Tích hợp quan hệ trôi trong bài toán ra quyết định (Luận văn thạc sĩ)

Tích hợp quan hệ trôi trong bài toán ra quyết định (Luận văn thạc sĩ)Tích hợp quan hệ trôi trong bài toán ra quyết định (Luận văn thạc sĩ)Tích hợp quan hệ trôi trong bài toán ra quyết định (Luận văn thạc sĩ)Tích hợp quan hệ trôi trong bài toán ra quyết định (Luận văn thạc sĩ)Tích hợp quan hệ trôi trong bài toán ra quyết định (Luận văn thạc sĩ)Tích hợp quan hệ trôi trong bài toán ra quyết định (Luận văn thạc sĩ)Tích hợp quan hệ trôi trong bài toán ra quyết định (Luận văn thạc sĩ)Tích hợp quan hệ trôi trong bài toán ra quyết định (Luận văn thạc sĩ)Tích hợp quan hệ trôi trong bài toán ra quyết định (Luận văn thạc sĩ)Tích hợp quan hệ trôi trong bài toán ra quyết định (Luận văn thạc sĩ)Tích hợp quan hệ trôi trong bài toán ra quyết định (Luận văn thạc sĩ)Tích hợp quan hệ trôi trong bài toán ra quyết định (Luận văn thạc sĩ)Tích hợp quan hệ trôi trong bài toán ra quyết định (Luận văn thạc sĩ)Tích hợp quan hệ trôi trong bài toán ra quyết định (Luận văn thạc sĩ)Tích hợp quan hệ trôi trong bài toán ra quyết định (Luận văn thạc sĩ)

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

VŨ TRỌNG THỂ

TÍCH HỢP QUAN HỆ TRÔI TRONG BÀI TOÁN RA QUYẾT ĐỊNH

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

THÁI NGUYÊN, 2018

Trước hết với lòng biết ơn chân thành sâu sắc nhất, tôi xin được gửi lời cảm ơn tới Thầy giáo PGS.TS Nguyễn Tân Ân, đã tận tình dạy dỗ và hướng dẫn tôi trong suốt quá trình nghiên cứu, hoàn thành luận văn này

Tôi cũng xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới các Thầy, Cô giáo công tác tại Trường Đại học Thông tin và Truyền thông Thái Nguyên, những người

đã tận tình giảng dạy, truyền thụ cho tôi những kiến thức khoa học căn bản trong quá trình học tập tại trường

Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến gia đình, bạn bè, các đồng nghiệp đã động viên, chia sẻ và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập

và thực hiện nghiên cứu đề tài này

Mặc dù đã hết sức cố gắng hoàn thành luận văn với tất cả sự nỗ lực của bản thân, nhưng luận văn vẫn còn những thiếu sót Kính mong nhận được những ý kiến đóng góp của quý Thầy, Cô và bạn bè đồng nghiệp

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Thái nguyên, ngày tháng năm 2018

Tôi xin cam đoan rằng số liệu và kêt quả nghiên cứu trong luận văn này

là trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác Tôi cũng xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc

Học viên

Vũ Trọng Thể

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN Error! Bookmark not defined

LỜI CAM ĐOAN 2

MỤC LỤC 4

DANH MỤC CÁC BẢNG 6

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ĐỒ THỊ 7

LỜI MỞ ĐẦU 8

Chương 1: Tập mờ, Quan hệ mờ 12

1.1 Tập mờ 12

1.1.1 Giới thiệu 12

1.1.2 Khái niệm về tập mờ 12

1.1.3 Định nghĩa tập mờ (Fuzzy set ) 14

1.1.4 Biến ngôn ngữ 15

1.1.5 Các phép toán trên tập mờ 17

1.1.5.1 Phép bù của tập mờ 18

1.1.5.2 Giao của hai tập mờ (t-norm) 19

1.1.5.3 Hợp của hai tập mờ (t-connorm) 20

1.1.6 Hệ thống suy luận mờ 22

1.2 Quan hệ mờ 23

1.2.1 Định nghĩa quan hệ mờ 24

1.2.2 Hợp thành của các quan hệ mờ 28

1.3 Kết luận chương 1 33

Chương 2: Quan hệ trội 34

2.1 Giới thiệu 34

2.2 Định nghĩa quan hệ trội [6] 36

2.3 Một số phép hợp thành trên quan hệ hơn trội và tính chất [6] 38

2.4 Tích hợp quan hệ trội có tính đến trọng số của các tiêu chí [6] 43

2.5 Thuật toán tích hợp các tiêu chí để chọn ra các lựa chọn tốt nhất [6] (Ứng viên tốt nhất) 49

2.6 Kết luận chương 2 52

Chương 3 Xây dựng hệ thống trợ giúp quyết định tuyển chọn ứng viên tại Trung tâm Công nghệ Thông tin và Truyền thông Thái bình 53

3.1 Mô tả bài toán 53

3.2 Giải quyết bài toán 54

3.3 Cài đặt chương trình 56

3.4 Chạy thử 56

3.4.1 Giao diện: 56

3.4.2 Các chức năng 57

3.4.3 Kết quả 57

3.5 Đánh giá 58

3.6 Kết luận chương 3 59

KẾT LUẬN 61

TÀI LIỆU THAM KHẢO 62

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ĐỒ THỊ

Hình 1.1 : Đồ thị biểu diễn logic rõ

Hình 1.2 : Đồ thị biểu diễn logic mờ

Hình 1.3 : Đồ thị biểu diễn tập mờ số tự nhiên nhỏ hơn 6 Hình 1.4: Đồ thị biểu diễn hàm thuộc

Hình 1.5: Đồ thị biểu diễn phép giao

Hình 1.6: Đồ thị biểu diễn phép hợp

Hình 3.1 : Giao diện chính của chương trình

Hình 3.2 : Kết quả chạy ứng dụng

Hình 3.3 : Kết quả so sánh với thực tế

LỜI MỞ ĐẦU

1 Đặt vấn đề

Trong cuộc sống, hàng ngày con người rất hay gặp các tình huống phải đưa quyết định của mình Đó là các tình huống mà khi đó mỗi người phải lựa chọn đối tượng này hay đối tượng kia, lựa chọn cách làm này hay cách làm kia Nếu ra quyết định đúng mọi việc sẽ tiến triển tốt đẹp Nếu ra quyết định sai, hậu quả có thể sẽ khôn lường Đối với cán bộ quản lý hay cán bộ lãnh đạo, hoạt động ra quyết định đặc biệt quan trọng vì nó ảnh hưởng lớn tới sự phát triển của đơn vị do mình phụ trách

Ra quyết định thực chất là bài toán tối ưu, trong đó người ra quyết định phải chọn một đối tượng hay một phương án tốt nhất trong số những đối tượng hay những phương án có thể Sau đây ta gọi tắt đối tượng hay phương

án dự tuyển là các ứng viên Để đi đến quyết định, người ra quyết định buộc phải xem xét các ứng viên theo nhiều tiêu chí khác nhau một cách kĩ lưỡng, trên cơ sở đó so sánh các ứng viên để tìm ra ứng viên tốt nhất Bài toán tối ưu

đa mục tiêu là bài toán khó Bài toán này còn khó hơn nữa khi thông tin theo các tiêu chí của từng ứng viên là các thông tin không đầy đủ, không rõ ràng Một trong cách giải bài toán này là xin ý kiến chuyên gia Do các chuyên gia thường có quan điểm khác nhau, với vốn hiểu biết và kinh nghiệm khác nhau

về vấn đề đang được xem xét nên ý kiến của các chuyên gia rất ít khi giống nhau Vì thế sau khi có ý kiến của các chuyên gia, người chủ trì lấy ý kiến cần phải tích hợp các ý kiến đó lại để được ý kiến chung

Khi lấy ý kiến chuyên gia, tùy từng trường hợp, người chủ trì có thể yêu cầu các chuyên gia đánh giá các ứng viên bằng điểm thực kiểu như “9”;

“8.5”,”5.0”,… hay điểm mờ, kiểu như “tốt”, “khá”, “trung bình”,… Gần đây nhiều tác giả đã chỉ ra rằng để tiện cho các chuyên gia và để kết quả đánh giá

được chính xác, nên yêu cầu các chuyên gia không đánh giá từng ứng viên riêng lẻ mà so sánh từng cặp ứng viên xem ứng viên này “trội” hơn ứng viên kia bao nhiêu, tức là đưa ra một quan hệ trội trên tập các ứng viên Tiếp theo, dựa vào các quan hệ này người ta tính toán, sắp xếp các ứng viên từ tốt nhất đến tồi nhất trên cơ sở đó chọn ra ứng viên tốt nhất Theo cách làm này các câu hỏi sau sẽ xuất hiện: Biểu diễn các quan hệ trội thế nào và tích hợp các quan hệ trội được thực hiện ra sao?

Đã có nhiều công trình nghiên cứu về biểu diễn và các tích hợp các giá trị mờ Tổng quan đầy đủ về các toán tử tích hợp với các ưu nhược điểm của chúng Các cách tiếp cận khác nhau được trình bày trong [3],[4],[5],[6] Tuy nhiên ứng dụng các phương pháp trên sao cho có hiệu quả vẫn là vấn đề cần phải tiếp tục nghiên cứu

Trong khuôn khổ của một luận văn thạc sĩ, tôi chọn đề tài “TÍCH HỢP QUAN HỆ TRỘI TRONG BÀI TOÁN RA QUYẾT ĐỊNH” Nhằm nghiên cứu về quan hệ trội và phương pháp tích hợp quan hệ trội có tính đến trọng số của các tiêu chí Trên cơ sở đó xây dựng ứng dụng trợ giúp quyết định tuyển dụng ứng viên tại Trung tâm Công nghệ Thông tin và Truyền thông Thái Bình

2 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu : Lý thuyêt tập mờ, quan hệ mờ, quan hệ trội, tích hợp các quan hệ trội

Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu, tìm hiểu về quan hệ trội và phương pháp tích hợp quan hệ trội có tính đến trọng số của các tiêu chí

3 Hướng nghiên cứu của đề tài

Đề tài tập trung nghiên cứu, tìm hiểu về quan hệ trội và phương pháp tích hợp quan hệ trội có tính đến trọng số của các tiêu chí Qua đó rút ra nhận xét ứng dụng vào việc thử nghiệm xây dựng ứng dụng trợ giúp quyết định, phục vụ việc đánh giá ứng viên để chọn ra ứng viên xuất sắc nhất trong số các ứng viên được chọn để tuyển dụng

4 Những nội dung nghiên cứu chính

Ngoài phần mở đầu giới thiệu ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài nghiên cứu, bài toán cần giải quyết, phần kết luận trình bày các kết quả thu được của luận văn và hướng phát triển tiếp theo, nội dung chính của luận văn gồm ba chương như mô tả dưới đây

1.1.5.2 Giao của hai tập mờ (t-norm)

1.1.5.3 Hợp của hai tập mờ (t-connorm)

1.1.6 Hệ thống suy luận mờ

1.2 Quan hệ mờ

1.2.1 Định nghĩa quan hệ mờ

1.2.2 Hợp thành của các quan hệ mờ

1.3 Kết luận chương 1

Chương 2: Quan hệ trội

2.1 Giới thiệu

2.2 Định nghĩa quan hệ trội

2.3 Một số phép hợp thành trên quan hệ hơn trội và tính chất

2.4 Tích hợp quan hệ trội có tính đến trọng số của các tiêu chí

2.5 Thuật toán tích hợp các tiêu chí để chọn ra các lựa chọn tốt nhất (Ứng viên tốt nhất)

2.6 Kết luận chương 2

Chương 3 Xây dựng hệ thống trợ giúp quyết định tuyển chọn ứng viên tại Trung tâm Công nghệ Thông tin và Truyền thông Thái bình

3.1 Mô tả bài toán

3.2 Giải quyết bài toán

Chương 1: Tập mờ, Quan hệ mờ 1.1 Tập mờ

là tập mờ, như là một sự khái quát trực tiếp của khái niệm tập hợp kinh điển [1],[2]

Công trình này thực sự đã khai sinh một ngành khoa học mới là lý thuyết tập mờ và đã nhanh chóng được các nhà nghiên cứu công nghệ mới chấp nhận

ý tưởng Một số kết quả bước đầu và hướng nghiên cứu tiếp theo góp phần tạo nên những sản phẩm công nghiệp đang được tiêu thụ trên thị trường Lý thuyết tập mờ ngày càng phong phú và hoàn chỉnh, đã tạo nền vững chắc để phát triển logic mờ Có thể nói logic mờ (Fuzzy logic) đang trở thành một trong những công nghệ thiết kế và phát triển hệ thống điều khiển phức tạp thành công nhất hiện nay Chúng ta thường nghe nhiều đến thuật ngữ như máy giặt fuzzy, quạt fuzzy, xe máy fuzzy, …

Trong phần này, mục đích chính là giới thiệu khái niệm tập mờ, logic mờ, tập trung đi vào các phép toán cơ bản và bước đầu đi vào lập luận xấp xỉ với phép suy diễn mờ

1.1.2 Khái niệm về tập mờ

Như chúng ta đã biết, tập hợp thường là kết hợp của một số phần tử có cùng một số tính chất chung nào đó Ví dụ: tập các sinh viên Ta có:

T = {t / t là sinh viên}

Vậy, nếu một người nào đó là sinh viên thì thuộc tập T, ngược lại là không thuộc tập T Tuy nhiên, trong thực tế cuộc sống cũng như trong khoa học kỹ thuật có nhiều khái niệm không được định nghĩa một cách rõ ràng Ví

dụ, khi nói về một "nhóm sinh viên khá", thì thế nào là khá? Khái niệm về khá không rõ ràng vì có thể sinh viên có điểm thi trung bình bằng 8.4 là khá, cũng có thể điểm thi trung bình bằng 6.6 cũng là khá (dải điểm khá có thể từ 6.5 đến 8.5), Nói cách khác, "nhóm sinh viên khá" không được định nghĩa một cách tách bạch rõ ràng như khái niệm thông thường về tập hợp Hoặc, khi chúng ta nói đến một "lớp các số lớn hơn 10" hoặc "một đống quần áo cũ", ,

là chúng ta đã nói đến những khái niệm mờ, hay những khái niệm không được định nghĩa một cách rõ ràng Các phần tử của nhóm trên không có một tiêu chuẩn rõ ràng về độ "thuộc" (thuộc về một tập hợp nào đó) Đây chính là những khái niệm thuộc về tập mờ

Như vậy, logic rõ có thể biểu diễn bằng một đô thị như sau:

Hình 1.1 : Đồ thị biểu diễn logic rõ

Logic mờ cũng có thể biểu diễn bằng một đồ thị nhưng là đồ thị liên tục

Hình 1.2 : Đồ thị biểu diễn logic mờ

Sự khác nhau giữa tập mờ và tập hợp kinh điển thông qua khái niệm hàm liên thuộc Hàm liên thuộc µ của tập hợp kinh điển chỉ có hai giá trị chính xác

là 0 và 1 như Hình 1.1 Trong logic mờ hàm liên thuộc của tập mờ không chỉ nhận hai giá trị là 0 và 1 mà là toàn bộ các giá trị từ 0 đến 1 tức là 0 ≤µ≤ 1 Hình 1.2

1.1.3 Định nghĩa tập mờ (Fuzzy set )

Tập mờ A xác định trên tập kinh điển Ω là một tập mà mỗi phần tử của nó

là một cặp giá trị (x, µA (x)), trong đó x ∈ Ω và µA là ánh xạ µA :Ω →[0,1], ánh xạ µA được gọi là hàm liên thuộc (phụ thuộc) của tập mờ A Tập kinh điển Ω được gọi là cơ sở của tập mờ A Kí hiệu A={(x, µA (x)) / x ∈ Ω }

µA (x) ∈ [0,1] chỉ mức độ phụ thuộc của phần tử x vào tập mờ A

Khoảng xác định của hàm µA (x) là đoạn [0,1], trong đó giá trị 0 chỉ mức

độ không phụ thuộc, còn giá trị 1 chỉ mức độ thuộc hoàn toàn

Ví dụ 1.1 : Một tập mờ gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 6 với hàm liên thuộc

như hình có các phần tử sau:A={(1;1), (2;1), (3;0.9), (4;0.6)}

0.9 0.6

µ A (x)

0

Hình 1.3 : Đồ thị biểu diễn tập mờ số tự nhiên nhỏ hơn 6

Nghĩa là các số tự nhiên 1 và 2 có độ phụ thuộc µA(1)=1, µA(2)=1 các số tự nhiên 3 và 4 có độ phụ thuộc nhỏ hơn 1 là µA(3)=0.9 và µA(4)=0.6 các số khác đều có độ phụ thuộc bằng 0

Từ định nghĩa trên chúng ta có thể suy ra:

- Tập mờ A là rỗng nếu và chỉ nếu hàm thuộc về µA(a)= 0, ∀a ∈ Ω

- Tập mờ A là toàn phần nếu và chỉ nếu µA (a) = 1, ∀a ∈ Ω

- Hai tập mờ A và B bằng nhau nếu µA(x) = µB(x) với mọi x trong Ω

1

x

5

ngôn ngữ tự nhiên hoặc nhân tạo Động lực cho việc sử dụng các từ, các câu hơn các số là đặc trưng ngôn ngữ của các từ, các câu thường là ít xác định hơn của số”

Trong cơ sở dữ liệu quan hệ, các quan hệ hay các bảng dữ liệu chứa các thuộc tính hay các tên cột Nó chỉ tính chất của đối tượng Các thuộc tính này cũng thể hiện trong ngôn ngữ như để mô tả tính chất đối tượng là con người, trong ngôn ngữ tự nhiên chúng ta có những thuộc tính TUỔI, CHIỀU CAO, LƯƠNG, NĂNG LỰC … Các thuộc tính này có thể được mô tả bằng giá trị ngôn ngữ như trẻ, già, rất trẻ, … Vì lý do như vậy, Zadeh gọi các thuộc tính kiểu như vậy là biến ngôn ngữ và miền giá trị của chúng là giá trị ngôn ngữ hay gọi là miền ngôn ngữ (linguistic domain hay term-domain) Tuy nhiên vì bản thân giá trị ngôn ngữ không phải là đối tượng toán học, ngữ nghĩa của chúng được biểu thị bằng các tập mờ hay hàm thuộc Để khái niệm biến ngôn ngữ trở thành một khái niệm toán học, Zadeh hình thức hóa khái niệm này như sau:

Định nghĩa 1.1 Biến ngôn ngữ là một bộ năm (X, T(X), U, R, M ), trong

đó X là tên biến, T(X) là tập các giá trị ngôn ngữ của biến X, U là không gian tham chiếu của biến cơ sở u, mỗi giá trị ngôn ngữ xem như là một biến mờ trên U kết hợp với biến cơ sở u, R là một qui tắc cú pháp sinh các giá trị ngôn ngữ của T(X), M là qui tắc ngữ nghĩa gán mỗi giá trị ngôn ngữ trong T(X) với một tập mờ trên U

Ví dụ 1.3 Cho X là biến ngôn ngữ có tên là AGE, biến cơ sở u lấy theo số

tuổi của con người có miền xác định là U = [0,100] Tập các giá trị ngôn ngữ T(AGE) = {old, very old, more or less young, less young, very young….} R

là một qui tắc sinh các giá trị này M gán ngữ nghĩa mỗi tập mờ với một giá

trị ngôn ngữ Chẳng hạn, đối với giá trị nguyên thủy old, M (old) = {(u,

µold(u) | u∈[0,100]}, ở đây chọn

u ∈ [0,50]

u ∈ [50,100]

Các đặc trưng của biến ngôn ngữ

Trong thực tế có rất nhiều biến ngôn ngữ khác nhau về các giá trị nguyên thuỷ, chẳng hạn như biến ngôn ngữ SỐ NGÀY LÀM VIỆC có giá trị nguyên thuỷ là ít, nhiều, biến ngôn ngữ LƯƠNG có giá trị nguyên thuỷ là thấp, cao… Tuy nhiên, những kết quả nghiên cứu đối với một miền trị của một biến ngôn ngữ cụ thể vẫn giữ được ý nghĩa về mặt cấu trúc đối với miền giá trị của các biến còn lại đặc trưng này được gọi là tính phổ quát của biến ngôn ngữ Ngữ nghĩa của các gia tử và các liên từ hoàn toàn độc lập với ngữ cảnh, điều này khác với giá trị nguyên thủy của các biến ngôn ngữ lại phụ thuộc vào ngữ cảnh Ví dụ ta nói LƯƠNG của cán bộ An là rất cao, khi đó được hiểu rằng LƯƠNG khoảng trên 15.000.000 đồng, nhưng ta nói CHIỀU CAO của cán bộ An là rất cao thì được hiểu rằng CHIỀU CAO khoảng trên 1.8 m Do

đó khi tìm kiếm mô hình cho các gia tử và các liên từ chúng ta không quan tâm đến giá trị nguyên thuỷ của biến ngôn ngữ đang xét Đặc trưng này được gọi là tính độc lập ngữ cảnh của gia tử và liên từ

Các đặc trưng trên cho phép chúng ta sử dụng cùng một tập các gia tử và xây dựng một cấu trúc toán học duy nhất cho miền giá trị của các biến ngôn

Để có thể tiến hành mô hình hóa các hệ thống có chứa tập mờ và biểu diễn các quy luật vận hành của hệ thống này trước tiên ta cần tới việc suy rộng các phép toán logic cơ bản với các mệnh đề có chân trị trên đoạn [0,1]

Các phép toán trên tập mờ được định nghĩa thông qua các hàm thuộc và được xây dựng tương tự như các phép toán trong lý thuyết tập mờ kinh điển, bao gồm tập con, phép giao, phép hợp và phép bù …

1.1.5.1 Phép bù của tập mờ

Định nghĩa 1.2

Bù của tập mờ A có cơ sở Ω và hàm liên thuộc µA(x) là một tập mờ Ac

xác định trên cùng cơ sở Ω với hàm liên thuộc:

µAc(x)=1- µA(x) ∀ x ∈ Ω

Hình 1.4: Đồ thị biểu diễn hàm thuộc

Hình a: Hàm thuộc của tập mờ A, Hình b: Hàm thuộc của tập mờ Ac

Ví dụ 1.4:

Cho Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, và A là tập mờ trong Ω như sau:

A = {(1,0.0), (2,0.0), (3,0.0), (4,0.1), (5,0.3), (6,0.5), (7,0.7), (8,0.9), (9,1.0), (10,1.0)}

Ta có:

Ac= {(1,1.0), (2,1.0), (3,1.0), (4,0.9), (5,0.7), (6,0.5), (7,0.3), (8,0.1), (9,0.0), , (10,0.0)}

Biểu diễn dưới dạng bảng:

Hình 1.5: Đồ thị biểu diễn phép giao

- Hình a: Hàm thuộc của hai tập mờ A và B

- Hình b: Giao của hai tập mờ theo MIN{ µ A (x), µ B (x)}

- Hình c: Giao của hai tập mờ theo tích đại số

Ví dụ 1.5:

Cho hai tập mờ A, B có cùng cơ sở Ω, phép giao của hai tập mờ được tính

theo MIN{ µ A (x), µ B (x)} trong bảng sau:

Bảng 1.2: Phép giao hoán hai tập mờ

Ngoài công thức trên còn có một số công thức khác để tính hàm liên thuộc của phép hợp hai tập mờ như: Phép hợp Lukasiewier, tổng Einstein, tổng trực tiếp …

- Hình a: Hàm thuộc của hai tập mờ A và B

- Hình b: Hợp của hai tập mờ MAX{µ A (x), µ B (x)}

- Hình c: Hợp của hai tập mờ theo tổng trực tiếp

A 0.0 0.0 0.0 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.0 1.0

B 1.0 0.9 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0.0 0.0 0.0

A∪B 1.0 0.9 0.8 0.6 0.4 0.5 0.7 0.9 1.0 1.0

1.1.6 Hệ thống suy luận mờ

Suy diễn mờ là quá trình suy ra những kết luận dưới dạng các mệnh đề

mờ trong điều kiện của quy tắc "Nếu Thì ", với các dữ liệu đầu vào cho trước là không được rõ ràng Thông thường, suy diễn mờ hay sử dụng luật Modus Ponnens hoặc Modus Tollen

Trong logic rõ, Modus Ponnen diễn đạt như sau:

Mệnh đề 1 (Luật hoặc tri thức): P → Q

Mệnh đề 2 (sự kiện): P đúng

Kết luận: Q đúng

Trong suy diễn mờ, luật được diễn đạt dưới dạng sau:

Luật mờ Nếu x=A thì y=B

Luật mờ Nếu góc tay quay ga lớn thì xe đi nhanh

Sự kiện mờ: Góc tay quay khá lớn

Kết luận: Xe đi khá nhanh

Trong logic rõ Modus Tollen có dạng:

Mệnh đề 1 (Luật hoặc tri thức): P → Q

Mệnh đề 2 (sự kiện): ¬Q đúng

Kết luận: ¬Pđúng

Trong suy diễn mờ, luật được diễn đạt dưới dạng sau:

Luật mờ (hoặc tri thức mờ): P → Q

Sự kiện mờ: ¬Q khá đúng

Kết luận: ¬P khá đúng

Ví dụ 1.8:

Luật mờ Nếu góc tay quay ga lớn thì xe đi nhanh

Sự kiện mờ: Xe không đi nhanh lắm

Kết luận: Góc tay quay không lớn lắm

1.2 Quan hệ mờ

Khái niệm tập con mờ là sự làm mềm dẻo khái niệm tập con cổ điển Tất

cả những phép toán được thực hiện trên các tập con cổ điển, hay trên các phần

tử được biết là chính xác đều có thể mở rộng để thực hiện các phép toán tương tự khi mà những tri thức không hoàn hảo buộc ta phải sử dụng các tập con mờ cùng với những khái niệm mở rộng Những khái niệm và những phép toán mở rộng phải trùng với những khái niệm và những phép toán cổ điển, khi

mà hàm thuộc chỉ lấy giá trị trên tập {0, 1}, tức là khi áp dụng với các tập

một tập, hay của nhiều tập hợp Cũng giống như khái niệm quan hệ trên các tập hợp cổ điển được xem như tập con của tích Decac của các tập hợp, quan

hệ mờ cũng được xem như tập con mờ của tích Decac của các tập hợp Vì vậy, các bạn sinh viên cần nắm rất vững những kiến thức về tập hợp, quan hệ trên các tập hợp cổ điển và khái niệm tập con mờ và tích Decac của các tập con “rõ” và “mờ” trước khi nghiên cứu các quan hệ mờ

1.2.1 Định nghĩa quan hệ mờ

Chúng ta bắt đầu xem xét trường hợp đơn giản nhất của các quan hệ mờ,

đó là quan hệ mờ giữa hai phần tử của một tập hợp tham chiếu Ω nào đó, đây cũng là trường hợp có nhiều ứng dụng nhất của các quan hệ mờ, đó là các quan hệ mờ hai ngôi Trong luận văn này, ta cũng chủ yếu xét các quan hệ mờ hai ngôi trên cùng một vũ trụ tham chiếu Việc mở rộng định nghĩa hình thức cho các quan hệ mờ nhiều ngôi, trên nhiều vũ trụ tham chiếu là không khó khăn

Đối với các quan hệ cổ điển thì với hai phần tử a,b ∈ Ω chúng hoặc là có quan hệ với nhau, hoặc là không có quan hệ với nhau Ta có thể gán giá trị cho cặp (a,b) là 1 nếu a và b có quan hệ với nhau, và gán giá trị 0 trong trường

hợp trái lại Như vậy hàm hai biến f R(a,b) lấy giá trị trong tập {0, 1} sẽ xác định được tất cả những cặp (a,b) ∈ Ω x Ω có quan hệ với nhau theo quan hệ

R nào đó, những cặp phần tử như vậy tạo nên một tập con của tích Decac Ω x

Ω, và được gọi là một quan hệ hai ngôi trên tập hợp Ω Với các quan hệ mờ, thì mỗi cặp phần tử (a, b) có thể có mối liên hệ không chính xác hoặc có nhiều cấp độ liên hệ giữa 0 và 1, chứ không chỉ có hai mức độ 0 hoặc 1 Như

Vậy, nếu ta dùng một hàm f R(a,b) lấy mọi giá trị trong miền [0, 1] thì sẽ xác định được nhiều cấp độ quan hệ giữa a và b, với mọi a,b∈ Ω, tức là xác định

được quan hệ mờ hai ngôi trên Ω, quan hệ này sẽ là một tập con mờ của tích Decac Ω x Ω

Ta có định nghĩa hình thức cho một quan hệ mờ R trên tập U như sau:

Định nghĩa 1.5

Một quan hệ mờ hai ngôi R (hay đơn giản là quan hệ mờ R) trên tập tham chiếu Ω, ký hiệu là R(Ω), là một tập con mờ của tích Decac Ω x Ω, với hàm thuộc f R : Ω x Ω →[0,1]

Nếu hai phần tử a,b ∈ Ω có liên hệ với nhau theo quan hệ R với cấp độ

α thì ta viết f R(a,b) = α

Nếu tập Ω là hữu hạn: Ω = { Ω 1, Ω 2 , , Ω n} thì quan hệ mờ hai ngôi trên Ω có thể được biểu diễn bằng một ma trận vuông cấp n, ký hiệu M(R), (hoặc cho bởi bảng n hàng, n cột) mà phần tử αij, nằm trên hàng i và cột j là mức độ liên hệ của Ω i với Ω j, tức là αij, = f R (Ω i, Ω j)

M(R)={αij}; αij = f R(Ω i, Ω j); với i = 1, 2, , n ; j = 1, 2, , n (1.1) Việc cho một quan hệ mờ hai ngôi R trên Ω tương đương với việc cho một

ma trận M(R)

Ví dụ 1.9:

Cho tập 3 sinh viên: {Phương, Lãm, Dung}, có thể ký hiệu ngắn gọn: U = {P,

L, D} Cho R là một quan hệ mờ hai ngôi trên U, là mức độ tin cậy của đối tượng này vào đối tượng kia Ta có thể cho quan hệ mờ R bằng ma trận M(R) như sau:

P L D [

Hoặc quan hệ trên có thể cho dưới dạng bảng:

P 1 0.9 0.3

L 0.9 1 0.1

D 0.5 0.1 1 Chúng ta có mức độ tin cậy giữa những cặp sinh viên như sau:

Định nghĩa 1.6 trên đây là định nghĩa tổng quát cho các quan hệ mờ

Khi các tập tham chiếu Ω 1= Ω 2,= = Ω k= Ω thì ta có quan hệ mờ k ngôi trên

U, đó là tập con mờ của tích Decac Ω n, xác định bởi hàm thuộc f R : Ω n

→[0,1] Các quan hệ mờ 2 ngôi trên Ω là trường hợp đơn giản nhất của định nghĩa này, với Ω 1= Ω 2= Ω

Nhận xét: Đối với các quan hệ cổ điển hai ngôi R trên X, khi X là tập

hữu hạn gồm n phần tử, ta cũng có thể sử dụng ma trận vuông cấp n để biểu diễn quan hệ R Ma trận này là một ma trận 0-1 (chỉ gồm các phần tử 0 và 1), được ký hiệu và xác định như sau:

c Ta xác định mối quan hệ Mod 2 (Modulo 2: phép lấy phần dư khi chia cho 2) giữa các phần tử của X như sau: với a,b ∈ X, ta nói a có quan hệ Mod 2 với b, nếu a và b có cùng số dư khi chia cho 2 Vậy quan hệ D trên

X được xác định bởi tập:

Mod 2(X) = {(1,3), (3, 1), (2, 4), (4,2), (1, 1), (2,2),(3, 3) (4,4)} Khi đó ta có thể biểu diễn quan hệ “rõ” D trên X bởi ma trận:

là một quan hệ tương tự trên X

1.2.2 Hợp thành của các quan hệ mờ

Với các quan hệ cổ điển, trên ba tập tham chiếu X, Y, Z, nếu có một quan

hệ giữa X và Y, và một quan hệ giữa Y và Z sẽ cho phép xác định một quan

hệ giữa X và Z, quan hệ thứ ba gọi là hợp thành của hai quan hệ ban đầu Với các quan hệ mờ cũng vậy, ta có thể xây dụng một quan hệ mờ là hợp thành của hai quan hệ mờ cho trước, khái niệm quan hệ hợp thành mờ là sự mở rộng của khái niệm quan hệ hợp thành cổ điển

Chẳng hạn, ta có quan hệ mờ R: chiều rộng của sản phẩm là nhỏ hơn nhiều so với chiều dài Quan hệ này xác định một lớp không chính xác các chiều rộng và chiều dài của các sản phẩm, mà chiều rộng nhỏ hơn nhiều so

với chiều dài Đây là một quan hệ mờ hai ngôi trên tập X x Y các cặp số thực

là chiều rộng, chiều dài của các sản phẩm trong vũ trụ tham chiếu

Giả sử ta cũng có quan hệ mờ S: chiều dài của sản phẩm là nhỏ hơn chiều cao, đây cũng là một quan hệ mờ hai ngôi xác định trên tập Y x Z các cặp số thực là chiều dài và chiều cao của các sản phẩm trong vũ trụ tham chiếu đang xét Như vậy, nếu kết hợp hai quan hệ mờ này, ta sẽ được một quan hệ mờ giữa các chiều rộng và chiều cao của sản phẩm Phép kết hợp đó gọi là phép hợp thành của hai quan hệ R và S

Định nghĩa 1.7

Hợp thành của quan hệ mờ hai ngôi R trên X x Y với hàm thuộc f R(x, y)

và quan hệ S trên Y x Z với hàm thuộc f s (y, z) là một quan hệ mờ trên X x Z ,

ký hiệu là R o S (hoặc đơn giản là RS) và có hàm thuộc được xác định như sau:

∀ (x,z)∈ X x Z,f RoS(x,z)=supy∈Y{min[f R (x,y);f S(y,z)]} (1.3)

Một số trường hợp đặc biệt:

o Nếu X, Y, Z là các tập hữu hạn, hàm thuộc của quan hệ hợp thành được xác định như sau:

∀ (x,z)∈ X x Z,f RoS(x,z)=maxy∈Y{min[f R (x,y);f S(y,z)]} (1.4)

o Nếu X = Y = Z, tức là R và S đều là các quan hệ hai ngôi trên X , với X

là tập hữu hạn , thì hàm thuộc của quan hệ hợp thành Ro S được xác định như sau:

∀ (x,y,z)∈ X ,f RoS(x,z)=maxy∈X{min[f R (x,y);f S(y,z)]} (1.5)

o Nếu R và S là cùng một quan hệ hai ngôi trên X, với X là tập hữu hạn, thì hàm thuộc của quan hệ hợp thành RoS được xác định đơn giản hơn:

∀ (x,y,z)∈ X ,f RoS(x,z)=maxy∈X{min[f R (x,y);f S(y,z)]} (1.6)

Nếu quan hệ mờ R có ma trận là M(R), quan hệ S có ma trận là M(S) thì ma trận của quan hệ hợp thành R o S được ký hiệu và xác định như sau:

M(RoS) = M(R) ⊗ M(S) (1.7) trong đó phép ⊗ xác định các phần tử của ma trận quan hệ hợp thành theo công thức (1.4)

Về hình thức, phép nhân ⊗ cho hai ma trận quan hệ mờ trong (1.7) cũng được áp dụng tương tự phép nhân hai ma trận thông thường, chỉ cần thay phép tính cộng các số hạng bởi phép lấy “max’ và phép tính tích 2 phần tử thay bởi phép lấy “min”

Ví dụ 1.11 Cho quan hệ 2 ngôi R trên X x Y và quan hệ S trên Y x Z có các

ma trận quan hệ mờ tương ứng là M(R) và M(S) như sau:

1 0.9 0.3

0.5 0.1 1

] M(R)=

Theo công thức (1.7) ta tính được ma trận của quan hệ hợp thành RoR

f RoR (D,L)=max{min[f R (D,P);f R (P,L)],min[f R (D,L); f R (L,L)],min[f R (D,D),

f R (D,L)]}

= max{min[0.5;0.9],min[0.1;1],min[0.3;0.1]=0.5

Một số tính chất đặc biệt của các quan hệ mờ

Với các quan hệ hai ngôi cô điển, chúng ta quan tâm đên các tính chất sau: Phản xạ: Quan hệ R có tính phản xạ nếu: aRa, ∀ a ∈ X

Đối xứng: Quan hệ R có tính đối xứng nếu: aRb => bRa

Bắc cầu: Quan hệ R có tính bắc cầu nếu: (aRb và bRc) = >aRc

Cũng giống như các quan hệ cổ điển, người ta quan tâm đến một số tính chất đặc biệt của các quan hệ mờ hai ngôi Những tính chất dưới đây là sự mở rộng của các tính chất tương ứng trong các quan hệ cổ điển

Định nghĩa 1.8

Một quan hệ mờ hai ngôi R trên Ω là:

Phản xạ nếu: ∀ x ∈ Ω, f R (x,x)=1

Đối xứng nếu: ∀ (x,y) ∈ Ω x Ω, f R (x,y)= f R (y,x)

Bắc cầu max-min nếu: ∀ x,y,z ∈ Ω, f R(x, z) ≥ maxy∈Ω {min[f R (x,y); f R (y,z)]}