TÓM TẮT LUẬN VĂN Luận văntập trung phân tích ứng xử động học của kết cấu dầm Euler-Bernoullitrên hai mô hình nền là đàn nhớt hai thông số Pasternak và động lực học chịu tảitrọng chuyển đ
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP HCM
-TRẦN QUỐC TỈNH
PHÂN TÍCH ỨNG XỬ ĐỘNG LỰC HỌC DẦM TRÊN NỀN ĐÀN NHỚT HAI THÔNG SỐ CÓ XÉT ĐẾN ẢNH HƯỞNG KHỐI LƯỢNG NỀN CHỊU TẢI
Trang 2CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH
TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP HCM
Cán bộ hướng dẫn khoa học : TS KHỔNG TRỌNG TOÀN
Luận văn Thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Công nghệ TP HCMngày04 tháng 10năm2017
Thành phần Hội đồng đánh giá Luận văn Thạc sĩ gồm:
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị của Hội đồng chấm bảo vệ Luận văn Thạc
sĩ)
Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá Luận sau khi Luận văn đã được sửa chữa (nếu có)
Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV
Trang 3TRƯỜNG ĐH CÔNG NGHỆ TP HCM
VIỆN ĐÀO TẠO SAU ĐẠI HỌC
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT
NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
TP HCM, ngày 31 tháng 08 năm 2017
NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ tên học viên: Trần Quốc Tỉnh Giới tính: Nam
Ngày, tháng, năm sinh: 30/12/1989 Nơi sinh: Tiền Giang
Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp
MSHV: 1541870020
I Tên đề tài: Phân tích ứng xử động lực học dầm trên nền đàn nhớt hai thông số có xét đến ảnh hưởng khối lượng nền chịu tải trọng chuyển dộng
II Nhiệm vụ và nội dung
1 Thiết lập các ma trận khối lượng, ma trận độ cứng, ma trận cản cho các phần tử dầm
và kết cấu xe, xây dựng phương trình vi phân chủ đạo của hệ sử dụng phương phápphần tử chuyển động cải tiến IMEM (Improved Moving Element Method)
2 Sử dụng thuật toán Newmark và lập trình Matlab để giải phương trình vi phân chủđạo của hệ cho các bài toán kiểm chứng và khảo sát
3 Kiểm tra mức độ tin cậy của chương trình tính bằng cách so sánh kết quả của chươngtrình tính với kết quả của bài báo quốc tế đã công bố
4 Tiến hành thực hiện các bài toán ví dụ số nhằm khảo sát ảnh hưởng của các nhân tốquan trọng ảnh hưởng đến ứng xử động của dầm, từ đó rút ra các kết luận và kiến nghị
III Ngày giao nhiệm vụ : 14/11/2016
IV Ngày hoàn thành nhiệm vụ : 31/08/2017
V Cán bộ hướng dẫn: TS Khổng Trọng Toàn
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH
Trang 4LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Công việc dochính tôi thực hiện dưới sự hướng dẫn của Thầy TS Khổng Trọng Toàn
Các số liệu, kết quả nêu trong Luận văn là trung thực và chưa từng được ai công
bố trong bất kỳ công trình nào khác
Tôi xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện Luận văn này
đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong Luận văn đã được chỉ rõ nguồngốc
Tôi xin chịu trách nhiệm về công việc thực hiện của mình
Tp HCM, ngày 31 tháng 08 năm 2017
Học viên thực hiện Luận văn
Trần Quốc Tỉnh
Trang 5LỜI CẢM ƠN
Đầu tiên, tôi xin được gưi lơi cam ơn đên Bố, Mẹ và các thành viên tronggia đinhđa luôn ủng hộ và tạo điều kiện vật chất và tinh thần để tôi có đượcnhưng thuân lơi nhât trong suôt khoa hoc vưa qua
Và đặc biệt tôi xin chân thành cảm ơn Thầy TS Khổng Trọng Toàn, Thầy
đã đưa ra gợi ý đầu tiên để hình thành nên ý tưởng của đề tài Đồng thời, Thầy đãtận tụy hướng dẫn, chỉ dạy và cung cấp cho tôi rất nhiều kiến thức cũng nhưnhiều tài liệu hữu ích đã giúp tôi hoàn thành nghiên cứu này
Tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy, Cô thuộc Ban đào tạo Sau đại học,Khoa Xây dựng Trường Đại học Công nghệ Tp.HCM đã tạo điều kiện và giúp
đỡ tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu khoa học tại đây
Để hoàn thành luận văn này, ngoài sự cố gắng và nỗ lực của bản thân, tôi đãnhận được nhiều sự giúp đỡ của tập thể và các cá nhân Tôi xin tỏ lòng biết ơn sâusắc đến Thầy PGS TS Lương Văn Hải, NCS Cao Tấn Ngọc Thân, NCS Hồ lêHuy Phúcđã giúp đỡ tôi rất nhiều trong quá trình thực hiện luận văn
Luận văn thạc sĩ đã hoàn thành trong thời gian quy định với sự nỗ lực củabản thân, tuy nhiên không thể không có những thiếu sót Kính mong quý Thầy, Côchỉ dẫn thêm để tôi bổ sung những kiến thức và hoàn thiện bản thân mình hơn.Xin trân trọng cảm ơn!
Tp HCM, ngày 31 tháng 08 năm 2017
Học viên thực hiện Luận văn
Trần Quốc Tỉnh
Trang 6TÓM TẮT LUẬN VĂN
Luận văntập trung phân tích ứng xử động học của kết cấu dầm Euler-Bernoullitrên hai mô hình nền là đàn nhớt hai thông số Pasternak và động lực học chịu tảitrọng chuyển động.Phương pháp phần tử chuyển động cải tiến IMEM (ImprovedMoving Element Method) đã được sử dụng để phân tích Dựa trên nguyên lý cânbằng công ảo và lý thuyết của phương pháp phần tử chuyển động, các ma trận khốilượng, ma trận độ cứng, ma trận cản của phần tử chuyển động và phương trình viphân chủ đạo của hệ cũng được trình bày một cách chi tiết.Việc giải phương trình
vi phân được thực hiện bằng phương pháp tích phân số dựa trên thuật toánNewmark Bên cạnh đó, mô hình nền cũng xét đầy đủ các thông số như độ cứngđàn hồi Winkler, lớp chịu cắt dựa trên mô hình Pasternak, cản nhớt và thông sốkhối lượng nền Tải trọng chuyển động được mô hình là hệ thống khối lượng treogồm thân xe, giá chuyển hướng và bánh xe Luận văn đã xem xét ảnh hưởngcủacác thông số đến ứng xử động học của dầm như thông số độ cứng lớp chịu cắt
ks,thông số khối lượng nền, vận tốc của tải chuyển động và độ gồ ghề trên mặtdầm.Từ những kết quả nghiên cứu đạt được, tác giả hy vọng có thể là một trongnhững tài liệu tham khảo hữu ích nhằm tạo điều kiện thuận lợi hơn nữa cho côngviệc thiết kế và nghiên cứu trong tương lai
Trang 7ABSTRACT
The thesis focuses on analyzing the dynamic response of the Euler -Bernoullibeam structures resting on two models: the two-parameter viscoelastic Pasternakfoundation and the dynamic foundation model subjected to the moving load.Improved Moving Element Method (IMEM) is used to analyze Based on theprincipal of the virtual public balancing and the theory of moving element methodmass matrices, stiffness matrices, dashpot matrices of the moving elements and themotion differential equation of the system is also represented in details Solving thedifferential equation is done by the numerical integration based on the Newmarkalgorithm Besides that, the foundation model also considers the full parameterssuch as Winkler stiffness, shear layer based on the Pasternak model, viscoelasticdashpot and parameter of mass on a foundation The moving load is modeled theoverhanging mass system as the car body, bogie, and wheel-axle The thesis alsoexamines the effect of parameters on the dynamic response of beams such as the
of the moving load and the roughness of the beam surface From the researchresults achieved, the author can hope is one useful reference materials in order tocreate more favorable conditions for work and research in the future
Trang 8MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN i
LỜI CẢM ƠN ii
TÓM TẮT LUẬN VĂN iii
ABSTRACT iv
MỤC LỤC v
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT .
viii DANH MỤC CÁC BẢNG x DANH MỤC CÁC HÌNH xii Chương 1: MỞ ĐẦU 1
1.1 Sự cần thiết của việc nghiên cứu
1 1.2 Đối tượng nghiên cứu 2
1.3 Mục tiêu nghiên cứu 2
1.4 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn 3
1.5 Tình hình nghiên cứu trên thế giới
4 1.6 Tình hình nghiên cứu trong nước
6 1.7 Cấu trúc luận văn 9
Chương 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 10
2.1 Mô hình dầm trên nền đàn nhớt hai thông số có xét khối lượng nền
10 2.1.1 Mô hình nền hai thông số 10
2.1.2 Mô hình dầm trên nền đàn nhớt hai thông số có xét khối lượng nền 12
2.1.3 Mô hình dầm trên nền đàn nhớt hai thông số có xét khối lượng nền và tải trọng chuyển động 13
2.2 Thiết lập các ma trận khối lượng, độ cứng, cản của phương tiện chuyển động 15 2.3 Phương pháp phần tử chuyển động MEM
17 2.4 Thiết lập công thức ma trận kết cấu dầm trên nền động lực học dùng phương pháp phần tử chuyển động cải tiến IMEM 19
Trang 10Chương 3: BÀI TOÁN KIỂM CHỨNG 27
3.1.1 Bài toán 1: Kiểm chứng bài toán tải trọng chuyển động trên dầm với vận tốc không đổi, không xét ảnh hưởng thông số nền thứ hai và thông số khối lượng nền 28 3.1.2 Bài toán 2: Kiểm chứng bài toán tải trọng chuyển động trên dầm với vận tốc thay đổi, không xét ảnh hưởng thông số nền thứ hai và thông số khối lượng nền 31 3.1.3 Bài toán 3: Khảo sát sự hội tụ của bài toán khi tải trọng chuyển động trên dầm với vận tốc không đổi .34 3.1.4 Bài toán 4: Khảo sát sự hội tụ của bài toán khi tải trọng chuyển động trên
37
3.2 Kết luận 40
Chương 4: BÀI TOÁN KHẢO SÁT 41
4.1.1 Bài toán 5: Khảo sát ảnh hưởng của thông số nền thứ hai, biên độ và bước sóng độ gồ ghề trên dầm đến ứng xử động lực của dầm khi tải trọng chuyển động với vận tốc không đổi, không xét ảnh hưởng thông số khối lượng nền .43 4.1.2 Bài toán 6: Khảo sát ảnh hưởng của vận tốc, thông số nền thứ hai, biên độ
và bước sóng độ gồ ghề trên dầm đến ứng xử động lực của dầm khi tải trọng chuyển động với vận tốc thay đổi, không xét ảnh hưởng thông số khối lượng nền .47 4.1.3 Bài toán 7: Khảo sát ảnh hưởng đồng thời của vận tốc, biên độ và bước sóng độ gồ ghề trên dầm đến ứng xử động lực của dầm, không xét ảnh hưởng thông số khối lượng nền 51 4.1.4 Bài toán 8: Khảo sát ảnh hưởng của thông số khối lượng nền đến ứng xử động lực của dầm khi tải trọng chuyển động với vận tốc không đổi, không xét ảnh hưởng độ gồ ghề trên dầm .55 4.1.5 Bài toán 9: Khảo sát ảnh hưởng đồng thời của thông số khối lượng nền và vận tốc tải trọng đến ứng xử động lực của dầm, không xét ảnh hưởng độ gồ ghề trên dầm .57
Trang 114.1.6 Bài toán 10: Khảo sát ảnh hưởng đồng thời của thông số khối lượng nền, biên độ và bước sóng độ gồ ghề của dầm đến ứng xử động của dầm khi tải trọng
chuyển động với vận tốc không đổi .59
Chương 5: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 64
5.1 Kết luận 64
5.2 Hạn chế và kiến nghị hướng phát triển của luận văn
66 5.3 Kết quả nghiên cứu công bố từ luận văn 67
TÀI LIỆU THAM KHẢO 69
PHỤ LỤC
LÝ LỊCH TRÍCH NGANG
Trang 12DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
Chữ viết tắt
DOF Bậc tự do (Degree of Freedom);
FEM Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method);MEM Phương pháp phần tử chuyển động (Moving Element Method); IMEM Phương pháp phần tử chuyển động cải tiến (Improved Moving
E Module đan hôi c ủa vật liệu dầm;
I Mômen quán tính của vật liệu
dầm; V Vận tốc của tải trọng chuyển
động; a Gia tốc của tải trọng chuyển
động; m1 Khối lượng thân xe;
Trang 13m2 Khối lượng giá chuyển hướng;
m3 Khối lượng bánh xe;
k1 Độ cứng lò xo của thân xe;
k2 Độ cứng lò xo của giá chuyển hướng;
k3 Độ cứng lò xo của bánh xe;
c1 Bộ giảm xóc của thân xe;
c2 Bộ giảm xóc của giá chuyển hướng;
c3 Bộ giảm xóc của bánh xe;
F c Lực liên kết giữa bánh xe và dầm;
L Chiều dài của dầm ;
l e Chiều dài một phần tử dầm;
m Khối lượng dầm trên mét dài;
m Khối lượng nền tham gia dao động;
Trang 14DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 2.1: Bảng xác định độ cứng và cản của xe 16
Bảng 3.1: Thông số xe 27
Bảng 3.2: Thông số dầm và nền 28
Bảng 3.3: So sánh kết quả chuyển vị khi vận tốc không đổi 31
Bảng 3.4: So sánh kết quả chuyển vị khi vận tốc thay đổi 34
Bảng 3.5: Chuyển vị lớn nhất của dầm khi tăng số lượng phần tử và chia nhỏ bước thời gian t trong trường hợp vận tốc không đổi 35
Bảng 3.6: Chênh lệch chuyển vị lớn nhất của dầm khi chia nhỏ bước thời gian t trong trường hợp vận tốc không đổi (%) 36
Bảng 3.7: Chênh lệch chuyển vị lớn nhất của dầm khi tăng số lượng phần tử n trong trường hợp vận tốc không đổi (%) 36
Bảng 3.8: Chuyển vị lớn nhất của dầm khi tăng số lượng phần tử và chia nhỏ bước thời gian t trong trường hợp vận tốc thay đổi 38
Bảng 3.9: Chênh lệch chuyển vị lớn nhất của dầm khi chia nhỏ bước thời gian t trong trường hợp vận tốc thay đổi (%) 39
Bảng 3.10: Chênh lệch chuyển vị lớn nhất của dầm khi tăng số lượng phần tử n trong trường hợp vận tốc thay đổi (%) 39
Bảng 4.1: Chuyển vị lớn nhất của dầm khi giữ nguyên bước sóng độ gồ ghề trên dầm t = 0.5m, thay đổi thông số thứ hai của nền k s và biên độ độ gồ ghề (mm) 44
Bảng 4.2: Chuyển vị lớn nhất của dầm khi giữ nguyên biên độ độ gồ ghề trên dầm a t = 1.6 mm, thay đổi thông số thứ hai của nền k s và bước sóng độ gồ ghề (mm) 47
Bảng 4.3: Chuyển vị lớn nhất của dầm khi giữ nguyên bước sóng độ gồ ghề trên dầm t = 0.5m, thay đổi biên độ độ gồ ghề (mm)
50 Bảng 4.4: Chuyển vị lớn nhất của dầm khi giữ nguyên biên độ độ gồ ghề trên dầm a t = 1.6 mm, thay đổi bước sóng độ gồ ghề (mm) 51
Trang 15Bảng 4.5: Chuyển vị lớn nhất của dầm khi giữ nguyên biên độ độ gồ ghề trên dầm
at=0.5mm, thay đổi vận tốc và bước sóng độ gồ ghề (mm) 53
Bảng 4.6: Chu kỳ và tần số dao động của dầm (mm) 54Bảng 4.7: Kết quả tần số dao động riêng của hệ trong 5 mode đầu tiên 55Bảng 4.8: Chuyển vị lớn nhất của dầm khi vận tốc tải trọng và thông số đặc trưng
khối lượng của nền βF thay đổi (mm) 58Bảng 4.9: Chuyển vị lớn nhất của dầm khi giữ nguyên bước sóng độ gồ ghề trên
dầmt = 0.5m, thay đổi thông số đặc trưng khối lượng của nền β Fvà biên
độ độ gồ ghề (mm) 61Bảng 4.10: Chuyển vị lớn nhất của dầm khi giữ nguyên biên độ độ gồ ghề trên dầm
a t = 0.5 mm, thay đổi thông số đặc trưng khối lượng của nền β F và bướcsóng độ gồ ghề (mm) 63
Trang 16DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 2.1 Chuyển vị của nền đàn hồi dưới tác dụng tải phân bố đều
11 Hình 2.2 Mô hình dầm trên nền hai thông số Pasternak 11
Hình 2.3 Mô hình dầm trên nền đàn nhớt hai thông số 12
Hình 2.4 Mô hình dầm trên nền động lực học 12
Hình 2.5 Mô hình dầm trên nền động lực học chịu tải trọng chuyển động
14 Hình 2.6 Các sơ đồ xác định ma trận khối lượng, độ cứng, cản của phương tiện chuyển động 16
Hình 2.7 Phần tử dầm Euler – Bernoulli hai nút chịu uốn 18
Hình 2.8 Hệ tọa độ của phương pháp MEM 18
Hình 3.1 Mô hình dầm chịu khối lượng treo động trên nền đàn nhớt
28 Hình 3.2 Chuyển vị lớn nhất của dầm u d tại điểm tương tác trong một chu kỳ
29 Hình 3.3 Chuyển vị lớn nhất của bánh xe u 3 trong một chu kỳ
30 Hình 3.4 Sơ đồ biến đổi vận tốc tàu 32
Hình 3.5 Chuyển vị lớn nhất của dầm u d tại điểm tương tác và toàn dầm 32
Hình 3.6 Chuyển vị của bánh xe u 3 33
Hình 3.7 Chuyển vị lớn nhất của dầm khi chia nhỏ bước thời gian và tăng số lượng phần tử dầm trong trường hợp vận tốc không đổi 35
Hình 3.8 Chuyển vị lớn nhất của dầm khi chia nhỏ bước thời gian và tăng số lượng phần tử dầm trong trường hợp vận tốc thay đổi 38
Hình 4.1 Mô hình dầm chịu khối lượng treo động trên nền đàn nhớt hai thông số 42 Hình 4.2 Chuyển vị của dầm 43
Hình 4.3 Chuyển vị lớn nhất của dầm khi giữ nguyên bước sóng độ gồ ghề dầmt =0.5m, thay đổi thông số thứ hai của nền k s và biên độ gồ ghề 44
Trang 17xiiHình 4.4 Chuyển vị lớn nhất của dầm khi giữ nguyên biên độ độ gồ ghề trên dầm
at=1.6mm, thay đổi thông số thứ hai của nền ks và bước sóng độ gồ ghề.46
Hình 4.5 Chuyển vị của dầm u d tại điểm tương tác trong các giai đoạn của vận
tốc48
Hình 4.6 Chuyển vị của dầm u d tại điểm tương tác 48
Trang 18Hình 4.7 Chuyển vị lớn nhất của dầm khi giữ nguyên bước sóng độ gồ ghề
dầmt=0.5m, thay đổi biên độ gồ ghề
49 Hình 4.8 Chuyển vị lớn nhất của dầm khi giữ nguyên biên độ độ gồ ghề trên dầma t=1.6mm, thay đổi bước sóng độ gồ ghề
50 Hình 4.9 Chuyển vị lớn nhất của dầm khi giữ nguyên biên độ độ gồ ghề trên dầma t=0.5mm, thay đổi vận tốc và bước sóng độ gồ ghề 52
Hình 4.10 Mô hình dầm chịu khối lượng treo động trên nền động lực học 55
Hình 4.11 Chuyển vị của dầm u d tại điểm tương tác 56
Hình 4.12 Chuyển vị lớn nhất của dầm u d tại điểm tương tác 57
Hình 4.13 Chuyển vị lớn nhất của dầm khi giữ nguyên bước sóng độ gồ ghề trên dầm t =0.5m, thay đổi thông số đặc trưng khối lượng của nền β F và biên độ gồ ghề 60
Hình 4.14 Chuyển vị lớn nhất của dầm khi giữ nguyên biên độ độ gồ ghề trên dầma t=0.5mm, thay đổi thông số khối lượng của nền và bước sóng độ gồ ghề 62
Trang 19Chương 1:
MỞ ĐẦU1.1 Sự cần thiết của việc nghiên cứu
Kết cấu dạng dầm được sử dụng rất rộng rãi trong ngành xây dựng hiện nay.Hầu hết các kết cấu xây dựng chịu tải trọng thay đổi theo thời gian và không gian.Ismail Esen [1]đã nghiên cứu ứng xử động của dầm chịu tải chuyển động có giatốc, tải trọng được mô hình như phần tử chuyển động để xét ảnh ảnh hưởng củalực quán tính.Junping Pu và Peng Liu [2]đã sử dụng phương pháp số để phân tíchứng xử của dầm nhiều nhịp có tiết diện thay đổi chịu vật chuyển động, ngoài ranghiên cứu cũng xem xét ảnh hưởng của lực ma sát, lực quán tính, lực hướng tâm
và lực Coriolis đến ứng xử của dầm.Ngoài ra, cũng có nhiều bài toán phân tíchứng xử động lực học của dầm chịu tải trọng chuyển động xét đến các điều kiệnbiên khác nhau như liên kết ngàm, liên kết gối tựa đơn,…
Bên cạnh đó, bài toán phân tích ứng xử động lực học của kết cấu dầm trên nềnđất cũng là đề tài có sức thu hút và quan tâm lớn của nhiều nhà khoa học trong vàngoài nước từ trước tới nay Phần lớn các công trình xây dựng, cơ sở hạ tầng giaothông, đường sắt, mặt đường sân bay,… đều được xây dựng trên nền đất, do vậyphạm vi áp dụng của bài toán này khá rộng.Tải trọng chuyển động trên kết cấucũng đã được khá nhiều nhà nghiên cứu mô tả dưới dạng khác nhau như: lực diđộng, khối lượng di động, nhiều lực di động, phương tiện di động.Riêng phần nền,khi phân tích ứng xử của các kết cấu thì được mô tả khá phức tạp như mô hình nềnmột thông số Winkler [3]hoặc mô hình nền nhiều thông số Filonenko-Borodich[4], Hentényi [5], Pasternak[6], Reissner[7],…Đặc điểm chung của các mô hìnhnền này là lớp nền đàn hồi (thông số thứ nhất) được mô tả dựa trên mô hình nềnđàn hồi Winkler, với độ cứng của lớp nền đàn hồi được mô tả bằng các lò xo đànhồi không khối lượng, đối với mô hình nền nhiều thông số, thông số nền thứ haiđược mô tả bằng các phần tử màng chịu kéo, dầm hoặc tấm chịu uốn hoặc lớpchịu cắt không
Trang 20xử động lực học của kết cấu dầm trên nền chịu tải trọng chuyển động Từ nhữngphân tích trên cho thấy rằng, vấn đề phân tích ảnh hưởng của khối lượng nền lênứng xử động lực học của kết cấu dầm tương tác với đất nền là sự cần thiết và có ýnghĩa khoa học và phù hợp với thực tiễn.
Vì vậy luận văn sẽ nghiên cứu ứng xử động lực học của dầm Euler-Bernoullichịu tải trọng chuyển động trên nền đàn nhớt hai thông số có xét đến ảnh hưởngcủa thông số khối lượng nền
1.2 Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu trong luận văn này là kết cấu dầm Euler–Bernoullichịutải trọng chuyển động được mô hình là một hệ thống các khối lượng treo động.Dầm được liên kết trực tiếp với đất nền và có kể đến ảnh hưởng do sự gồ ghề của
bề mặt dầm
Trong mô hình đất nền, các thông số của mô hình nền được mô tả gồm:
độ cứng đàn hồi, độ cứng lớp cắt dựa trên mô hình Pasternak, cản nhớt của nền vàđặc biệt có xét đến ảnh hưởng của khối lượng nền lên đáp ứng của kết cấu dầm
Mô hình nền đó được gọi là “ nền động lực học”
1.3 Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu chính của nghiên cứu này nhằm phân tích ứng xử động lực học chokết cấu dầm Euler-Bernoulli chịu tải trọng chuyển động trên nền đàn nhớt haithông số Pasternak có xét đến ảnh hưởng của thông số khối lượng nền và sự gồ ghềcủa bề mặt dầm
Trang 21Luận văn sử dụng phương pháp phần tử chuyển động cải tiến IMEM (ImprovedMoving Element Mothod)dựa trên sự kế thừa từ phương pháp phần tử chuyển độngMEM (Moving Element Mothod)và nghiên cứu của Nguyễn Văn Thành [8] Cácvấn đề nghiên cứu trong luận văn gồm:
Thiết lập các ma trận khối lượng, ma trận cản, ma trận độ cứng cho cácphần tử dầm, kết cấu treo động và các ma trận của toàn hệ có xét đến tương tácvới đất
nền chịu tải trọng chuyển động Sử dụng phương pháp phần tử chuyển động cải tiếnIMEM để giải tìm kết quả chuyển vị của dầm
Sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab để xây dựng chương trình tính và phương
pháp Newmark để phân tích bài toán trong miền thời gian
Kiểm tra độ tin cậy kết quả của chương trình tính bằng cách so sánh kết quả
của luận văn với các kết quả từ các bài báo khác đã được công bố
Đưa ra các bài toán nhằm khảo sát mức độ ảnh hưởng của các yếu tốliên quan đến ứng xử động của dầm Các thông số liên quan được khảo sát baogồm: sự gồ ghề trên bề mặt dầm, các đặc trưng của tải trọng chuyển động và cácđặc trưng
của đất nền
1.4 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
Khi tính toán dầm trên nền đàn hồi thực tế hiện nay các kỹ sư thiết kế vẫn chủyếu đang tính toán dựa trên mô hình nền Winkler hoặc mô hình nhiều thông số như
mô hình nền Pasternak, Filonenko-Borodich, Hentényi, Reissner, các mô hìnhnày vẫn chưa xét đến ảnh hưởng của khối lượng nền.Do đó, luận văn sẽ cung cấpmột cái nhìn mới đầy đủ về bài toán ứng xử động lực học của kết cấu dầm trên nềnđất chịu tải trọng chuyển động
Phân tích ứng xử động lực học cho kết cấu dầm Euler-Bernoulli chịu tải trọngchuyển động trên mô hình nền hai thông số cho thấy việc phân tích ảnh hưởng củathông số đặc trưng khối lượng nền và sự gồ ghề trên bề mặt dầm lên ứng xử độnglực học của kết cấu tương tác với đất nền là thực sự cần thiết, có ý nghĩa khoa học
và phù hợp với thực tiễn
Trang 221.5 Tình hình nghiên cứu trên thế giới
Trên thế giới có rất nhiều nghiên cứu đã được công bố về phân tích động lựchọc của dầm trên các mô hình nền chịu tải trọng chuyển độngchẳng hạn như:
Roman Bogacz [9]đã xem xét ứng xử của dầm Timoshenko trên nền đàn nhớt,chịu tải phân bố đều chuyển động với vận tốc không đổi đồng thời đưa ra vận tốctới hạn của tải trọng mà không gây nguy hiểm cho dầm
Cao Chang-Yong và Zhong Yang[10] đã phân tích ứng xử động của dầmEuler- Bernoulli dài vô hạn trên nền Pasternak chịu tải trọng điều hòa di động vớivận tốc là hằng số bằng cách biến đổi chuổi fourier kép để giải phương trình bàitoán
S Kumari và cộng sự [11] đã nghiên cứu một dầm dài vô hạn Euler-Bernoullitựa trên nền Pasternak, dầm chịu một tải trọng tập trung bằng hằng số di chuyểnvới vận tốc bằng hằng số dọc theo dầm
P Lou và F.T.K Au [12] nghiên cứu dầm Euler-Bernoulli dưới tải trọng xe diđộng bằng phương pháp phần tử hữu hạn FEM
Trong thực tế thì phương pháp FEM (Finite Element Method) đã được xử dụngkhá rộng rãi để giải quyết nhiều bài toán phức tạp Phương pháp FEM đã đưa ra lờigiải số bằng cách rời rạc hóa phần tử dầm thành các phần tử hữu hạn Ma trận phần
tử được tính toán dựa trên một số giả thiết về hàm dạng chuyển vị và được ghépnối để tạo thành ma trận tổng thể Các phương pháp tính lặp từng bước thời giannhư phương pháp Newmark thường được sử dụng để giải quyết phương trình viphân chủ đạo của bài toán động lực học FEM tiếp tục là một phương pháp rấtphổ biến để giải bài toán dầm trên nền đàn nhớt Mặc dù phương pháp FEM được
sử dụng rộng rãi trong nghiên cứu về ứng xử của dầm chịu tải trọng chuyển động,nhưng phương pháp này đã gặp khó khăn khi tải trọng di chuyển đến gần biên củaphần tử và di chuyểntừ phần tử này qua phần tử khác, vectơ tải trọng phải được cậpnhật tại mỗi bước thời gian của quá trình giải
Vào năm 2003, Koh và cộng sự [13] đã đề xuất ý tưởng về hệ tọa độ chuyểnđộng trong việc giải quyết bài toán phân tích ứng xử động của tàu-ray, phươngpháp này được gọi là phương pháp phần tử chuyển động MEM (MovingElement
Trang 23Method) Trong đó nghiên cứu đó, đường ray được xem như dầm Euler-Bernoullidài vô hạn tựa trên nền Winkler và tàu được đơn giản hóa bởi một hệ thống khốilượng treo động bao gồm "khối lượng-lò xo-cản nhớt”
Ý tưởng của phương pháp MEM là các phần tử dầm được xem như di chuyển
và tải trọng có thể được xem là đứng yên, điều này hoàn toàn ngược lại với phươngpháp FEM truyền thống Phương pháp MEM được xem là một bước đột phá
Cụ thể, phương pháp MEM có các thuận lợi sau:
Tải sẽ không bao giờ đến biên vì lưới phần tử hữu hạn luôn di chuyển
Tải di động sẽ không phải chạy từ phần tử này đến phần tử khác, do đó tránh được việc cập nhật véc tơ tải trọng
Phương pháp này cho phép các phần tử hữu hạn có độ dài không bằng nhau
và điều này giúp việc chia lưới hiệu quả hơn cho trường hợp khoảng
cách giữa các điểm tương tác khác nhau
Từ đó, phương pháp MEM được rất nhiều nhà khoa học áp dụng để phân tíchứng xử động cho các bài toán kết cấu ray, dầm và kết cấu tấm K.K Ang và J Dai[14] đã phân tích phản ứng của hệ thống tàu cao tốc trên nền có độ cứng thay đổi,tác giả cũng sử dụng phương pháp phần tử chuyển động MEM để phân tích ứng xửcủa tàu K.K Ang và cộng sự [15] nghiên cứu tính toán dùng phương pháp phần tửchuyển động MEM để thực hiện khảo sát phản ứng động của đường ray cao tốctrên nền đàn nhớt chịu tải trọng động K.K Ang và cộng sự [16] tiếp tục dùngphương pháp phần tử chuyển động MEM để nghiên cứu phản ứng động của hệ tàu-ray Tàu được mô hình như một hệ lò xo-khối lượng bao gồm thân xe, giá chuyểnhướng và bánh xe
M.T Tran và cộng sự [17] đã nghiên cứu ứng xử động của đường ray cao tốctrên nền Pasternak chịu tải trọng chuyển động bằng phương pháp phần tử chuyểnđộng MEM, ray được mô hình như một dầm Euler Bernoulli tựa trên nền đàn hồihai thông số Xe di chuyển với vận tốc bằng hằng số và vận tốc thay đổi với gia tốccho trước M.T Tran và cộng sự [18]cũng đã sử dụng phương pháp phần tử chuyển
Trang 24Ngoài bài toán dầm trên nền Gần đây, nhiều nghiên cứu bài toán tấm trên nềnđàn nhớt và nền hai thông số Pasternak cũng được phát triển H.Luong-Van vàcộng sự[20], P.Phung-Van và cộng sự [21]đã phân tích động lực học tấmcomposite trên nền đàn nhớt P.Phung-Van và cộng sự [22]đã phân tích động lựctấm Mindlin trên nền đàn nhớt chịu tải phương tiện chuyển động T.N Thoi vàcộng sự[23]đã phân tích động lực học của tấm composite trên nền Pasternak chịumột khối lượng chuyển động.
Gần đây, Pham Dinh Trung và cộng sự [24]đã đề xuất mô hình nền mới gọi lànền động lực học, nhóm tác giả đã phân tích động lực học của dầm Euler Bernoullitrên nền động lực học chịu tải di động sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn FEM.Tiếp theo đó, Nguyen Trong Phuoc và Pham Dinh Trung [25]đã phân tích ảnhhưởng của thông số khối lượng nền lên đáp ứng động của dầm chịu khối lượngchuyển động
1.6 Tình hình nghiên cứu trong nước
Các nghiên cứu trong nước về phân tích động lực học bài toán dầm chịutảitrọng chuyển động và các nghiên cứu về tương tác kết cấu bên trên với nền đấtcũng đã được công bố Một số luận văn cao học ngành Xây dựng dân dụng vàcông nghiệp tại Trường Đại học Bách khoa Thành phố Hồ Chí Minh cũng đã giảiquyết các bài toán dầm và tấm liên kết trực tiếp với đất nền chịu tải trọng chuyểnđộng
Hồ Ngọc Thái [26] trình bày lại các lý thuyết tính toán về dầm đơn giản chịuvật chuyển động và đưa ra các ví dụ số để khảo sát các yếu tố ảnh hưởng đến ứng
xử động của dầm thông qua việc sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn FEM
Trang 25Lương Văn Hải và cộng sự [27], Đinh Hà Duy [28]phân tích ứng xử động củatàu cao tốc có xét đến độ cong thanh ray và tương tác với đất nền Các tác giảđã sửdụng phương pháp phần tử chuyển động MEM trong việc khảo sát ứng xử động củatàu cao tốc
Gần đây, Nguyễn Tuấn Anh [29] đã phân tích động lực học tàu cao tốc có xétđến độ nảy bánh xe và tương tác với đất nền,Lê Văn Thịnh [30]đã phân tích daođộng dầm Euler-Bernoulli trên nền đàn nhớt phi tuyến bậc ba chịu tải trọng diđộng, mô hình bài toán gồm có dầm Euler-Bernoulli một nhịp trên nền đàn nhớt
và chịu tải trọng là lực di động với vận tốc không đổi qua dầm Các nghiên cứunày đã áp dụng phương pháp MEM để phân tích ứng xử của hệ tàu – ray
Tuy nhiên, nhược điểm của phương pháp MEM là phải cập nhật lại ma trận độcứng và ma trận cản trong mỗi bước gia tăng thời gian Điều này làm tăng khốilượng tính toán, kéo dài thời gian phân tích và hao phí tài nguyên
Để khắc phục điều này,gần đây Nguyễn Văn Thành [8] đã phân tích động lựchọc kết cấu dầm trên nền Pasternak chịu tải trọng chuyển động không đều sử dụngphương pháp phần tử chuyển động cải tiến IMEM (Improved Moving ElementMothod) tác giả đã trình bày một phương pháp mới được phát triển từ phương phápMEMnhằm đưa ra phương pháp giải phương trình vi phân chủ đạo một cách nhanhhơn, tiết kiệm tài nguyên hơn Trong luận văn này học viên sẽ kế thừa nghiên cứucủa Nguyễn Văn Thành [8] để giải quyết các bài toán khảo sát
Đồng thời, mô hình đất nền cũng là một thành phần quan trọng ảnh hưởng đếnứng xử động của dầm trên nền đàn nhớt hai thông số Do đó cần phải có một môhình phản ánh thực tế hơn ứng xử của nền đất khi chịu tải trọng di động Trong khi
mô hình nền Winkler chỉ phù hợp với mô hình ứng xử của nền được đơn giản hóa
so với thực tế, vì hạn chế rất lớn của mô hình là nền Winkler là giả thiết các lò xo
là độc lập với nhau tại mỗi vị trí nên không có sự ảnh hưởng qua lại giữa các lò xoliền kề nhau Biến dạng nền chỉ xảy ra trong vùng giới hạn của tải trọng mà khôngxét đến sự ảnh hưởng của vùng lân cận Cũng có rất nhiều mô hình nền được đềcập để khắc phục nhược điểm của nền Winkler như mô hình nền Pasternak,Filonenko- Borodich, Hentényi, Reissner,… nhưng đặc điểm chung của các môhình nền này là
Trang 26không xem xét đến ảnh hưởng của khối lượng đất nền tham gia dao độngvới ứngxử
của kết cấu bên trên
Vào năm 2005, Đỗ Kiến Quốc và Khổng Trọng Toàn [31] đã dùng thựcnghiệm để khảo sát và phân tích, kết quả cho thấy khối lượng nền tham gia vàodao động của hệ là có ảnh hưởng đáng kể đến ứng xử động lực học củatấm.Gầnđây, năm
2016 Phạm Đình Trung và cộng sự [32]cũng lại dùng thực nghiệm xác định thông
số ảnh hưởng của khối lượng nền lên đặc trưng động học của hệ một bậc tự do, kếtquả cũng cho thấy rằng ảnh hưởng của thông số đặc trưng cho ảnh hưởng của khốilượng nền lên đặc trưng động lực học của hệ là đáng kể
Nguyễn Trọng Phước và cộng sự [33] đã hệ thống hóa các mô hình nền và đềxuất mô hình nền mới dùng trong bài toán phân tích ứng xử của kết cấu tương tácvới nền, tác giả đã đề xuất mô hình nền mới có xét đầy đủ các thông số độ cứngđàn hồi và thông số độ cứng lớp cắt dựa trên mô hình Pasternak, cản nhớt củanền và đặc biệt có xét đến ảnh hưởng của khối lượng nền lên ứng xử của hệ kếtcấu dầm được gọi là “ mô hìnhnền động lực học”
Tiếp nối với nghiên cứu trên, Nguyễn Trọng Phước và cộng sự [34] đã tiếp tụcphân tích ảnh hưởng của thông số khối lượng nền trong mô hình nền động lựchọc lên dao động riêng của dầm Kết quả cho thấy thông số khối lượng nền cóảnh hưởng đáng kể lên đặc tính động học của dầm, làm tăng khối lượng dao độngtổng thể của dầm, từ đó làm giảm tần số dao động riêng của hệ
Trong khuôn khổ của luận văn này sẽ sử dụng một phương pháp mới đó làphương pháp phần tử chuyển động cải tiến IMEM Phương pháp này như đã đề cập
có nhiều ưu điểm, khắc phục được những hạn chế so với phương pháp trước đó đểgiải quyết bài toán mô hình dầm phức tạp hơn Ngoài ra, luận văn sẽ tập trungnghiên cứu ứng xử động lực học của dầm trên mô hình nền đàn nhớt hai thông sốchịu tải trọng chuyển động có xét đến thông số khối lượng nền và sự gồ ghề trên bềmặt dầm cũng được xem xét Các ma trận khối lượng, ma trận độ cứng và ma trậncản cho phần tử chuyển động cũng được trình bày chi tiết Các kết quả thu được sẽ
là tài liệu hữu ích cho việc nghiên cứu và thiết kế các kết cấu dầm chịu tải trọngchuyển động trong thực tế
Trang 271.7 Cấu trúc luận văn
Nội dung trong luận văn được trình bày như sau:
Chương 1:Mở đầu – Trình bày tổng quát đề tài, đối tượng nghiên cứu và mục
tiêu nghiên cứu, ý nghĩa khoa học thực tiễn và tình hình nghiên cứu trongnước, nước ngoài
Chương 2: Cơ sở lý thuyết –Chương này trình bày các mô hình nền, cơ sở lý
thuyết phương pháp phần tử hữu hạn (FEM), phần tử chuyển động (MEM), phần tửchuyển động cải tiến (IMEM) và phương pháp số để giải quyết bài toán phân tíchđộng lực học của dầm chịu tải trọng động trên nền đàn nhớt hai thông số có xét đếnkhối lượng nền tham gia dao động
Chương 3:Bài toán kiểm chứng – Chương này thể hiện các mô hình tính toán
để kiểm tra tính hiệu quảvà mức độ tin cậy của nghiên cứu
Chương 4:Bài toán khảo sát – Chương này thể hiện các mô hình tính toán để
khảo sát các yếu tố ảnh hưởng đến ứng xử động lực học của dầm khi xét đến tươngtác với đất nền chịu tải trọng chuyển động
Chương 5: Kết luận và kiến nghị– Chương này đưa ra một số kết luận nghiên
cứu đạt được trong luận văn và đồng thời đưa ra những hạn chế cũng như các kiếnnghị hướng phát triển của đề tài trong tương lai
Tải liệu tham khảo: Trích dẫn các tài liệu liên quan phục vụ cho mục đích
nghiên cứu của đề tài
Phụ lục:Trình bày một số dữ liệu tính toán và một số đoạn mã lập trình Matla b
chính để tính toán các bài toán trong chương 3 và chương 4
Trang 282.1 Mô hình dầm trên nền đàn nhớt hai thông số có xét khối lượng nền
2.1.1 Mô hình nền hai thông số
Một trong những mô hình được xem là cổ điển nhất đó là mô hình nềnWinklerđược đề xuất năm 1867 còn được gọi là mô hình một thông số Với giảthiết đất nền bên dưới được thay bằng các lò xo không khối lượng, đàn hồi tuyếntính và các lò xo được xem là độc lập với nhau, mô hình nền này là một mô hìnhnền đơn giản nhất được sử dụng rất nhiều trong các mô hình phân tích ứng xử củacác dạng kết cấu có xét đến tương tác nền Bên cạnh mô hình ứng xử đàn hồituyến tính của mô hình nền Winkler, nhiều tác giả cũng đề xuất mô hình nền đànnhớt với ứng xử đàn hồi tuyến tính và có tiêu tán năng lượng trong bài toán độnglực học, mô hình nền này dựa trên mô hình nền đàn hồi Winkler và có xét đến cảnnhớt của nền
Một trong những thiếu sót của mô hình nền Winkler và mô hình nền đàn nhớt
là giả thiết các lò xo là độc lập với nhau tại mỗi vị trí nên không có xự ảnh hưởngqua lại giữa các lò xo liền kề nhau, do đó biến dạng nền chỉ xảy ra trong vùng giớihạn của tải trọng mà không xét đến ảnh hưởng của vùng lân cận, do đó tạo nên sựgián đoạn giữa phần nền gia tải và không gia tải, nhưng thực tế bề mặt đất nềnkhông thể hiện bất kỳ sự gián đoạn nào, từ đó cho thấy rằng các mô hình nền nàychưa phản ánh đúng bản chất ứng xử thật của đất nền khi chịu tải trọng (Hình 2.1)
Trang 29Hình 2.1 Chuyển vị của nền đàn hồi dưới tác dụng tải phân bố đều
Một trong những cách để khắc phục hạn chế trong mô hình nền Winkler là tìmcách mô tả sự tương tác liên tục giữa các lò xo bằng cách đưa thêm vào mặt trêncủa lớp lò xo là một lớp không khối lượng như dầm chịu uốn, lớp màng chịukéo, lớp chỉ chịu cắt hoặc xét đến khả năng trượt của đất nền, các lớp này có thông
số không đổi và đặc trưng cho sự tương tác liên tục của các lò xo trong mô hìnhnền Winkler, thông số này được gọi là thông số thứ hai
Trong luận văn này, mô hình hai thông số được đề cập là dựa trên mô hìnhPasternak tồn tại sự trượt tương tác giữa các lò xo trong mô hình nền Winkler vớigiả thiết rằng bề mặt trên cùng của các lò xo kết nối hoàn toàn với một lớp dầm chỉchịu biến dạng trượt như trên Hình 2.2 Lúc này tính liên tục trong mô hình nềnđược đặc trưng bởi thông số của lớp chịu cắt, chính là thông số của lớp dầm chịubiến dạng trượt.Theo Nguyễn Trọng Phước và cộng sự[33] phương trình biểu diễnmối quan hệ giữa lực và chuyển vị tại mỗi vị trí nền dưới tác dụng của tải trọngq(x,t) được mô tả như sau:
Trang 30
hệ giữa lực và chuyển vị tại mỗi vị trí nền dưới tác dụng của tải trọng q(x,t) được
mơ tả như sau:
d 2 w( x,t ) dw( x,t ) q( x,t ) k w w( x,t )
k s
c
dx2 dt (2.2)
Hình 2.3 Mơ hình dầm trên nền đàn nhớt hai thơng số
2.1.2 Mơ hình dầm trên nền đàn nhớt hai thơng số cĩ xét khối lượng nền
Mơ hình dầm trên nền đàn nhớt hai thơng số cĩ kể đến ảnh hưởng khối lượngnền gọi tắt nền trên là “nền động lực học” Mơ hình nền động lực học cĩ xét đầy đủcác thơng sốnền như độ cứng đàn hồi��𝑤 , độ cứng lớp cắtk s, cản nhớt ��, và đặc biệt
cĩ xét đến thơng sốđặc trưng cho khối lượng nền tham gia dao động như trênHình 2.4
Tính liên tục trong mơ hình nền động lực học này được đặc trưng bởi thơng
số của lớp chịu cắtksdựa trên thơng số lớp cắt của mơ hình nền Pasternak.
Theo Nguyễn Trọng Phước và cộng sự[33]phương trình biểu diễn mối quan hệgiữa lực và chuyển vị tại mỗi vị trí nền dưới tác dụng của tải trọngq(x,t) được biểudiễn như
khối lượng nền m
lớp cứng
Hình 2.4 Mơ hình dầm trên nền động lực học
Trang 31Khối lượng tập trung m tham gia dao động trong mô hình nền động lực học
được thể hiện như sau:
trong đó
F thông số thực nghiệm không thứ nguyên đặc trưng cho ảnh hưởng của thông số khối lượng nền;
F mật độ khối lượng của nền;
H F chiều sâu của nền
Gọiβ FF H Flà thông số đặc trưng cho ảnh hưởng đồng thời củachiều sâu nền
H Fvà thông số thực nghiệm F mô tả sự tương tác liên tục của các lò xo đàn hồiWinkler trong mô hình nền động lực học Công thức (2.4) được viết lại như sau:
phương đứngu1 ,u2 ,u3như mô tả trong Hình 2.5
Kết hợp từ mô hình nền động lực học theo Nguyễn Trọng Phước và cộng sự[33]
và mô hình hệ thống các khối lượng treo theo Koh và cộng sự [13]ta được kết quả
mô hình của luận văn như sau:
Trang 32u1
k1 c1 Hệ thống treo phụ
khối lượng nền m
độ cứng đàn hồi
m2u2 c2 ( u2 u3 ) c1( u1 u2 ) k2 ( u2 u3 ) k1(
u1 u2 ) m2 g m3u3 k2 ( u2 u3 ) c2 ( u2 u3 )
m3 g F c
(2.6)(2.7)(2.8)
lần lượt là độ cứng lị xo của thân xe, giá chuyển hướng, bánh xe;
c1, c2, c3 lần lượt là độ cản giảm xốc của thân xe, giá chuyển hướng, bánh xe;
lần lượt là chuyển vị, vận tốc và gia tốc của thân xe;
lần lượt là chuyển vị, vận tốc và gia tốc của giá chuyển hướng;lần lượt là chuyển vị, vận tốc và gia tốc của bánh xe;
Trang 33g gia tốc trọng trường;
Trang 34F c lực tương tác giữa bánh xe và dầm, chủ yếu phát sinh do sự không
bằng phẳng trên mặt dầm hay còn gọi là độ gồ ghềtrên dầm
Lực tương tác F c (có xét đến độ gồ ghề tại điểm tiếp xúc giữa tải trọng chuyểnđộng và dầm) được xác định theo Koh và cộng sự [13] như sau:
F c c3u k3u
hoặc
trong đó
F t c3 y t k3 y t
= c3 ( u d y t u3 ) k3 ( u d y t u3 )
= c3 u d u3 k3 u d u3 c3 y t k3 y t
F c c3 u d u3 k3 u d u3 F t
tải kích động được sinh ra do gồ ghề trên mặt dầm;
(2.9)
(2.10)
u d chuyển vị của dầm tại điểm tiếp xúc;
y t chuyển vị phát sinh do sự gồ ghề trên mặt dầm;
u3 chuyển vị của bánh xe;
Theo Koh và cộng sự [13], chuyển vị phát sinh do bề mặt nhám của dầm là một hàm hình sin có dạng:
a t , t lần lượt là biên độ và bước sóng độ gồ ghề trên dầm;
S quãng đường di chuyển của vật thể.
2.2 Thiết lập các ma trận khối lượng, độ cứng, cản của phương tiện chuyển động.
Với lý thuyết khi tác dụng vào hệ một lực F sao cho hệ chuyển vị một đoạn
l=1 đơn vị khi đó ta có:
F l k k (2.12)
Trang 35Phương tiện di động có ba khối lượng m1, m2, m3 và chuyển vị theo một
phương nên phương tiện này có ba bậc tự do
c
1 3
c
3 3
Trang 362.3 Phương pháp phần tử chuyển động MEM
Phần tử dầm Euler –Bernoulli được xây dựng từ hệ tọa độ địa phương với trục
x được lấy theo hướng dọc trục thanh, điểm gốc O được đặt tại nút bên tay trái
của của dầm như trênHình 2.7 Trong hệ tọa độ đia phương, mỗi nút của phần tử
dầm có hai bậc tự do (BTD) bao gồm độ võng w trong hướng y, và góc xoay
độ võng theo biến x.
Xét phần tử dầm Euler – Bernoulli chịu uốn có tiết diện mặt cắt ngang không
đổi A, độ cứng E, mômen quán tính I và chiều dài phần tử
Trung và Nguyễn Xuân Hùng [37]
l e , theo Nguyễn Thời
Trang 37dụng gồm hệ tọa độ x-y Với trục x trùng với trục dầm Hệ tọa độ chuyển động r-y
có gốc tọa độ được gắn vào lực di động nhưHình 2.8, do đó hệ tọa độ này di chuyển
với cùng vận tốc V như tải chuyển động.
y x=r+s r
V o vận tốc ban đầu của phương tiện chuyển động;
a gia tốc phương tiện chuyển động;
t thời gian di duyển của phương tiện chuyển động.
Trang 38t r t
w * ( r ,t ) r
t
2 w * ( r ,t )
w(x,t) độ võng của dầm trong hệ tọa độ x-y;
w * (r,t) độ võng dầm trong hệ tọa độ r-y.
2.4 Thiết lập công thức ma trận kết cấu dầm trên nền động lực học dùng phương pháp phần tử chuyển động cải tiến IMEM.
Để thiết lập phương trình vi phân của hệ luận văn sử dụng nguyên lý công ảođược phát biểu như sau: “ Nếu một vật thể biến dạng được cân bằng thì công nội ảobằng với công ngoại ảo đối với bất kỳ chuyển vị khả dĩ động nào” Kết quả nhưsau:
Công nội ảo
Trang 39
,r ,rr , r
N N
N N
e
N N
Trang 40e
N N
e
N N