Bài tập lớn Phương pháp xử lý số liệu thực nghiệm

Bài tập lớn môn: Phương pháp xử lý số liệu thực nghiệm Trường Đại học Bách khoa Hà NộiXác định bậc của đa thức cho số liệu thực nghiệmĐánh giá hàm hồi quy thực nghiệm nhận đượcSo sánh đường cong thực và đường cong lý thuyết, nhận xét

BÀI LÀM Bài 1:

Do chu kỳ tải trọng đến khi bị phát hỏng do mỏi tuân theo luật logarit với tham số:

11.06

= và 2

0.0428

- Vẽ đồ thị f(N)

2

lnN 1

2

f

N





 

lnN 11, 06 1

2.0, 0428

f

lnN 11, 06 1

0.0856 0, 20689 2

lnN 11, 06 1

0.0856 0, 20689 2

f

STT Chu kỳ

1 4,5.104

2 5,8.104

3 6,25.104

4 6,55.104

5 6,72.104

6 7,28.104

7 7,65.104

8 8,1.104

9 9,15.104

Hình 1.1: đồ thị f(N)

- Vẽ đồ Q(N)

2 2 0

2

N

N







2

0

2.0, 0428 0, 2068 2

N

dN



2

0

0.0856 0, 2068 2

N



Hình 1.2: Đồ thị hàm F(N)

- Vẽ đồ thị hàm R(N)

2

0.0856 0, 2068 2

N



Hình 1.3: Đồ thị hàm R(N)

BÀI 2:

Bảng 2.1: Bảng số liệu thực nghiệm

Nhận xét thấy kết quả thí nghiệm tương ứng X có bước h = 0.1, với 8 thí nghiệm

Ta có công thức của đa thức trực giao như sau:

N=8=H0

*

1 2

p = =u p ; 2 2 21 *2

4

p =u − = p

p =u − u= p ; 4 4 179 2 297 12 4*

p =u − u + = p ;

p =u − u + u= p

Trong đó:

;

i i

x x

h

−

Các giá trị cần tính được thể hiện như trong bảng sau:

p 1 (u) p 2 (u)

y k *

p 2 (u) p 3 (u)

y k *

p 3 (u)

Bảng 2.2: Bảng số liệu thực nghiệm

Gọi n là bậc của đa thức cần tìm

Với n=0, ta có b0=ytb=33.26;

8

2 0

1

( k tb) 925.26

k

=

Với n=1, ta có V1=84; H1=84:

8

*

1 1

.320,3 3,813 84

k k

V =

1 0 1 1 925, 26 3,813 84 296.013

Với n=2, ta có V2=168; H2=168

8

*

1 2

.( 226.5) 1.3482 168

k k

V =

2 1 2 2 296,013 0,321 168 643,629

Với n=3, ta có V3=396; H3=594

8

*

1

.( 33.7) 0.085 396

k k

V =

2 2

3 2 3 3 643,629 ( 0,085) 594 643,671

Nhận thấy S2  , vậy bậc của đa thức là n=3 S3

Hàm hồi quy thực nghiệm:

3

0 1 1 2 2 3 3 1

i i i

=

33,26 3,813 1,3482.( ) 0,085.(u u)

0.1

tb

h

Vẽ đồ thị hàm hồi quy trên Matlap

Hình 2.1: Đồ thị của bài 2

Bài 3:

Bảng 3.1: Bảng số liệu bảng bài 3

- Hàm hồi quy thực nghiệm có dạng:

y= + x + x + x + x

- Xây dựng công thức tính hàm tham số cho hàm số nhiều biến số

+ Giả thiết rằng các đại các đại lượng ra y phụ thuộc tuyến tính vào các thông số vào xi Hàm số tương ứng sẽ là:

+ Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất xác đinh các giá trị ai sao cho:

2

1

n

i

S

=

Nhận giá trị nhỏ nhất + Ta có hệ phương trình:

0 1

1 1

(a , a , , a )

n k

i

S

x



+ Viết dưới dạng ma trận như sau:

, Y

k

X

Trong đó: coi xi0 luôn bằng 1 tức là coi a0 là hệ số của x0 mà x0 luôn bằng 1 Gọi XT là ma trận chuyển bị của ma trận X, Nghĩa là T ( )T (k 1) n

ij

+

trận cấp (k+1).n sao cho T

ij ij

X =x (3.3) Thay (3.3) vào (3.2) có dạng X T.X.a= X Y T

Từ đó xác định các hệ số ai

- Sử dụng phương trình đã chứng minh ở phần trên ta có:

1 13 9 1.5 4

X

=

795 841 820 1050 1010 970 980 1090

Y

=

0 1 2 3 4









 

 

 

 

=

 

 

 

 

Ta có:

X T.X. = X Y T

1

T

T

M

1

M−

T

15.5949 0.0223 -1.4312 -0.1295 0.0147 1 1 1 1 1 1 1 1

0.0223 0.0048 -0.0078 -0.0039 0.0001 13 11 21 30 3

-1.4312 -0.0078 0.1423 0.0154 -0.0017

-0.1295 -0.0039 0.0154 0.0058 -0.0007

0.0147 0.0001 -0.0017 -0.0007 0.0003



 =

795 841 820

5 27 27 40

1050

9 10.5 11 10 9 12.3 9 9

1010 1.5 7 21 27 30 6 27 33

970

4 21 64 67 17 28 82 101

980 1090

 

 

 

 

 

 

 

 

 

717.184 10.844 -3.7787 -1.5679 0.3830



 =

Hàm hồi quy thực nghiệm cần tìm là:

Hệ số đánh giá chất lượng hàm hồi quy thực nghiệm đã tìm được

2

2 1

(y y )

n i i n

i

=

−

=

−





(yi−y )i

1 13 9 1.5 4 795 820.26 15435 7652.3

2 11 10.5 7 21 841 777.77 27798 16892

3 21 11 21 64 820 845.9 9721.1 3823.8

4 30 10 27 67 1050 936.72 60.486 839.92

5 35 9 30 17 1010 1009.2 4181.9 10287

6 27 12.3 6 28 970 943.36 1.2937 1268.9

7 27 9 27 82 980 902.22 1787.2 30.437

8 40 9 33 101 1090 1026.5 6726 14106

Bảng 3.2:Bảng số liệu thực nghiệm

2 6862.6

0.8356 8213.8

R

- Kiểm định các tham số ai (a i =)

Tổng dư bình phương là S(â) = (Y-F.â)T.(Y-F.â) (F=X)

S(â) =13069.458

1

du

S S

=

− −

Trong đó:

n là số thử nghiệm

m là số tham số cần xác định trừ thông số a0

4356.483

du

S S

66

du S

Xác đinh sự tồn tại của a0:

0 00

3.84

66 8

du

a

Tra bảng phân phối Student tương ứng với =0.02, ta có t(4;0,99)=3.767 Kết quả so sánh:

0 00

ˆ

3.767

du

a



Kết luận a0 thực sự tồn tại

Khoảng sai lệch của a0 sẽ là 108.818a0 1326.862

Đối với a1

1 11

0.0021

66 5914

du

a

Tra bảng phân phối student tương ứng với =0.02, ta có t(4;0,9)=1.533

Kết quả so sánh 1

11

ˆ

1.533

du

a



Kết luận a1 không tồn tại

Đối với a2

2 22

0.0007

66 5914

du

a

−

Tra bảng phân phối student tương ứng với =0.02, ta có t(4;0,9)=1.533

Kết quả so sánh 2

22

ˆ

1.533

du

a



Kết luận a2 không tồn tại

Đối với a3

3 33

0.0004 57.16 3975.25

du

a

−

Tra bảng phân phối student tương ứng với =0.02, ta có t(4;0,9)=1.533

Kết quả so sánh 3

33

ˆ

1.533

du

a



Kết luận a3 không tồn tại

Đối với a4

4 44

0.000035

66 27040

du

a

Tra bảng phân phối student tương ứng với =0.02, ta có t(4;0,9)=1.533

Kết quả so sánh 4

44

ˆ

1.533

du

a



Kết luận a0 không tồn tại

- Kiểm tra sư tương hợp của hàm hồi quy:

( )2

n r

Lấy các giá trị ở tâm Giả sử lặp lại 3 lần 1 2 3

0

1

3

3 1

ts

−

2 2

3267.3645

2.042 1600

du t ts

S F S

Tra bảng phân bố Fisher F(3;3;0,8)=2.9 Kết luận so sánh

2

du t ts

S

S