Chương IV. §4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Gv: Lờ Thị Hoài Hương Trường THCS Sơn Thủy... * Các bước giải một phương trình bậc hai theo công thức nghiệm: Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c.. Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương t

Gv: Lờ Thị Hoài Hương Trường THCS Sơn Thủy

KIỂM TRA BÀI CŨ

Giải phương trình sau bằng cách biến đổi vế trái thành một bình phương và

vế phải là một hằng số:

2

3x -12x + 1 = 0

) 0 (

0

2







ax

2 2 .

2

x x

2

3 x  12 x  1  0

2

3x  12x  1

4

3

x  x 

3

­ChuyÓn­h¹ng­tö­1­sang­ph¶i

­Chia­hai­vÕ­cho­3,­t a đươc

T¸ch­­­­­­­­­­­­ë­vÕ­tr¸i­thµnh­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­

­­­­­­­

vµ­thªm­vµo­hai­vÕ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­

2.2.x

4x

2

2

­ChuyÓn­h¹ng­tö­tù­do­sang­ph¶i

­Chia­hai­vÕ­cho­hÖ­sè­a­,­ta đươc

T¸ch­­­­­­­­­­­ë­vÕ­tr¸i­thµnh­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­vµ­thªm­vµo­hai­vÕ­­

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­

2

2 









a b

2

2

4

b















x a

b

a

b x

2

2

2

2 









a b

2

2 









a b

ac

b2 4



(1)

Vậy PT có 2 nghiệm:

Giải phương trình:

;

Biến đổi phương trình tổng quát:

2

ax  bx  c

Ta kí hiệu ­=­b2-­4ac­

Ta có: 2

2

4

b











?1 Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống ( ) dưới đây:

a) Nếu  > 0 thì từ phương trình (2) suy ra

2  



a

b x

Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm: x1 = x2 =

b) Nếu  = 0 thì từ phương trình (2) suy ra .

2 



a

b x

Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x1 = x2=

?2 Hãy giải thích vì sao khi  < 0 thì phương trình vô nghiệm

a

2



a

b

2







a

b

2







0

a

b

2



 = b2- 4ac

(vì phương trình (2) vô nghiệm do vế phải là một số âm còn vế trái là một số không âm )

* Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

• Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

a

b x

2

2









a

b x

2

1







Đối với phương trình ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0)

và biệt thức  = b2 - 4ac :

• Nếu  = 0 thì phương trình có nghiệm kép :

a

b x

x

2

2

1   

• Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm.

* Các bước giải một phương trình bậc hai theo công thức nghiệm:

Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c.

Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình

Bước 4: Tính nghiệm theo công thức nếu phương trình có nghiệm.

Giải:

 = b2- 4ac ­

=52- 4.4.(-1)

=25 + 16 = 41 > 0

 Phương trình có hai nghiệm phân biệt:



1

-b +

x =

2a

-5 + 41 -5 + 41

2.Áp dụng:

Bước 2: Tính 

Rồi so sánh với số

0

Bước 4: Tính

nghiệm theo công

thức

Bước 1: Xác định

các hệ số a, b, c

2

-b - Δ

x =

2a

a = 4, b= 5, c= - 1

Bước 3: Kết luận

số nghiệm của

phương trình

Bài tập 1: Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình:

a) 5x2 - x + 2 = 0

b) 4x2 - 4x + 1 = 0

c) -3x2 + x + 5 = 0

0 5

0 1

4

4 x2  x  

0 2

5 x2  x   b) c)

a)

( a = - 3 ; b = 1; c = 5 ) ( a = 5; b = -1; c = 2) ( a = 4 ; b = - 4; c = 1)

ac

b2 4











ac

b2  4









 = (-1)2- 4.5.2= - 39 < 0

Vậy phương trình có nghiệm kép:

= (- 4)2 - 4.4.1 = 0 = (1)2- 4 (-3).5 = 61>0

Vậy phương trình vô

nghiệm

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt

2

1 4

2

4 2

2

1       

a

b x

x

6

61

1 6

61

1 2

1





















a

b x

6

61

1 6

61

1 2

2





















a

b x

Cách 2:

4x2- 4x +1 = 0







Bài tập 1: Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình:

( 2x – 1)2 = 0 2x - 1 = 0

x =

2

0 5

3 2   

Chú ý:

ưưNếuưphươngưtrìnhưax2ư+ưbxư+ưcư=ư0ư(aư ư0ư)ư ≠ 0 ) có a và c trái dấu

 = b2 - 4a.c > 0

 a.c < 0ư  - 4a.c > 0

Chỳ ý:

Cả hai cách giải trên đều đúng Em nên chọn cách giải nào ?

Vì sao?

Bài tập 2: Khi giải phương trình 2x2 - 8= 0

Bạn Mai và Lan đã giải theo hai cách như sau:

Bạn Lan giải

2x2 - 8 = 0

­­­­­­­­ a=2,­­b­=­0,­­c­=­-8

­­­­­=b2­-­4ac ­=­02­-­­4.2.(-8)

­­­­­­­­­­­­=­0­­+­64­=­64­>0 ­

 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

1

2

b x

a

  

2



2

2

b x

a

  

2

Bạn Mai giải:

2x2 - 8 = 0

4 2

x  



 x  2

 ­2x2­=­8

x2 - 7x - 2 = 0­

­­­a­=­1,­b­=­-­7,­­­c­=­-­2

=b2­-­4ac ­=­-­72­-­­4.1.(-2)­=-­49­+8­=-­41­<­0

Phương trình vô nghiệm

x2 - 7x - 2 = 0­

­­­­­­­­­­­­­­a­=­1,­b­=­-­7,­­­c­=-­2

=b2­-­4ac ­=­(-­7)2­-­­4.1(-.2)­

­­­­­­­­­­­­­­­­­­=­­49­+­8­=­57­>­0

57





2

57

7 1

2

57

7

1













x

2

57

7 1

2

57

7

2













x

 Phương trình có 2 nghiệm

Bài tập 3 Tìm chỗ sai trong bài tập và sửa lại cho đúng ?

sửa lại

 

0

 

0

 

Tính = b2 - 4ac

Xác định các

hệ số a, b, c

PT vô nghiệm

PT có nghiệm kép

PT có hai nghiệm Phân biệt

2

b

a

1

2

b x

a

2

2

b x

a

 

Bài tập 4

Cho phương trình x2 + mx – 1 = 0 (1)

với m là tham số

a/ Giải phương trình (1) khi m = -1

b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

HƯỚNG DẪN HỌC BÀI:

- Học lý thuyết: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai C¸c b íc gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai b»ng c«ng thøc nghiÖm.

- Xem lại cách giải các phương trình đã chữa.

- Làm bài tập15,16 /SGK tr45, 42,44 trang 41 SBT

- Chuẩn bị tiết sau luyện tập.

Xin chân thành cảm ơn