUMSQTi , SUMSQT.j., SUMSQT k, SQT… SUMSOYijk

Chọn ô G7 nhập vào biểu thức=SUMSQ(B7:E7)

Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô G7 đến ô G9

Chọn ô G10 nhập vào biểu thức=POWER(B10,2)

Chọn ô G11 nhập vào biểu thức=SUMSQ(B2:E5)

+ Tính các giá trị SSR, SSC, SSF, SST và SSE

Các giá trị SSR, SSC, SSF

GVHD: PGS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY 5

Chọn ô I7 nhập vào biểu thức =G7/4-39601/POWER(4,2)

Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô I7 đến ô I9

Chọn ô K7 nhập vào biểu thức =I7/(4-1)

Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô K7 đến ô K9

ứng (%) được trình bày trong bảng sau:

Thời gian (phút) Nhiệt độ (°C) Hiệu suất (%)

 Phương pháp giải :Hồi quy tuyến tính đa tham số

Trong phương trình hồi quy tuyến tính đa tham số, biến số phụ thuộc Y có liên quan đến k

biến số độc lập Xi (i=1,2, ,k) thay vì chỉ có một như trong hồi quy tuyến tính đơn giản

Phương trình tổng quát

Ŷx0,x1, ,xk = B0 + B1X1 + + BkXk

N

kF SST

SSR R

2

(R2 0.81 là khá tốt)

Độ lệch chuẩn:

) 1



k N

H0: βi = 0 ↔ Các hệ số hồi quy không có ý nghĩa

H1: βi 0 ↔ Có ít nhất vài hệ số hồi quy có ý nghĩa

t <t(N-k-1) → Chấp nhận H 0

 Trắc nghiệm F

H0: βi = 0 ↔ Phương trình hồi quy không thích hợp

H1: βi 0 ↔ Phương trình hồi quy thích hợp với ít nhất vài hệ số Bi

F <Fα(1,N-k-1) → Chấp nhận H 0

Nhấn lần lượt đơn lệnh Tools và lệnh Data Analysis

Chọn chương trình Regressiontrong hộp thoại Data Analysis rồi nhấp OK

Trong hộp thoại Regression, lần lượt ấn định các chi tiết:

 Phạm vi của biến số Y (input Y range)

 Phạm vi của biến số X (input X range)

 Nhãn dữ liệu(Labels)

 Mức tin cậy(Confidence level)

 Tọa độ đầu ra(Output range)

 Đường hồi quy (Line Fit Plots),…

GVHD: PGS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY 9

Các giá trị đầu ra cho bảng sau:

Phương trình hồi quy: Ŷx 1 =f(X 1 )

Ŷx 1 =2.73+0.04X 1 (R2=0.21, S=1.81)

t 0 = 2.129 < t 0.05 = 2.365 (hay P v 2 =0.071> α=0.05) =>Chấp nhận giả thiết H 0

t 1 = 1.38 < t 0.05 = 2.365 (hay P v =0.209> α=0.05) =>Chấp nhận giả thiết H 0

F= 1.95 < F 0.05 = 5.590 (hay F s =0.209 > α=0.05) =>Chấp nhận giả thiết H 0

 Vậy cả hai hệ số 2.73(B0) và 0.04(B1) của phương trình hồi quy Ŷx 1 =2.73+0.04X 1

đều không có ý nghĩa thống kê Nói cách khác phương trình hồi quy này không thích hợp

Kết luận 1: Yếu tố Thời gian không có liên quan tuyến tính với hiệu suất của phản ứng tổng hợp

GVHD: PGS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY 10

Phương trình hồi quy: Ŷx2 =f(X 2)

Ŷx 2 = -11.141 +0.129X 2 (R2=0.76, S=0.99)

t 0 =3.418> t 0.05 =2.365(hay P v 2 =0.011>α=0.05) =>Bác bỏ giả thiết H 0

t 1 = 4.757>t 0.05 =2.365(hay P v =0.00206<α=0.05) =>Bác bỏ giả thiết H 0

F=22.631>F=5.590(hay F s =0.00206<α=0.05) =>Bác bỏ giả thiết H 0

Vậy cả hai hệ số -11.141 (B0) và 0.129 (B1) của phương trình hồi quy Ŷx 2 =-11.141 +0.129X 2

đều có ý nghĩa thống kê.Nói cách khác phương trình hồi quy này thích hợp.

Kết luận 2: Yếu tố nhiệt độ có liên quan tuyến tính với hiệu suất của phản ứng tổng hợp

GVHD: PGS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY 11

Phương trình hồi quy: Ŷx 1 , x 2 =f(X 1 , X 2 )

Ŷx 1 , x 2 =-12.70+0.04X 1 +0.13X 2 (R2=0.97; S=0.33)

t 0 =11.528 > t 0.05 =2.365 (hay P v 2 =2.260*10 -5 >α=0.05) => Bác bỏ giả thiết H 0

t 1 = 7.583 > t 0.05 =2.365 (hay P v =0.00027<α=0.05) => Bác bỏ giả thiết H 0

t 2 = 14.328 > t 0.05 =2.365 (hay P v =7.233*10 -6 <α=0.05) => Bác bỏ giả thiết H 0

F=131.392 > F=5.140 (hay F s =1.112*10 -5 <α=0.05) => Bác bỏ giả thiết H 0

Vậy cả hai hệ số -12.70 (B0), 0.04(B1)và 0.13(B1)của phương trình hồi quy

Ŷx 1 ,x 2 =-12.7 +0.04X 1 +0.13X 2 đều có ý nghĩa thống kê. Nói cách khác, phương trình hồi quy

này thích hợp

Kết luận 3: Hiệu suất của phản ứng tổng hợp có liên quan tuyến tính với cả hai yếu tố là

thời gian và nhiệt độ

GVHD: PGS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY 12

Sự tuyến tính của phương trình Ŷx 1 , x 2 =-12.70+0.04X 1 +0.13X 2 Có thể được trình bày trong

biểu đồ phân tán (scatterplots):

GVHD: PGS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY 13

Dự đoán hiệu suất bằng phương trình hồi quy

Y=-12.70+0.04X 1 +0.13X 2

Ta chọn một ô,ví dụ như:

C21,sau đó nhập hàm =B17+B18*50+B19*115và được kết quả như sau:

Ghi chú: B17 tọa độ của B0 ,B18 tọa độ của B1, B19 tọa độ của B2, 50 là giá trị của X 1 thời gian) và 115 là giá trị của X 2 (nhiệt độ)

 Vậy hiệu suất phản ứng theo dự đoán ở 115°C trong vòng 50 phút là 4.3109%.

 Tìm đường hồi quy của Y đối với X

 Tính sai số tiêu chuẩn của đường hồi quy

 Tính tỷ số F để kiểm định sự đúng đắn của giả thiết: Có hồi quy tuyến tính của Y theo

X

3 Dạng bài

Phân tích tương quan và hồi quy tuyến tính

 Cơ sở lý thuyết

 Phương pháp giải :Phân tích hồi quy tuyến tính

Phương trình hồi quy tuyến tính:

Giả thuyết Ho: Hệ số quy hồi không có ý nghĩa (= 0)

H1: Hệ số hồi quy có ý nghĩa (≠ 0)

Trắc nghiệm ttN 2chấp nhận Ho

Kiểm định phương trình hồi quy:

Giả thuyết Ho: “Phương trình hồi quy tuyến tính không phù hợp”

H1: “Phương trình hồi quy tuyến tính phù hợp”

Trắc nghiệm F F1,N 2: chấp nhận Ho

GVHD: PGS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY 15

 Bài làm

Phần mềm sử dụng: Microsoft Excel

Làm bằng Excel, ta có các bước thực hiện:

Bước 1 : Nhâp bảng số liệu

Nhập số liệu vào như trong hình:

Input Y Range : khoảng dữ liệu của Y

Input X Range : khoảng dữ liệu của X

Confidence Level : mức ý nghĩa

Labels : Nhãn dữ liệu

Output Range : Khoảng dữ liệu xuất ra

GVHD: PGS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY 16

:Sau khi nhập đủ các thông số, ta có được bảng sau:

GVHD: PGS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY 17

Bước 3: Kết luận:

a) Đường quy hồi tuyến tính của Y đối với X là:

Y= 1.547892 X- 1.73948

b) Sai số tiêu chuẩn của đường hồi quy

Sai số tiêu chuẩn của đường hồi quy là:

= 0.28965

Vậy cả hai hệ số -1.73948(Bo) và 1.547892(B1) của phương trình hồi quy

Y= 1.547892 X- 1.73948 có ý nghĩa Nói một cách khác, phương trình hồi quy này

thích hợp

Kết luận: Y có liên quan tuyến tính với X

Trong chương trình MS-EXCEL có hàm số CHITESST có thể tính:

- Giá trị 2 thep biểu thức:

 2 2

Nếu  2

P X   => chấp nhận giả thiết H0 và ngược lại

GVHD: PGS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY 20

 Bài làm

Tính bằng excel

Bước 1: Lập giả thiết H 0: Phân bố thu nhập giữa hai nhóm tuổi này trong số các công

nhân lành nghề là như nhau

Nhập bảng số liệu

Bước 2: Tính tổng hàng và tổng cột

Đặt con trỏ tại ô B11 rồi giữ chuột kéo đến ô H13

Sau đó nhấn nút trong Tab Home

GVHD: PGS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY 22

Lúc đó sẽ xuất hiện hộp thoại Function Arguments

Nhập các giá trị tần số quan sát vào mục Actual_range

Rồi nhập các giá trị tần số quan sát vào mục Expected_range Nhấn OK

Kết quả Ta được

P = 0.511582

Vì giá trị P > α = 2% => Chấp nhận giả thuyết H0

Kết luận: Phân bố thu nhập giữa hai nhóm tuổi này trong số các công nhân lành nghề là

như nhau

GVHD: PGS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY 23

Bài 4

1 Đề bài

Một nhóm gồm 105 nhà doanh nghiệp Mỹ được phân loại căn cứ theo thu nhập hằng năm và

tuổi thọ của họ Kết quả thu được như hình sau:

Tuổi

Thu nhập Dưới 100 000 $ đến 399 599 $ Từ 100 000 $ Trên 400 000 $

Từ 40 đến

2 Yêu cầu: Với mức ý nghĩa 1%, kiểm định giả thiết cho rằng tuổi và mức thu nhập có

3 Dạng bài : Kiểm định tính độc lập;

 Cơ sở lí thuyết

 Phương pháp giải :kiểm tra tính độc lập

Ta sẽ xét bài toán kiểm tra tính độc lập của hai dấu hiệu Trước hết, chúng ta xét bài toán kiểm định tính độc lập của dấu hiệu định tính A và B

Ta chia dấu hiệu A ra làm r mức độ A1, A2, , Ar, và chia đặc tính B làm k mức độ

B1, B2, , Bk Xét một mẫu ngẫu nhiên gồm n cá thể Mỗi cá thể sẽ mang dấu hiệu A ở mức

Ai nào đó và mang dấu hiệu B ở mức Bj nào đó Giả sử nij là số cá thể có các dấu hiệu Ai

và Bj Các số liệu nij được ghi trong bảng sau đây gọi là bảng liên hợp các dấu hiệu (Contingency Table)

Trong đó ký hiệu pij là xác suất để một cá thể chọn ngẫu nhiên mang dấu hiệu Ai và Bj ; pjo

và poj tương ứng là xác suất để cá thể mang dấu hiệu Ai và Bj

Nếu giả thiết Ho “Hai dấu hiệu A và B độc lập” chúng ta có hệ thức sau:

pij = pio.poj Các xác suất pio và poj được ước lượng bởi

GVHD: PGS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY 24

io io

oj oj

n ˆ

n n ˆ p n

số quan sát (TSQS) Khoảng cách giữa các TSLT và TSQS được đo bằng đại lượng sau:

2

k r

ij ij ij

Người ta đã chứng minh được rằng nếu n lớn và các TSLT không nhỏ hơn 5 thì T sẽ

có phân bố xấp xỉ phân bố 2 với bậc tự do là (k–1).(r–1) Thành thử Ho sẽ bị bác bỏ ở mức ý nghĩa  nếu T > c, trong đó c là phân vị mức  của phân bố 2 với (k–1).(r–1) bậc

Ô B9 nhập lệnh = =B$6*$E3/$E$6 rồi enter

Sau đó ta kéo chọn từ B9:D11 , sau đó ta ấn tổ hợp phím F2+ctrl+enter

GVHD: PGS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY 27

Ta có bảng tần số lý thuyết

Nhấn vào Tab Fomulas chọn Insert Function chọn CHITEST rồi nhấn OK

Lúc đó sẽ xuất hiện hộp thoại Function Arguments

Nhập các giá trị tần số quan sát vào mục Actual_range

GVHD: PGS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY 29

Bài 5:

1 Đề bài + yêu cầu

Với mức ý nghĩa 1%, Hãy phân tích tình hình kinh doanh của một số ngành nghề ở 4 quận

nội thành trên sơ sở số liệu về doanh thu của một số cửa hàng như sau:

Ngành nghề Kinh doanh

Khu vực kinh doanh

Điện lạnh Vật liệu XD Dịch vụ tin học

2.5:2.7:2.0:3.0 0.6:10.4 1.2:1.0:9.8:1.8

3.1:3.5:2.7 15.0 2.0:2.2:1.8

2.0:2.4 9.5:9.3:9.1 1.2:1.3:1.2

5.0:5.4 19.5:17.5 5.0:4.8:5.2

2 Dạng bài: Kiểm định giá trị Trung bình

X11r

X121

X122 : :

X12r

…

X1m1

X1m2 : :

X1mr

A2

X211

X212: :

X21r

X221

X222 : :

X22r

…

X2m1

X2m2 : :

Xn1r

Xn21

Xn22 : :

Xn2r

…

Xnm1

Xnm2 : :

Xnmr

Xử lí mẫu: tính tổng hàng:

X11r

X121

X122 : :

X12r

…

X1m1

X1m2 : :

X21r

X221

X222 : :

X22r

…

X2m1

X2m2 : :

Xn1r

Xn21

Xn22 : :

Xn2r

…

Xnm1

Xnm2 : :

GVHD: PGS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY 31

𝑆𝑆𝐴 = 𝑚𝑟 ∑(𝑥𝑖∗∗− 𝑥)2 =

𝑖

∑ 𝑇𝑖∗∗ 2 𝑖

∑ 𝑇∗𝑗∗2 𝑗

∑ 𝑇𝑖∗∗2 𝑖

𝑀𝑆𝐵𝑀𝑆𝐸Tương

(𝑛 − 1)(𝑚 − 1) 𝐹𝐴𝐵 =

𝑀𝑆𝐴𝐵𝑀𝑆𝐸

 H0 : μ1 = μ2 = … μk ↔ “các giá trị trung bình bằng nhau”

 Giá trị thống kê

 𝐹𝐴 =𝑀𝑆𝐴𝑀𝑆𝐸 ; 𝐹𝐵 = 𝑀𝑆𝐵𝑀𝑆𝐸 𝑣à 𝐹𝐴𝐵 = 𝑀𝑆𝐴𝐵𝑀𝑆𝐸

Bước 1: Giả thiết Ho

-H A (yếu tố ngành nghề): doanh thu không phụ thuộc vào ngành nghề

-H B (yếu tố quận): doanh thu không phụ thuộc vào quận

-H AB (sự tương tác giữa 2 yếu tố): doanh thu giữa các ngành nghề và các quận không

có liên quan tới nhau

Nhập dữ liệu vào bảng tính :

GVHD: PGS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY 33

Vào Data -> Data Analysis Chọn mục Anova: Two-Factor With Replication Chọn

OK

Trong hộp thoại Anova: Two-Factor With Replication lần lượt ấn định các chi tiết:

 Phạm vi đầu vào (Input Range): $A$3:$E$15

 Số hàng mỗi mẫu (Rows per sample): 4

 Ngưỡng tin cậy (Alpha): 0.01 (mức ý nghĩa = 1%)

 Phạm vi đầu ra (Output Range): $A$17

Nhấn OK Ta được bảng sau:

GVHD: PGS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY 34

Kết quả và biện luận:

Yếu tố hàng (mẫu): F R = 2.8929 < F 0.01 = 5.2479 => Chấp nhận giả thiết H0

→ Tình hình kinh doanh giữa các ngành nghề là như nhau

Yếu tốc cột: F C = 0.8189 < F 0.01 = 4,3771 => Chấp nhận giả thiết H0

→Tình hình kinh doanh giữa các quận là như nhau

Ảnh hưởng: F = 0.6498 < F 0.01 = 3.3507 => Chấp nhận giả thiết H0

→ Không có sự tương tác giữa khu vực kinh doanh ( quận) và ngành nghề kinh doanh

Kết luận:

Vậy + tình hình kinh doanh là như nhau giữa các ngành nghề cũng như giữa các quận

+Không có sự tương tác giữa hai yếu tố ngành nghề kinh doanh và địa điểm kinh doanh (quận)