+ Tìm ra phương pháp giúp học sinh giải nhanh nhất các bài toán về hiện tượng sóng dừng + Tìm ra phương pháp giải các bài toán khó liên quan đến biên độ sóng dừng bằng phương pháp ứng dụng sơ đồ con cá vàng.
Trang 1A-PHẦN MỞ ĐẦU
I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
Kính thưa quý thầy cô cùng các em học sinh yêu quý, sau khi dạy xong phầnSÓNG CƠ HỌC đặc biệt là phần SÓNG DỪNG tôi có một vài suy nghĩ, một sốnhững kinh nghiệm nhỏ thu được từ quá trình dạy, tham khảo tài liệu của các thầy,
cô từ các diễn đàn,từ một số bài viết Hôm nay mạn phép tổng hợp lại và gửi tớicác thầy cô và các em học sinh đang luyện thi THPT Quốc gia Tất nhiên, nhữngsuy nghĩ mang tính cá nhân có thể có đôi chỗ chưa được xác đáng, mong thầy cô
và các em học sinh đóng góp chân tình để chuyên đề ngày càng hoàn thiện hơn.Tôi xin chân thành cảm ơn thầy ,cô đã có những bài viết hay và sâu sắc giúp một
số giáo viên chúng tôi và các em học sinh hiểu rõ hơn bản chất vấn đề
Tôi xin chân thành cảm ơn
II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
+ Tìm ra phương pháp giúp học sinh giải nhanh nhất các bài toán về hiện tượng sóng dừng
+ Tìm ra phương pháp giải các bài toán khó liên quan đến biên độ sóng dừngbằng phương pháp ứng dụng sơ đồ con cá vàng
III ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI ÁP DỤNG
1) Đối tượng sử dụng đề tài:
Giáo viên dạy môn Vật lý lớp 12 tham khảo để hướng dẫn học sinh giải bàitập
Học sinh học lớp 12 luyện tập để kiểm tra, thi môn Vật Lý
2) Phạm vi áp dụng:
Sóng dừng của chương trình Vật Lý 12 – Ban Cơ bản
IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Tập hợp các bài tập điển hình trong sách giáo khoa, trong sách bài tập, trongcác đề thi tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinh ĐH – CĐ trong những năm qua và phânchúng thành các bài tập minh họa của những dạng bài tập cơ bản
- Hệ thống các công thức, kiến thức liên quan và phương pháp giải cho từngdạng
- Có lời giải các bài tập minh họa để các em học sinh có thể kiểm tra so sánhvới bài giải của mình
- Cuối mỗi phần có các câu trắc nghiệm luyện tập là đề thi ĐH – CĐ, THPTQuốc gia trong những năm qua
Trang 2B- PHẦN NỘI DUNG I.CƠ SỞ LÝ THUYẾT :
1 Sóng phản xạ
- Sóng phản xạ có cùng tần số và cùng bước sóng với sóng tới
a Sóng phản xạ tại đầu dây cố định
Nếu đầu phản xạ cố định thì sóng phản xạ ngược pha với sóng tới và chậm hơnsóng tới một góc π
b Sóng phản xạ tại đầu tự do
Nếu đầu phản xạ tự do thì sóng tới và sóng phản xạ cùng pha với nhau
2 Sóng dừng.
a Thí nghiệm:
Quan sát thí nghiệm như hình vẽ:
+ Ban đầu khi máy chưa rung thì sợi dây duỗi thẳng
+ Khi máy rung, điều chỉnh tần số của sợi dây đến một giá trị nào đó thì trên sợidây hình thành một hình ảnh xác định với các bụng và các nút như hình vẽ
Hình ảnh quan sát dưới đây được gọi là sóng dừng
Trang 3b Định nghĩa sóng dừng: Sóng dừng là trường hợp đặc
biệt của giao thoa sóng, trong đó có sự giao thoa giữa sóng
tới và sóng phản xạ Những điểm tăng cường lẫn nhau gọi là bụng sóng, nhữngđiểm triệt tiêu lẫn nhau gọi là nút sóng
*** Chú ý:
- Các bụng sóng liên tiếp (các nút liên tiếp) cách nhau
- Khoảng cách giữa một bụng và một nút liên tiếp là
- Các điểm trong cùng một bụng thì luôn dao động cùng pha với nhau
- Các điểm bất kỳ ở hai bụng liên tiếp luôn dao động ngược pha với nhau
- Biên độ cực đại của các bụng là A = 2U0,
Trang 4- Bề rộng cực đại của bụng là L = 4U0
- Thời gian để sợi dây duỗi thẳng liên tiếp là
v
f k kf l v f l
v
f m mf khi m
l v f l
a) Trường hợp sóng dừng có đầu phản xạ là đầu cố định.
Loại 1: Tại điểm M trên dây như hình vẽ có phương trình sóng tới ut M = U0cos(ωt+ ϕ) Hãy xây dựng phương trình sóng dừng tại M
Trang 5= 2 U0cos( + )cos(ωt + ϕ - - ) = 2 U0sin( )cos(ωt + ϕ - - )
Loại 2: Tại điểm O trên dây như hình vẽ có phương trình sóng tới utO = U0cos(ωt +
ϕ) Hãy xây dựng phương trình sóng dừng tại M.
Hướng dẫn:
Phương trình sóng tại M: uM = utM + upM
* Xây dựng utM: utM = U0cos(ωt + ϕ + )
* Xây dựng upM: upO = U0cos(ωt + ϕ - π)
upM = U0cos(ωt + ϕ - π - )
⇒ uM = utM + upM = U0cos(ωt + ϕ + )+ U0cos(ωt +
ϕ - π - )
= 2U0cos( + )cos(ωt+ϕ - ) = 2U0sin( )cos(ωt+ϕ - )
Nhận xét: Với trường hợp sóng dừng có đầu phản xạ là đầu cố định (hoặc biên độ
b) Phương trình sóng dừng trong trường hợp đầu phản xạ là đầu tự do:
Loại 3: Tại điểm M trên dây như hình vẽ có phương trình sóng tới utM = U0cos(πt +
ϕ) Hãy xây dựng phương trình sóng dừng tại M
Hướng dẫn:
uM = utM + upM
Xây dựng utM: utM = U0cos(ωt + ϕ)
Xây dựng upM: utO = U0cos(ωt + ϕ - )
upO = U0cos(ωt + ϕ - )
(vì sóng tới và sóng phản xạ cùng pha)
upM = U0cos(ωt + ϕ - )
⇒ uM = utM + upM = utM = U0cos(ωt +ϕ) + U0cos(ωt + ϕ - ) = 2U0cos.cos(ωt +ϕ - )
Nhận xét: Với trường hợp sóng dừng có đầu phản xạ là đầu tự do (hoặc biên độ
tính từ bụng sóng) thì biên độ của sóng A = 0
2
2U cos πd
λ
5 Biên độ dao động của một điểm trên dây khi có sóng dừng
+ Một điểm cách một nút sóng hay đầu cố định một đoạn là d ta sẽ có biên độ:
π d 2 cos U
2 0
4
λ
Trang 66 λ
Trang 7II BÀI TẬP MẪU
Ví dụ 1: Thực hiện thí nghiệm sóng dừng trên sợi dây có hai đầu cố định có chiều
dài 90 cm Tần số của nguồn sóng là 10 Hz thì thấy trên dây có 2 bụng sóng Xácđịnh vận tốc truyền sóng trên dây
Hướng dẫn:
- Sóng dừng trên sợi dây hai đầu cố định: l = k = 2 = λ = 90 cm
⇒ v = λ.f = 90.10 = 900 cm = 9m/s [Đáp án A]
Ví dụ 2: Một sợi dây đàn hồi 2 đầu cố định Sóng dừng trên dây có bước sóng dài
nhất là L Chiều dài của dây là
Hướng dẫn:
Ta có: l = k ⇒λ = 2l
k Vậy λmax = 2l = L ⇒ l = [Đáp án A]
Ví dụ 3: Một sợi dây hai đầu cố định, khi tần số kích thích là 48 Hz thì trên dây có
8 bụng Để trên dây có 3 bụng thì trên dây phải có tần số là bao nhiêu?
Huớng dẫn:
Ta có: f = k.f0 ⇒ f0 = = = 6 Hz
⇒ f3 = 3.f0 = 3.6 = 18 Hz [Đáp án D]
Ví dụ 4: Tạo sóng dừng trên sợi dây hai đầu cố định có chiều dài 1m, vận tốc
truyền sóng trên dây là 30m/s Hỏi nếu kích thích với các tần số sau thì tần số nào
có khả năng gây ra hiện tượng sóng dừng trên dây
Ví dụ 5: Tạo sóng dừng trên sợi dây đàn hồi một đầu thả tự do một đầu gắn với
máy rung Khi trên dây có 3 bụng thì tần số kích thích là 50Hz Để trên dây có 2bụng thì tần số kích thích phải là bao nhiêu?
Huớng dẫn:
Đây là sợi dây một đầu cố định một đầu tự do ⇒ f = m.f0 với m = (1, 3, 5 ) Trêndây có 3 bụng ⇒ m = 5
Trang 8⇒ f0 = 10 Hz.
Trên dây có 2 bụng ⇒ m =3
⇒ f3 = 30 Hz [Đáp án A]
Ví dụ 6: Trong thí nghiệm về sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi dài 1,2m với hai
đầu cố định, người ta quan sát thấy ngoài 2 đầu dây cố định còn có hai điểm kháctrên dây không dao động Biết khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗithẳng là 0,05s Tốc độ truyền sóng trên dây là
Ví dụ 7: Phương trình sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi có dạng u =
3cos(25πx).sin(50πt) cm, trong đó x tính bằng mét (m), t tính bằng giây (s) Tốc độtruyền sóng trên dây là:
Ví dụ 8: Một sợi dây đàn hồi, hai tần số liên tiếp có sóng dừng trên dây là 50 Hz và
70Hz Hãy xác định tần số nhỏ nhất có sóng dừng trên dây
Trang 9f’ = (m + 2)f0 = 70 ⇒ f0 = 10 Hz [Đáp án B]
Ví dụ 9: Trên một sợi dây đàn hồi AB dài 25cm đang có sóng dừng, người ta thấy
có 6 điểm nút kể cả hai đầu A và B Hỏi có bao nhiêu điểm trên dây dao động cùngbiên độ, cùng pha với điểm M cách A 1cm?
Theo bài ra ta thấy sóng dừng có 5 bó sóng Các điểm trên sợi dây thuộc cùng một
bó sóng dao động cùng pha với nhau, các điểm trên sợi dây thuộc hai bó sóng liền
kề dao động ngược pha với nhau, ở mỗi bó sóng có hai điểm (không phải là bụngsóng) đối xứng nhau qua bụng sóng có cùng biên độ
Điểm M cách A 1cm < λ/4 = 2,5cm: không phải là bụng sóng, thuộc bó sóng thứnhất; nên ở bó sóng này có 1 điểm; các bó sóng thứ 3, thứ 5 có 2x2 = 4 điểm ;
tổng cộng có 5 điểm Như vậy ngoài điểm M còn 5 điểm dao động cùng biên độ, cùng pha với điểm M
Chọn đáp án D
Ví dụ 10: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định Trên dây A
là một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất, AB = 14 cm, gọi C là một điểm trong khoảng AB có biên độ bằng một nửa biên độ của B Khoảng cách AC là
Ví dụ 11: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định Trên dây, A
là một điểm nút, B là điểm bụng gần A nhất với AB = 18 cm, M là một điểm trên
4
λ
Trang 10dây cách B một khoảng 12 cm Biết rằng trong một chu kỳ sóng, khoảng thời gian
mà độ lớn vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M
là 0,1s Tốc độ truyền sóng trên dây là:
Kết hợp sử dụng lược đồ thời gian ở phần dao động điều hòa, ta có: Trong một chu
kì, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M là t = 412T = T/3 => T = 0, 3s
Tốc độ truyền sóng v =
T
λ
= 72/0,3 = 240cm/s = 2,4m/s [Đáp án D]
Ví dụ 12: Một dây đàn hồi AB đầu A được rung nhờ một dụng cụ để tạo thành
sóng dừng trên dây, biết phương trình dao động tại đầu A là uA= acos100πt Quan sát sóng dừng trên sợi dây ta thấy trên dây có những điểm không phải là điểm bụngdao động với biên độ b (b≠0) cách đều nhau và cách nhau khoảng 1m Giá trị của
b và tốc truyền sóng trên sợi dây lần lượt là:
A a 2; v = 200m/s B a 3; v =150m/s C a; v = 300m/s D a 2; v =100m/s
Hướng dẫn:
Các điểm dao động với biên độ b ≠ 0 và b ≠ 2a (tức là không
phải là điểm nút và điểm bụng) cách đều nhau thì khoảng cách
giữa hai điểm bằng λ/4 = 1m =>λ = 4m
[Đáp án A]
Ví dụ 13: Trên 1 dây có sóng dừng, bề rộng của bụng sóng là 4a thì khoảng cách
gần nhất giữa hai điểm dao động với biên độ bằng a là bao nhiêu (lamda) ?
Trang 11Ví dụ 14: Trên một sợi dây căng ngang đang có sóng dừng Xét 3 điểm A, B, C với
B là trung điểm của đoạn AC Biết điểm bụng A cách điểm nút C gần nhất 10 cm Khoảng thời gian ngắn nhất là giữa hai lần liên tiếp để điểm A có li độ bằng biên
độ dao động của điểm B là 0,2 s Tốc độ truyền sóng trên dây là
Do đó tốc độ truyền sóng trên dây v = λ/T = 40./0,8 = 50
cm/s = 0,5 m/s [Đáp án A]
Ví dụ 15: Tạo sóng dừng trên một sợi dây có đầu B cố
định, nguồn sóng dao động có pt: x = 2cos(ωt+φ)cm
Bước sóng trên dây là 30cm Gọi M là 1 điểm trên sợi dây
dao động với biên độ 2cm Hãy xác định khoảng cách BM
Ví dụ 16: Một sợi dây AB đàn hồi căng ngang dài l = 120cm, hai đầu cố định đang
có sóng dừng ổn định Bề rộng của bụng sóng là 4a Khoảng cách gần nhất giữahai điểm dao động cùng pha có cùng biên độ bằng a là 20 cm Số bụng sóng trên
l
Số bụng sóng k = 4 [Đáp án A]
III BÀI TẬP THỰC HÀNH
Trang 12Câu 1 Khảo sát hiện tượng sóng dừng trên dây đàn hồi AB = l Đầu A nối vớinguồn dao động, đầu B cố định thì sóng tới và sóng phản xạ tại B sẽ:
A Cùng pha B Ngược pha C Vuông pha D Lệch pha
Câu 2 Khảo sát hiện tượng sóng dừng trên dây đàn hồi AB = l Đầu A nối vớinguồn dao động, đầu B tự do thì sóng tới và sóng phản xạ tại B sẽ:
A Vuông pha B lệch pha góc C Cùng pha D Ngược
pha
Câu 3 Khi có sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi thì khoảng cách giữa hai bụngsóng liên tiếp bằng
A một phần tư bước sóng B một bước sóng
Câu 4 Khi có sóng dừng trên dây, khoảng cách giữa hai nút liên tiếp bằng
A một nửa bước sóng B một bước sóng
C một phần tư bước sóng D một số nguyên lần bước sóng.
Câu 5 Khi có sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi, khoảng cách từ một bụng đếnnút gần nó nhất bằng
A một số nguyên lần bước sóng B một nửa bước sóng.
Câu 6 Một dây đàn hồi có chiều dài l, hai đầu cố định Sóng dừng trên dây có bướcsóng dài nhất là:
Câu 7 Sóng dừng tạo ra trên dây đàn hồi hai đầu cố định khi:
A Chiều dài của dây bằng một phần tư bước sóng
B Bước sóng bằng bội số lẻ của chiều dài dây.
C Bước sóng gấp đôi chiều dài dây
D Chiều dài của dây bằng bội số nguyên lần λ/2
Câu 8 Trên phương x’0x có sóng dừng được hình thành, phần tử vật chất tại haiđiểm bụng gần nhau nhất sẽ dao động:
A cùng pha B ngược pha C lệch pha 900 D lệch pha
450
Câu 9 Quan sát trên một sợi dây thấy có sóng dừng với biên độ của bụng sóng là
A Tại điểm trên sợi dây cách bụng sóng một phần tư bước sóng có biên độ daođộng bằng:
Trang 13Câu 14 Một dây AB dài 1,8m căng thẳng nằm ngang, đầu B cố định, đầu A gắn vàomột bản rung tần số 100Hz Khi bản rung hoạt động, người ta thấy trên dây có sóngdừng gồm 6 bó sóng, với A xem như một nút Tính bước sóng và vận tốc truyềnsóng trên dây AB,
A λ= 0,3m; v = 60m/s B λ= 0,6m; v = 60m/s
C λ = 0,3m; v = 30m/s D λ=0,6m; v = 120m/s
Câu 15 Một dây AB dài 100cm có đầu B cố định Tại đầu A thực hiện một daođộng điều hoà có tần số f = 40Hz Tốc độ truyền sóng trên dây là v = 20m/s Sốđiểm nút, số điểm bụng trên dây là bao nhiêu?
A 3 nút, 4 bụng B 5 nút, 4 bụng C 6 nút, 4 bụng D 7 nút, 5
bụng
Câu 16 Tốc độ truyền sóng trên một sợi dây là 40m/s Hai đầu dây cố định Khi tần
số sóng trên dây là 200Hz, trên dây hình thành sóng dừng với 10 bụng sóng Hãychỉ ra tần số nào cho dưới đây cũng tạo ra sóng dừng trên dây:
Câu 17 Một sợi dây căng giữa hai điểm cố định cách nhau 75cm Người ta tạosóng dừng trên dây Hai tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây là150Hz và 200Hz Tần số nhỏ nhất tạo ra sóng dừng trên dây đó là
Câu 18 Sóng dừng trên dây dài 2m với hai đầu cố định Vận tốc sóng trên dây là20m/s Tìm tần số dao động của sóng dừng nếu biết tần số này khoảng từ 4Hz đến6Hz
Câu 19 Trên một sợi dây dài 2m đang có sóng dừng với tần số 100Hz, người tathấy ngoài 2 đầu dây cố định còn có 3 điểm khác luôn đứng yên Vận tốc truyềnsóng trên dây là:
Câu 20 Một sợi dây đàn hồi chiều dài 100cm, hai đầu được gắn cố định Biết tốc
độ truyền sóng trên dây đàn hồi là 300m/s Hai tần số âm thấp nhất mà dây đànphát ra là:
Trang 14B M2 và M3 dao động cùng pha và ngược pha với M1
C M1 và M3 dao động cùng pha và ngược pha với M2
D M1 và M2 dao động cùng pha và ngược pha với M3
Câu 22 Một sợi dây AB treo lơ lửng, đầu A gắn vào một nhánh của âm thoa có tần
số f Sóng dừng trên dây, người ta thấy khoảng cách từ B đến nút dao động thứ 3(kể từ B) là 5cm Bước sóng là:
Câu 25 Một sợi dây đàn hồi có sóng dừng với hai tần số liên tiếp là 30Hz, 50Hz.Dây thuộc loại một đầu cố định hay hai đầu cố định Tính tần số nhỏ nhất để cósóng dừng
A Một đầu cố định fmin = 30Hz B Hai đầu cố định fmin = 30Hz
C Một đầu cố định fmin = 10Hz D Hai đầu cố định fmin = 10Hz
Câu 26 Tạo ra sóng dừng trên sợi dây hai đầu cố định, nếu tần số của nguồn là 48
Hz thì trên dây có 8 bụng sóng Hỏi để trên dây chỉ có 4 nút (không kể hai nguồn)thì tần số kích thích phải là bao nhiêu?
Câu 27 Tạo ra sóng dừng trên dây có một đầu gắn vào máy rung, một đầu để tự do.Khi kích thích với tần số 50 Hz thì trên dây có 3 bụng sóng Hỏi phải kích thích vớitần số là bao nhiêu để trên dây có 4 bụng?
Câu 28 Một sợi dây AB dài 100 cm căng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn với mộtnhánh của âm thoa dao động điều hòa với tần số 40 Hz Trên dây AB có một sóngdừng ổn định, A được coi là nút sóng Tốc độ truyền sóng trên dây là 20 m/s Kể cả
A và B, trên dây có
A 3 nút và 2 bụng B 7 nút và 6 bụng C 9 nút và 8 bụng D 5 nút và 4
bụng
Trang 15Câu 29 Tạo sóng dừng trên sợi dây, ban đầu để sợi dây hai đầu cố định thì tần sốnhỏ nhất trên dây để có sóng dừng là f0 = 100 Hz, Nếu bây giờ thả tự do một đầucủa sợi dây sau đó kích thích tạo sóng dừng thì tần số nhỏ nhất có sóng dừng trêndây là:
Câu 30 Phương trình sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi có dạng u
=4cos(25πx+π/2)cos(100πt+π/6)cm, trong đó x tính bằng mét (cm), t tính bằng giây(s) Tốc độ truyền sóng trên dây là:
Câu 31 Sóng dừng trên sợi dây OB = 120cm, 2 đầu cố định Ta thấy trên dây có 4
bó và biên độ dao động bụng là 1 cm Tính biên độ dao động tại một điểm M cách
O là 65 cm:
Câu 32 Tạo sóng dừng trên sợi dây có đầu A gắn với nguồn dao động với phươngtrình u = 4cosωt cm , đầu B gắn cố định Sợi dây dài 1,2 m, khi có sóng dừng thìdây có 2 bụng Gọi M là điểm đầu tiên trên dây kể từ B dao động với biên độ 4
cm Hãy xác định khoảng cách từ B đến M
Câu 33 Tạo sóng dừng trên sợi dây có đầu A gắn với nguồn dao động với phươngtrình u = 4cosωt cm , đầu B gắn cố định Sợi dây dài 1,2 m, khi có sóng dừng thìdây có 2 bụng Gọi M là điểm thứ hai trên dây kể từ B dao động với biên độ 4 cm.Hãy xác định khoảng cách từ B đến M
Câu 36 Tạo ra sóng dừng trên một sợi dây có đầu A cố định, bước sóng λ, biên độnguồn sóng là U0 Hỏi tại điểm M cách A một đoạn là thì biên độ dao động là baonhiêu?
Câu 37 Tạo ra sóng dừng trên một sợi dây có đầu A cố định, bước sóng λ, biên độnguồn sóng là U0 Hỏi tại điểm M cách A một đoạn là thì biên độ dao động là bao