Đề thi khảo sát chất lượng môn toán 9 học kì 1 huyện thanh chương năm học 2018 2019 có đáp án

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB 2R.. Kẻ hai tiếp tuyến Ax By, của nửa đường tròn O tại A và B Ax By, và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB..

PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2018 - 2019

Môn thi: TOÁN 9

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1:(2 điểm)

a) Thực hiện phép tính: 12  3 48 5 75 

b) Tìm x, biết: x 5 3

Câu 2:(1,5 điểm)

Cho biểu thức ( 1 1 ) : 2

9

x P

x



a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P

b) Tìm các giá trị của x để P < 1

Câu 3:(2,5 điểm)

Cho hàm số y = (m – 2)x – 1 (d1)

a) Xác định m để hàm số trên đồng biến trên R

b) Vẽ đồ thị hàm số trên khi m = 4

c) Với m = 4, tìm giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2): y = 3x – 3

Câu 4: ( 3,5 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB 2R Kẻ hai tiếp tuyến Ax By, của nửa đường tròn (O) tại A và B (Ax By, và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB ) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A

và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và By theo thứ tự tại C và D a) Chứng minh : CDACBD

b) Chứng minh tam giác COD vuông tại O

c) Biết: R 2cm OD,  4cm Tính các cạnh của tam giác MBD

d) Kẻ MH  AB H( AB) Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm I của đoạn thẳng MH

Câu 5: ( 0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 9

5

x x



-Hết -

Chú ý: Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề gồm 1 trang)

ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2018-2019 - MÔN TOÁN 9

1

(2 điểm)

a ) 12 3 48 5 75 2 3 12 3 25 3

11 3

 

0.5 0.5

b b) x 5 3

ĐKXĐ: x  5

5 3 ( 5) 3

5 9

x

x TMDK

  

 

0.25 0.25 0.25 0.25

2

(1.5 điểm)

a ĐKXĐ: x 0,x 9

.

2 ( 3)( 3)

P

x

   



0.25 0.25 0.5

b Với x > 0 ; x

9 ta có : P 1 1 1

x

1

1 0

x

1

0



x  1 x 0 (vì x > 0) x 1 kết hợp ĐKXĐ ta có x > 1, x  9 thì P < 1

0.25

0.25

3

(2.5 điểm)

a Hàm số y =(m – 2)x – 1 đồng biến trên Rm – 2 > 0 m > 2 0.5

b Khi m = 4, ta có hàm số y = 2x - 1

y = 2x -1 -1 0

Vẽ được đồ thị

0.5

0.5

c

Hoành độ giao điểm của (d1)và (d2) là nghiệm của phương trình:

2x - 1 = 3x – 3 x = 2 Thay x = 2 vào phương trình (d2): y = 3 Vậy (d1) cắt (d2) tại điểm M(2;3)

0.5

0.5

4

(3.5 điểm)

y

x

1/2 -1

y x

K I

H

D

C

M

A

Vẽ hình đúng đến câu a 0.5

a Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có AC CM BD;  DM

Do đó CDCMMD ACBD

0.5 0.5

b Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

OC là tia phân giác của AOM

OD là tia phân giác của BOM

Mà AOM và BOM là hai góc kề bù

Nên OC OD  tam giác COD vuông tại O

0.25 0.25 0.25 0.25

c Học sinh lập luận và tính được: MDBD 2 3(cm)

Học sinh lập luận và tính được: MB 2 3(cm)

0.25 0.25

d Vì MH / /AC/ /BD (cùng vuông góc với AB) nên theo định lý Ta lét ta

có: IH  IB  DM

AC BC DC (1)

và IM  CM  IM  BD

BD CD CM CD( lại có AC CM BD;  DM )

 IM  DM

AC DC (2)

Từ (1) và (2) ta có   

Vậy BC đi qua trung điểm I của đoạn MH

Cách khác :

0.25

0.25

y x

K I

H

D

C

M

A P

Kéo dài BM cắt Ax tại P Chứng minh được tam giác AMP vuông tại M

Có CA = CM nên chứng minh được AC = CP (1)

Vì MH / /AC/ /BD (cùng vuông góc với AB) nên theo định lý Ta lét ta có: IH BI IM

AC  BC  CP (2)

Từ (1) và (2) suy ra IH = IM

0.25

0.25

5

(0.5 điểm)

Điều kiện: x  9 Ta có:

3 3

x

x A





Dấu “=” xảy ra 9

3

x

x



Vậy max A = 1

18

30  x

0.25

0.25

Chú ý: Học sinh làm các cách khác nếu đúng thì cho điểm tối đa theo câu đó